2.5 全等三角形-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.5 全等三角形 ©第1课时 全等三角形的概念和性质 ①基础在线》 知识要点分类练 A.PO B.PQ C.MO D.MQ 知识点1 全等三角形的对应元素 6.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定 1.下列四组图形中，是全等图形的有 成立的是 ) A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE ① C.AB=AE D.∠ABC=∠AED A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.如图，△ABC通过平移得到△DEF,则AB的 对应边为 ( 第6题图 第7题图 7.如图，已知△ABD≌△ACE,∠A=53°，∠B= 21°，则∠BEC= 8.如图，已知△ADE≌△BCF,AD=8cm,CD A.AE B.EF C.DF D.DE 6cm,求BD的长， 3.如图，△AOB通过旋转后得到△COD,则点A的 对应点是 ,点B的对应点是 点O的对应点是 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC与△BAD全等，可表示为 ,∠C与∠D是对应角， AC与BD是对应边，其余的对应角是 ,其余 的对应边是 易错点确认对应边、对应角出错 知识点2全等三角形的性质 9.如图，已知△ABC≌△DEF,请根据图中提供 5.如图，小强利用全等三角形的知识 的信息，写出x= 测量池塘两端M,N的距离，如果 △PQ≌△NMO,则只需测出其 18 60>C 长度的线段是 30 20 51探究在线八年级数学（上）·X灯 ②能力在线》 方法规律综合然 13.如图，△ABC≌△ADE,∠DAC=60°， ∠BAE=100°，BC,DE相交于点F,AD,BC 10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF 相交于点G. 的三边长分别为3,3.x一2,2x一1.若这两个 (1)写出△ABC和△ADE的对应边和对应角： 三角形全等，则x为 (2)求∠DFB的度数. A号 B.4 C.3 D.不能确定 11,如图，在△ABC中，∠A=22°，D为AB边的 中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE 翻折，得到△A'DE,连接A'B.当A'B=A'D 时，∠A'EC的度数为 12.如图，△ABD≌△EBC,E为BD的中点， BC=5 cm. (1)求DE的长： (2)若点A,B,C在同一条直线上，则DB与 AC垂直吗？为什么？ 3 拓展在线沙培化拔尖提升练 14.如图，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE.试说明： (1)BD=DE+CE; (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 第2章52 第2课时 全等三角形的判定1一一SAS ①基础在线 知识受点分类练 5.(中考·衡阳)如图，在△ABC中，AB=AC, D,E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD 知识点边角边(SAS)判定三角形全等 =AE. 1,下列图形中全等的是 5cm cm A.①与② B.①与③ C.①与④ D.③与④ 2.如图，能得到△ABC≌△ADC的条件是() A.AB=AD,∠B=∠D B.AB=AD,∠ACB=∠ACD C.BC=DC,∠BAC=∠DAC D.AB=AD,∠BAC=∠DAC 易错点错用“SSA”判定三角形全等 6.如图，AD平分∠BAC,BD=CD,则∠B与 ∠C相等吗？为什么？ 第2题图 第3题图 解：相等.理由： 3.如图，已知AB=DB,CB=EB,可以添加一个条 ,AD平分∠BAC, 件 后得出 ∴.∠BAD=∠CAD. △ABC≌ (SAS),从而使∠A=∠D. 在△ABD和△ACD中， 4.