期末测试卷(2)-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

２９　 数学·七年级上册（ＢＳ） 期末测试卷（二） （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分，每小题只有一个 选项是符合题意的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知：①１－２２；②｜１－２｜；③（１－２）２；④１－（－２），其中 相等的是 （　　） Ａ．②相④ Ｂ．③和④ Ｃ．②和③ Ｄ．①和② ２．若ｘ２ｙ ｎ ２和－ｘ２ｙｎ－１是同类项，则代数式５－３ｎ的值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－１２ Ｃ．－１ Ｄ．－３ ３．如图，经过折叠能围成一个正方体的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．下则运算中结果正确的是 （　　） Ａ．－１－１＝０ Ｂ．－２７＋ ６ ７＝－ ９ ７ Ｃ．１４－ ３ ４＝－ １ ２ Ｄ．－５－（－２）＋（－３）＝－１０ ５．扇形统计图中一个扇形的圆心角度数是１２８．７°，那么该 扇形部分占总体的百分数是 （　　） Ａ．３５％ Ｂ．３５．７％ Ｃ．３５．７５％ Ｄ．３５．８５％ ６．如图，钟表在８时３０分时，时针与分针所成的夹角的度数 为 （　　） 第６题图 Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．７５° Ｄ．９０° ７．某超市进行促销，推出如下优惠方案：（１） 一次性购物不超过１００元，不享受优惠；（２）一次性购物 超过１００元，但不超过３５０元，一律９折；（３）一次性购物 超过３５０元，一律８折，王波两次购物分别付款 ８０元、 ２８８元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 （　　） Ａ．３２０元 Ｂ．３３２元 Ｃ．３２０元或３５２元 Ｄ．３３２元或３６３元 ８．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： ３－２＝１； ８＋７－６－５＝４； １５＋１４＋１３－１２－１１－１０＝９； ２４＋２３＋２２＋２１－２０－１９－１８－１７＝１６； … 根据以上规律可知第２０行左起第二个数是 （　　） Ａ．４００ Ｂ．４４０ Ｃ．４４１ Ｄ．４３９ 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．如图，已知∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝９０°，∠ＡＯＤ＝１５０°，则 ∠ＢＯＣ的度数为　　　　． 第９题图 １０．有几位同学分苹果，若每人分８个，则缺３个；若每人分 ７个，则余４个，问：他们有几个人？共有多少个苹果？ 设有ｘ个人，根据苹果数不变，列出方程：　　　　　　 　　． １１．地球与太阳的最远距离约是１５０００００００ｋｍ，用科学记 数法表示为　　　　ｍ． １２．如图是一个长方体从正面和上面看到的图形，由图示数 据（单位：ｃｍ）可以得出该长方体的体积是　　　 　ｃｍ３． 第１２题图 　　　　 第１３题图 １３．如图，用图中的字母表示阴影部分的面积是　　　　． 三、解答题（共１３小题，计８１分，解答应写出过程） １４．（５分）计算： （１）０－２３÷（１－４）３－１８； （２）－５２－［（－２）３＋（１－０．８×３４）÷（－２） ２×（－２）］． １５．（５分）解方程： （１）１０＋４（ｘ－３）＝２ｘ－１； （２）１２ｘ＋２（ ５ ４ｘ＋１）＝８＋ｘ． １６．（５分）若ａ与ｂ互为相反数，ｃ与ｄ互为倒数，ｘ的绝对 值为２，ｙ的平方等于 ４，求（ａ＋ｂ２ ） ２０２３－（－ｃｄ）２０２４＋ ｘ４－２ｙ３的值． １７．