2.1 三角形-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

第2章 三角形 2.1 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 知识要点分类练 6.一个三角形的三边长之比为3:3:1,周长是 基础在线> ( 14.该三角形按边分是 ) 知识点1 三角形的有关概念 A.等腰三角形 1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,其中符合 B.等边三角形 ( 三角形概念的是 ) # C.三边都不相等的三角形 D.以上都不对 _ 知识点3 三角形的三边关系 7.(中考·金华)已知三角形的两边长分别为 5cm和8cm,则第三边的长可以是 ) A.2cm 2.如图,图中有 个三角形,以AD为边的三 B.3cm 角形有 C.6cm ;在△ABC中,B D.13cm 的对边是 :在△ABD中,/B的对边是 8.(教材P44练习T2变式)判断下列各组线段 ;在△ACD中,边AC的对角是 是否能组成三角形 (1)a=1 cm,b-5 cm,c-7cm; {p E. (2)a-3cm,b-3cm,c-6cm; C (3)a-3cm,b-4cm,c-4cm. 第2题图 第3题图 3.如图,过A,B,C.D.E五个点中任意三点画三 角形,其中以AB为一边可以画出 个三 角形,分别是 知识点2 等腰三角形和等边三角形 4.如果等边三角形的两边长分别为a一1,2,那 么a的值为 $.如图,已知AB=AC,AD=BD=DE=CE D易错点 忽视三边关系而出错 AE,则图中共有_个等腰三角形,有__ 9.(中考·苏州)定义:一个三角形的一边长是另 个等边三角形。 一边长的2倍,这样的三角形则作“倍长三角 形”,若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC 的长为3,则腰AB的长为 29 探究在线 八年级数学(上)·XJ 方法规律综合练 能力在线> 14.一个等腰三角形的周长为28cm,其中一边长为 ........ 8cm,则这个三角形其余两边的长是多少? 10.下列说法正确的是 ( ) ①等边三角形是特殊的等腰三角形;②等腰 三角形是特殊的等边三角形;③等腰三角形 至少有两条边相等 A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 11.长度分别为2,3,3,4的四根细本棒首尾相 连,围成一个三角形(本棒允许连接,但不允 许折断),得到的三角形的最长边长为 __~ A.4 B.5 C.6 D.7 拓展在线> 培优极卖提升练 12.如图,图①中共有3个三角形,图②中共有6 15.已知△ABC的三边长分别是a,b,c 个三角形,..,以此类推.图③中,D,D,..., (1)当^+2ab-c*+2ac时,试判断△ABC D. 是△ABC的边AB上的6个点,则图③ 的形状; 中共有 个三角形. (2)判断式子a一b*十c*-2ac的符号 ##7##### A D D...D. B 图① 图② 图③ 13.已知a,,c是三角形的三边长 (1)化简:la-b-cl+lb-c-al+lc-a-b; (2)在(1)的条件下,若a=5,b-4,c=3,求这 个式子的值 第2章 30 第2课时 三角形的高、角平分线、中线 知识要点分类练 6.如图,1三2,3三4:则下列结论中,错 基础在线> ........ 误的是 ( ) 知识点1 三角形的高 A.BD是△ABC的角平分线 1.如图,用三角尺作△ABC的BC边上的高,下 B.CE是△BCD的角平分线 ( 列三角尺的摆放位置正确的是 ) A. D.CE是△ABC的角平分线 知识点3 三角形的中线 7.如图,BD=DE=EC,则线段AE是 的中线,线段 2.如图,以CD为高的三角形有 个,分别是 是△ABE的中线. 第7题图 第8题图 8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已 3.如图,在△ABC中,BCA-90{。 知AB=7cm,AC-5cm,则△ABD和△ACD (1)画出AB边上的高CD; 的周长差为 1cm. (2)S .若 9.(中考·常州)如图,在△ABC中,E是中线 AB-13.AC-12.BC-5.则CD AD的中点,若△AEC的面积是1,则△ABD 的面积是 . 知识点2 三角形的角平分线 4.三角形的角平分线是 (填“直线”“射 D易错点 无图题考虑不全而出错 线”或“线段”). 10.在△ABC中,BC=6,BC边上的高AD=4. 5.如图,CD是△ABC的角平分线,已知/ACB 且BD-2,则△ACD的面积为 70*,则ACD- = 能力在线 >> 方法规律综合练 #7# 11.若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上 #△ 的高线和中线,则 。 A.AMDAN B. AM一AN C.AM<AN 第5题图 第6题图 D.AM<AN 31 探究在线 八年级数学(上)·X 12.如图所示的网格由边长相同的小正方形组 过拓展在线》 培优拔尖提升练 成,点A,B.C,D,E,F,G在小正方形的项点 ( ) 上,则△ABC的重心是 16.