(中考·西藏)如图，已知AD平分∠BAC,AB AD-AD, =AC.求证：△ABD≌△ACD. ∠BAD=∠CAD, BD-CD, .△ABD≌△ACD(SAS). ∠B=∠C. 以上解答是否正确？若不正确，请说明理由 53探究在线八年级数学（上）·X灯 ②能力在线》 方法规律综合练 3 拓展在线》培桃拔尖提并练 7.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图， 10.(1)如图①，已知CE与AB交于点E,AC 其中∠1+∠2等于 BC,∠1=∠2.求证：△ACE≌△BCE; A.150 B.180° (2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E, C.210 D.225 AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关 系，并说明理由， D 第7题图 第8题图 图① 图② 8.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4, AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取 AE=AC,则△BDE的周长为 ( A.8 B.7 C.6 D.5 9.(创新考法)（中考·常州）如图，点A在射线 OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方 向旋转n°(0<n≤360)到OA',那么点A'的位 置可以用(a,n°)表示. (1)按上述表示方法，若a=3,n=37,则点A 的位置可以表示为 (2)在(1)的条件下，已知点B的位置用 (3,74°)表示，连接AA,A'B.求证：AA=A'B. 第2章54 ©第3课时全等三角形的判定2一一ASA ①基础在线》 知识受点分类练 知识点1角边角(ASA)判定三角形全等 1.如图，△ABC与△ABD的关系是 ( A.不全等 B.它们的周长不相等 C.全等 D.不确定 140° D 6.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, 第1题图 第2题图 ∠B=∠C,求证：BD=CE 2.如图，∠ADB=∠ADC,DB=2,AD平分 ∠BAC,则DC= 3.如图，已知点B,C,E,F在同一条直线上，∠1 =∠2，BC=EF,要通过“ASA”判定△ABC≌ △DEF,还需添加一个条件，这个条件可以是 .(只需写出一个) 第3题图 第4题图 知识点2角边角(ASA)的实际应用 4.如图，AD,BC相交于点O,∠1=∠2，∠CAB 7.(教材P80练习T1变 =∠DBA,下列结论：①∠C=∠D:②AC= 式)小涛在家打扫卫生 ④ BD:③BC=AD:④OC=OB.其中错误的是 时，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎成 .(填序号) 了4块，如图.如果要配一块完全一样的玻璃， 5.如图，已知AB=BE,AB∥DE,∠ABD=80°， 那么至少要带 块，序号分别是 ∠E=50°. ②能力在线》方法规律综合鳞 (1)求∠DBE的度数： (2)若∠A=30°，求证：AC=BD. 8.如图，已知AC和BD相交于点O,AD∥BC, AD=BC,过点O任作一条直线分别交AD, BC于点E,F.则下列结论：①OA=OC:②OE =OF:③AE=CF:①OB=OD.其中一定成立 55探究在线八年级数学（上）·X灯 的有 11.(教材P88习题T11变式)（益阳期未）如图， A.1个 B.2个 点D在等边三角形ABC的边AB上，DG∥ C.3个 D.4个 BC交AC于点G,延长BC至点F,使CF= AD,连接DF交AC于点E.求证： (1)△ADG是等边三角形： (2)ED=EF. 第8题图 第9题图 9.如图，AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件 中，不能判断△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE B.∠C=∠F C.EF=BC D.EF∥BC 10.