（５分）先化简，再求值： ５ａｂ２－｛２ａ２ｂ－［３ａｂ２－（４ａｂ２－２ａ２ｂ）］｝，其中 ａ＝－２３， ｂ＝１１２． １８．（５分）如图，Ｃ是线段 ＡＢ上一点，线段 ＡＢ＝２５ｃｍ， ＢＣ＝２３ＡＣ，Ｄ是ＡＣ的中点，Ｅ是ＡＢ的中点． （１）求线段ＣＥ的长； （２）求线段ＤＥ的长． 第１８题图                                                                                                                                             ３０　 １９．（５分）一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行４个单位长 度，到达点Ａ，又向右爬行２个单位长度，到达点Ｂ，然后 向左爬行７个单位长度，到达点 Ｃ，请你写出 Ａ，Ｂ，Ｃ三 点所表示的数分别是什么？ ２０．（５分）在一次数学测验中，小颖所在的七年级（６）班的 平均分为８７分，把高出平均分的部分记为正数，低于平 均分的部分记为负数． （１）小颖的得分为９８分，应记为多少分？ （２）小明的得分被记为－６分，他的实际得分为多少？ （３）小华的得分被记为０分，小华的实际得分为多少？ ２１．（６分）如图是由若干小正方体所搭的几何体从上面看 到的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体 的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状． 第２１题图 ２２．（７分）甲、乙两人同时从Ａ地出发前往相距２６ｋｍ的Ｂ 地，甲骑自行车，乙步行．已知甲的速度比乙的速度的２ 倍还快１ｋｍ／ｈ，甲先到达 Ｂ地后，接着立即从 Ｂ地返 回，在途中遇到乙，这时距他们的出发时间为４ｈ，问：两 人的速度分别是多少？相遇点距离Ｂ地多远？ ２３．（７分）小强统计了半小时内经过校门前马路各种车辆 的数量，如图． （１）请你制作扇形统计图； （２）你从中能得到什么信息？ 第２３题图 ２４．（８分）研究表明，汽车行驶时所产生的噪声和行驶速度 有关．如果用ｖ（单位：千米／时）表示汽车的速度，ｄ表示 噪声指数，那么ｄ＝０．６（ｖ＋１０）． （１）当一辆汽车以４０千米／时的速度行驶时，它的噪声 指数为多少？ （２）某居民小区旁有一段笔直的公路，根据环保部门的 规定，此路段的噪声指数应在０～６０，现一辆汽车以 ８０千米／时的速度经过此路段，问车速是否符合要 求？并说明理由． ２５．（８分）某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜 爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查， 整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 第２５题图 请根据以上信息，解答下列问题： （１）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观 众所占的百分比是多少？ （２）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图； （３）若该社区有男观众１０００人，估计该社区男观众喜 欢看“谍战”题材电视剧的有多少人． ２６．（１０分）如图，Ａ，Ｏ，Ｂ三点共线，∠ＢＯＣ＝５０°，将一个三 角板 ＤＯＥ的直角顶点放在点 Ｏ处（∠ＤＯＥ＝９０°， ∠ＤＥＯ＝３０°）． （１）如图①，三角板ＤＯＥ的短直角边ＯＤ在射线ＯＢ上， 则∠ＣＯＥ＝　　　　． （２）如图②，将三角板ＤＯＥ绕点Ｏ转动，若ＯＥ恰好平分 ∠ＡＯＣ，求∠ＢＯＤ的度数； （３）将图①中的三角板绕点 Ｏ以每秒５°的速度沿逆时 针方向转动一周，在转动的过程中，第ｔ秒时，ＯＥ恰 好与直线ＯＣ重合，求ｔ的值． 