专项训练卷(2)图形与几何-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

２３　 数学·七年级上册（ＢＳ） 专项训练卷（二）　图形与几何 一、选择题 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　１．已知∠ａ＝３５°２９′，则９０°－∠ａ等于 （　　） Ａ．１４４°３１′Ｂ．１４４°８１′ Ｃ．５４°３１′ Ｄ．５４°８１′ ２．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体 图形的是 （　　） Ａ Ｂ 　Ｃ Ｄ ３．下列说法中，正确的是 （　　） Ａ．两点之间直线最短 Ｂ．连接两点的线段叫两点的距离 Ｃ．过两点有且只有一条直线 Ｄ．若点Ｃ在线段ＡＢ外，则ＡＣ＋ＢＣ＜ＡＢ ４．如图，已知 Ｏ是直线 ＡＢ上一点，∠１＝４０°，ＯＤ平分 ∠ＢＯＣ，则∠２的度数是 （　　） 第４题图 Ａ．６０° Ｂ．６５° Ｃ．７０° Ｄ．７５° ５．下列描述不正确的是 （　　） Ａ．多项式ａｂ２＋ｂ５的次数为５ Ｂ．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长 方形 Ｃ．过七边形的一个顶点有５条对角线 Ｄ．五棱柱有７个面，１５条棱 ６．如图，点Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，则下列表述或结论错误的是 （　　） 第６题图 Ａ．若ＡＣ＝ＢＤ，则ＡＤ＝ＢＣＢ．ＡＣ＝ＡＤ＋ＤＢ－ＢＣ Ｃ．ＡＤ＝ＡＢ＋ＣＤ－ＢＣ Ｄ．图中共有线段１２条 二、填空题 ７．将长方形ＡＢＣＤ绕ＣＤ边所在直线旋转一周，得到的几何 体是　　　　． ８．如图一个六棱柱模型的底面边长都是５ｃｍ，侧棱长是４ ｃｍ，这个六棱柱的侧面积之和是　　　　ｃｍ２． 第８题图 　　　　 第９题图 ９．如图，在灯塔Ｏ处观测到轮船Ａ位于北偏西５３°的方向， 同时轮船 Ｂ在南偏东 １５°的方向，那么∠ＡＯＢ的大小 为　　　　． １０．如图，点 Ｃ是线段 ＡＢ上一点，点 Ｍ，Ｎ，Ｐ分别是线段 ＡＣ，ＢＣ，ＡＢ的中点．若ＡＣ＝３，ＣＰ＝１，则线段ＰＮ的长为 　　　　． 第１０题图 １１．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示 的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何 体最多需要　　　　个小立方块． 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．如图，已知直线 ＣＤ经过点 Ｏ，∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ，若 ∠ＢＯＤ∶∠ＡＯＣ＝３∶１，则∠ＢＯＤ＝　　　　． 三、解答题 １３．画出如图几何体从三个不同方向看到的形状． 第１３题图 从正面看： 从左面看： 从上面看： １４．阅读下列材料：同学们知道，１°＝６０′，１′＝６０″，如何把 １８．２９°化为度、分、秒表示的形式？小明的做法是： １８．２９°＝１８°＋０．２９°＝１８°＋０．２９×６０′＝１８°＋１７．４′＝ １８°＋１７′＋０．４′＝１８°＋１７′＋０．４×６０″＝１８°＋１７′＋ ２４″＝１８°１７′２４． 请你仿照小明的做法将 １４．３６°化为度、分、秒表示的 形式． １５．如图所示是正方体被竖直切去一部分而成的几何体，求 被切去部分的体积．（单位：ｃｍ） 第１５题图                                                                                                                                             ２４　 １６．如图是小明同学设计的某个产品的包装盒，由于粗心少 设计其中的一个小正方形，请你帮他补上，使该图形能 折叠成为一个密封的正方体盒子，请问有几种弥补的方 法，尝试着把它画下来． 