专项训练卷(3)数据的收集与整理-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

２５　 数学·七年级上册（ＢＳ） 专项训练卷（三）　数据的收集与整理 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列调查中，适合做普查的是 （　　） Ａ．嫦娥一号的零部件　　 Ｂ．太湖水域的水污染情况 Ｃ．全国人民家庭收入情况 Ｄ．江苏省中小学生视力情况 ２．空气污染物主要包括可吸入颗粒物（ＰＭ１０）、细颗粒物 （ＰＭ２．５）、臭氧、氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻 画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是 （　　） Ａ．折线统计图 Ｂ．条形统计图 Ｃ．扇形统计图 Ｄ．以上均可以 ３．如图是某手机店今年１～５月份拍照手机销售额统计图， 根据图中信息，可以判断相邻两个月拍照手机销售额变 化最大的是 （　　） Ａ．１月至２月 Ｂ．２月至３月 Ｃ．３月至４月 Ｄ．４月至５月 第３题图 　　　　 第４题图 ４．某市近几年连年干旱，抗旱措施之一是投资增建水厂．如 图是该市目前水源结构的扇形统计图，根据该图可计算 出黄河水在供水总量中所占的百分比为 （　　） Ａ．６４％　　　Ｂ．６０％　　　Ｃ．５４％　　　Ｄ．７４％ ５．为了了解本校学生每周使用手机情况，学校采用抽样问 卷调查，下面的抽样方法最恰当的是 （　　） Ａ．随机抽取七年级５位同学 Ｂ．随机抽取七年级每班各５位同学 Ｃ．随机抽取全校５位同学 Ｄ．随机抽取全校每班各５位同学 ６．如图是某班全体学生外出的乘车、步行、骑车的频数分布 直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论错误 的是 （　　） 第６题图 Ａ．该班总人数为５０人 Ｂ．骑车人数占总人数的２０％ Ｃ．步行人数为３０人 Ｄ．乘车人数是骑车人数的２．５倍 二、填空题 ７．某小区五月份１日至５日每天用水量变化情况如图所 示，那么这５天中用水量最多的一天比最少的一天多 　　　　吨． 第７题图 ８．为了清楚地知道你各科成绩的高低你可以制作　　　　 统计图；要知道学科成绩的变化情况，你应制作　　　　 统计图． ９．对某年级５００名中学生关于某一问题的调查结果的扇形 统计图中，有一部分所在扇形的圆心角的度数为７２°，则 这部分学生的人数是　　　　． １０．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱 的程度，这项调查采用　　　　方式调查较好（填“普查” 或“抽祥调查”）． １１．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试 人数每班都为４０人，每个班的考试成绩分为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 Ｅ五个等级，绘制的统计图如下： 第１１题图 根据以上统计图提供的信息，则Ｄ等级这一组人数较多 的班是　　　　． １２．小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据 作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇 形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示 空气质量为轻度污染的扇形的圆心角度数为　　　　． 第１２题图 三、解答题 １３．随机抽取某城市３０天的空气质量状况，统计如下表： 污染指数（ｗ） ４０ ７０ ９０ １１０ １２０ １４０ 天数（ｔ） ３ ５ １０ ７ ４ １ 其中ｗ≤５０时，空气质量为优；５０＜ｗ≤１００时，空气质 量为良；１００＜ｗ≤１５０时，空气质量为轻微污染． 这３０天中，空气质量为轻微污染的天数所占的百分比 是多少？ １４．同学们参加周末社会实践活动，到“快乐农场”蔬菜大棚 中收集到２０株西红柿上小西红柿的个数： ３２　３９　４５　５５　６０　５４　６０　２８　５６　４１ ５１　３６　４４　４６　４０　５３　３７　４７　４５　４６ 若对这２０个数按组距为８进行分组，请补全频数分布 表及频数分布直方图． 