第２６题图                                                                                                                                             ４１　 （２）根据题意，得３ｘ＋１＋ｘ＋３＝８， 解得ｘ＝１， 所以ｙ＝８－１＝７， 所以－ｘｙ＝－７． ２３．解：（１）２；３２． （２）（２ｎ＋３０）． （３）设投入ｘ个小球后量筒内水位最高且无水溢出， 则有２ｘ＋３０＝４９， 解得ｘ＝１９２， 因为投入的小球的个数为整数，且小于 １９ ２，所以ｘ＝９． 所以投入９个小球时，量筒内水位最高且无水溢出． ２４．解：（１）被调查的学生数为 ４０２０％＝２００（人）； （２）“教师”部分所对应扇形的圆心角的度数为（１－ １５％－２０％－１０％－７０２００×１００％）×３６０°＝７２°； （３）补全统计图如图所示： ２５．解：（１）因为ＡＢ＝１０ｃｍ，ＡＣ＝３ｃｍ，ＣＤ＝２ｃｍ， 所以ＢＤ＝ＡＢ－ＡＣ－ＣＤ＝１０－３－２＝５（ｃｍ）． 因为点Ｅ是ＡＣ的中点，点Ｆ是ＢＤ的中点， 所以ＥＣ＝１２ＡＣ＝ ３ ２ｃｍ，ＤＦ＝ １ ２ＢＤ＝ ５ ２ｃｍ， 所以ＥＦ＝ＥＣ＋ＣＤ＋ＤＦ＝３２＋２＋ ５ ２＝６（ｃｍ）． （２）线段ＥＦ的长度不发生变化， 因为点Ｅ是ＡＣ的中点，点Ｆ是ＢＤ的中点， 所以ＡＥ＝１２ＡＣ，ＢＦ＝ １ ２ＢＤ， 所以ＥＦ＝ＡＢ－ＡＥ－ＢＦ ＝ＡＢ－１２ＡＣ－ １ ２ＢＤ ＝ＡＢ－１２（ＡＣ＋ＢＤ） ＝ＡＢ－１２（ＡＢ－ＣＤ） ＝１０－１２×（１０－２） ＝６（ｃｍ）． ２６．解：（１）是 （２）①由题意得∠ＱＰＮ＝（１０ｔ）°，当∠ＭＰＮ＝ ２∠ＱＰＭ时，有１０ｔ＝６０＋１２×６０， 解得ｔ＝９； 当∠ＮＰＱ＝２∠ＭＰＮ时，１０ｔ＝２×６０， 解得ｔ＝１２； 当∠ＱＰＭ＝２∠ＭＰＮ时，１０ｔ＝６０＋２×６０， 解得ｔ＝１８． 故当ｔ的值为９或１２或１８时，射线 ＰＭ是∠ＱＰＮ的 奇妙线． ②由题意得∠ＱＰＮ＝（１０ｔ）°，∠ＭＰＮ＝（６ｔ＋６０）°，当 ∠ＭＰＱ＝２∠ＱＰＮ时，１０ｔ＝１３（６ｔ＋６０）， 解得ｔ＝５２； 当∠ＭＰＮ＝２∠ＱＰＮ时，１０ｔ＝１２（６ｔ＋６０）， 解得ｔ＝３０７； 当∠ＱＰＮ＝２∠ＱＰＭ时，１０ｔ＝２３（６ｔ＋６０）， 解得ｔ＝２０３． 综上，ｔ的值为５２或 ３０ ７或 ２０ ３． 期末测试卷（二） １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ ９．３０°　１０．８ｘ－３＝７ｘ＋４　１１．１．５×１０１１　１２．１８ １３．－２ｘ２＋（ａ＋２ｂ）ｘ １４．解：（１）３７２１６；（２）－１６．８． １５．解：（１）ｘ＝１２；（２）ｘ＝３． １６．解：由题意得ａ＋ｂ＝０，ｃｄ＝１，ｘ＝±２，ｙ＝±２，所以 ｘ４＝１６， 当ｙ＝２时， （ ａ＋ｂ ２ ） ２０２３－（－ｃｄ）２０２４＋ｘ４－２ｙ３ ＝０－（－１）２０２４＋１６－２×８ ＝－１＋１６－１６ ＝－１； 当ｙ＝－２时， （ ａ＋ｂ ２ ） ２０２３－（－ｃｄ）２０２４＋ｘ４－２ｙ３ ＝０－（－１）２０２４＋１６－２×（－８） ＝－１＋１６＋１６ ＝３１． １７．解：原式＝４ａｂ２，当ａ＝－２３，ｂ＝１ １ ２时， 原式＝－６． １８．解：（１）因为ＡＢ＝２５ｃｍ，ＢＣ＝２３ＡＣ， 所以ＢＣ＝２５ＡＢ＝ ２ ５×２５＝１０（ｃｍ）， 因为Ｅ是ＡＢ的中点， 所以ＢＥ＝１２ＡＢ＝１２．５ｃｍ， 所以ＥＣ＝ＢＥ－ＢＣ＝１２．５－１０＝２．５（ｃｍ）． （２）由（１）知 ＢＣ＝１０ｃｍ，所以 ＡＣ＝ＡＢ－ＢＣ＝２５－ １０＝１５（ｃｍ）， 因为Ｄ、Ｅ分别是 ＡＣ、ＡＢ的中点，所以 ＡＥ＝１２ＡＢ＝ １ ２×２５＝１２．５（ｃｍ），ＡＤ＝ １ ２ＡＣ＝ １ ２×１５＝７．５（ｃｍ）， 所以ＤＥ＝ＡＥ－ＡＤ＝１２．