第1次月考测试卷-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

５　 数学·七年级上册（ＢＳ） 第一次月考测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分，每小题只有一个 选项是符合题意的） 　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　１．下列计算正确的是 （　　） Ａ．－３＋２＝１ Ｂ．｜－２｜＝－２ Ｃ．３×（－３）＝－９ Ｄ．２２－１＝１ ２．如图，哪一个平面图形是一个三棱柱的表面展开图 （　　） 　　Ａ　　　　 　Ｂ　　　　　 Ｃ　　　　　Ｄ ３．数ａ，ｂ在数轴上的位置如图，下列判断正确的是 （　　） 第３题图 Ａ．ａ＜０ Ｂ．ａ＞１ Ｃ．ｂ＞－１ Ｄ．ｂ＜－１ ４．在一次军事演习中，我军一艘潜水艇从海平面下９８ｍ上 升到海平面下２８ｍ处，那么该潜水艇上升了 （　　） Ａ．７０ｍ Ｂ．－７０ｍ Ｃ．１２６ｍ Ｄ．３８ｍ ５．由几个小立方体搭成的一个几何体如图甲，它从正面看 到的形状如图乙，那么它从上面看到的形状为 （　　） 第５题图 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．如图，数轴上有四个部分，已知ａ＜０，ａｂｃ＞０，则原点所在 的部分为 （　　） 第６题图 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ７．筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹 码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是 （＋２）＋（－４）＝－２．按照这种算法，算式二被盖住的部 分是 （　　） 第７题图 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８．某种细胞开始有２个，１小时后分裂成４个并死去１个，２ ｈ后分裂成６个并死去１个，３ｈ后分裂成１０个并死去１ 个，…，６ｈ后细胞存活的个数是 （　　） Ａ．６３ Ｂ．６５ Ｃ．６７ Ｄ．７１ 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．一个底面是正方形的棱柱高为４ｃｍ，正方形的边长为２ｃｍ，则 此棱柱共有　　　　条棱，所有棱的长度之和为　　　　ｃｍ． １０．若ｍ，ｎ互为相反数，则｜ｍ－１＋ｎ｜＝　　　　． １１．小华家的台灯的形状如图，它从　　　　和　　　　看 到的形状完全相同． 第１１题图 　　　　　 第１２题图 １２．已知整数ａ，ｂ，ｃ，ｄ互不相等，且ａｂｃｄ＝２５，则ａ＋ｂ＋ｃ＋ ｄ＝　　　　． １３．一个几何体由若干个相同的小正方体构成，该几何体从 正面看和从上面看得到的图形如图所示，那么构成这个 几何体的小正方体最少有　　　　块． 三、解答题（共１３小题，计８１分，解答应写出过程） １４．（５分）计算： （１）－２２＋（－２）３－（－２）４； （２）（－５６）×１ １ ３÷（－１ ２ ３）； （３）－１２０２４－（１３－ １ ２）÷ １ ６＋（－３） ２－｜－２｜． １５．（５分）如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面 看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方 体的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的 形状． 第１５题图 １６．（５分）在三个有理数ａ，ｂ，ｃ中，ａ，ｂ都是负数，ｃ是正数， 且｜ｂ｜＞｜ａ｜＞｜ｃ｜． （１）在数轴上表示出ａ，ｂ，ｃ三个数的大致位置； （２）比较ａ，ｂ，ｃ的大小． １７．（５分）已知ａ，ｂ互为相反数，ｃ，ｄ互为倒数，ｍ的绝对值 等于２．求ａ＋ｂｃｄ ＋ｍ ２－ｍ－ｃｄ的值                                                                                                                                             ． ６　 １８．（５分）下图是某几何体的展开图． （１）这个几何体的名称是　　　　； （２）求这个几何体的体积．（π取３．１４） 第１８题图 １９．（５分）小虫从某点Ｏ出发在一条直线上来回爬行，假定 向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数， 爬过的各段路程依次为（单位：ｃｍ）：＋５，－３，＋１０，－ ８，－６，＋１２，－１０． （１）小虫最后是否回到出发点Ｏ？为什么？ （２）小虫在爬行过程中，如果爬１ｃｍ奖励两粒芝麻，那 么小虫一共能得到多少粒芝麻？ ２０．（５分）阅读下面解题过程后回答问题． 