4.3 一元一次不等式的解法-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

4.3 一元一次不等式的解法 ©第1课时一元一次不等式及其解法 ①基础在线沙 知识要点分类第 (2)(中考·舟山)x十8<4x-1: 知识点1 一元一次不等式的概念 1.下列各式中，是一元一次不等式的是( A.5-3<8 B.2-K<I (3)(中考·兰州)2(x-3)<8. C.x+2y≥8 D.2+2a≤18 2.已知2-3x2+“>0是关于x的一元一次不等 式，那么a= 易错点1对不等式的解集的意义理解不透彻 知识点2不等式的解及解集 8.“满足x<3的每一个数都是不等式x十2<6 3.以下所给的数值中，属于不等式x≤2的解的 的解，所以不等式x十2<6的解集是x<3”, 是 这句话是否正确？请你判断，并说明理由. A.1IB.π C.3 D.0 4.下列说法中正确的是 A.x=1是方程-2.x=2的解 B.x=一1是不等式一2x>2的唯一解 C.x=-2是不等式-2x>2的解集 易错点2解一元一次不等式时常见的错误 D.x=一2，x=一3都是不等式-2x>2的解 9小明解不等式生-2<1的过程如图 3 且它的解有无数个 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出 5.请写出一个解集是x<6的一元一次不等式： 正确的解答过程. 解：去分母，得3(1十x)一2(2x十1)≤1…① 知识点3 解一元一次不等式 去括号，得3十3x一4x十1≤1.…② 移项，得3r一4x≤1一3一1，…… 6.(中考·株洲)不等式4x一1<0的解集是( 合并同类项，得一x≤一3。… ② A.x>4 B.x<4 两边都除以一1，得工≤3.………… ⑤ C>号 D.r<1 7.(教材P141练习T1变式)解下列不等式： (1)-10.x≤5： 91探究在线八年级数学（上）·X灯 ②能力在线》 方法翅律综合练 (3)(中考·秦安)2-5r-23x十1 3 4 10.(中考·聊城)关于x,y的方程组 2x-y=2k-3, 的解中x与y的和不小于5， x-2y=k 则k的取值范围为 A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8 11.若a≠0，a,b互为相反数，则不等式a.x十b<0 的解集为 ( A.x>1 B.x<1 15题目：2兮1>0. C.x>1或x<1 D.x<-1或x>-1 学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了. 12.已知3k一2.x*-1>0是关于x的一元一次不 老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是 等式，那么k= ,此不等式的解集是 x≥7，且☐是一个常数项，你能把这个常数项补 上吗？ 学生：我知道了. 13.定义新运算：对于任意两个有理数a,b,规定 根据以上的信息，请你求出☐表示的数 a①b=a十b一ab,其中等式右边是通常的加 法、减法及乘法运算.如：1⊕5=1十5一1×5 6-5=1,那么不等式2④(2x一1)<1的解集 为 14.解下列不等式： (1)5x-5<2(2十x): (2)号>2x+10-1: ③拓展在线沙蟋代拔尖提升殊…， 16,若不等式生5>-1 乙的解都能使不等式 (m一6)x<2m十1成立，则实数m的取值范 围是 第4章92 ©第2课时用数轴表示一元一次不等式的解集 基础在线沙泰识爱点分美然 (3号-6哈≥1. 知识点1在数轴上表示不等式的解集 1.如图，数轴上表示的解集是 023一 2.不等式的解集x≤2在数轴上表示为( 101含 10123 B 101方 101含 C D 3.(中考·嘉兴)不等式3x+1<2x的解集在数 轴上表示正确的是 知识点2不等式的整数解 A20十 B.2210十 5.如图，数轴所表示的不等式的解集中，非负整 C201 D.201 数解是 4.(教材P142练习T1变式)解下列不等式，并 把它们的解集在数轴上表示出来. 5-4-3-2-101234 a号<x+1: 6.不等式2x-7<5-2x的正整数解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.满足不等式3(x十2)>2x的最小负整数是 () A.-7 B.-6 C.-8 D.-5 8.解不等式：1-5写<号，并写出它的负整数解。 (2)4(x-1)>5x-3: 93探究在线八年级数学（上）·XJ ②能力在线沙方法规律综合然 13.阅读下面的材料，解决相关的问题： 对于实数a,b,我们定义符号min{a,b的意 9.已知关于x的一元一次不等式2x一1>3+ 义为：当a<b时，min{a,b}=a:当a≥b时， mx的解集如图所示，则m的值等于( min(a,b)=b. -2白0十23金56一 如：min{4,-2)=-2,min{5,5}=5. A.1 B.2 根据上面的材料回答下列问题： C.3 D.4 (1)min{-1,3)= ； 10.