个数 分组 ２８≤ｘ ＜３６ ３６≤ｘ ＜４４ ４４≤ｘ ＜５２ ５２≤ｘ ＜６０ ６０≤ｘ ＜６８ 频数 ２ ２ 第１４题图 １５．选择并画出合适的统计图来表示下列数据． （１）在空气的组成部分中，按体积计算，氮气约占７８％， 氧气约占２１％，其他成分约占１％． （２）每１００ｇ水果中含水分情况：梨：９０．５ｇ；苹果：８５．９ｇ； 葡萄：８８．７ｇ；桃：８６．４ｇ；香蕉：                                                                                                                                             ７５．８ｇ． ２６　 １６．省政府要了解全省的空气质量，责成省环保局提供相应 的数据，省环保局手头正好有各地市报送的空气质量材 料，于是就从中随机选了石家庄市的数据处理后就上 报了． （１）省环保局的这种抽样调查是否合适？ （２）这样的结果与从各地市中随机抽取５个进行调查相 比，哪个结果更可靠？ １７．某校就“喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能 报一项，结果３００人回答的情况如下表，请用扇形统计 图表示出来，根据图示的信息再制成条形统计图． 排球 篮球 乒乓球 足球 其他 ２５ ５０ ７５ １００ ５０ 第１７题图 １８．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了 部分学生，对学生每周的课外阅读时间 ｘ（单位：小时） 进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方 图和扇形统计图： 第１８题图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （１）补全频数直方图； （２）求扇形统计图中ｍ的值和Ｅ组对应的圆心角度数． １９．上个月常州市体育锻炼达标抽测，其中某校五年级６０ 米短跑情况如图所示，已知该校五年级得优秀的人数是 １５０人． （１）这个学校五年级参加抽测的一共有多少人？ （２）其中勉强达标的有多少人？ （３）针对这次抽测结果，如果你是该校校长，你会有什么 想法？ 第１９题图 ２０．为了了解某县初中毕业生的实验成绩等级的分布情况， 随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析， 并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表： 成绩等级 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 人数 ６０ ｘ ｙ １０ 百分比 ３０％ ５０％ １５％ ｍ 第２０题图 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （１）本次抽查的学生有　　　　名； （２）表中ｘ，ｙ和ｍ所表示的数分别为：ｘ＝　　　　，ｙ＝ 　　　　，ｍ＝　　　　． （３）请补全条形统计图； （４）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计 图，求实验成绩为 Ｄ类的扇形所对应的圆心角的 度数                                                                                                                                             ． ４０　 所以ＡＤ＝９ｘ，ＭＤ＝９２ｘ， 则ＣＤ＝４ｘ＝８，解得ｘ＝２， 所以ＭＣ＝ＭＤ－ＣＤ＝９２ｘ－４ｘ＝ １ ２ｘ＝ １ ２×２＝１． ２２．解：（１）因为∠ＡＯＣ＝５０°，ＯＤ平分ＡＯＣ， 所以∠１＝∠２＝１２∠ＡＯＣ＝２５°， 所以∠ＢＯＤ＝１８０°－２５°＝１５５°； （２）因为∠ＡＯＣ＝５０°， 所以∠ＣＯＢ＝１３０°， 因为∠ＤＯＥ＝９０°，∠ＤＯＣ＝２５°， 所以∠ＣＯＥ＝６５°， 所以∠ＢＯＥ＝６５°， 所以ＯＥ是∠ＢＯＣ的平分线． 专项训练卷（三）　数据的收集与整理 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．