2.3 等腰三角形-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 基础在线 知识要点分类练 ...... 知识点1 等腰三角形的性质 1.如图,在△ABC中,AB=AC 第4题图 第6题图 (1)若AD平分/BAC,则 5. 下列直线不是等边三角形的对称轴的是 BDA- *,BD- A.三条边所在的直线 (2)若BD=CD,则AD平分 B.三条高所在的直线 ADC=___。; C.三条中线所在的直线 (3)若AD BC.则 BAD= D.三条角平分线所在的直线 BC一) BD或CD. 6.如图,将一块等边三角形纸板与直尺叠放在一 2.在△ABC中,AB=AC,若 B-84^{*},则 A 起,且等边三角形纸板的一个顶点在直尺的一 ) 边上,当2一81时,1的度数为 ) A.66{ B.48* C.22* D.12* A.40* B.39{ C.41* D.60* 3.如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD是 7.如图,△ABC是等边三角形,D为AC的中点; 之BAC的平分线,如果△ABD的周长为12 延长BC到点E,使CE一CD,试求出BDE的 △ABC的周长为14,求AD的长. 度数. D易错点 考虑不全而致错 8.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有 _~ A.3条 B.2条 知识点2 等边三角形的性质 C.1条 D.1条或3条 4.如图,在等边三角形ABC中,AD1BC,AB 9.等腰三角形的一个外角是100{*},则其底角是 5cm,则DC的长为 41 探究在线 八年级数学(上)·XJ 能力在线> 方法规律综合练 X拓展在线》 培优拔尖提升练 10.如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的 15.一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角 操作方法是:从电线杆DE上一点A往地面 (1)若1-30*,2是 1的倍余角,则2 的度数为 拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定 ;若1一g,2是1的 点B,C到杆脚E的距离相等,且B,E,C在 倍余角,则2的度数为 ;(用a 同一直线上时,电线杆DE就垂直于BC,工 的代数式表示) ~ 程人员这种操作方法的依据是 (2)如图①,在△ABC中,AC>BC,在AC上 A.等边对等角 截取CD-CB,在AB上截取AE-AD B.垂线段最短 求证:ABC是EDB的倍余角; C.等腰三角形“三线合一” (3)如图②,在(2)的情况下,作BF7/DE交 D.以上都不对 AC于点F,将△BFC沿BF折叠得到 11.(教材P63练习T2变式)如图,△ABC是等 △BFC',BC交AC于点P,若 ABC-90* 边三角形,ADBC,点E在AC上,且AE 设/CBF一。,求/CPB的度数 。 AD,则EDC- ( ### B.15{ A.10{ C.20{ D.25* ## 图 图② 第11题图 第12题图 12.(中考·泰安)如图:/,点A在直线/ 上,点B在直线/上,AB=BC./C=25^*$ 1-60{,则2的度数是 ) A.70” C.60” B.65* D.55* 13.三个等边三角形的摆放位置如 图所示,若 1+2-110{,则 _3的度数为__. 14.如图,AD是等边三角形ABC的高,点E在 AB上,EF 1BC于点F,EG |AC于点G.请 判断EF十EG与AD的大小,并说明理由. ## 第2章 42 第2课时 等腰三角形的判定 知识要点分类练 基础在线> 能力在线> 方法规律综合练 知识点1 等腰三角形的判定 5.(教材P67习题T10变式)如图,D,E,F分别 .(填 1.下列图中,是等腰三角形的有 是等边三角形ABC三边的中点,则图中等边 序号) 三角形的个数为 ) A.2 B.3 C.4 D.5 #### ② ① 2.如图,已知 AOB,作 AOB的平分线OC,将 直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与 OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与 第5题图 第6题图 OC交于点P. 