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在 老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽 度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一 棵树A: ②沿河岸直走20m有一棵树C,继续前行 20m到达D处： ③从D处沿与河岸垂直的方向行走并观察 树A,当到达树A正好被树C遮挡住的E处 时停止行走： ④测得DE的长为5m. (1)河的宽度是 m; (2)请你说明他们做法的正确性， 3 拓展在线沙持视腹尖提升练一 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, BD是∠ABC的平分线，CE垂直于BD的延 长线，若BD=12,则CE的长为 第2章56 ©第4课时全等三角形的判定3一一AAS ①基础在线沙 知识受点分类练 5.(中考·宜宾)已知：如图，点A,D,C,F在同 一直线上，AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求 知识点角角边(AAS)判定三角形全等 证：AD=CF 1.如图，∠1=∠2，由“AAS”判定△ABD≌ △ACD需添加的条件是 第1题图 第2题图 2.如图，AD=AB,∠C=∠E,∠1=∠2，根据判 定方法 ，可判定△ABC≌ 6.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平 图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 分线BD交AC于点D,若CD=3cm,则点D 为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF 到AB的距离DE是 与△DOC是否全等？为什么？ A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 4.(中考·长沙)如图，AC平分∠BAD,CB⊥ AB,CD⊥AD,垂足分别为点B,D. (1)求证：△ABC≌△ADC: (2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积. ②能力在线方法机律耀合族 7.如图，点B,F,C,E共线，∠B=∠E,BF= EC,添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF 的是 A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD 57探究在线八年级数学（上）·X灯 8.如图，已知△ABC与△DCB中，AC与BD交于 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 点E,且∠A=∠D,AB=DC,∠AEB=50°，则 ∠EBC的度数为 11.在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D 是AB的中点，点E是AB边上一点， (1)直线BF⊥CE于点F,交CD于点G(如 图①)，求证：AE=CG: 地面 (2)直线AH⊥CE于点H,交CD的延长线 第8题图 第9题图 于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线 9.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋 段，并证明 千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离 BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆 动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC =1.5m,点A到地面的距离AE=1.5m,当 图① 他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB,则 图② 点A'到BD的距离是 10.