3.3 实数-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

3.3 实数 C第1课时 实数的有关概念 6.(中考·资阳)如图，M,N,P,Q是数轴上的 基础在线》 知识要点分类练 点，那么3在数轴上对应的点可能是() 知识点1实数的分类 M N P O 320名」 1.(中考·眉山)实数一2,0,3,2中，为负数的 A.点M B.点N 是 ( C.点P D.点Q A.-2 B.0 7.(教材P126复习题T13变式)如图，数轴上A, C.5 D.2 B两点表示的数分别为2和5.1，则A,B两点 2,下列说法正确的是 ( 之间表示整数的点共有 () B A.() 是无理数 以号是分数 05.1 A.6个 B.5个 C.④是无理数 D.一8是有理数 C.4个 D.3个 3.下列说法正确的是 知识点3 实数的相反数和绝对值 A.实数分为正实数和负实数 8.-2是2的 B.实数分为整数和分数 A.相反数 B.倒数 C.实数分为有理数和无理数 C.绝对值 D.算术平方根 D.带根号的数都是无理数 9,求下列各数的相反数和绝对值： 4.(教材P125复习题T1变式)把下列各数填入 (1)-5:(2)-5(3)5-23. 相应的大括号里， --212.3,30%,=8,0. (1)整数：{ (2)有理数：{ …} (3)无理数：{ *} (4)正数： 知识点2实数与数轴上点的关系 5.下列说法正确的是 易错点对分数的定义理解不准确 A.实数与数轴上的点一一对应 10.下列说法正确的是 B.无理数与数轴上的点一一对应 A.是分数 2 B.是分数 C.整数与数轴上的点一一对应 D.有理数与数轴上的点一一对应 C.号是分数 8是分数 D.3 79探究在线八年级数学（上）·X灯 ②能力在线》 方法翅律综合绿 3 拓展在线沙培桃接尖提升练】 11.下列说法正确的是 16.如图①，点A,B,C在数轴上，点C在线段 A.实数a的倒数是} AB上，点C将线段AB分成两条不相等的 线段AC,BC,如果较长线段BC是较短线段 B.绝对值等于它本身的数是0 AC的π倍，即BC=πAC,则称点C是线段 C.若a是无理数，则a是实数 AB的一个圆周率点，此时，线段AC,BC称 D.元是一个分数 为互为圆周率伴侣线段.由此可知，一条线段 12.下列各组数中互为相反数的是 AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点 的左侧（如图中点C),另一个在线段AB中 A.5和v(-5) 点的右侧。 B.-|-5引和-(-√5) C.-5和、-125 A B 图① 图 D.-5和号 (1)在数轴上，如果点A表示的数为-5，点C 为原点且为线段AB的圆周率点(BC> 3.给出下列关于2的判断：①2是无理数： AC),则点B表示的数是 :若点D是 ②√2是实数：③2是2的算术平方根：④在数 线段AB上不同于点C的圆周率点，则AC 轴上，表示2和一2的点之间的整数有2个. BD(填“=”或“≠”)： 其中错误的有个 (2)在数轴上，如果点P为原点，点Q表示的 14.如图，正方形OABC的面积为2，则数轴上 数为3+3π，点M是线段PQ的圆周率点，则 点A表示的实数为 ,点D表示的实数 点M表示的数为 (3)如图②，现有一个直径为1个单位长度的 为 圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点 重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一 D00)1A2 周，该点到达点C的位置.若点M,N是线段 15.有下列六个数：0.5-（-0.8,0 OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长. -7 2 0.2020020002…若无理数的个数 为x,非负数的个数为y,分数的个数为，求 x-、y+z 第3章80 ©第2课时 实数的运算和大小比较 ①基础在线 知识受点分类练 2 能力在线沙方法规律蝶合猴… 知识点1实数的运算 7.