6.如图,在△ABC中,AB=AC BC,BE=BC. (1)猜想△DOP是 三角形; /ABE一 BCD,则△CEF的形状为 (2)请将猜想到的结论进行证明. ##_# 7. 如图,在△ABC中,ABC=30*,AB=AC,点O 为BC的中点,点D是线段OC上的动点(点D 不与点O.C重合),将△ACD沿AD折叠得到 △AED,连接BE (1)当AEBC时, 乙AEB- 知识点2 等边三角形的判定 (2)/AEB与/CAD 3.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如 之间的数量关系为 图,请帮他在横线上填上一个适当的条件 8.(中考·温州改编)如图,BD是△ABC的角平 分线,DE/BC,交AB于点E. (1)EBD EDB;(填“”“<”或 “一”) 4.如图,在等边三角形ABC中,D是AB上一 (2)当AB一AC时,请判断CD与ED的大小 点,DE BC,垂足为点E,EF AC,垂足为点 关系,并说明理由 F,FD1AB.求证:△DEF为等边三角形. 43 探究在线 八年级数学(上)·X 拓展在线> 培优拔尖提升练 9.有一类等腰三角形具有相同的特性,即经过它 某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三 36 B 图 图② 角形. 图③ (1)如图①,在△ABC中,AB=AC,A= 36^{*} ,直线BD平分 ABC交AC于点D.求 证:△ABD与△DBC都是等腰三角形; (2)如图②,③的两个等腰三角形也具有这种 特性,请你在图②,③中分别画出一条直线,把 它们分成两个等腰三角形,并在图中标出所有 等腰三角形两个底角的度数 微专题4 分类讨论思想在等腰角形中的四畔 ① 当顶角或底角不确定时,分类讨论 1.若等腰三角形的一个角为70{},则顶角为 2.若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍,则 其底角为 楼② 当底边和腰不确定时,分类讨论 3.等腰三角形的两边长分别为2和3,则其周长 为 类③ 当高的位置不确定时,分类讨论 4.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 是50^{},则这个等腰三角形的底角的度数为 类④ 当腰上的中线状况不确定时,分类 讨论 5.在△ABC中,AB=AC,周长为27cm,且AC 边上的中线BD把△ABC分成周长差为3cm 当点的位置不确定时,分类讨论 的两个三角形,求△ABC各边的长 6.如图,有一张三角形纸片 ABC,A-80*,点D是AC 边上一点,沿BD方向剪开 三角形纸片后,发现所得两张纸片均为等腰三角 形,则C的度数可以是 第2章 44第2课时真限命题与定限 粘展在线 后属在线 量专短《分类讨论想想在等膜三物形中的应用 基避在线 10,(1AB∥CD理由如下： 15,《101901m-2 L.D'或0”之.45成9”怎7填84,7友20 1,C42a.A 如图①，过点E作ENA,渊∠EN一∠B, 《2)F明，设∠AED=,∠C0D=A 5,设AB-ACrm,C方， 4.如一1×一1)=2，的一2与中1帝品鱼数 ∠1-∠B.∠BEN=∠1 CD-CR.AE-AD. #AH+A+-7m.1x+5=27 5,C6D7.不是 ELDE,÷,∠HbN+∠DEN=∠ED=9G ∠AEDm∠ADE=a,∠D=∠DCm6, :BD是C边上的中线，AD=D 能力在雄 ∠1+∠2=0.4∠2=∠DEN ∠EDB=13一4一，∠AC3=1a 当△AD的周长一△CD的周长=3m时，可斜 8,0 "∠I=∠D,∠D=∠DEN.END (180°-2a1-(18-2h)1a+26-38r, r-yus. B.(1们有逆定是，送定理是：问旁内角互补，两直线平行. FN及AB.AB∥(D (2)及看连定理，理白：国为其逆命题是：互补的角是 (2满足.蓝明如下，如阴e,过点E作上N《A ∴号∠AIc-∠EDB-0 海0 一y=3 第补角，它是餐命题 ·∠BEN一∠H ∠AC=g(9产-∠FB. 