第１６题图 １７．如图，在直线ＢＣ外有一点Ａ． （１）按下列语句画图：①画线段 ＡＣ；②画射线 ＢＡ；③在 线段ＢＣ上任取一点Ｄ（不同于Ｂ，Ｃ），连接ＡＤ； （２）数一数，此时图中共有线段多少条？ 第１７题图 １８．如图是由几个小立方块搭成的几何体从上面看到的图 形，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请在 左面的方格表中分别画出从正面和左面看到的图形． 第１８题图 １９．如图，已知∠ＭＯＮ＝１５０°１０′，∠ＡＯＮ＝４８°１０′，ＯＢ是 ∠ＡＯＭ的平分线，求∠ＢＯＮ的度数． 第１９题图 ２０．星期天，小敏同学用酒瓶盒制成一个底面边长均为３ｃｍ， 侧棱长为８ｃｍ的六棱柱形的笔筒． （１）这个笔筒有多少个面？它们分别是什么形状？ （２）这个六棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是 多少？ （３）制作侧面共用去了多少平方厘米的材料？ ２１．如图，Ｂ、Ｃ两点把线段 ＡＤ分成２∶３∶４三部分，Ｍ是 ＡＤ 的中点，ＣＤ＝８，求ＭＣ的长． 第２１题图 ２２．如图，Ｏ为直线 ＡＢ上的一点，∠ＡＯＣ＝５０°，ＯＤ平分 ∠ＡＯＣ，∠ＤＯＥ＝９０°． （１）求∠ＢＯＤ的度数； （２）ＯＥ是∠ＢＯＣ的平分线吗？为什么？ 第２２题图                                                                                                                                             ３９　 的６０％； （２）５０×３０％＝１５（人）； （３）３６０°×６０％＝２１６°． ２０．解：（１）３００　１２０　３０％ 【解法提示】由题意得ａ＝３０÷１０％＝３００． ｍ＝３００×４０％＝１２０，ｎ＝９０３００×１００％＝３０％． （２）补全频数分布直方图如图所示． （３）由（１）知，ｎ＝３０％， 所以３６０°×３０％＝１０８°， 故成绩为“７０≤ｘ＜８０”的参赛学生人数在扇形统计图 中的圆心角度数为１０８°． ２１．解：（１）１３＋１６＋２５＋２２＋２０＋１８＝１１４（件），则这６ 个学雷锋小组在２０２４年３月份共做好事１１４件； （２）补全条形统计图如图所示： （３）１６＋２２＋１８１１４ ×１００％≈４９．１２％． 答：第２，４和６小组做的好事的件数的总和占这６个 小组做好事的总件数的百分数约为４９．１２％． 专项训练卷（一）　数与代数 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．－２　０　８．＞ ９．－５２　５　１０．２３　１２ １１．（１）１８　（２）（４ｎ＋２）　１２．－２ １３．解：（１）原式＝－１－１６×（２－９） ＝－１－１６×（－７） ＝－１＋７６＝ １ ６； （２）原式＝２×３×４×５×１２－２×３×４×５× １ ３－ ２×３×４×５×１４－２×３×４×５× １ ５ ＝６０－４０－３０－２４ ＝－３４． １４．解：（１）ｘ＝１９１２；　（２）ｘ＝０． １５．解：根据题意得：ｘ＋１２ ＋１＋ ２－ｘ ４ ＝０， 去分母得：２（ｘ＋１）＋４＋（２－ｘ）＝０， 去括号得：２ｘ＋２＋４＋２－ｘ＝０， 解得ｘ＝－８． １６．解：由题意得 （４－２＋６）×（－２－１．５＋１．５－６） ＝８×（－８） ＝－６４． １７．解：设通讯员从返回到追上队伍用的时间是 ｘ小时， 由题意得，４．５＋５ｘ＝１４ｘ－４．５． 解得ｘ＝１． 则学校到部队的距离为：４．５＋５×１＋６＝１５．５（千米）． 答：学校到部队的路程是１５．５千米． １８．解：原式＝３ｍ２＋ｍ２－２ｍ－２ｍ２＋６ｍ＝２ｍ２＋４ｍ， 当ｍ＝－２时， 原式＝２×（－２）２＋４×（－２）＝０． １９．解：（１）ＡＢ＝４－（－２．５）＝６．５； （２）若把数轴的单位长度扩大３０倍，则点Ａ所表示的 数为３０×（－２．５）＝７５，点 Ｂ所表示的数为４×３０＝ １２０，所以线段ＡＢ上靠近点Ａ的三等分点所表示的数 为 １２０－（－７５） ３ ＋（－７５）＝－１０，靠近点 Ｂ的三等分 点表示的数为１２０－１２０－（－７５）３ ＝５５． 