第3章 整式及其加减 测试卷-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

７　 数学·七年级上册（ＢＳ） 第三章测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分，每小题只有一个 选项是符合题意的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．甲、乙两数和是１００，若甲数为ｘ，甲数的３倍与乙数的差 用代数式表示 （　　） Ａ．３［ｘ－（１００－ｘ）］ Ｂ．ｘ－３（１００－ｘ） Ｃ．３ｘ－（１００－ｘ） Ｄ．（１００－ｘ）－３ｘ ２．下列各组式子中，不是同类项的是 （　　） Ａ．５ａ２ｂ与－２３ａ ２ｂ Ｂ．１８ｘ ２ｙ与１８ｘｙ ４ Ｃ．２ａｂｃ与－ｃｂａ Ｄ．－４ｍ２ｎ与１４ｎｍ ２ ３．下列去括号正确的是 （　　） Ａ．ａ２－（ａｂ＋５ａ＋３）＝ａ２－ａｂ－５ａ＋３ Ｂ．－（－３ｘ２＋２ｘ＋１）＝３ｘ２－２ｘ＋１ Ｃ．－２（ｍ２－４ｍｎ＋６ｎ２）＝－２ｍ２＋４ｍｎ－６ｎ２ Ｄ．３ｘ２－（７ｘｙ－ｙ２）＝３ｘ２－７ｘｙ＋ｙ２ ４．ａ是一个三位数，ｂ是一个两位数，若把ｂ放在ａ的左边， 组成一个五位数，则这个五位数为 （　　） Ａ．ｂ＋ａ　　Ｂ．１０ｂ＋ａ　　Ｃ．１００ｂ＋ａ　　Ｄ．１０００ｂ＋ａ ５．若Ａ＝４ａ２＋５ｂ，Ｂ＝－３ａ２－２ｂ，则２Ａ－Ｂ的结果为 （　　） Ａ．７ａ２－７ｂＢ．１１ａ２＋１２ｂＣ．５ａ２－１２ｂ Ｄ．１１ａ２＋８ｂ ６．如图，下列每个图都是由若干个点组成的三角形的图案， 每条边（包括两个顶点）有 ｎ个点，每个图案的总点数是 Ｓ，按此推断Ｓ与ｎ的关系式为 （　　） 第６题图 Ａ．Ｓ＝３ｎ Ｂ．Ｓ＝３（ｎ－１） Ｃ．Ｓ＝３ｎ－１ Ｄ．Ｓ＝３ｎ＋１ ７．若代数式３ａ２－２ａ－１的值是７，则６ａ２－４ａ＋８的值为 （　　） Ａ．１４ Ｂ．２１ Ｃ．２３ Ｄ．２４ ８．某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以 每件ａ元的价格进了４０件童装，又在乙批发市场以每件 ｂ元（ａ＞ｂ）的价格进了同样的６０件童装．如果店家以每 件 ａ＋ｂ ２ 元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（　　） Ａ．盈利了 Ｂ．亏损了 Ｃ．不赢不亏 Ｄ．盈亏不能确定 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．代数式２ｘ２－２５ｘ ３＋ｘ－５ｘ４，它的项分别是　　　　　　 　　，每一项的系数分别是　　　　　　　　． １０．已知三角形三边的长分别是（２ｘ＋１）ｃｍ，（ｘ２－２）ｃｍ， （ｘ２－２ｘ＋１）ｃｍ，则其三角形的周长为　　　　． １１．当ａ＝３，ａ－ｂ＝１时，代数式２ａ（ａ－ｂ）的值是　　　　． １２．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的 价格进行了调整，已知某药品的原价为ａ元，经过调整后， 药价降低了６０％，则该药品调整后的价格为　　　　元． １３．数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后 每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，撕 到第２次手中共有７张纸片，则撕到第４次时，手中共 有　　　　张，当撕到第ｎ次时，手中共有　　　　（用 含有ｎ的代数式表示）张． 第１３题图 三、解答题（共１３小题，计８１分，解答应写出过程） １４．（５分）已知３ｍ２＋３ｋｍ－７＋２ｍ是关于 ｍ的多项式，且 不含一次项，求ｋ的值． １５．（５分）化简下列各式： （１）－ｘｙ－（５ｚ＋３ｘｙ）－（２ｙｘ＋６ｚ）； （２）－（ｍ－２ｎ）＋４（ｍ＋５ｎ）－２（－３ｍ－ｎ）． １６．（５分）化简求值： （１）（４ａ２－３ａ）＋（２＋４ａ－ａ２）－（２ａ２＋ａ－１），其中ａ＝－２； （２）３（ｘ２－４３ｘｙ＋ｙ ２）－２（３２ｘｙ－ ５ ２ｘ ２＋４ｙ２），其中 ｘ＝ １ ２，ｙ＝－ １ ３． １７．（５分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅 读并完成相应任务． 　