如图，∠A=∠B=60°，∠ADC=90°，∠BCD =150°，点E是线段AB上一点，DE⊥AB, EC⊥BC. (1)证明：△DEC是等边三角形： (2)若BC=4cm,BE=8cm,求AB和AD的长. 第2章58 ©第5课时全等三角形的判定4一一SSS 基础在线》知识度点分类然 5.如图，C,E为线段BF上的两点，AB=DF, AC=DE.BE=CF. 知识点1边边边(SSS)判定三角形全等 (1)求证：△ABC≌△DFE: 1,如图，已知AD=CB,若利用“SSS”来判定 (2)若∠A-40°，∠B=60°，求∠DEC的度数. △ABC2△CDA,则需要添加的一个直接条 件是 A.AB=CD B.AC=AD C.AC=BC D.AB=AC 2.如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，则∠D 的度数是 () A.30 B.60 C.45 D.15 知识点2三角形的稳定性 3.在△ABF和△DCE中，已知AB=10cm,BF= 6.(中考·永州)下列多边形具有稳定性的是 7cm,AF=5cm,DC=10cm,CE=7cm.则当 DE= 时，△ABF≌△DCE,判断的依 据是 D 4.一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD, BC=DC.求证：∠BAC=∠DAC 7.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的 方法固定，这种方法应用的几何原理是 B 空调 三角形支架 第7题图 第8题图 易错点运用“SSS”判定三角形全等时，未找 准对应顶点而出错 8.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD 上，边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB= 59探究在线八年级数学（上）·X灯 ED,BC=BE,则∠ACB等于 ()13.如图，已知AB=DC,AC=DB.求证：∠ABD A.∠EDB B.∠BED =∠DCA. C∠AFB D.2∠ABF ②能力在线》方法规律除合雄 9.如图是5×5的正方形方格纸，以点D,E为两 个顶点作格点三角形（顶点在网格交点处），使 所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格 点三角形最多可以画出 拓展在线沙路化拔尖提升然… E 14.如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为 A.2个 B.4个 ED延长线上的一点，AB=AD,AE=AF, C.6个 D.8个 BF-DE. 10.如图，AB=CD,BC=DA,则下列结论：①AB (1)求证：∠E=∠F: ∥DC:②∠B=∠D:③AB=BC;④∠A (2)求证：BF⊥CE: (3)若CD=CB,∠E=20°，求∠C的度数. ∠C.其中正确的有 .(填序号) 第10题图 第11题图 11.如图，点B,C,E三点在同一直线上，且AB AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3= 94°，则∠3的度数为 12.六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成， 如图所示，为使这一钢架稳固，至少要添加多 少根钢管？请画出图形，并说明理由. 第2章60,A=M=( .在的△A[中，2x+10x=间，解得r=7.6, ,∠ACB=∠CAD+∠D,∠D=∠+∠E, ∠A-∠CA ∠QH=∠M,∠A∠MC, ∠ADC=1or ∠CAD+∠B+∠CE十∠D+∠E-∠AC事+ 在△ABD和△AD中 :∠O+∠B-1-1(∠0AB+∠0C的 X《1),DE项直平分AB,G系直平分AC ∠AE+∠ETD-10, Al-AC. 10-2∠BAC-1sn-a+ .EB-EA.FA-FC. 