计算：（－１５）÷（１３－１ １ ２－３）×６ 解：原式＝（－１５）÷（－２５６）×６　　第一步 ＝（－１５）÷（－２５） 第二步 ＝－３５ 第三步 （１）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　　　　 步，错误原因是　　　　　　　　；第二处是第　　 　　步，错误原因是　　　　　　　　． （２）正确结果是　　　　　　　　． ２１．（６分）已知ａ，ｂ互为相反数，ｍ，ｎ互为倒数，ｘ的绝对值 等于３，求ｘ２－（ａ＋ｂ＋ｍｎ）ｘ＋（ａ＋ｂ）２０２４＋（－ｍｎ）２０２３ 的值． ２２．（７分）如图是一个食品包装盒的侧面展开图． 第２２题图 （１）请写出这个包装盒的多面体形状的名称； （２）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积． ２３．（７分）一天，小明和小华为完成数学实践作业，决定利 用温差测量一座山的高度．小明在山脚测得气温是１℃， 小华在山顶测得气温是－３℃，经过上网查资料得知，该 地区高度每增加１００ｍ，气温就降低０．５℃，那么这座山 的高度大约是多少？ ２４．（８分）观察算式： 第２４题图 按规律填空： （１）１３＋２３＋３３＋４３＋…＋１０３＝　　　　； （２）１３＋２３＋３３＋…＋ｎ３＝　　　　．（ｎ为正整数） ２５．（８分）某工厂原料仓库某一天的原料进出记录情况如 下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量 （单位：吨） ３ ２ －１ ２ －５ 进出次数 ２ １ ３ ３ ２ （１）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加 （减少）了多少吨？ （２）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用为４元，运出每吨原料费 用为７元； 方案二：不管运进还是运出都是每吨原料费用为 ５元． 从节约运费的角度考虑，你认为选用哪一种方案比 较合适？为什么？ ２６．（１０分）【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利 用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成 装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （１）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图（１），图形 　　　　经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒（填 “Ａ”“Ｂ”“Ｃ”或“Ｄ”） 第２６题图（１） （２）如图（２）是小明的设计图，把它折成一个无盖正方 体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是　 　　　． （３）如图（３），有一张边长为２０ｃｍ的正方形废弃宣传 单，小华将其四个角各剪去一个边长为４ｃｍ的小正 方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸 盒的底面积和体积． 第２６题图（２） 　　 第２６题图（３                                                                                                                                             ） ３４　 答：这一周的利润为１００００元． （３）（２００－１００）÷（３５＋２５＋５０－２０－３０－２４－２６）－１ ＝１００÷１０－１ ＝１０－１ ＝９（周）． 答：再过９周粮库的存粮食达到２００吨． ２６．解：（１）９ （２）１２　２１ （３）借助数轴，设数轴上木棒的左端（即点 Ａ）表示小 明的年龄，右端（即点 Ｂ）表示爷爷的年龄，把小明和 爷爷的年龄差看作木棒 ＡＢ的长，爷爷像小明这么大 时，可看作点Ｂ移动到点Ａ，此时点Ａ向左移动后所对 应的数为－３７，小明像爷爷这么大时，可看作点 Ａ移 动到点Ｂ，此时点Ｂ向右移动后所对应的数为１１９，所 以爷爷比小明大［１１９－（－３７）］÷３＝５２（岁）， 所以爷爷现在的年龄为１１９－５２＝６７（岁）， 小明现在的年龄为６７－５２＝１５（岁）． 第一次月考测试卷 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ ９．１２　３２　１０．１　１１．左面　正面　１２．０　１３．５ １４．解：（１）－２８；（２）２３；（３）７． １５．解：如图． １６．解：（１）如图： （２）ｂ＜ａ＜ｃ． １７．解：由题意可知ａ＋ｂ＝０，ｃｄ＝１，ｍ＝２或ｍ＝－２． 当ｍ＝２时，原式＝０＋４－２－１＝１； 当ｍ＝－２时，原式＝０＋４＋２－１＝５． １８．解：（１）圆柱； （２）Ｖ＝πｒ２ｈ＝π×５２×２０＝１５７０． １９．