下列四个无理数中，大于1且小于2的是() 1.计算v25一8的结果是 A.3-6B.5-2C.5-1D.2-6 A.3 B.7 C.-3 D.-7 8.将一3，一π，一3按从小到大的顺序排列： 2.下列计算正确的是 A.5+3=6 B.4、5-2、5=2 9.(教材P122习题T8变式)比较大小.6+ 2 C.8/2-v2=72 D.4=士2 3.用计算器计算（精确到0.01）： 1.5. 10.计算： (1)5-2； (2),3π. (1)、9-(-1)2-/27+11-y21: 4.计算： 2)0.125-36+11-8. +- 3 拓展在线沙持代拔尖髮升然 11.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无 (2)5-1-51+23+33. 理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数 的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此 可得：如果a.x+b=0,其中a,b为有理数，x为 无理数，那么a=0且b=0. 运用上述知识，解决下列问题： 知识点2实数的大小比较 (1)如果(a-2)2十b+3=0,其中a,b为有 5.(中考·雅安)在-3,1,23中，比0小的数 理数，那么a=b=; (2)如果(2十2)a-(1-2)b=5,其中a,b 是 为有理数，求a,b的值， A.-3 B.1 C. D.3 6.下面实数比较大小正确的是 A.0<-2 B.6>5 C.15>4 D.3</25 81探究在线八年级数学（上）·X灯111如图，射线A上即为所求 ∠A汇-10°=0=45-76： 后属在战 信力在线 2》如丽.由(11得∠AE “∠CED=∠A-∠AED=3-4-30 20:2a十1的平方根是士3 0.011.C12B13土3 ∠A民， 1,D 2a+1=9, 14,1原式--沉阿--0 在△D和△BC中， 14.△A量因， 解得￥=1 :∠4E=∠AC,∠A0=∠仪，AD=C, :5a一26-2的草术平方根是4， 大√开-手 △A4△HOCTAAS). ,1a+26-2-19: 15,1112+20=0. M=用，点)为A1中点， 解得山一1， 2=-1药， 15,逢接D.在△AD和△(HD中 1a-46=3×4-4×(-1)=12+4=18, CA-CB. 锈心素养提升 =-5, 1知一40的平方根是士1. CD-CD. 1.C (211(—1-27m0. 第2课时无理规 空正在学城上找一个能同时看见点A和点B的C点 (r-4-27 AD BD, 基附在线 色近报AC#延长至点D,使D-,连接 一1=5. ∴.△CAa△Bx5sS) 1.c.D3.CL.Ci.bI1.2.5 ∠A=A 样装长至点E,使一成： r■4 ,(11原式-4.42)夏式x5.2 又”E:F分期是C,C的中点 ①道接DE并酒量出店的长度，厚为解道的长度 6,设新均形气建的率径为rm依题意，得 31原式4809 .AE-a 用由下：：AC=DC.∠ACH=∠E,CT =××,解得一，雀中1=3 AE-AF. △A仪△DEC.六AB=DE.(蓉案不军，) 能力在钱 第}章实数 它物平径是照陷气缓平径的多倍， 在△AD相△FD中，∠A=∠B, 1机C11.B12.C18 拓展在线 LAD-BD. 1,1享方根 14《1)复式=5，(21原式=8起 17,1 △AEDO△BFD(SASI 第1课时平方根与其衣年考根 3)原式m0.24, ∴，DE=DF 越璃在城 1提这个品球场宽为(>0)m,侧长为1.6m-山 8.0mt00100n111间1DgGm0 16,存在的瓷与△D呢余等的世角形，△EF LD2.C8.C4.C点.土46D 框夏，对 色1 411 100 △DE 7,1)由于土4)一16，四我16的平方厘是士4，国 1.3a=70, 型由如下， 土/16=±L 2a的小数点向右成向左：)移动三位时，石的小 解得一54而e1, :∠ED-∠8t∠DE-∠DEF+∠《EF, 《)山（上哥）-票两火荒的平方梨是士吾，面 数.