艺.5全等三角形 ∠AD4∠AD. ∴，∠=83一∠(C+∠COX)m2a ∠KME∠B,∠F∠C 第1球时会等三角形的枫壶和性质 AD-AD. 12)∠A十∠AB是堂值：星由如于 ,在△AC中，∠A=1. 基智在线 △ABD2△AD5MS r)=(T,,∠C=∠XH ∠B+∠=， 1.C2D1,点C点D点 五.AI=AC,∠B=∠ :∠01B-∠0.∠OA=∠AC ∠BAE十∠F=0'. 4.△AC2△HAD∠CAB与∠[IA,∠A仪与 住△ABD阳△E中， ∠0-13-2∠HA0=9g- .∠E1F=∠B1C-C∠BAE+∠FAC1w86. ∠BAD AB与HA,HHC与AD AB=AC。 《):C=1落m 5.B9.目7.74 ∠=∠C ∠A+∠A+∠('+∠A=I, .△AEF的周长为LE+F+EF=E+下+E 8.△AD≌△CF, BD=CE. ∠A)十∠A---(9产一-， =C'=1m ADe BC. △ABDa△ACEESAS. 数∠A浙？+∠AC甲是定自 ABAC. YD-BCCD. AD-AE 吊1保时作线授的金直平分线 -点A在线段C的系直平分线上.且∠AC 二D-A-D-8-6-3(em), 不正确，理由：情用5以”来正明两个三角形全等. 基础在线 ∠ACH. 3.20 ∠D不是D与AD的类角，∠(CMD位不是(CD 1.A :零边三角思AD和等边三角形A君， 健力在战 与AD的夹角 2,1 ∠ABD=∠E=G0, 10C11,1 能力在版 :g<∠BAC<0, 12.1D,△ABXa△EH 7.08u ∠AC-∠ABD=∠ACH-∠ACE 2AD-BC-5 am. .(103,81 B∠F=∠PB,.FB=, 又”E为BD的中点， (2)量明：如出， 点F在线取C的霜直平分汉上， 4',3,B3.74, 佳力在线 “,再么确定一条直线， 六bE-D-普m .∠A0M=37”-∠AUB 4.B.C 直线AF是处取H的系直平分线： 2)沿与AC系直.理由组下， 74”.04=B=1. 6.(1如 肆直线AF⊥C :△ABDA△C.山∠ABD-∠EBC国 .∠A0=∠AM0∠A0=T-1T=37 线取严M的长度为意P到线爱A日 0段测评2（之1-2.1】 又”点A,B,C在间-条直线上 1'=2'. 的距高. 1.A2,C1B4C5,B4.D ÷.∠EC￥∠AD=10”. AAO'ABOA(SASI. (2上加图，直复F为所求作的直是 7题果两个角是对顶角，军么这两个角相等 ∠E段-90DH与AC看直 AA-AB 严N与E苹的位置美系是平行 我39，°10，AB11,40°18∠1一∠2-180 1入1DB和AAC和AE,食相是时应边：∠ 阳展在线 韬展在线 13.(1高. 程∠DE,∠B阳∠D.∠C和∠E是对应角 1U,11正明：在△ACE面△HCE中 7,注接AA,,分别年AB.的原直里分线，丙线安 ()∠CF=48 (2)△LBq△ADE,∠MC■∠BME AC=BC. 于西人店0即为渊求，指隐 1.(14=C, ÷∠AD=∠GAE ∠1=∠g. 微表题3线段重直平分战的性板废用的三种夹塑 .∠C=∠1- :∠BAE-∠DMC+∠HAD+∠AEI' CERCE. L.(“AB的垂直平分线MN交AB于点D, HBF⊥AC干点F ∠DAC0, :△ACEa△E8As3 Ag-I. .∠FC-0, ∠B4D-20 gAE一BE理由如下t △BE的周装为E十E十=AE+E+ ∠FBC=0-36=51 T△A△ADE,∠B∠D 在E上截取C下一DE: AC+BC. (证期：：BA=C,BF⊥C于点F, 义∠底A=∠E, AD-C. ”AC=1后销，△以E的得长为4 ∠ABF=∠FBC .∠D5H-∠HAD=2 在△ADE和△F中， ∠1=∠4： -24-15=pm. DE度， 拓展在线 DE-CF. (21证：：∠Am8,AH=AC ∠Em∠FBC, 1L1),△R4a△AE,.AD=CE,D=A局 ,AADE9△政F$AS. 8∠2C1-∠1-183-36的=7. ·∠E-∠ABF AE-AD+DE. ,AE=F,∠AED=∠CP .D=DE. ∴)=DE+E ∠AED+∠EF-Nr,∠下H+∠EFB-Ik HAB的意直平分线MN交AB下点D 15,(1∠1=∠Ht∠，∠2=∠ (g)当∠ADB=0时，BD ∠BEF=∠EFR .BEBF,AEBE AB=,·∠AHB=A=36 ∠D, 理由如下，'△AE2△E 第多深时全等三角形的月定2—A5A 由一角无的外角生质，得 义∠1+∠2+∠C=10, ∠AD=∠A=9. 