解：（１）小虫最后回到了出发点，理由如下： 因为５－３＋１０－８－６＋１２－１０＝０（ｃｍ）， 所以小虫最后回到了出发点： （２）｜＋５｜＋｜－３｜＋｜＋１０｜＋｜－８｜＋｜－６｜＋｜＋１２｜＋ ｜－１０｜＝５４（ｃｍ）． ５４×２＝１０８（粒）， 故小虫一共能得到１０８粒芝麻． ２０．解：（１）二　运算顺序出错　三　符号出错 （２）１０８５ ２１．解：因为 ａ、ｂ互为相反数，ｍ、ｎ互为倒数，ｘ的绝对值 为３， 所以ａ＋ｂ＝０，ｍｎ＝１，ｘ＝±３， 当ｘ＝３时， ｘ２－（ａ＋ｂ＋ｍｎ）ｘ＋（ａ＋ｂ）２０２４＋（－ｍｎ）２０２３ ＝９－（０＋１）×３＋０２０２４＋（－１）２０２３ ＝９－３＋０＋（－１） ＝５， 当ｘ＝－３时， ｘ２－（ａ＋ｂ＋ｍｎ）ｘ＋（ａ＋ｂ）２０２４＋（－ｍｎ）２０２３ ＝９－（０＋１）×（－３）＋０２０２４＋（－１）２０２３ ＝９＋３＋０＋（－１） ＝１１， 故原式的值为５或１１． ２２．解：（１）这个多面体是正六棱柱； （２）这个多面体的侧面积是６ａｂ． ２３．解：由题意得：［１－（－３）］÷０．５×１００ ＝４÷０．５×１００ ＝８００（米）． 答：这座山的高度大约是８００米． ２４．解：（１）５５２； （２）［ｎ（ｎ＋１）２ ］ ２． ２５．解：（１）３×２＋２×１＋（－１）×３＋２×３＋（－５）×２ ＝６＋２－３＋６－１０＝１（吨）． 答：这天仓库的原料比原来增加了，增加了１吨． （２）选用方案二比较合适． 理由：方案一的运费为：４×（３×２＋２×１＋２×３）＋７× （｜－１｜×３＋｜－５｜×２）＝４×（６＋２＋６）＋７×（３＋１０） ＝４×１４＋７×１３＝５６＋９１＝１４７（元）， 方案二的运费为：５×（３×２＋２×１＋｜－１｜×３＋２×３＋ ｜－５｜×２）＝５×（６＋２＋３＋６＋１０）＝５×２７＝１３５（元）， 因为１４７＞１３５，所以选用方案二比较合适． ２６．解：（１）Ｃ 【解法提示】要围成一个无盖正方体纸盒，说明展开图 有５个面，选项 Ａ不能制作成无盖正方体纸盒，选项 Ｂ有４个面，选项 Ｄ有６个面，只有选项 Ｃ中的图形 符合题意． （２）卫 【解法提示】由正方体平面展开图的“相间、Ｚ端是对 面”可知，“保”字与“卫”字的所在面是相对面． （３）正方形四个角各剪去一个小正方形后，如图所示． 因为剪去的小正方形的边长均为４ｃｍ， 所以无盖长方体纸盒的底面积为（２０－２×４）×（２０－ ２×４）＝１２×１２＝１４４（ｃｍ２）， 体积为４×１４４＝５７６（ｃｍ３）． 答：这个无盖长方体纸盒的底面积为１４４ｃｍ２，体积为 ５７６ｃｍ３． 第三章测试卷 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ａ ９．２ｘ２、－２５ｘ ３、ｘ、－５ｘ４　２、－２５、１、－５ １０．２ｘ２ｃｍ　１１．６ １２．０．４ａ　１３．１３　（３ｎ＋１） １４．解：原式＝３ｍ２＋（３ｋ＋２）ｍ－７． 因为关于ｍ的多项式不含一次项， 所以３ｋ＋２＝０， 所以ｋ＝－２３． １５．解：（１）原式＝－ｘｙ－５ｚ－３ｘｙ－２ｙｘ－６ｚ ＝－６ｘｙ－１１ｚ； （２）原式＝－ｍ＋２ｎ＋４ｍ＋２０ｎ＋６ｍ＋２ｎ ＝９ｍ＋２４ｎ． １６．解：（１）原式 ＝４ａ２－３ａ＋２＋４ａ－ａ２－２ａ２－ａ＋１＝ ａ２＋３， 把ａ＝－２代入得，原式＝（－２）２＋３＝７； （２）原式＝３ｘ２－４ｘｙ＋３ｙ２－３ｘｙ＋５ｘ２－８ｙ２＝８ｘ２－ ７ｘｙ－５ｙ２， 把ｘ＝１２，ｙ＝－ １ ３代入得，原式＝２＋ ７ ６－ ５ ９＝２ １１ １８． １７．解：任务１：①乘法分配律 ②二　　去括号后，括号内各项的符号没有全部变号 任务２：原式＝３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－（２ｘｙ＋２ｘ２ｙ） ＝３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－２ｘｙ－２ｘ２ｙ ＝ｘ２ｙ． 当ｘ＝－１，ｙ＝－１５时，原式 ＝（－１） ２×（－１５）＝ －１５． １８．解：ａ＋ｂ＋３ｘ２－［２（ｘ－３）＋３ｘ２－（－９ｘ）］－ｃｄｘ ＝ａ＋ｂ＋３ｘ２－２ｘ＋６－３ｘ２－９ｘ－ｃｄｘ， ＝ａ＋ｂ－（１１＋ｃｄ）ｘ＋６， 由ａ，ｂ互为相反数，可得ａ＋ｂ＝０， 由ｃ，ｄ互为倒数，可得ｃｄ＝１， 由ｘ的绝对值等于 １２，可得 ｘ＝± １ ２，将 ａ＋ｂ＝０， ｃｄ＝１代入得，原式＝－１２ｘ＋６， 当ｘ＝１２时，则－１２ｘ＋６＝０； 当ｘ＝－１２时，则－１２ｘ＋６＝１２． 综上可得，ａ＋ｂ＋３ｘ２－［２（ｘ－３）＋３ｘ２－（－９ｘ）］－ ｃｄｘ的值为０或１２． １９．解：（１）这套住宅的总面积为２ｘ＋ｘ２＋４×３＋２×３＝ ｘ２＋２ｘ＋１２＋６＝（ｘ２＋２ｘ＋１８）（ｍ２）． （２）当ｘ＝６时，这套住宅的总面积是ｘ２＋２ｘ＋１８＝ ６２＋２×６＋１８＝３６＋１２＋１８＝６６（ｍ２）． ６６×１２０＝７９２０（元）． 答：这套住宅铺地板砖所需的总费用为７９２０元． ２０．解：（１）因为Ａ＝２ｘ２－２ｘｙ＋３ｙ，Ｂ＝ｘ２＋ｘｙ－２ｘ，