当x 时，代数式的值大于代数式 (2)当min /2红-3，x十2)=寸2时，求x的 2 3 3 2(x一1)的值，满足条件的正整数解为 最小整数解. 11.已知不等式5.x一2<6.x+1的最小整数解是关 3 于x的方程3z一2ax=6的解，则a=, 12.(中考·河北)整式3号-m)的值为P (1)当m=2时，求P的值： (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整 数值 0 ③拓展在线》菇俄摄尖提升镂 14.关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解 集为x>-日求关于x的不等式(a-3动)x> 2a十b的解集并用数轴表示出来. 第4章94陌展在线 第4章 一元一次不等式(组 15.(720-518-8(方题,-2(题米) 展在战 16.(1)5r -(2)3成3 1.1 不等式 答,整去的母个小正方体的校长为2阐来。 12.由题意,段1n.段1.题-11++ 1题意可铅:C点者示的数是土1.MN均% 基在规 1.(1)这到数每个一那:1-1.-、7。 -1++2-2+1. 线路OC的用点,不较改点M离点0五:且 1.D1C 一7. 0M-.++1.-. 4.3 一元一次不等式的解法 3.(1(2(0(5 100-1....第100个数是一品 M--+1-1-1--1. 第1课时 一元一次不等及其法 4.D1.D (2246-33字.且1-1+4 基在线 第之课验 实数的运其加大小比 6.1718+60 8.七110.0 基在线 ()7(一-0. 3.D4.D5.-5~0(答案不一) 9.114a.(2)y-0(3. 1.A2.C 2.从第1个数开始的前2024个数的是337文0 .D 3.1题式-0(2项试4 -11--0 力在域 .(n(7. -1+-5++ 4(1-士,-一 t0.C11.C12.- (-7)-25. (21+8□18 1.1计0 5.这句语不正确,因为请足8的数只是不等式 --高十页-页 20+26-20,2086-120 一十2之6的部分,好:-3.11-32等8郡是不 5.A 6.B (o-1-1. 2.一共有10个数的平方析加 等式,十2的解,既以这句话不正确 能力在绩 单元合复习(三)实数 1- 3.错误步的序号是①②,正确的解答过整如下。 ,. 7.C --3-5 9 热门考点突破 (2'r. 去分号,1+)-0-+1C4. 10.(1)原式--1(2)原--1 1.B 2.A1.A ()7+v的是小的是2,6-30. 去号,提3+-4-8. 展在 4.一个正数“的面个左是2一】上. ,十的不小干10. 移项,得-41-1+2. 11.(1注-7 七-1+4-0-1 合并同项,得一1. 拓展在陵 --1--. (2理,提++(2--)- 15.(1)由题意,得-0+80x(-)4000 两边都以一上.得一5. 1--1-8. 。_ 能力在线 1 (2)题,得16+4×-)C70 8的立方积为2。 10.A 1I.C121~1 -为有数.:-0. 程{ 5.2 不等式的基本性质 1---0 1: _。 &十的立方极为 第上退时 不等关本注声了 5.A6.A7C 1(1(-. 微专题)实数与数的关系 七-1-17 基在践 1B .(1(2 (31(15 1.C2.D 3D 1.T 5.D 6.A 5.假设后面掉期的部分是1.列 10.正整数,. 3.(1)不等式的两都减去4. 7--.<< 2021-r+5. 鱼分数:③. 5.如-1--1 由不等式基本段1、题抖 _.. 无理数,②②. +--156+1 (2不等式的两过&加上: 由题意知,6+13-7,解得。--1. # 11.C17.-25 由不等次基本性质1.题得。-. 故□表示的数为一1. 1.(1题式-1+-3-35 4.D 5y 4.C 7 (1)题式-5-0+~5} 拓展在线 推办在规 10.由题可知-10. 16. -0-0- 8.B .1(2(a1 (3式-3、. tD.46 式--+---0 第?课时 数物表一元一次不等式的解瑟 14( 拓在 基础在线 阶段测淳413.1-3.3 15.1二 11.D 1.B :.C 3.B 1.C 5D 5.C 11:131 (--[-(+]+(-叶[-(-] 第?提时 不等大本2,3 7.(20 4.(1)去分是.提2r1+3. --+b+--6+ 础在故 移项,得2-: --计初 8.② 12 10.2-7 11.-5 12.197 1.C 2.27M>28u 2.不等式基本性成? 合并同项,得一,一3. 核心素养提升 4.(10-2-. 13.(1)有1-9.81131,2.-8, 数化为1,荐一-3. 1.170-m). 不等式时解集在数上表示为。 2._方校长为(n. 5.6D -77.14.0.48%. -(2 (2)方的提长为4m. (2)无数:1711010.1.. &小立方体的长为m. (2去括号,提4--3. -7~0. 8.i) 2.阳部分的面积为一×2×②×4-8m. 项,得-4-1. (3)正实数.2..811.70 18%. 