第2章 有理数及其运算 测试卷-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

３　 数学·七年级上册（ＢＳ） 第二章测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分，每小题只有一个 选项是符合题意的） １．某天的最高气温是９℃，最低气温是－２℃，那么这天的温 差是 （　　） Ａ．－２℃　　　Ｂ．９℃　　　Ｃ．－９℃　　　Ｄ．１１℃ ２．两个数相减，若它们的差大于每一个数，则 （　　） Ａ．这两个数都是正数 Ｂ．减数是负数 Ｃ．这两个数中必有一个为０ Ｄ．这两个数的符号不同 ３．在数轴上离原点有５１２个单位长度的点所表示的数是 （　　） Ａ．５１２ Ｂ．－５ １ ２ Ｃ．±５ Ｄ．±５ １ ２ ４．截至２０２３年６月１１日１７时，全国冬小麦收获２．３９亿 亩，进度过七成半，将２３９００００００用科学记数法表示应 为 （　　） Ａ．２３．９×１０７ Ｂ．２．３９×１０８ Ｃ．２．３９×１０９ Ｄ．０．２３９×１０９ ５．与（－ａ）－（－ｂ）相等的式子是 （　　） Ａ．（－ａ）－（＋ｂ） Ｂ．（－ａ）＋（－ｂ） Ｃ．（－ａ）＋ｂ Ｄ．（＋ａ）－（－ｂ） ６．下列计算正确的是 （　　） Ａ．２－（－１）３＝２－１＝１ Ｂ．７４－４÷７０＝７０÷７０＝１ Ｃ．６÷（１３－ １ ２）＝６×３－６×２＝６ Ｄ．２３－３２＝８－９＝－１ ７．下列各组数中，运算后结果相等的是 （　　） Ａ．２３和３２ Ｂ．－５３和（－５）３ Ｃ．－｜－６｜和－（－６） Ｄ．（－２３） ３和－２ ３ ３ ８．按如图所示的运算程序，若开始输入的数为ｘ＝０，则输出 的结果为 （　　） 第８题图 Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．－４ Ｄ．８ 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．某仓库运出３０吨货物记作 －３０吨，则运进２０吨货物记 作　　　　． １０．用计算器计算：（－３．７５）２＋４．８３÷（－２．７６）≈　　　　 （精确到十分位）． １１．某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正， 后退为负，某天自Ａ地出发到收工时所走的路程为（单位： 千米）：＋１０，－３，＋４，＋２，－８，＋１３，－２，＋１２，＋８，＋５．收 工时距离Ａ地　　　　千米．若检修车每千米耗油０．２升， 则从Ａ地出发到收工时共耗油　　　　升． １２．已知Ａ，Ｂ，Ｃ是数轴上的三个点，点Ａ，Ｂ表示的数分别是 １，３．如图所示，若ＢＣ＝２ＡＢ，则点Ｃ表示的数是　　　　． 第１２题图 １３．已知下列等式： ①１３＝１２；②１３＋２３＝３２；③１３＋２３＋３３＝６２；④１３＋２３＋ ３３＋４３＝１０２；…． 由此规律可知，第⑤个等式是　　　　　　　　　． 三、解答题（共１３小题，计８１分，解答应写出过程） １４．（５分）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号 分开）： ＋８，０．２７５，－｜－２｜，０，－１．０４，－（－１０），２２７，－ １ ３， ＋３４，０．１． 正整数：｛　　　　　　　…｝ 整数：｛　　　　　　　…｝ 负有理数：｛　　　　　　　…｝ 分数：｛　　　　　　　…｝ １５．（５分）计算： （１）－（１３－ ３ ７＋ ５ ６）÷（－ １ ４２）； （２）（－３）２－（１１２） ３×２９－６÷｜－ ２ ３｜ ３． １６．（５分）已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速 度大约是３×１０８米／秒，则太阳发出的光需要多长时间 才能到达地球？ １７．（５分）将下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来， 并比较它们的大小． －２　１２　－１ １８．（５分）若ａ的相反数是它本身，ｂ的相反数是最大的负 整数，ｃ是最小的正整数，ｄ是绝对值最小的数，求 ａ＋ ｂ＋ｃ＋ｄ的值． １９．