基硅在拔 ∠EC=∠A+∠ABE=+36=72, ”∠A+∠B+∠E十∠D十∠E 号H∠ADB∠BDE-0, 1.C2.11.∠D-∠成ABD四 ∴∠E℃=∠C,,C=E ∠(EAm∠DE=0.,DE. 1伊 2."∠14∠3-24p ()无变化 第2闲时全董三角形竹判发1一一5A图 .(1D5A4DE,∠B-5 设∠1=2r.则∠2=5 "∠HAC-∠C+∠E,∠EAD-∠B+∠D 基脑在线 ∠ABE=∠E=50 :E是找段AB的垂直平分域 .∠AD+∠H+∠C+∠D+∠E=∠HAC+ 1.C上D 又：∠AD=0°， AD=HD.∠B-∠2=3￥ ∠CADT∠EAD=IM 3.∠1=∠或∠A-∠DE)△DE ∠D尾=∠AHD一∠A6E- ∠AD-∠2十∠B=IO (3》无变化 4,NAD平分∠BAC ()证明：在△AHC和△BED中， 22 -深究在线·八年吸数学（上）·X灯 ∠A=∠ED=0, 盖：AH度站， 第5录时全￥三月形的利发4一SS 4.0 ABE. .∠A-∠EDF 燕型在线 5,∠8=∠4，∠AH+∠3=10'∠D+∠4■ ∠A=∠B 在△，AC阳△DEF中 1,A2.A生im55s 10, △AHC2△BEDX ASA1.AC-BD ∠A∠EDF, L.在△A程△AC中， ∴∠ACH-∠AD 6.在△AD相△AE中，∠A=∠A,AC=AB ∠B=∠E, AB-AD. 在△A(出和△AD中。 ∠C-∠B, AC-EF. BC-DC. ∠1=∠2， AAT2△ABE直ASA ,△A@△DEF(AAs),∴，AC=DF ACAC. AC-AC, AD-AE AC-DC-DF-DC.4AD-CF. ,ABa△LDCYS553. ∠A(B=∠AD. AB-AD-AC-AE. 全等.是南如下， ∠BC=,∠DAC :△AH✉△AASA) 博D=E :再块三角卷服板完全同： 6.1山E明.E=下 A-A0 7.2④ BCBFABD E一EF-E,即C=下E L.走接AD雀△AD和△ACD中： 性力在线 ∠A=∠D. 在△AC相△D非E中， AD-AD. 8.D 9.C AR-BFm DB-BC.AF DC. AB-DF. AlAC. 1D.(10 在△AOF相△DO中， AC-DE BD-CD. 2)崔△AC和△ED中 ∠AF■∠C:∠A=∠D,AF=OC RC-FE. △ABD△A7XsSS5) ∠AC-∠1C-U .△AU2△MAAA. ,AA≌△DFE5Ss) .∠山=∠已 BC-nC. 能力在想 2)-△Aa△DFE. 在△BDE△CDF中. ∠AB=∠D, 7.CM.25”0.1m ∠D∠Am40'∠F=∠B知' ∠∠C, △A△EDCTASA,AB ED 10,(1董明：：∠CD山150，L, ∠DC=∠D4∠下=10 0=D, 因比他们的楼法是证确的. ∠DE=∠CD-∠E=10'-0=G 6,D7.三角形的盘定性8，C ∠DE=∠DF 11.(1):色AC是等边三角影 又：∠B=,ECLC,∠CEB=n' 能力在战 △HDE2△CDFCASA.,DE=DF ,∠A=∠B=∠AB= 义∠DEA=0, 4B10,①②④114T 依力在线 DGY BC. ∠DE-1o-《∠DEA+∠EH-O 12.有少委添加3根钢骨，列由：三角形具有稳定性，好 7,D8.0 ÷∠DG=∠-0，∠Gf0=∠ACH=60, 在△D中，∠1=∠DE=, I%,连接AD,在△AD利△DCA中， ,(1》W∠BCD是△AC的外角，∠HM+∠D △AG是等迹三角形， :△DEC为等边三角无. Al-(XC. =∠IAC+∠B, 2):△ADG是等边三角形.ADmD ”△DE℃为等边三角形，：站- ADCA. ∠8AC-∠1，∠D=∠B :下=AD..D=F ∠A=∠B. AD-DA. (2)在△BAC和△DM中。 YDG BC. 在△AED柏△CE中，∠AED∠BE △AB2△DA5SSI ∠=∠D ∴∠(DR-∠F罪，∠D-∠CE DE-EC. .∠ABD∠CL A-C. 