５－７．５＝５（ｃｍ）． １９．解：根据题意，规定向右为正方向，画数轴如图： 由图可知，点Ａ表示的数是４，点Ｂ表示的数是６，点Ｃ 表示的数是－１． ２０．解：（１）＋１１分　（２）８１分　（３）８７分 ２１．解：如图： ２２．解：设乙的速度是ｘｋｍ／ｈ，则甲的速度是（２ｘ＋１）ｋｍ／ ｈ． 根据题意，得４ｘ＋４（２ｘ＋１）＝２×２６， 解得ｘ＝４， 所以２ｘ＋１＝９（ｋｍ／ｈ）． ４×９－２６＝１０（ｋｍ）． 答：甲的速度是９ｋｍ／ｈ，乙的速度是４ｋｍ／ｈ，相遇点 距离Ｂ地为１０ｋｍ． ２３．解：（１）小汽车：１０４８×１００％≈２０．８％； 货车： １６ ４８×１００％≈３３．３％ 自行车： １２ ４８×１００％＝２５％； 摩托车： １０ ４８×１００％≈２０．８％． 如图： （２）例如：货车最多，自行车次之，小汽车和摩托车近 似相同，说明校园门前车流量大，上学、放学时间同学 们要注意安全．（答案不唯一，合理即可） ２４．解：（１）把ｖ＝４０代入ｄ＝０．６（ｖ＋１０）中，得 ｄ＝０．６×（４０＋１０）＝３０ 答：当一辆汽车以４０千米／时的速度行驶时，它的噪 声指数为３０； （２）符合要求．理由如下：把 ｖ＝８０代入 ｄ＝０．６（ｖ＋ １０）中，得 ｄ＝０．６×（８０＋１０）＝５４＜６０． 答：汽车以８０千米／时的速度经过此路段，车速符合 要求． ２５．解：（１） ９０９０＋４０＋２０×１００％＝６０％． 答：表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是６０％． （２）１８０÷６０％＝３００（人）． 答：这次调查的男观众有３００人． ４２　 补全条形统计图如图所示． （３）１０００×１８０３００＝６００（人）． 答：估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的有 ６００人． ２６．解：（１）４０° 【解法提示】因为∠ＤＯＥ＝９０°，∠ＢＯＣ＝５０°， 所以∠ＣＯＥ＝９０°－５０°＝４０°． （２）因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝１２∠ＡＯＣ＝ １ ２（１８０°－∠ＢＯＣ） ＝６５°． 因为∠ＣＯＥ＋∠ＤＯＣ＝∠ＤＯＥ＝９０°， 所以∠ＤＯＣ＝９０°－∠ＣＯＥ＝９０°－６５°＝２５°， 所以∠ＢＯＤ＝１８０°－∠ＡＯＣ－∠ＤＯＣ＝１８０°－ （１８０°－∠ＢＯＣ）－∠ＤＯＣ＝１８０°－１３０°－２５°＝２５°． （３）①当ＯＥ与射线ＯＣ的反向延长线重合时， ５ｔ＋４０＝１８０， 解得ｔ＝２８． ②当ＯＥ与射线ＯＣ重合时， ５ｔ＝３６０－４０， 解得ｔ＝６４． 综上所述，ｔ的值为２８或６４． 名校期末真题测试卷 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ａ ９．１．１３×１０９　１０．抽样调查　１１．１０．５ １２．６　１３．（６ｎ－１） １４．解：去分母，得３（５－２ｘ）＝６ｘ－（２ｘ＋５）， 去括号，得１５－６ｘ＝６ｘ－２ｘ－５， 移项，得－６ｘ－６ｘ＋２ｘ＝－５－１５， 合并同类项，得－１０ｘ＝－２０， 系数化为１，得ｘ＝２． １５．解：－３２－（－１８）÷｜－３｜＋（－３） ＝－９＋１８÷３＋（－３） ＝－９＋６＋（－３） ＝－６． １６．解：（１）如图，直线ＯＰ，线段ＯＱ即为所求； （２）如图，点Ｍ即为所求． １７．解：因为Ａ＝ａ２ｂ＋ａｂ，Ｂ＝ａ２ｂ－１， 所以４Ａ－３Ｂ＝４（ａ２ｂ＋ａｂ）－３（ａ２ｂ－１） ＝４ａ２ｂ＋４ａｂ－３ａ２ｂ＋３ ＝ａ２ｂ＋４ａｂ＋３． １８．解：因为方程（２ｎ－ｍ）ｙ２－ｙ １ ２ｍ－１２ －１２＝２是关于 ｙ的 一元一次方程，所以 ２ｎ－ｍ＝０，１２ｍ－ １ ２＝１，解得 ｍ＝３， 所以２ｎ－３＝０，解得ｎ＝３２． 所以ｍ＝３，ｎ＝３２． １９．