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法 C.点F D.点G 图① A.点D B.点E 阁② 13.如图,在△ABC中,已知点D,E分别在AB 和AC上,DE//BC,BE平分 /ABC.ABE -35{,则ADE的度数是 图③ #.## (1)如图①,在△ABC中.ACB-90{},BC-3. AC-4.AB-5.CD AB,则CD的长为 (2)如图②,在△ABC中,AB-4,BC=2,则 第13题图 第14题图 △ABC的高CD与AE的比是。 14.如图,在△ABC中,点D,E,F分别为边BC. (3)如图③,在△ABC中,C=90(A< AD.CE的中点,且Swc-4cm},则S= ABC),点D,P分别在边AB,AC上,且 BP=AP,DE BP,DF AP,垂足分别为 15.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD 点E,F.若BC=5,求DE+DF的值 的角平分线. (1)若 ABE-16*,求 ABD的度数 (2)若△ABC的面积为60,BD-5,则点A 到BC边的距离为多少? 第2章 32 第3课时 三角形的内角和与外角 知识..类..... 基础在线> 7.一个三角形三个内角的度数之比是2:3;5,则 这个三角形一定是 ) 知识点1 三角形内角和定理及其应用 A.直角三角形 B.等腰三角形 1. 在△ABC中,A=60{},B=40*,则 C C.钝角三角形 D.锐角三角形 8.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其 2.在△ABC中,A=100*,C=B+20*,则 。 中不能判断三角形形状的是 ) B- ,C一 3.如图,AB/CD, C-32^*, E-48{},则 B$ B. 的度数为 。 A.120* B.128{ 知识点3 C.110。* 三角形的外角及性质 9.如图,1是△ABC的一个角.2= D. 100。 4.(教材P48练习T2变式)如图,在△ABC中. /A=70*}.B=50{*},CD平分 ACB.求 /ACE 的度数. 第9题图 第10题图 10.如图,1,2,3的大小关系是 11.如图,CE是△ABC的外角ACD的平分线,若 知识点2 三角形按角分类 /B-30{},ACE-60{,则 /A- 5.如图,在ABC中,C= 90*,则△ABC是 三角形,记作 能力在线> 其中,直角边是 是 方法规律综合练 △ABC的斜边.当 时,△ABC为 12.下列说法正确的是 等腰直角三角形. A.一个等边三角形一定不是钝角三角形 6.在△ABC中,A-20{*,B=65{*},则△AB$C B. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 的形状是 ) C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.一个直角三角形一定不是等腰三角形 D.不能确定 33 探究在线 八年级数学(上)·XJ 13.(创新考法)在探究证明“三角形的内角和是 拓展在线> 培优拔尖提升练 180{*”时,综合实践小组的同学作了如图所示 四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是 16.(中考·绍兴)如图,在△ABC中,ABC 180*”的是 ( ) 40{*. ACB-90{*,AE平分 BAC交BC于 # 点E.P是边BC上的动点(不与B,C重合) #。 连接AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连 延长AC到点F. 接DC,记 BCD-a. A.过点C作EF/AB B.过点C作CE/AB (1)如图,当点P与点E重合时,求a-_; ### ## (2)当点P与点E不重合时,记 BAD-B 探究。与8的数量关系。 C. DE/BC. DF/AC D.作CD1AB于点D 14.(中考·湘潭)如图,一 束光沿CD方向,先后 / 经过平面镜OB,OA反 各用图 射后,沿EF方向射出,已知 AOB一120*, CDB-20{*,则 AEF- 15. 生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学 会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不 到的收获,如图①②都是由一个含30}角和一 个含45{角的三角尺拼凑得到的. (1)求图①中ABC的度数; (2)在图②中,已知AE//BC,求AFD的度数 ## 图① 图② 第2章 34依心素秀提并 号×(+)-2-清 w兽 断以∠AC一∠ACD== 又因为∠AC+∠BD=∠B+∠D.∠BMD ∠cC-号∠Aa L线及5.BACH4.DT,△ADC AD ∠B=9, 圆为∠民4k+∠A0=18”-∠A出-13- ×+- 我25.110,6线16 断以0一金2十2一0十 管力在线 质H∠CAB+∠CA-∠BAN+∠ABn E:因为左边一号×出12-右 所以2a一30： 1l,D12,A3,714,1m ②当点P在线段CF上时.延长AD交于点F, 1,(1因为BE为△ABD的角平分线，∠AE-16, 边，所数等式现立： 链周. 