在△DGE和△FCE中： ”△AED2△kE, 拓民在线 ∠BAC-∠DA E=C下E .AE=C-4■，AD=E一sm 1L.《1)桂明，在△AE和△项中， ,△HAT☑△CDMLASA, DG-FC. ”L君=AE+E=议C+卷E=12m D-AB.AE-AF.DE-BF .4C=DM,C'=CM,∠ACB=∠ ∠E=∠E. 拓展在线 ,AA[法□△AIF SSS) 点E,F分别为C,的中直， A△DGE△FE. 1L,(1菱到：A■C,∠B=到，D是AB的中 ∠E∠F ÷BD-P 点，.DLAB.∠ACD=∠D-4n 2)证聘：I△ADE△AHF,⊥∠ED-∠FA民 CEMFCM.L.CE-MF. 拓展在就 ∠A=∠AC=45,∠AME0°-∠F ∠ED+∠FA=I83, 在△AE和△DMF中 t24 F⊥E.∠下u= ∠EAD-∠FAB=0.Z1十∠E-m AC-Duf. 不4禄时全等角酚的定3一AA图 ∠0”-∠F,∠AE-∠G 年∠1=∠2，∠g十∠F@0, ∠AE-∠DMF. 基硒在线 ∠A=∠i, ∠31-《∠2+∠门=0，非⊥ CE-MF. L.∠-∠C2AAs△4DE表G 在△ACE和△CR:中，《AC=H, 《)填接D.,CD-CH.,∠BD-∠CD4 ,.△AE@△DMHFSA8)..AB=DF 4,1证明：AC平分∠BAD,CH⊥AH,D⊥D, ∠AE=∠. 9∠Ea20,∠1u0w-∠E6 延展在线 ∠H=∠CnD,∠B=∠D △AF2△CNA5A1,A=4 ,Al-AD,∠4=∠行=4G. 10,1D AC-AC. (2HCM ∠D8=9-∠8-∠1-140-→0=6. ()EFK,∠AEF=∠A=G,∠AE ,△AC9 AADCXANS) 重明：：DLAA,AHE ∠BD5 ∠A-.△AF是等边三角形.÷.A一A局 (2)△AH2△ADC,AB=4,D=1: ∠(TDE=∠CHM=5, ∠C=18一∠CDB-∠CD=18”-6时-5 =C-AF,拜.E=F出DE=2C,÷∠” A3-AD=4,X=3 ∠DCET∠C88-r·∠2E+∠1A=▣'. =50 ∠BR'∠AC=∠DB+∠D=60,∠AB ∠日=∠D90 ∠CEB∠MA. 系6课时金平三角易科定方法的缩合地用 =∠TI+∠CB=m,,∠ED=∠E 8w-子·A,C-是×4X86: ∠CFB=∠AC. 基蹈在线 RE-FC. 作△E罪ACAN中，∠B”∠M=45: 1.C2日 在：△DEI△E℃中：∠BED=∠E 5n-号·A0·U-号×4K8-5 C-CA. 3)C-DB(2∠5-∠6(a)∠1-∠2（线 DE-EC. △BE△MAA5),CM=HE ∠A仪=∠DB △DHE2△EFCYSAS1.DB=EFAE 深究在新·八年返双学上)·) 23 ()1)中结论奶精试义 :∠ACH=∠AD+∠8，∠LE=∠+ BF=A,.AC=4÷∠G=∠AF, ∠求-∠求， 证明：作EFAC交D子点F,则 ∠BE.∠AD∠议E ∠AFE=∠CAF.AEEF, 又∠P=∠P=0,OPm0P 期量△EF为等边三角形， ,△AE,△DCE军是等题三角形 5,在AB上藏取AE=AC, .△EAPP,,'E=PF ∠FFB一∠BF=, AC-RC.DC-EC. 又∠I=∠？，AD=AD 又.∠AM8m,∠P宜)-∠PF)=州 ∴，∠Dm∠E填=1 AC-BC ,△AFDa△A ∠EPF=90,D∠EP+∠PF=0 DE-EC. 在△AD和△度E中. ∠AD=∠BE FD=D.∠B-∠ 又：∠(CPD=0, ∠D=∠B段 D=, ”∠AC1=2∠B, ∠CPF+∠FPDm' 里据AAS可正△D龙F☑△C .△AD2△m8As9.AD= ∠1-1∠8 ∠E-∠FPD DF-CB 《2)结论，AE=E+2P 又若∠3m∠B+∠4： 夜△E与△PDF中 六，DE=AR,DF+FB=AB+BE 任明：”△AB,△CE解是等腰直角三角形 ∠B-∠4 'PC-∠PFD. 甲BD=A品（证法不厘一） ∠CDEm∠ED■G, BF=FD-CD. PE-PF. 微垂置日全等三角形的图种基本慎型 :CF⊥D6.∠下D=0,DF-F=CF ·AB=AF+BF-A+CD ∠EPC=∠FPD. 1.RE-CF. 号证△名△E,得AD=E, 6.111120 △PCE4△PDFTASAL BEEC-CF+EC. .AE-AD十DE=BE+2CF (2PE=PF.