解：因为ａ的倒数是－３， 所以ａ＝－１３， 因为ｂ的绝对值是最小的正整数， 所以ｂ＝±１， 又因为ａ＞ｂ， 所以ｂ＝－１， 所以ａ－ｂ＝－１３－（－１）＝ ２ ３， 所以ａ－ｂ的相反数是－２３． ２０．解：作图如下．（答案不唯一） ２１．解：（１）由表格数据可得小明这一周内写家庭作业用 时最少的是星期五，故答案为：五； （２）１０－（－７）＝１７（分钟）， 即小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的 多１７分钟； （３）３０＋（－３＋２＋４－１－７＋９＋１０）÷７ ＝３０＋１４÷７ ＝３２（分钟）， 即小明这一周每天写家庭作业的平均时间为 ３２ 分钟． ２２．解：（１）抽取的学生总人数为６÷５％＝１２０（人）， ａ＝１２０×１０％＝１２， ｂ＝４８÷１２０×１００％＝４０％； （２）补全频数分布直方图如图： （３）３６０°×５％＝１８°， 答：扇形统计图中跳远成绩为１．８＜ｘ≤１．９所在扇形 对应圆心角的度数为１８°． ２３．解：（１）根据题意可知， 横向的花坛边长为２（ａ＋ａ＋３ｂ）＝２（２ａ＋３ｂ）＝４ａ＋ ６ｂ（米）， 竖向的花坛边长为２（２ａ＋ｂ）＋２×２ａ＝４ａ＋２ｂ＋４ａ＝ ８ａ＋２ｂ（米）， 所以花坛的周长为４ａ＋６ｂ＋８ａ＋２ｂ＝１２ａ＋８ｂ（米）； （２）当ａ＝３，ｂ＝４时， 花坛的周长为１２ａ＋８ｂ＝１２×３＋８×４＝６８（米）． ２４．解：（１）设 Ａ商品的原价为 ｘ元，则 Ｂ商品的原价为 （６００－ｘ）元， 根据题意，得０．６ｘ＋０．８（６００－ｘ）＝４１６， 解得ｘ＝３２０， 所以６００－３２０＝２８０（元）， 答：Ａ商品的原价是３２０元，Ｂ商品的原价是２８０元； （２）根据题意可知，Ａ商品的成本价为３２０×０．６÷（１－ ２０％）＝２４０（元）， Ｂ商品的成本价为２８０×０．８÷（１＋４０％）＝１６０（元）， 所以４１６－２４０－１６０＝１６（元）． 答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了１６元． ２５．解：（１）因为点Ｂ表示的数为 －２，Ａ在 Ｂ的右边，且 Ａ 与Ｂ的距离是５， 所以点Ａ表示的数为－２＋５＝３， 因为３－３＝０，３＋３＝６， 所以与点Ａ的距离为３的点表示的数是０或６， 所以点Ａ表示的数为３，与点 Ａ的距离为３的点表示 的数是０或６； （２）分两种情况： ①当点Ｑ与点 Ｐ在点 Ｏ的同一侧时，此时 －２＋３ｔ＝ ３－４ｔ， 解得ｔ＝５７， ②当点Ｑ与点Ｐ在点Ｏ的两侧时，３ｔ－２＝４ｔ－３， 解得ｔ＝１， 所以当ｔ＝１秒或ｔ＝５７秒时，Ｐ、Ｑ两点到原点 Ｏ的距 离相等． ２６．（１）解：因为∠ＡＯＢ＝１２０°，∠ＣＯＤ＝６０°，∠ＢＯＤ＝３０°， 所以∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ－∠ＣＯＤ－∠ＢＯＤ＝１２０°－６０°－ ３０°＝３０°； （２）证明：因为ＯＥ平分∠ＢＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝１２∠ＢＯＣ， 因为∠ＥＯＤ＝∠ＣＯＤ－∠ＣＯＥ，∠ＣＯＤ＝６０°， 所以∠ＥＯＤ＝６０°－１２∠ＢＯＣ， 因为∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ－∠ＢＯＣ，∠ＡＯＢ＝１２０°， 所以∠ＡＯＣ＝１２０°－∠ＢＯＣ， 所以∠ＡＯＣ＝２∠ＥＯＤ； （３）解：因为∠ＡＯＰ＋∠ＡＯＣ＝∠ＣＯＰ＝９０°， 所以∠ＡＯＰ＝９０°－∠ＡＯＣ， 因为∠ＢＯＱ＋∠ＢＯＤ＝∠ＤＯＱ＝９０°， 所以∠ＢＯＱ＝９０°－∠ＢＯＤ， 所以∠ＡＯＰ＋∠ＢＯＱ＝１８０°－（∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ）＝ １８０°－（∠ＡＯＢ－∠ＣＯＤ）， 因为∠ＡＯＢ＝１２０°，∠ＣＯＤ＝６０°， 所以∠ＡＯＰ＋∠ＢＯＱ＝１８０°－（１２０°－６０°）＝１２０°．