点月右友向左移请一位 渊1.5m16同，5 ∠DEF-∠B. [310144日0.1H17.7 所以足球场？合裂术，可用作国际比赛场趋 ∠(EF=∠UE 3,3买数 拓黑在线 AB-AC. 幕1课鳞策我的有美微念 (3)由于士8.8)'=众，因比45的平方根是士(1. 16(1) ∠B∠ 基健在线 在△CEF利△IDE中 得土40.0丽=士13 4…L,05295.295245290059000 1.A2.D1 ∠C=∠B. 42子，山于（±号）-十因此的平方熙起 6…02上33302ao- .(1整数：，不.V=80 m7, CE BD. ∠CF=∠BDE, △4FF9△DEA54 士号即士于-士 (?)被开方数的小散点有列右（晚左）移动两位， 2有理数-号210%.年.0m 的算术平方根的小数点就向右（成左》移南一伦。 无理数：=：一2{ 单元锦台短习引二1三角形 &2线，A1m,C 48)5el.79,0,000可w0,017 (4》正数，t,121,2.3,30%W6, 韩门考点突 北.（特）-语晋- 人2立方极 基留在线 5,A反C7.CA 1.i2C是tA反ar东心.0&N (2,4-0.V而丽-0， L.12.-8-83,B4.D 生(》一5的相反数是，绝对值是5， 线.40°10.AC11. 1多.1正用：∠HA-∠DME-o 1法多h哥 或：（传）-京心名的立水限超宁 红)一青的相反数是导，地对位是导 ∠B1'-∠DAC=∠DLE-∠DC.甲∠BMD 能力在线 (20,5-自，15.∴Q1名的立方根是05 (5一√阿的相反数显：打一子，能对顿是一/级 -∠CAE 14.b5.5 [3)(/=17)=-17. 44.0 在△ABD和△A君中， 1m,(1p55(2a 六一7的之方酸是一7 能力在线 AB AC. 17.5如 4,114(-1)--1,=-1. 1l.C12.Ba.114.-2 ∠AD=∠CAE, 1保.(1原式-=13 (210.8=0.312,.12=08. ADAE. (2原式=101=401 低由题意，得无数有 -20002一 △AI2△ACESAS. (3》原式=一. (a r=1 421由(ID△4B@△A(CE,有∠AE=∠ABD 19,能题意，得七r一.1， 非负数者0,5，(-0,8)2,0，%020n20002…. 又”△A和么ADE耳是等要直角三角形， 侧：， 2.y4. ∠ACE=∠，LBD=5且∠AED=5, >0. 7.A 在△AC里中 =浅 8.(11原式297.21原式w046 分数有Q.i,:-1 :∠EC=0'且∠ME4 客：到达地直害要3秒， 80 “-+-a-5-3, 深究在线·八年返数学上)·) 25 陆丽在线 15,(720一451÷8=8（立方厘黑》，丽-2（厘米） 第4章一元一次不等式〔组] 施展在线 18,(1)5度=42)3或3 答，膜去的每个小主万体的棱长为2厘米 1不等式 12.击画登，周1-0<0.甲。>1，则1w-1+1a+2= )山■意可短C点表示的数是x十1，M,N均为 14,(1)”这到数写自个一媚环：，一1·.一57一 基在线 。—1十g十2“2，十1. 线受OC的圆周零点，不议点M肉点)五，且 -7 1.02. 4,多一元一次不幕式的解法 (=4,4十rr十1，额得上=1， 第1深时一无一武不茅贰逐共解 4NN=周十1一1一1=装-1 100÷616一4，第10闭个数是一方. 3.(11<22343)>44)6(5) 4,D5,D 基醒在线 易2课时瓷数的运算和大小比转 (22021+6=337m2,且1十4一1)+，+ 6,37.18+r608.9,1G10.02 基国在线 (,5》+T+《万)=0， 1D-号1D4.D五一80（答室不用- LA2C 从第1个数开始的前2624个数构和是3了×0 9.414a>8。(2)y-Q.3)7c<1 6.D 3.1原式0.2.（原式i,4. +1+1-1=0. 韩力在线 元(12-.(1>3.(17 44源式-支+5-子-4 (3》”+《-1+《,g)+(一3+7+ 10C11.C12.- (-771=35. 1D寸+地1学+1 人这句诉不E确，因为满足<3的数只是不等式 2或-车-万+2后+1后-5. 