理由如下 PC-PD. 即HC一EF 在C上藏取D=BF,造接PD 24用尺规作三角形 AB DE.ACDF. 7.BECE.AD CE :B平分∠AC 易1球时已如三边作三角形 ∠B-∠F.<B-∠F, ∠EC=∠CD.Am0 ∠FBP=∠DBP 蒸硅在战 ∠I=∠DEF. 在△B无中，∠BCE+∠CE=D, 父片BF=ID,BP=BP. 1.①u 在△A和△F中，-EF, 在R△BCM中，∠E+∠AD山30 △BFP≌△BDPISAS) 2.已知，城段uA ∠AH=∠F ∠C店-∠AC ,PF=PD,∠PF=∠D 爱作：等假角形A,枪底边联C=a: “.△Aa.△DERASA) ∠=∠D,A, 由1)∠P=120,∠CPE=∠BPF=, C边上的高为，妇周即为所建作， SAN-DE 在A,C和△CDA中，∠CUE-∠ACD, ∠BD=0∠PD=初 1.① 2.#E⊥AC,DLAB BC-CA. ∠CPD-∠PE. 能力在线 ∠ADC=∠AB=B)=∠CEO=O △BL△CD,HAAS1, (F平分∠AB,,∠P-∠P, LA 5.A 有△AIE和△AD中，∠E4=∠DL,∠，A=∠A: CE-AD-了mD-BE-am P-CP.△TDPa△EAsA). 药展在线 AH-C. ∴.DE=E-4m PDPE.PE-PF. 东.(1》PAC(1)略 △AHE△ACDCAAS), 微专见？全等三角形申常见辅的线的作法 7,过点E作H上C于点 第多课时巴如处，角件三角彩 ,AD=AB,∠B=∠C.D- 1益接AC,AD ∠EHC=∠EHF=U 范碑在拔 在△8)N△)中， 在△A仪阳△AED中， ABLAC. 1.A29D·年3C ∠BD=∠E.DB,∠B=∠C AB-AE. ∴，∠AC'+∠ACD=0, 能力在线 .△x2△CAA8A).On-4 ∠B=∠E, :E上CD 3.ABAD,∠BAE=∠DAE,AE■AE AC-ED. ∠H+∠AD=0' △AC年周 ,△A2△ADETSAS. △A以1@△AEDSAS,AG=AD ,∠CH=∠L :BE=DE:∠AEH=∠AED ,AFLCD.∴CF=DF 在△ACD和△HE中， 150”-∠A出=13-∠AE 二挂酸风， ∠EIIC-∠CAD-” 炳展在线 .∠aEC-∠DE :4B=.点)为的中点， ∠3Ha∠CDA. (1》闲略 又CBC ,∠且=∠CAO.AO⊥C EC-CD. （2)如图，∠A40,A月■3m .△9ADE气sAS .∠AB=∠A=0 △AD△HECIAAS, ,1=A C一=2《，衡以符希条料国 .∠CBE=∠(CDF 又∠EAB=∠DAC.,∴.∠EA0=,/DA YAB-AC..EH-AB. 三角形有再个：△A和△AC, 4,(1H∠1=∠2，∴∠1+∠BE=∠2+∠HE AD-AB.AE-AC.AR-AC..AD-AF 它们6全等， 即∠ABE-∠HD. 0411,△E2△DACKSA5), 在△AF和△HEF中 ∠AFB=∠HFE. 阶段测评3(2头5-一2,6) 在△AE阳△BD中， .∠AE=∠A ∠HAF-∠EHF-s, 1.u总Aa.C45,C《.A AB=(C出， ∠AB-∠P-∠M0C-∠. ∠ABE∠CHD. 耳∠mE=∠ AB-NE. 7位定8.12广3.∠A∠D风答案不将一 10,等模三角思11,212,28 BE-MD. :△AHF△HEFCAAS 13.△Aa△ADE, :△AH2△G8X58AS) 4域长AD到点G,模D=冰， EF-BF. ”∠RAC-∠D4E-ar,B-A (2》△AE9△D.∠A=∠ 造接.：AD为中视 六点F是E的中点 又A⊥AE, 又：∠AFB=∠CE,∴.∠1=∠ .8D,又∠BDF=∠T %,℃=D理由复下： ∠84E=9, 5,(18 △D2△CDG(SAS). 如图过点P分渊作PE⊥A,P :∠AD=∠AE-∠DME=9”-36, (2在明：，∠CB-∠A-∠(-∠-， .BF-(,∠HFD=∠G L好，6足分到为点，F ”△AD楚等边三角形， ∠AH-∠0E1”-2×50=80 ∠AFE=∠BFD,∠AFE∠G 平分∠A川， .BD-AD- 24 深究在线·八年吸数学（上）·灯