（５分）课堂上，老师给出１，１３， １ ４，－１２四个有理数，借 助＋，－，×，÷中的运算符号，引导学生们做如下练习． （１）计算：１÷１３－ １ ４×（－１２）． （２）对于式子：１ （１３＋ １ ４）×（－１２），补全“ ”中的 运算符号，使运算结果为正整数，并写出运算过程                                                                                                                                             ． ４　 ２０．（５分）小明在某景区游玩时，看到大屏幕上显示如图， 根据科学实验测量：气温随着高度的增加而降低，高度 每增加１００ｍ，气温大约下降０．６℃．聪明的你能帮小明 推算出景区山峰的高度大约是多少米吗？ 第２０题图 ２１．（６分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的 兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规 则如下：ａｂ＝ａｂ＋２ａ． （１）求２（－１）的值． （２）求－３（－４１２）的值． （３）根据学习有理数的经验和方法来探究这种新运算 “”是否具有交换律，请说明理由． ２２．（７分）某银行去年新增居民存款３亿元人民币． （１）经测量，１００张面值为１００元的新版人民币大约厚 ０．９ｃｍ，如果将总额为３亿元的这种纸币摞起来，大 约有多高？（结果用科学记数法表示） （２）一台激光点钞机的点钞速度是６×１０４张／时，按每 天点钞５小时计算，如果让点钞机点一遍总额为３ 亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？ ２３．（７分）阅读材料计算（－１３０）÷（ ２ ３－ １ １０＋ １ ６－ ２ ５）． 解：原式的倒数＝（２３－ １ １０＋ １ ６－ ２ ５）÷（－ １ ３０） ＝（２３－ １ １０＋ １ ６－ ２ ５）×（－３０） ＝－２０＋３－５＋１２ ＝－１０， 所以原式＝－１１０． 通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算（－１６３）÷ （ １ １４－ １ ９＋ ２ ７－ ２ ３）． ２４．（８分）请你观察下列各式： １ １×２＝ １ １－ １ ２， １ ２×３＝ １ ２－ １ ３， １ ３×４＝ １ ３－ １ ４；… １ １×２＋ １ ２×３＝ １ １－ １ ２＋ １ ２－ １ ３＝１－ １ ３＝ ２ ３； １ １×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＝ １ １－ １ ２＋ １ ２－ １ ３＋ １ ３－ １ ４＝１－ １ ４＝ ３ ４；… 以上方法称为“裂项相消求和法”． 请类比完成下列问题： （１） １１×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＋ １ ４×５＝　　　　； （２）计 算： １１×２ ＋ １ ２×３ ＋ １ ３×４ ＋ １ ４×５ ＋…＋ １ ２０２３×２０２４． ２５．（８分）已知某粮库已存有粮食１００吨，本周内粮库进出 粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 ＋３５－２０－３０＋２５－２４＋５０－２６ （１）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ （２）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨２０００元， 运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨２３００元， 则这一周的利润为多少？ （３）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库 存的粮食可达到２００吨？ ２６．（１０分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为１ｃｍ） 上，木棒左端与数轴上的点 Ａ重合，右端与数轴上的点 Ｂ重合． （１）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动 到点Ｂ时，它的右端在数轴上所对应的数为３０；若 将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 点Ａ时，它的左端在数轴上所对应的数为３，由此可 得这根木棒的长为　　　　ｃｍ； （２）图中点Ａ所表示的数是　　　　，点 Ｂ所表示的数 是　　　　； （３）受（１）（２）的启发，请借助数轴这个工具解决下列 问题． 