520+26r20,9X6=10, 十2<6的器分组，如：一，1,3一人多等解且厚是不 5,A长 等式十含<4的解，所以这句请不王确： “一共有1的个数的平方胆加 能力在线 8y-1-1<3 单元锦合复习（三}实数 头.指园步露约序号是①心边，正确的朝整过程如下， 7,C长-<一36一万 1.1)>2>=> 格门考点突破 去分得，得3(1十x小一2(2上十13G4, 42)a+02ah 10.10原式=E-2.2)原式--1 去新号，程3十r一r一6， 1孔多，A3,A (8)?a2+W的最小的是1u0,2a6=30: 柄展在线 1:一个正数u的周个平方鞋是26一1有十4与 B璞.得上一68一1+2 11.41)2-3 .6-1十十4-0.-- 六。十W的数不小十0 合并问兔项：得一0， 拓展在候 (2)整月.得a+2+(2u一6一5)0 .+4m-1十4=3，a■ 两边都降以=，荐03一 15,1)由题厦，得500r+80×(-r14060. 二a+=十（一1=8， 能力在线 6为有理数， 1g+6m0, 2)由题意，得16r+4×(9-x)G70. a-一i-a,前得 8的立方根为2 点.2不等式的基志性质 mA,C21<}a> .a十的这方复为 A8,A7,已 第1课时不￥天志本注痛1 1,r<,K-<1 微专醒料实数与数转的关系 k2-1E-17 基磁在战 15,假设日面擦掉的富分是4，测 .C21D&D4.1T瓦D6A 1,53.(11<(2<31<412.5)< 10,正整数，心，0， … 22上+11一30+m6m 7,-c0-4线<<< 品，(1)不等式的两边得减去： 角登数：，司， 由不等式某本性质1.即得x2 1千2-31-15cGw,464+11: 创。-<-吉<0<-区< 无理数西鱼，@ … (2)不等式的两边尾加上3， 由题登知，6，十11一7，解得=一1 1.C12-2年 山不等式基本性质1-每得，6一 放回表东的数为一1 13.(1》原式=1+5-1，万=35 ,D 5,ry d.C T.2Cac4 炳展在城 10由w用可复一10，>2， 源式-5一叶宁-5子 能力在城 16婴<m6 品w-5<0.区一0e- 8.B9.(11>21>31<【40 六期式-4一石十厅一◆+-w-0, (3》原式-3、互. 第球时博根物表命一无一北不等式的解集 10,4或6 )(c 越硅在线 静段测深43,1一33】 15.(1》<> 拓展在能 1.1总.13，U 1,BC3,B4,CD玉C 11.D (2W式--每--a十]十一3+-a-切 1.(1》去分县.复2r<1r十3 7.-是23 养2误时不等天表表礼情2,3 =-c+￥十0+c-u-6+4 移项，得2一3r, 基圈在线 合并同贵项，得一上3， 8.D83.210.2-711.-512.【g79 1.C127M28M主不等式林本性质8 低心素养提升 系登化为上，得x≥>一， 8,1有理数，-位8归81,2，一，子 1.1):何-4m). 2>-& 不等式的解集在数物上表示为： -27.4,14,0,4B29. th 宽方的棱长为4. 5,<4D 支1方 《):建方的授长为4m: (2)无湘数，，行，1200w007:…,p 小2方体的棱民月要m 7,11x a< )去括号.得4一4r一3， 一-0.万， 移项，得一5r4一1， 8.11≥ (8E实段：《公是，a,7,0.8能 二丽影常分的面积为豆×2×2×《一款m) 价并同黄项，得一>1： 韩力在线 ,一. 上5m+1-【, u.510.D 1.02如020032…2w.-/=0.5. 不等式穷解集在数蜘上表示为： 11原式-4一2+2-5， 任用：5一4，十4十4十十4一（京一1）十 11.银圈度，得10一x22 不等式两边那加上1，得5⊙r十a 方0士方 2原式-(w7-F)+(石一251-3. 《,1-夏)+互一3)+：本《√0+T-F)=-1 +(g-+灯-8)+…+i-6)+vm干 棒3xrG150, (3》去分拜，得4r一(4r十128， 不等式的两边都障以8，得0 招号，得山一u一16⊙6 26 一深究在线·八年吸数学（上）·X