5.3 二次根式的加法和减法-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

5.3 二次根式的加法和减法 ©第1课时二次根式的加减法 知识要点分类练 ①基础在线》 (20.5+38-42 知识点1二次根式的加减法 1.下列根式中，不能与2合并的是 D.8 2.下列计算正确的是 知识点3二次根式加减法的应用 A.8-v2=2 B.厅+2=5 7.三角形的三边长分别为√20cm,√40cm, C.2、3-2=3 D.2,3-5=2 √45cm,则这个三角形的周长为 3.计算： cm (1)18+6/2: 8一个长方形的长为，宽比长少受求这 个长方形的周长。 (2)320-号压： 8)-6v话-a. 易错点错用运算法则致错 9.计算：√18+v98+27. 解：原式=32十7/2十3w3…① =10w2十33…② 知识点2二次根式的加减混合运算 =(10十3)/2十3…③ 4.化简√27+-√12的结果为 () =135.…④ A.0 B.2 C.-2/3D.23 (1)以上解答过程中，从第 步开始出现错误： 5.计算：√24-(36+27) (2)请写出本题的正确解答过程， 6.计算： -2+ 115探究在线八年级数学（上）·X灯 ②能力在线 、方法规律综合练 16.如图，面积为48cm的正方形的四个角均是 面积为3cm的小正方形，请动手操作，将四 10.如果最简二次根式4a+3b与√2a-b+6 个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这 能够加减合并，则 个长方体盒子的底面边长. A.a=2,b=2 B.a=2,b=1 C.a=1,b=2 D.a=1,b=1 11.等腰三角形的两条边长为2v3和5√2，则这 个三角形的周长为 12.计算：√/12-27=2a+b3=c3,则a+b 十c= 13.已知a,b分别是2+3与2-3的小数部分， 则2a十b= ③拓展在线沙 培优拔尖提升练 14.计算： a号+a-7+号列： 17.已知4x2+y-4x-6y+10=0,求（号xV +以号）)-(-x√空)的值（先化简，再 求值). (2)(中考·怀化)(3.14-π)°+|√2-1+ ()厂'-8. 15.是否存在正整数a,b(a>b),使其满足、a+ √b=√108？若存在，请求出a,b的值：若不 存在，说明理由 第5章116 ©第2课时 二次根式的混合运算 ①基础在线 知识受点分类练 知识点2分母有理化 知识点1二次根式的混合运算 4.阅读下列运算过程：2=25=25,1 5v5×553 1.√/12+27X18 5又5学·数学上将这种把分母的根号去掉 2.下列各式正确的是 A.(2+w5)×7=7X7=7 的过程称作“分母有理化”，那么化简二的结果 6 B.(w5+3)(,5-√2)=5-√/6 是 C.(3-√2)(5+2)=3-2=1 A.2 B.6 D.(5-3)2=5-3=2 c号 D.6 3.计算： 5.下列选项是方程(5一1)x=12的解的是() (8×(2-): A.3 B.6 C.25-1 D.35+3 6.计算：27+ 1 5+2 ()+13-51. (2+√， 易错点在进行二次根式混合运算时，因滥用 运算律而导致出错 7小明计算，团÷（店一停）时，想起分配律。 于是他按分配律解答过程如下： 解：原式=团÷-÷得-3厅-47 33s+号0-4)÷v2. =-7. 他的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解 答过程。 117探究在线八年级数学（上）·X灯 ②能力在线 、方法规律综合辣 13.已知x=万+5)y=7-5.求下 息化简后二1后子的结果为 2 列各式的值： (1).x2-xy+y; A.3+√2 B.5-√2 (2)C+y y C.23+2 D.5+22 9.若x为实数，在“(3+1)☐.x”的“口”中添上 一种运算符号（在“十，一，×，÷”中选择）后， 其运算的结果为有理数，则x不可能是() A.w3+1 B.√/5-1 C.2w3 D.1-w3 10.若梯形的上底为、3cm、下底为、12cm、高为 √5cm,则这个梯形的面积是 cm. 11.规定新运算符号“☆”的运算规则为：a☆b= a6+名-.例如：(-2)☆1=(-2)×1+号 一、3.则27☆5的值为 ③拓展在线沙踏倪骏尖升练… 12.