所以∠ABD2∠AHE=3, 第2章三角形 为将△AT沿AP程折得△AP入 衡1以∠A里=1”-∠CAH+2A)=9G- 24 (2因为AD为△倒C的中线，BD一， 所以ACAD 2.1三角形 7.(1)4610 新以倒■10，设点A列C边的距离为A。 第1深时三角形的有关概高风三垃美马 国为∠CTD-■，∠ACB-0', (2如图中AAH1于点H 基调在线 期5e=赏， 所以∠ADC=∠ACDm0'-。 由1)可知∠HAE-16, 又国为∠Ax-∠AFC十∠CD,∠AC 因为AH∥DF,N以∠DFE 2,s△ABD.△CD AC AD∠AD 所以A=能=江 10 ∠AC+∠H4D. ∠HAE-1o, d.3△AC,△AHD.△AB店 答，点A到C边的断离为12 所以∠ADC-∠AC∠AD叶∠7)-r+3ta 4,35.416.A7C 拓展在线 断以0--切+十山，所级2：十0， (m站论：∠DFE-专型 1a号 综上新述，当点P在线度E上用，一产知当 由如下， 8.(1因为+0<7，所以不罪胜或三角形 42)112 点P在线段E上封，2知十 如图，年AHL:十点H,FD (2国为3十3一4：需以不能厘表三角形， a时为Sw支AP·,s一壹P·D5 微专题3与三角形角平分线有关的计算 C于点D, (31因为3+4，十>8，所以时以能式三角形. L,设∠A)-∠=， 国为∠AB-∠AAB 0,6 S.m-8P.DE:S.-+ ∠AY=∠， ∠AH.∠RMH='-∠B 能力在线 在△AC中，∠A十1x十y-1n,① 10,C11,Bt2,38 在△仪C中.∠议'十十y180, ∠E-18r-∠B-∠O 13.(1)树为u,,c是三角思的三边长， 质以BPDE+号AP,DF-AP·BC 出@.得4+y=1o一∠@ 斯以u一一<U,4一一C04一<， 义BPAP, 以∠HAE--∠B-∠C--∠m 把@代人①.得∠A十213-∠HC)-18, 所以原式-一十6十一6十十一r十d十b一十期 两号A·DE+号Ar·DE-A· 甲8∠C=1°+∠A, -☑B-∠0-e 十， (2)者4世5.64，c=3时，单式=0+4十112， 即DE+DF=C=5 所级∠0-的+号∠A 因为AH∥FD,斯以∠DFE=∠HA: 14①当底边长是书四时，设鞭长为无m,期2和十州 第3深时三角导岭内角和与外扇 2,114(2111 藏硫在域 陈H∠DsE-g 28,解挥.物10：符合三角形的三边关系。 所以此时其余西边的长均为0m: 1.8r2.30”0a,D 3∠A与∠E的数量关系是∠B-立∠ 2.生命蹈与证阴 ②当假长为等cm时.设底边长为ym:拥8X1十y 1时为∠A70°，∠B一0°，所以∠A=180-70 军1课时定义与命题 用由： 一以，解得￥=12，符合三角形的三边关系 一10'=0，国为CD平分∠ACB.所以∠ACD一 慧健在线 所以北时其余周边的长分别为8m:t2 专∠B=专×=0 四为ET分∠C所以∠2-∠AC 1.C 括展在线 背为CE平分∠cD,所以∠1=子∠AD 工三条边原相等的三角形叫作等追三角无 15,10h+2h=2十2山可变为6'一4=2r一2h, 元.直角R△AC,ACCA山AC=GB 3.0 (6+)6=)=2a44=6), 长C7,AC,外BCBA 国为∠AD=∠A十∠AC,∠1=∠十∠E 1如果一个角是民角，都么这个角小于0 断以6十g+2)(w一r)0, 10.∠1<∠2<∠31L.90 能力在舰 所以∠E∠1-∠2-了∠AD-F∠A .1》不是命题.因为授有作出列新. 程为，，为△A仪C的三条边长， (2是角圈.条件是：写个角是同一个角的余角 所以十十2,20，所以一c=0,再A-r 12.A11D14.4 -∠AcD-∠A)-∠ 结论是，这背个角相等 所以AA是等糖三角限. 15,(1)国为∠F-10.∠C= 4.B .篇长BA至点E,期∠HAD-∠DAN (21a十2-24=（年—r)一0=《t一4十6）iw W以∠LBF=∠E1C一∠F=45-015 能力在线 =∠(ALP=∠EAP, -1一6). 因为∠F-9r, 7.目 以∠AC=∠FC-∠AIFm90一15， 所以AP为AM0的外角∠OAE的 四为4，A,为△A仪C的三是边长。 民(1》随黄2驱席的数一定南菌4驱除能毅2整除 平分规+ 所以u-1十>0，a-一6<0 (2国为∠=3AENC,所以∠AE-C-, 的数这十数一是量数楚障 所以g一6十2-<0 因为∠EG 又☒为B”平分∠O出A, (2)如果·个角是艳角：那么这个角大于它的补角 第？课时三角形岭青，角平合气，中线 所以∠AFD=∠CAE+∠E-0+45= 所∠P-∠8M-×0-5 玛展在线 基甜在线 拓展在镀 可，7 (1)题设：两条平行线被第三条直线所截， 14.(1》24 G.1)45 结论：一内销角的平分线点相平行 1,A 2.3△ABC,△CD,△ACD (2D当点P在悦段BE上时，如圆 ()∠AB的度数不改爱. 《2)如能图为所作，腾法不情一 因为将△A沿AP德新得△A'D (3边命面，两条直战整第三条直线所 3,( 因为AD平登∠BMN,C平分∠AHM, 用以AC=A 双如果一对内情静的平分视互阳平行，常名这两备 因为∠CD=s:∠AB=0, 西联∠NAD-∠AD-专∠HAN,∠AC 直线平行. 20 深究在线·八年吸数学（上）·灯