３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－２（ｘｙ＋ｘ２ｙ） ＝３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－（２ｘｙ＋２ｘ２ｙ）　　 　第一步 ＝３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－２ｘｙ＋２ｘ２ｙ　　　　　第二步 ＝５ｘ２ｙ．　　　　　　　　　　　　第三步 任务１： ①以上化简步骤中，第一步的依据是　　　　； ②以上化简步骤中，第　　　　步开始出现错误，这一 步错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　． 任务２： 请写出该整式正确的化简过程，并计算当ｘ＝－１，ｙ＝ －１５时该整式的值． １８．（５分）已知ａ、ｂ互为相反数，ｃ、ｄ互为倒数，ｘ的绝对值 等于 １ ２．求ａ＋ｂ＋３ｘ ２－［２（ｘ－３）＋３ｘ２－（－９ｘ）］－ｃｄｘ 的值                                                                                                                                             ． ８　 １９．（５分）李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板 砖，这套住宅的平面图如图所示（包含四个长方形），请 解答下列问题： （１）用含ｘ的代数式表示这套住宅的总面积． （２）若每铺１ｍ２地板砖的费用为１２０元，当ｘ＝６时，求 这套住宅铺地板砖所需的总费用． 第１９题图 ２０．（５分）已知代数式Ａ＝２ｘ２－２ｘｙ＋３ｙ，Ｂ＝ｘ２＋ｘｙ－２ｘ． （１）化简Ａ－２Ｂ； （２）若ｘ是最大的负整数，｜ｙ｜＝２，求Ａ－２Ｂ的值； （３）若Ａ－２Ｂ的值与ｘ的取值无关，求ｙ的值． ２１．（６分）某汽车行驶时，油箱中余油量Ｑ（升）与行驶时间 ｔ（小时）之间的关系如下表所示： 行驶时间ｔ（小时） 余油量Ｑ（升） １ ４８－６ ２ ４８－１２ ３ ４８－１８ ４ ４８－２４ ５ ４８－３０ （１）写出用时间ｔ表示余油量Ｑ的代数式； （２）当ｔ＝２．５时，求余油量Ｑ的值； （３）根据所列代数式回答，汽车行驶之前，油箱中有多少 升汽油？ （４）油箱中原有汽油可以供汽车行驶多长时间？ ２２．（７分）有这样一道题：“当ａ＝０．３５，ｂ＝－０．２８时，求多 项式７ａ３－６ａ３ｂ＋３ａ２ｂ＋３ａ３＋６ａ３ｂ－３ａ２ｂ－１０ａ３的值．” 小明说：“本题中 ａ＝０．３５，ｂ＝－０．２８是多余的条件．” 小强马上反对说：“这不可能，多项式中每一项都含有 ａ 和ｂ，不给出ａ，ｂ的值怎么能求出多项式的值呢？”你同 意哪位同学的观点？请说明理由． ２３．（７分）某公园有以下Ａ，Ｂ，Ｃ三种购票方式． 种类 购票方式 Ａ 一次性使用门票，每张６元． Ｂ 年票每张６０元，持票者每次进入公园，无需再购 买门票． Ｃ 年票每张３０元，持票者每次进入公园，需再购买 ３元的门票． （１）设某游客一年中进入该公园 ａ次，分别求出这三种 购票方式一年的费用；（用含ａ的代数式表示） （２）某游客计划一年中进入该公园１２次，那么该游客选 择哪种购票方式比较优惠？请通过计算说明理由． ２４．（８分） 观察下列等式： 第１个等式：１２＝１３； 第２个等式：（１＋２）２＝１３＋２３； 第３个等式：（１＋２＋３）２＝１３＋２３＋３３； 第４个等式：（１＋２＋３＋４）２＝１３＋２３＋３３＋４３； …… 按照以上规律，解决下列问题： （１）写出第５个等式； （２）写出第ｎ（ｎ为正整数）个等式： 　　　　　　　　　　　　（用含ｎ的等式表示）； （３）利用你发现的规律求 １１３＋１２３＋１３３＋… ＋１００３ 的值． ２５．（８分）下面的图形是由边长为１的正方形按照某种规 律排列而成的． 第２５题图 （１）观察图形，填写下表． 图形序号（ｎ） １ ２ ３ … 正方形的个数 ８ … 图形的周长 １８ … （２）推测图（ｎ）（ｎ为正整数）中正方形的个数为　　　　， 周长为　　　　（都用含ｎ的代数式表示）． （３）求图（２０２４）中图形的周长． ２６．