故点Ｍ所表示的数为－１０或５５． ２０．解：Ｍ＝ｍ２＋（－２ｎ２）＝ｍ２－２ｎ２， Ｎ＝１＋ｎ２－（－２ｍ２）＝１＋ｎ２＋２ｍ２， 所以２Ｍ－４Ｎ＝２（ｍ２－２ｎ２）－４（１＋ｎ２＋２ｍ２） ＝２ｍ２－４ｎ２－４－４ｎ２－８ｍ２ ＝－６ｍ２－８ｎ２－４． ２１．解：（１）设客房有ｘ间，根据题意，可得 ７ｘ＋７＝９ｘ－９． 解得ｘ＝８． 即客人有７×８＋７＝６３（人）． 答：该店有客房８间，房客６３人． （２）他们再次入住订１８间房更合算．理由如下： 若每４人一个房间，因为６３÷４＝１５．７５， 所以需１６间客房，总费用为１６×２０＝３２０（钱）． 若订１８间，则总费用为１８×２０×０．８＝２８８（钱）． 因为２８８＜３２０， 所以诗中“众客”再次入住订１８间房更合算． 答：他们再次入住订１８间房更合算． ２２．解：（１）由题意得， 该旅游团打折后所付的门票费为：（８０ｘ＋４８ｙ）元． （２）设该旅游团中学生有ａ人，则成人有（ａ＋１２）人． 根据题意，得８０ａ＋１００（ａ＋１２）－４８ａ－８０（ａ＋１２）＝ １２２８， 解得ａ＝１９， 所以成人有１２＋１９＝３１（人）． 答：该旅游团中学生有１９人，成人有３１人． ２３．解：（１）设成人有ｘ人，学生有（１２－ｘ）人． 根据题意，得３５ｘ＋３５２（１２－ｘ）＝３５０， 解得ｘ＝８， 故学生有１２－８＝４（人），成人有８人； （２）如果买团体票，按１６人计算，共需费用 ３５×０．６×１６＝３３６（元）． 因为３３６＜３５０， 所以购团体票更省钱． 专项训练卷（二）　图形与几何 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．圆柱　８．１２０ ９．１４２°　１０．１．５　１１．１４　１２．１３５° １３．解：从正面看： 从左面看： 从上面看： １４．解：１４．３６°＝１４°＋０．３６°＝１４°＋０．３６×６０′ ＝１４°＋２１．６′＝１４°＋２１′＋０．６′ ＝１４°＋２１′＋０．６×６０″ ＝１４°＋２１′＋３６″＝１４°２１′３６″． １５．解：被切去部分的体积：（５－４）×（５－３）×１２×５＝５（ｃｍ ３）． １６．解：有四种弥补的方法，画出的图形如图： １７．解：（１）如图： （２）此时图中共６条线段． １８．解：由已知条件可知，从正面看的图形有４列，每列小 正方形数目分别为１、２、３、１；从左面看的图形有３列， 每列小正方形数目分别为 ３、２、１，据此可画出图形 如图： １９．解：因为∠ＭＯＮ＝１５０°１０′，∠ＡＯＮ＝４８°１０′， 所以∠ＡＯＭ＝∠ＭＯＮ－∠ＡＯＮ＝１５０°１０′－４８°１０′ ＝１０２°． 又因为ＯＢ是∠ＡＯＭ的平分线， 所以∠ＡＯＢ＝１２∠ＡＯＭ＝５１°， 所以 ∠ＢＯＮ＝∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＮ＝５１°＋４８°１０′＝ ９９°１０′． ２０．解：（１）７个面；底面为六边形，侧面为长方形． （２）１８条棱；底面棱长均为３ｃｍ，侧面棱长均为８ｃｍ； （３）３×８×６＝１４４（ｃｍ２）． ２１．解：设ＡＢ＝２ｘ，ＢＣ＝３ｘ，ＣＤ＝４ｘ， ４０　 所以ＡＤ＝９ｘ，ＭＤ＝９２ｘ， 则ＣＤ＝４ｘ＝８，解得ｘ＝２， 所以ＭＣ＝ＭＤ－ＣＤ＝９２ｘ－４ｘ＝ １ ２ｘ＝ １ ２×２＝１． ２２．解：（１）因为∠ＡＯＣ＝５０°，ＯＤ平分ＡＯＣ， 所以∠１＝∠２＝１２∠ＡＯＣ＝２５°， 所以∠ＢＯＤ＝１８０°－２５°＝１５５°； （２）因为∠ＡＯＣ＝５０°， 所以∠ＣＯＢ＝１３０°， 因为∠ＤＯＥ＝９０°，∠ＤＯＣ＝２５°， 所以∠ＣＯＥ＝６５°， 所以∠ＢＯＥ＝６５°， 所以ＯＥ是∠ＢＯＣ的平分线． 专项训练卷（三）　数据的收集与整理 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．４ ８．条形　折线　９．１００　１０．抽样调查 １１．甲班　１２．３６° １３．解：从题表中可以看出空气质量为轻微污染的天数为 ７＋４＋１＝１２， 故其所占的百分比为１２÷３０×１００％＝４０％． １４．