一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现 在这么大，你还要３７年才出生；你若是我现在这么 大，我就１１９岁啦！”求爷爷和小明的年龄． 第２６题图                                                                                                                                             23.题.(1)列的是度离半径为7ca.高为3m的测柱。 分效10.25.-1.04.2-81 参考答案 听登2 -11-1 V=.H×rx3-1.5') 15.0131;(2)-12 析以运“”不有交提 答,科强的儿何的体贴415r”. 第一章删试卷 16.解一亿五千万干来用科字记数达表元为1.5x10 22.1300000000101000-200-2.7 (2)到的是居面秘为3.高为7的调柱 1n-1.5x10* r(m. -3.13v7-198 1.A2.D345. 6II 7.C3lI (15×10)(3×10}0.5x10300 答:将总幅为3化无的这纸起来,大有27 答:每死的无体的体是1082r”. 10681711.1 lotn 24.解:(1)图甲折叠后在直知刚直郡是长形,析以是长 其,去阳出的活要00样才场到达地球 12.从正画春 从左西 从上面看 7.:-2-1-11e2.数暗 (23300000000100f6×10 5)(3810°) 13.(1)边三册(2)长方形(1)长方册 (6-105)-10(天). 图乙新叠旨底自是五边形,侧面是三角形,实际上是 14.(1)(21回3)四 18.:题可知--1-1-0 等:点抄帆大的要点D元. 五校的开回,以是五校娘 15..随到中的些是一个三角形,题到②中的夜 8t..c.-0.1-1.0-2 3..的例数(士)(-) 是一个边形,题晚中的减面是一个 (28-1...-: 10.:(11-4x(-12) 乙f-6-10--6.7-2. 1 ①②③. -句)(6) 境淳:面点数+语数-接数-2. -1x--3) _. --7-18142 (3)这个多副体的面数为(0.2-8)42-22(个). 17.:因答发不一) 1 1. 25.:(1)余一个证方形如所运: (2”□”中的运号是-. - 1-x(-12-1-×--1+- 13.;(1)这个直因校柱一共有6个肖,8个题点, 20.(11-1-1)]40.6x100 24.:1一 茅: (23%-52+85×4 -120.6x100 -0+180 (2这个图形是长,副阻是58-100: -2m -十1--11 -20) (31这个四社的体是5x58-200 这正后所折逐的长方的要阻为210 答:区山峰的高大均是?00。 9.:7(7)路 26.。(1)加鸥所示 21.解:(1)2f-1) 20..(1三社 (2)这个元何体是所有枝长的和为(344.5)2. -2×-11.27 --2.4 . (2题--寸量-十△-△,. 15×3-0m) 25..(1)该铁的高积为10×302.20× 从左吾看 从上善 (2)-t-~4号) --- (2 10x20x2-220(°). (③ --3-4-1-4] 121读数成一个长方体点子,图所示,它的体积为 25.第(1)呈期-100.35-135 3-210-6000(). 昆期二:115-0-115题: 第二章测试卷 -3f-2-8) 期三:115-3-85:班:85 25-130晚 --3(-10) 1D 2. B 3.D 4.B 5.C6D 7. B 8 刻五:11-24-:是六,-136 --xf-101+-3 .+20题1017.311.4113.412.7或-1 期日:136-2-110题 -30-6 22.: 13..2.¥.4.5-15 校早期方易多,是1题 24. 1.-正数:1.3.-1-n- (21730(-30.24.)-1000(35-5+5) (3)不甚有交换津,理由姆下 -230v10-2000110 数18-1-21.-(-1- 33 -1=2x-11+2- 4= 有理:1-1-21.