（１０分）某餐厅中，一张桌子可坐６人，有以下两种摆放 方式： 第２６题图 （１）有４张桌子，用第一种摆设方式，可以坐　　　　 人；用第二种摆设方式，可以坐　　　　人； （２）有ｎ张桌子，用第一种摆设方式可以坐　　　　人； 用第二种摆设方式，可以坐　　　　人（用含有 ｎ 的代数式表示）； （３）一天中午，餐厅要接待１２０位顾客共同就餐，但餐厅 中只有３０张这样的长方形桌子可用，且每６张拼成 一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪 种方式来摆放餐桌，为什么                                                                                                                                             ？ :这一调的图为10000元 5-3+10-8-6+1-10-f (1-11x1-51-.++10 (2式--n.2 4+20·6n+2 31)200-10]3.25.90-20-0-%)-1 -4x17x133.-1元. 朗败虫是后区到了出发点 -.2. -100.11- ++- + -8+t-b +1 第二的题为5x(3x2.2x11-11x3.2×3 16.-.+---+1 -p-1 1-101:54fm. I-521-5(6+23.10-5-13 . 司 54x2-10%(). 为1475135.听以选用方案二比校合适 起。-2代入得,式-(-+3-7. 26..(1C ,其过对娘的存航含达到2路 故小在一共图得到108 校艺 (2)--4 3-·58-- 26.期:00 【法抓示】短图成无注体所会说展开 23.(1二 算题序出错 三 号铅 1~5y. (212.21 121 有5个语,选项A不别作戒无盖正方体纸盒,选项 把--入路.-2.--,是 (3)助数,设数上本的左墙(AA)表示小 B有4个言,选项D有6个容,共有选C中的图形 21.解,因为a小互为极段数,n互为树数,的笔对的 符合意 叫的年,有现(即点意)表示答答的龄,把小引 17.:任11法分配 为3. (21 爷爷给年舱差看作本神意的长,答接小测这么大 去括号后,折号内各观的答号没有全部变号 听.=0.=111.3 【运描示】出正方体平四开辨的”相、之湖是对 时,可看作点&稿动现点A.故时点A向方格功听所 任答上试-32-(2+2y 当.-3时. 而”可,“”字与“卫”的所在是相对 应的数为-37,小明爷各这大时,可看作点A段 -3-- -(. .)”.I-n (31正方那四个角各去一个少正方形后,如图限 ,. 动刘,整时点&向右移动后所对应的数为11. -9-10.1)x3,.(-11 学比小大119-(-37))43-52(岁. sr--1--1(-1)x(-- --340+(-1) 以答度在的年龄为119-52-67() .5 一 小晚线在的跨为67-5=15(岁). 当--3时. I8.3-[20-3)--]-nb 第一次月考测试卷 -]-1-n 因为要去的小正方形的这长均为4! 所以无长方体纸盒的底面积为(2-2x4)×(20- -+-2+6-3--. --(0.1x-30-.-1 1.6 2D 3.D 456.51f 8 2x1-121-1(. -.-11+d6 -.3.0.(-1 91 3 10.1 11.左 正 12.0 13.5 祝4x1-5%(-r1 由π为相反数,可。 -I: 14.解)-28:(2).1317 客:这个无长方体会的没积考144c,体析 由vd五为例数,可得。d-1 故系式的指为5或11 576m 由文的地值等干号,可得1.士,·B. 15. 22.:11)这个条体是正六校程 (2这个多的树阻是6a 第三章测试卷 -1人得,式-12-6 3.题意81-f-3]05x10 5---时,列-12r6-0: -40.3:100 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6. B 7.D 8.A 是画看 9.2--2-1-5 .--时.周-125i6-12. 16.:(1)图. -8米). t0.211.6 答,这座山的高度大的是800采 上得$+3”-20-31---)]- 24.部1111557: 12.0.A 13.13(3+1) 的首为0减12 (70 2)1 4.:式-3n.(32)-7 10.(1)这往名的总面积为.+4×32×3 17.:+=0=1=?或- 因为是干,的多项过不含一次项 七+t12.6-.+(n}. 当-1时.元-0,4-2-1-1 5.113x21+f-1×3+x3+-5× 所42-0 (7,6时,这老的总面积是”·2.1 当--2,试-0.42-1-5 -642-3+6-30-1 - “.. +2x6+18-3.118=66(. 