解：补全的频数分布表如下： 个数 分组 ２８≤ｘ ＜３６ ３６≤ｘ ＜４４ ４４≤ｘ ＜５２ ５２≤ｘ ＜６０ ６０≤ｘ ＜６８ 频数 ２ ５ ７ ４ ２ 补全的频数分布直方图如图： １５．解：（１）已知空气中每种成分所占的百分比，因此应该 选用扇形统计图，如图所示： （２）几个数据之间没有直接的联系，又要把这些数据 都表示出来，因此应该选用条形统计图，如图所示． １６．解：（１）省环保局的这种抽样调查不合适，因为石家庄 市作为河北省的省会城市，自然比其他地市的空气质 量要好，所以将石家庄市的数据作为样本，以此来了 解全省的空气质量，不仅调查的范围较小，而且调查 没有代表性和广泛性，所以不合适． （２）从各地市中随机抽取５个进行调查，这样抽取的 样本具有代表性、广泛性，所以比将石家庄的数据作 为样本得到的结果更可靠． １７．解：如图： １８．解：（１）由题意可得：被抽查的总人数为：２１÷２１％ ＝ １００（人），所以Ｄ组的频数为：１００－１０－２１－４０－４＝ ２５（人），频数分布直方图补充完整如图： （２）由题意可得：Ｃ组占总人数的百分比为：４０１００× １００％＝４０％，所以ｍ＝４０； Ｅ组对应的圆心角度数为３６０°×４１００＝１４．４°． １９．解：（１）１５０÷９０３６０＝６００（人）． 答：这个学校五年级参加抽测的一共有６００人； （２）６００×（１－６５％－９０３６０）＝６００×０．１＝６０（人）． 答：其中勉强达标的有６０人． （３）如果我是该校校长，我会增加学生体育锻炼的时 间，适当增加锻炼的强度（合理即可）． ２０．解：（１）２００　（２）１００；３０；５％． （３）补全的条形统计图如图所示： （４）由题意可得，实验成绩为 Ｄ类的扇形所对应的圆 心角的度数是： １０ ６０÷３０％×３６０°＝１８°， 即实验成绩为 Ｄ类的扇形所对应的圆心角的度数 是１８°． 期末测试卷（一） １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ａ ７．Ｂ　８．Ｄ　９．７　１０．６°４１′４８″ １１．不可靠　第一：所取的样本容量太小；第二：样本的抽 取缺乏随机性 １２．４．８×１０１０ １３．圆锥 １４．解：（１）３１６；（２）－２５． １５．解：画图如图所示． １６．解：（１）原式 ＝－６ａ＋３ａｂ２＋４ａ＋４ａｂ２－２０＝－２ａ＋ ７ａｂ２－２０，当ａ＝－１，ｂ＝－２时，原式＝－４６； （２）原式＝４ａ２－３ａ－２ａ２－ａ＋１＝２ａ２－４ａ＋１，当 ａ＝ ２时，原式＝１． １７．解：（１）这个几何体的名称是三棱柱． （２）表面展开图如图．（答案不唯一） （３）３×３×２＝１８（ｃｍ２）， 所以这个几何体的侧面积为１８ｃｍ２． １８．解：（１）ｘ＝２１２；（２）ｙ＝ １７ ６． １９．解：设鸡棚的宽为ｘｍ，则鸡棚的长为（ｘ＋６）ｍ， 根据题意得ｘ＋６＋２ｘ－１＝１４， 解得ｘ＝３， 所以ｘ（ｘ＋６）＝３×（３＋６）＝２７． 答：该鸡棚的面积为２７ｍ２． ２０．解：（１）２Ａ－Ｂ＝２（３２ｘ ２－ｘｙ＋１）－（５ｘ２＋４ｘｙ－２） ＝３ｘ２－２ｘｙ＋２－５ｘ２－４ｘｙ＋２ ＝－２ｘ２－６ｘｙ＋４． （２）因为ｘ２＋３ｘｙ＝３４， 所以２ｘ２＋６ｘｙ＝３２， 所以原式＝－（２ｘ２＋６ｘｙ）＋４＝－３２＋４＝ ５ ２． ２１．解：（１）因为ＯＢ平分∠ＡＯＣ，ＯＤ平分∠ＣＯＥ， 所以∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ，∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＥ， 所以∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＢ＋∠ＤＯＥ＝ ４０°＋３０°＝７０°； （２）由（１）得∠ＣＯＥ＝２∠ＣＯＤ＝６０°， 又因为∠ＡＯＥ＝１４０°， 所以∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ＝８０°， 所以∠ＡＯＢ＝１２∠ＡＯＣ＝４０°． ２２．解：（１）如图，任选两种方法．