-1.04.-1 -130000-22000 (-1-(-11x2x(-1)--2-2-4 听品占4 82高4 -1000(元). :这一调的图为10000元 5-3+10-8-6+1-10-f (1-11x1-51-.++10 (2式--n.2 4+20·6n+2 31)200-10]3.25.90-20-0-%)-1 -4x17x133.-1元. 朗败虫是后区到了出发点 -.2. -100.11- ++- + -8+t-b +1 第二的题为5x(3x2.2x11-11x3.2×3 16.-.+---+1 -p-1 1-101:54fm. I-521-5(6+23.10-5-13 . 司 54x2-10%(). 为1475135.听以选用方案二比校合适 起。-2代入得,式-(-+3-7. 26..(1C ,其过对娘的存航含达到2路 故小在一共图得到108 校艺 (2)--4 3-·58-- 26.期:00 【法抓示】短图成无注体所会说展开 23.(1二 算题序出错 三 号铅 1~5y. (212.21 121 有5个语,选项A不别作戒无盖正方体纸盒,选项 把--入路.-2.--,是 (3)助数,设数上本的左墙(AA)表示小 B有4个言,选项D有6个容,共有选C中的图形 21.解,因为a小互为极段数,n互为树数,的笔对的 符合意 叫的年,有现(即点意)表示答答的龄,把小引 17.:任11法分配 为3. (21 爷爷给年舱差看作本神意的长,答接小测这么大 去括号后,折号内各观的答号没有全部变号 听.=0.=111.3 【运描示】出正方体平四开辨的”相、之湖是对 时,可看作点&稿动现点A.故时点A向方格功听所 任答上试-32-(2+2y 当.-3时. 而”可,“”字与“卫”的所在是相对 应的数为-37,小明爷各这大时,可看作点A段 -3-- -(. .)”.I-n (31正方那四个角各去一个少正方形后,如图限 ,. 动刘,整时点&向右移动后所对应的数为11. -9-10.1)x3,.(-11 学比小大119-(-37))43-52(岁. sr--1--1(-1)x(-- --340+(-1) 以答度在的年龄为119-52-67() .5 一 小晚线在的跨为67-5=15(岁). 当--3时. I8.3-[20-3)--]-nb 第一次月考测试卷 -]-1-n 因为要去的小正方形的这长均为4! 所以无长方体纸盒的底面积为(2-2x4)×(20- -+-2+6-3--. --(0.1x-30-.-1 1.6 2D 3.D 456.51f 8 2x1-121-1(. -.-11+d6 -.3.0.(-1 91 3 10.1 11.左 正 12.0 13.5 祝4x1-5%(-r1 由π为相反数,可。 -I: 14.解)-28:(2).1317 客:这个无长方体会的没积考144c,体析 由vd五为例数,可得。d-1 故系式的指为5或11 576m 由文的地值等干号,可得1.士,·B. 15. 22.:11)这个条体是正六校程 (2这个多的树阻是6a 第三章测试卷 -1人得,式-12-6 3.题意81-f-3]05x10 5---时,列-12r6-0: -40.3:100 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6. B 7.D 8.A 是画看 9.2--2-1-5 .--时.周-125i6-12. 16.:(1)图. -8米). t0.211.6 答,这座山的高度大的是800采 上得$+3”-20-31---)]- 24.部1111557: 12.0.A 13.13(3+1) 的首为0减12 (70 2)1 4.:式-3n.(32)-7 10.(1)这往名的总面积为.+4×32×3 17.:+=0=1=?或- 因为是干,的多项过不含一次项 七+t12.6-.+(n}. 当-1时.元-0,4-2-1-1 5.113x21+f-1×3+x3+-5× 所42-0 (7,6时,这老的总面积是”·2.1 当--2,试-0.42-1-5 -642-3+6-30-1 - “.. +2x6+18-3.118=66(. 答,这天的原料比来培切了,加了1吃 66¥12-7920%1. 12)选用方室二比较合运 15.;(11障式--%-3-2-6 答:这在在它填地析所的点用为70元 .)后因到了出发点,由如下: -6r-1 理由:案-运为x(3x2×1+3】 20.(1②为4--+-.n-