４ ８．条形　折线　９．１００　１０．抽样调查 １１．甲班　１２．３６° １３．解：从题表中可以看出空气质量为轻微污染的天数为 ７＋４＋１＝１２， 故其所占的百分比为１２÷３０×１００％＝４０％． １４．解：补全的频数分布表如下： 个数 分组 ２８≤ｘ ＜３６ ３６≤ｘ ＜４４ ４４≤ｘ ＜５２ ５２≤ｘ ＜６０ ６０≤ｘ ＜６８ 频数 ２ ５ ７ ４ ２ 补全的频数分布直方图如图： １５．解：（１）已知空气中每种成分所占的百分比，因此应该 选用扇形统计图，如图所示： （２）几个数据之间没有直接的联系，又要把这些数据 都表示出来，因此应该选用条形统计图，如图所示． １６．解：（１）省环保局的这种抽样调查不合适，因为石家庄 市作为河北省的省会城市，自然比其他地市的空气质 量要好，所以将石家庄市的数据作为样本，以此来了 解全省的空气质量，不仅调查的范围较小，而且调查 没有代表性和广泛性，所以不合适． （２）从各地市中随机抽取５个进行调查，这样抽取的 样本具有代表性、广泛性，所以比将石家庄的数据作 为样本得到的结果更可靠． １７．解：如图： １８．解：（１）由题意可得：被抽查的总人数为：２１÷２１％ ＝ １００（人），所以Ｄ组的频数为：１００－１０－２１－４０－４＝ ２５（人），频数分布直方图补充完整如图： （２）由题意可得：Ｃ组占总人数的百分比为：４０１００× １００％＝４０％，所以ｍ＝４０； Ｅ组对应的圆心角度数为３６０°×４１００＝１４．４°． １９．解：（１）１５０÷９０３６０＝６００（人）． 答：这个学校五年级参加抽测的一共有６００人； （２）６００×（１－６５％－９０３６０）＝６００×０．１＝６０（人）． 答：其中勉强达标的有６０人． （３）如果我是该校校长，我会增加学生体育锻炼的时 间，适当增加锻炼的强度（合理即可）． ２０．解：（１）２００　（２）１００；３０；５％． （３）补全的条形统计图如图所示： （４）由题意可得，实验成绩为 Ｄ类的扇形所对应的圆 心角的度数是： １０ ６０÷３０％×３６０°＝１８°， 即实验成绩为 Ｄ类的扇形所对应的圆心角的度数 是１８°． 期末测试卷（一） １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ａ ７．Ｂ　８．Ｄ　９．７　１０．６°４１′４８″ １１．不可靠　第一：所取的样本容量太小；第二：样本的抽 取缺乏随机性 １２．４．８×１０１０ １３．圆锥 １４．解：（１）３１６；（２）－２５． １５．解：画图如图所示． １６．解：（１）原式 ＝－６ａ＋３ａｂ２＋４ａ＋４ａｂ２－２０＝－２ａ＋ ７ａｂ２－２０，当ａ＝－１，ｂ＝－２时，原式＝－４６； （２）原式＝４ａ２－３ａ－２ａ２－ａ＋１＝２ａ２－４ａ＋１，当 ａ＝ ２时，原式＝１． １７．解：（１）这个几何体的名称是三棱柱． （２）表面展开图如图．（答案不唯一） （３）３×３×２＝１８（ｃｍ２）， 所以这个几何体的侧面积为１８ｃｍ２． １８．解：（１）ｘ＝２１２；（２）ｙ＝ １７ ６． １９．解：设鸡棚的宽为ｘｍ，则鸡棚的长为（ｘ＋６）ｍ， 根据题意得ｘ＋６＋２ｘ－１＝１４， 解得ｘ＝３， 所以ｘ（ｘ＋６）＝３×（３＋６）＝２７． 答：该鸡棚的面积为２７ｍ２． ２０．解：（１）２Ａ－Ｂ＝２（３２ｘ ２－ｘｙ＋１）－（５ｘ２＋４ｘｙ－２） ＝３ｘ２－２ｘｙ＋２－５ｘ２－４ｘｙ＋２ ＝－２ｘ２－６ｘｙ＋４． （２）因为ｘ２＋３ｘｙ＝３４， 所以２ｘ２＋６ｘｙ＝３２， 所以原式＝－（２ｘ２＋６ｘｙ）＋４＝－３２＋４＝ ５ ２． ２１．解：（１）因为ＯＢ平分∠ＡＯＣ，ＯＤ平分∠ＣＯＥ， 所以∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ，∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＥ， 所以∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＢ＋∠ＤＯＥ＝ ４０°＋３０°＝７０°； （２）由（１）得∠ＣＯＥ＝２∠ＣＯＤ＝６０°， 又因为∠ＡＯＥ＝１４０°， 所以∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ＝８０°， 所以∠ＡＯＢ＝１２∠ＡＯＣ＝４０°． ２２．解：（１）如图，任选两种方法．