答,这天的原料比来培切了,加了1吃 66¥12-7920%1. 12)选用方室二比较合运 15.;(11障式--%-3-2-6 答:这在在它填地析所的点用为70元 .)后因到了出发点,由如下: -6r-1 理由:案-运为x(3x2×1+3】 20.(1②为4--+-.n- 析14-28 选C种购方式,所回为30+3-30.3¥12 一共号16×5-805) 35(个)改色 --.-+} 66(. 又13120%. 析涂色分的总到析为3×3×35-315 --.-.-.4 为067.则以这客选样响方比较 以选抒笔一缺方次来担点 21.:(1)上在判析 --4+3A 期中测试卷一 5.2.1-81+5%.-(-81 (2)为:是最的色整数,。? 24.解:(1)根题意可铅第5个等式(1+2.3.点+ 段--1-2. s=1..y.4. 1B 2.6 3B 4.B 5B5 2. D8A 有数-5(-2)-3-5-3.14.1 --1y-A-8.-4(-1.3. (②1.2.344.-.) ·-110.5 1 nn.7 (2)客案不一,理即可 4f-1) -1..去.5. 14.解:010-14.(220 =8+64(-4 2.(1)第个单项式为2: (③11.12.1100 15.-1-2-3(-213(-1-2 -14-4 -......5....10-(..3.4 (2)第。个单项式是(-)”,这个单项式的系数是 -10 -510) --8-21-24-1 --64 -1-2时-2-f-1- -1-7-3...00-(1.7.3...10 ()次数是。,2 150-55 16. -35. -15D0.c05.n .31-),4x-11 17.:1--4-1-12-1-5] 3.1+-.(.+-25f+5 --(-6(-4) -25400475. --8.1:-7: (-0.(+15].-)+(4)4(-2=+15) --14-4 25.(1)培表下: 1-1--6.5-14-1-12 答:球员最后到达的魂方在出发点的正西方病,题品 n-. 院8厚号(。) ·1f-8)-7 发点13远. 航较A-28的落为地是-1 1 主方的趣 18.:17--28)+(-70)+2+3阳.-88)]- (2)每段路跑完后,与出复点的即喝为 (3因为A-2的落与:的取的无关,4-2。-y 1.(元) 18 28 35 回形的离长 第一段40 第二段40-30:10 第三段50+10= 3+4(-4y4r+ 以题12耳会了38页元 第段60-5-351第五段35+2560 听-4v4-0. (21.3 10+8 9.:为A-.. 六60-30-30m.第七段30.15-451n.第/段 得,-1. 【提元】因为8-5×1-3.13-5×2-3.1-5 n-)-2。-b-)-1。 -21.第段1 133 第上段33-2 所,为1 14... -1.所以送出度点60 所以图()中止方那的个数为5o+3 21.(110-45-6. (311. 1-301.1.501.1-2311+2514 因为110×1-8.2-10x2+8.38-10×3 (211251.04-6×25-3 1-301+1+151 1-281 1-161 1-21+27 .... A..-.. (301-0时.0-48. 以M-2 (. 听区车行之首中存丹内法 所以图()中图的妈长为3048 s3a.)-2. 答,球在一祖错中.了27是 (3)由题交可提,图202中图形的长为10× 意吐,内小时升, -33-2-4-20 24.:(1)(-2) 204.3-224 中的题升为可以声行整8小时 (2)由题意料,题图口1)中起国的积8-12×30- “-+-11-.& 26..(131812 22.;意小的观点,国为化离原式-所以a3的 (s-2)-1-2. 简是多的 (2(A.2)(2s4) 封-8的值与:的段望无关 以1--0.听-1 x0-(+10x- (3)选择第一方式,理些如下 23.:(1)A种购方式所泗段用为b元. 20.(1)如所示 ..)-12-3+2(. 第一种方式6毫字可以是4x6+7-2人). B神购第方式所活提用为60死. 5-3-1-)-m--)- 36张子可以拼5强大毫子. 七种购方或所为0.)元 因为0. (7).-17耐. -共 26×3-11 断数-c0. 3 选A种购第左式,所需用为△x1。2(元). 看 上4 第二种分式:6是第子可以2x.1=1. ri5C5. 选点整题方式,所近用为0元。 0子可以指5大毫子。 2由※意可知-共有7.7.7.5.3.3.3。 251③10