计算： (1)(32+2,3)(32-23)-(5-3): 3 14.已知x= 7-2 a是x的整数部分，b是x的 小数部分，求号的值。 2)厂-(-2+(·1+ 第5章118,1厚式- 将一一代人D,得y一厘 了=r+1+ymy+0-0 (2厚式= gx-1)+1y-3=0 -45×-丽 0 a1第式=一30， 一一后. --65 (41原式一2 :方程相的解为 1-0y0d-子5-a (2)第式、8一1+1-2E+1 五3,5 娘式=2知F十行-2G十5 =4一方 成长方体的体铜是，丽义在×号一，所以正方体的 15,爱铁的的能面边长是xm,由道意，得 =反+6/写， 一5 匠+后 而×，ō×w1而=62. 当4一专一， 棱长是店■2 即r-50. )哪式落+石常-+56-而 一而-5+、+6 7.c1 :1=6成=一5{含去) 期式-宝+6是-店+ (1-8a--F,万--万--1E. =2第 答：铁摇的密雀边装是需m 第2属时二火福式的能◆薄军 2.日k-1成7 能力在线 拓展在线 基影在战 8.D,C10,32 1i,由题直：得十<0D0: (1片2+y+百与一y十5馆为相反数： 1,25+0可，C tL10原式=-6、5 可复a<0,0, 3.11厚式-/-有-4--1 。 y 2)厚式-05， 四原式-+日+-号 h-2v-3. )原式=山还 3-百义后x√厚-Vxx子- td (2》将1=一2，-代人P+y+可中，得 31原式=(92十区-2区)÷开一至 ,17+4×+可=/丽-2.5 4,05D 瓦3二次根式的加法和减法 5,式-(B-)-(屏) 18.司下保分的翼积为12，T面 第】深时二水限人的和减洗 6.绿式-1+、5-2-4+3-，5-0 -5-1,10+86 佑膜在线 器健在线 7,不正端。正确的解养过程如下， 141):落-1落.年-.2，/-、5x4. -1-2,6. 1日2A 阿= 式-可女（停-》，何+得-7 6.由已知，特um,8+2,6■5一2， &日原式-3互.《22第式-i:5. 二第n个式子是vn+可 能力在线 a十-05ab-1 《)夏式=一1丽， 8.A.C16,iL, ()?第n个式子是(+1)： 原式-vw+6-a+7 1.D五.-，-2行 云当一6时，它与情面共香个三次相式的积为 1出1)p式-8)-已5)-[(5+，3-2/尼] =√25)-1+1-5. E××,正×，丽×，酒×，厘-2如，F a短式- 4)原式-万 ■18-12-i-3+2/ 龄段测浮品.1一53) 第2课时二浪根义的量法 7.5、5+2,6》 =2±2√/丽. L.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6B 基测在线 t-+(与 7.62且1≠-18.3g,一310.6-a 1.号e号号名-2 人由已如用意为所-厚-一一 附以长为彩给调括为2×（可+2石）一3×5后一 -1-85+- 山，21g8± a.占4÷元H 10、6, 1a.4球式-柜+号a u做式一 答，这个长方形的间长为10常， 住？x=7+5y=子0- (原式=后一2后=一后 (g障式音8 .1@.2第t-1E+7及+18-10E+1万 能力在线 irtyh (91厚式= 7.5 10D11.25+10212-111.a 0r--tw---- (*高 r-i 7 0原武-有-元。a式-g-反 5,存在正整整M,公6使其请足，反十在一间星出 拓保在线 +或D ”a十v清=T5=6,3, 健力在战 石，怎与6万是同类二次根式 -,7+2,7<3 #x+10,x-1≠0，M≠0， ,A10,A11,312季 正整数ah>k,,G>压 4√7+2i,图4r<5, 产土， 后=面，5，w6=1线m=4万，石=2，. 1品山螺武Lg原式=年 a=4.6=/7+24-7-2. 5一1 u=75-A-8或a=w,6-l2. 4二-4-17-20-47-5 当一5时：照大-后中（万+(- g式-学屈 1恒，长方体盒千的庭面边长为/得一2、3一4年一2高 8-1 =2,3m) 量专题山二次根式中的化筑或常值 1儿.①×3+②，得4--65， 死属在线 山，m式×品严华x(-青×生 0,=20m:/=1.2时， 品x=一5， 17,十2-4-6十10=0， u=10×yX,=92可e78,37(knh1 一深究在孩·八年板双学（上）·灯一 29