每LB=AC=lnt,C=7m 0,如果①知，那么①( ∠B=∠1，∠BEN=∠1 目∠A仪C是∠EDB的倍余角， 当△CBD的风长一△ABD的周长=3m时，可得 如梨①①，都么： G⊥DE,÷∠H5-∠EN十∠N-, 《)由(2)每∠D=45"- 如暴①，那么①， 又：∠1+∠2m0,1∠DEV=∠2 BFDE,∠EDH=∠DBF后'， =指， 以上霉是真合题. ∠2-∠D.÷∠0BN-∠D :CD=D,∠DC=5+a=∠ 色相 拓腿在线 ENCD. ∠DhP=4-a+ 图AB=AC-8m,-116m 1山.这是个餐命想.反树：当ā■，+m一2时，满泥 ENA,.A8CD ÷∠(PB=∠D+∠=. 第上，△AHC各边的卡为0m:16m,7出减 w6门a一1--2，n<,第夜合曾的第 第2保时等盛三角形竹判定 8m,sm-11m, 件为若ab0,这时自题为真角整 基图在线 6.2减40成10 第3时命湖的纸明 1.De@ 之4线段的至直平分线 基在线 2,(11等腰 第1球时线授的海皇平分找的进嘴和料定 L.C乏已知羊角的定又已知等量代模 2)证明，（平分∠AW,∠P=∠ 基健在线 2.3等里三角形 AD DC.EGLEC. DNAE.÷∠DO-∠HP. 易】谋时平樱三角醋的椎质 1.C2.7m164.A3=AC6D1.C AD/EG ∠P=∠DPA 越穗在线 成准接AC, ,∠E=∠CAD,∠1=∠AU ∴，M0=PD,甲公D时'是等幅京角形 ”AN原直平分， X∠1=∠E,品∠CAD=∠BAD CD(18ACo(3C4D￥ 3,∠A■（答案不率一） 5AB-AC. 甲AD平分∠BAC 4.△A是等边三角思，，∠物的 AAD. ,A三4与不平行 三：在△AC中，A=AC,AD是∠4C的平分线， DEL.∠DE-9, 5AC-AD. 6.了8%=∠1+∠2≠1如°程位4与4不平行 BD-CD. ,∠BDE=]0. 成A在找设D的康直平分线上， 能九在肤 ,△ABD的周长为12 :FD⊥AB.∠ADF一，二∠DF=, 能力在线 7.A ABBD+AD12. 同理：∠DEFG0,△DEF为等边三角形 生.日10，A -2AB中2BDt1AD=14, 8,已划：加图，直汉1及外一应P 能力在域 品AH+AC+C+2AD@24 1l,连接AE,A 5,D6,等履三角形 FD为B的中点ED1B, ,△AC的周长为14，AB+AC+C-14 7.(1160°2∠A-30+∠CAD .沿=E4. 求证：过点P有且只有一条直线与（平行， 14+2AD=24.hAD-5, 8,11= △AE为等翼二角形： 正明：假议过点严有两条九提h与平行：荷： t受mA6n (2CD=E.果由如下， 义，∠B=30,,∠A= AB=A.∠C=∠A 7:△A风C是等三角形，D为AC的中点。 同理可得∠AGE=0, BD1AC∠ABm6,∠B0C=9G, ,'DEN∠AE∠C,∠AED=∠AIC ,△A之G为等边三角形，，AE一G一A 甲￥81.6.0》 ,CE=D,∴.∠=∠E ∠ADE=,∠AD.AD=AE, 又AE-BE,CC,.BEGG 这与ah相突u都过点P)才雨： N∠AB=∠B+∠ED1,∠E730 .AC-ADAR-AE.CD BE 又E++G汇=BC=2Em,i=7m 位限设不规文，国此过直改外一点有且只有一条自 .∠BDE-∠C+∠X-I2 由(1》，周∠E6D=∠ED8- 2,连擅D 钱与已每直线平行， HE-ED.CD-ED. &D1,0减5 YAC-BC.DAD ,(1证图：，D08B.∠1=∠2. 能力在线 佑属在线 ·么C,点口都在线段AB的垂有 '∠1■∠8， 0,C11.日12，A13.70 B,1i正明：在△A中，：LB=AC,∠A=∠ 线上 ∠1=∠3，∴.CD/FG- 14.EF+G=AD理由如下 ∠A=6,,∠A0=∠C=7巴. ,D需直平分AB ”CDLAB,FG⊥AH 生接，那Sa-9m十5u BD平分∠AC,∠1=∠2-3 六∠ADm45, (2)成这痒由如下， ∠A■∠I:∠BD=∠C=2. 又E1C.∠CDE=45", F,⊥AH,DLAB.TD8Fr,∠2=∠3， EF+TAC EG 六△AD与△C暮是等腰三角形 :DE■E=AE+AC=AE+政 ”∠1=∠3，∠1=∠1.÷E0 21圆②，③得 船展在线 (a)成立，理由如下：F1A8.D上AB 13.11连报M ,CDNG,∠2=∠3 :A,AC边转采直平分线空写 DE∥，∠1-∠2.∠1-∠4 义n-豆·ADBF+衡-An 点0， 深究在线·八年返双学上)·) 21