力在践 合并同项,得一1. 18-一1. 1110.① _ -1 1.020 020003.--0. 11.题意,得10-12. 证明:5-十十a++--1 不等式跨解集在数轴上表示为。 1.(1题试-1-+2-. 不等试两边加上1得150一+. -+---1 -(-行1一,- 段rC150. 13原武--1-7+--1 +n (3)去分号,得4-(6十1. 不等式的两边都隐以3.得50. T一. 去括号,得4-4-156。 26 一程在.几任数学汇上)·X 项提-②6-1. 1.1)2 这默6、得分. 第为50元个。 合并数项,得一7. (2)设放人&个小球时有水溢出 故了的淑值用是,一? +00. (50-m)个。 (2)段购进A望垃锻w个,则购过8型垃最 解得。。 .①,,得. :为整数。△5最小数10. 不等式的解集在数轴上表示为: 跟至少放人10个小球时有水溢出 (1)出两个不等式的解桌相,得 5.设的买1个冰洁,根题意,程 。 提203. 5.0.1.2 4.B 7.D 6×2+3.5解3等 }-1. 又,为正整数。 81-。 (2)由不等式解那是②的,得 为正整数,. 可以23. #}。 答,他最多能买5个冰激凌。 去分母,6-215-1)cr .该社区共有?购买方案。 去括号,86-10+3r. 能力在线 方案2,选A段拨袖0个,抒型过般核20个。 友客1,的进A拉援略全.B题过毁择2个 8.C 8.B C 将项,合并问项,程一1. 哥。1. 16.(1)段小明原计划酌买文具袭:个,则实际购买了 在哉 系数化为1,哥-4. 10.(1)没甲有视肥好吃;元.乙神有相配母时无。 -+14. 根据题,,-1700. 2不等的角整数解为一5.一一1. -,-100. 15.B 题,得10+1×085-10-17 魅力在 微专题)一元一次不等式(细)的解法 幅得-17 答,甲种在担肥每吨600是,乙有礼吧料吨500元. 与一无一次不等式(始)中字是系鼓的确是 B.A 10. 1.711.4 答:小明意计划狗买文具货17个. 2.(:-a~). (2)没购买甲种有机呢些,则酌奖乙有机 15r-1-2(r+0. 2)设小响买笔,支,购买答字笔《一3支 (1o-nt)吨. 去括号,5-1+8. 题意,得 据题,得600+500(10-5100 告-时,P-x(一:)-. 程项及合问题,提二. 【+(5-】×8400-(10×17-17 解得. 解宪在数输上表云处下: 系数化为1,得. (2)V-a(-)h数可知P. 客:小校最多能响买甲有抚肥吨 解14.37. 拓展在线 。c1. ,)7. 士十1 31.(1)题军的舟千来行校费用为40×0,4 答,小明提多可熟买视笔3支 .,荐-1 4. 一元一次不等式堪 基在域 ). 4-2-1-1. 202-1-3-+116. 1.的整数为-2.一1. 1.C2D 3.C4. 5. 答,逐车的每千来行梗费用为一元 6.幅不等①.得?. 13(1-1 -1. 解不等t②,得11. (2)”m|.-. (2题意,40×60.54 在数轴上表示为 .不等式组的是,士 -,1 7.由.得2. 解-600. 由得C. 满足:的正整数解为,-1. 经检较,一t00是所列分式方程的解。 高,得13 该不等式坦的解为2二,. 100.400.4.--0.060 3.3-12-.得-. 第料. 在数上表示该不等式组的辨集如上 曲七-2,解得。 100 8.(3+ 5-1 [+--1]03 2.不等式阻的是为一2<2. 客,些法车的每千案行驶提用为0.5无,新新掉车 -的取围为,一1. 七--141:521 在数帕上表示为: 的句千来行慰用为0.06元 B.A 期。的鼓小数解为4. ②设每年行里程为.子时,实新能派车的年费 ++1 铅办在域 展在线 闲更, 4. 原不等式组可化为下画的不等式细 10.C 11.D 12.1s 由题意,6.r+48000.0f+7500. 1.不等式u十r(7-20<一是-. 一 得一000 1-. 12.{ 答,每年行破里极起过5000千家时,英新能掉车 计. 2-1② -1 的年用里量。 不等式,提一?. 1 跨险测评5(4.1-4.4) 不等式①,得一1.不等式②, 幅不等式,提4. 解-. 1.B 2D 3B 4.C 5.A 6.D 所以短不等过细的解望为一!元 2.不答式醒的解第为一2,. 寸十o. 7.3+-1 8.9.2 10. 11.4 123 3.解不等式+430+1,得- .-. 2.不答式回的所有整数船为一】,-1,0,12.3 1.(11c31.图略. 2.所有整数的和为一2十(-1)0+143-3. 此时不等式-0,+为一. 不等武,. (2解不等式,得1. 提一 11.(1)设A型垃圾幅的单价为.无/个.5型垃桶的 所以原不等式的正整数解为1.2. 单给为y配个。 班数排表路. 则不等式堪的解为一是上. 11.由题意,-40-10 4.1 一元一次不等式的应用 去括号,8-12+0. 1-0. 将不等式组的解集表示在数上加下: 基础在线 称项,合阅类项,得612. 七古,十, 1D2A312 答:A座接杨的数价x0无,B型垃泄 一现究在是·几学[上). 27