期中押题卷02【范围：必修一第1-5章】-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

2024-2025学年上学期期中押题卷02 高一年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-5章（苏教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“函数是定义在上的增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时.当时，是位数.则是（    ）位数. A．601 B．602 C．603 D．604 5．若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D．若，则 6．已知，为实数，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知，均为正数，若，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 10．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．几位同学在研究函数时给出了下列结论，其中正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．当时，有最大值 D．的值域为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则 . 13．定义在上的奇函数满足：当，则 ． 14．设是定义域为，满足，若对任意的，都有不等式成立，且，则不等式解集是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 15．已知集合． (1)当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一） (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 16．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)求函数在上的值域； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围． 17．已知函数，， (1)若关于的不等式的解集为，求实数和实数的值； (2)若对，恒成立，求实数a的取值范围. 18．通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．年，该种玻璃售价为 欧元/平方米，销售量为万平方米． (1)据市场调查，售价每提高欧元/平方米，销售量将减少万平方米；要使销售收入不低于万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米? (2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入 万欧元作为技术创新费用，投入万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和?并求出此时的售价． 19．已知函数，. (1)若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围； (2)对于，求函数在上的最小值. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期期中押题卷02 高一年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-5章（苏教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集的定义求解. 【详解】集合，，则. 故选：D 2．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图象知函数的定义域排除选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为， 函数与的定义域均为. 由图知的定义域为，排除选项B、D， 又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：A. 3．“”是“函数是定义在上的增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，由求解. 【详解】解：若函数是定义在上的增函数， 则，即， 解得”， 故“”是“函数是定义在上的增函数”的必要不充分条件， 故选：B 4．我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时.当时，是位数.则是（    ）位数. A．601 B．602 C．603 D．604 【答案】C 【分析】结合对数的运算性质化简求解即可. 【详解】由， 所以是603位数. 故选：C. 5．若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】通过举反例可判断A，B，根据不等式的性质或作差法可判断C，D. 【详解】当，时，，显然不成立，故AB错误； 因为，所以，即成立，故C正确； 因为，，， 所以，即，故D错误； 故选：C. 6．已知，为实数，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】直接由不等式的性质、充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】一方面：若，，则； 另一方面：若，此时有，但； 即“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项. 【详解】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为， 所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误； 对于D中，函数与的定义域均为R， 可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数, 故D正确； 故选：D. 8．已知，均为正数，若，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】将变形为，然后利用基本不等式中常数代换技巧求解最小值即可. 【详解】，均为正数，因为， 所以 ，当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为5. 故选：C. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 【答案】ABD 【分析】由全称量词命题以及存在量词命题的否定写出A、B中命题的否定判断；当，假设即可判断C； 根据一元二次方程根的分布，结合对应函数的性质列不等式求m的范围，结合充分、必要性定义判断D. 【详解】A：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否定为，，对； B：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，原命题的否定为，，对； C：若，假设，此时不成立，故充分性不成立，错； D：若的根一正一负，则，解得：； 反之也成立，所以是关于x的方程有一正一负根的充要条件，D对. 故选：ABD 10．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】AB 【分析】A选项，转化为为一元二次方程的两个根，且，由韦达定理得到答案；B选项，根据为一元二次方程的根，得到B正确；C选项，在A基础上不等式变形为，解出解集；D选项，不等式变形为，求出解集. 【详解】A选项，由题意得为一元二次方程的两个根，且， 故，即，A正确； B选项，为一元二次方程的根，故，B正确； C选项，由A选项可知，，解得，C错误； D选项，， 又，故，解得或，D错误. 故选：AB 11．几位同学在研究函数时给出了下列结论，其中正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．当时，有最大值 D．的值域为 【答案】ABC 【分析】A选项，由奇偶性可判断选项正误；B选项，，，即可判断单调性； C选项，注意到此时，即可判断函数最大值；D选项，注意到此时，结合奇偶性可判断值域. 【详解】A选项，注意到的定义域为，关于原点对称，且，则为偶函数，即的图象关于轴对称，故A正确； B选项，时，，因函数在上单调递增，则在上单调递减，故B正确； C选项，此时，当时，单调递增，当时，单调递减，则，即有最大值，故C正确； D选项，，由奇偶性可知，仅判断时的值域即可.当时，由C选项分析可知，当时， ，则的值域为，故D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则 . 【答案】 【分析】利用定义进行直接计算. 【详解】由差集的定义，，, 则. 故答案为：. 13．定义在上的奇函数满足：当，则 ． 【答案】 / 【分析】利用函数的奇偶性求值即可. 【详解】定义在上的奇函数， 则， . 故答案为： 14．设是定义域为，满足，若对任意的，都有不等式成立，且，则不等式解集是 ． 【答案】 【分析】由已知是奇函数，由，设，可得，令，则在上单调递增，可得在上单调递减，又，即可解得不等式解集. 【详解】是定义域为，关于原点对称, 又，所以是奇函数， 因为，， 设，则， 所以， 所以， 令，则在上单调递增， 又， 所以在上为偶函数， 所以在上单调递减， ， 所以当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 所以解集是. 故答案为： 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 15．已知集合． (1)当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一） (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)充分不必要条件 (2) 【分析】（1）分别求出集合A和B，即可判断； （2）因为命题“”是真命题，所以， 然后分类讨论求出集合B，即可判定. 【详解】（1）由，得，所以， 当时，由，得，所以， 因为为的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. （2）因为命题“”是真命题，所以， 由，得， ①若，则，，舍去， ②若，则，，舍去， ③若，则，因为，所以， 综上，的取值范围是． 16．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)求函数在上的值域； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据恒成立和可求的值. （2）判断函数在上的单调性，再求值域. （3）根据恒成立问题求参数的取值范围. 【详解】（1）由题意： 所以. 又. 所以：，. （2）由（1）可知：. 设， 则， 因为，所以，，， 所以. 所以函数在上单调递增. 又，，所以函数在上的值域为：. （3）问题转化为，当时，恒成立. 若，则在上为增函数，由. 若，则，此时在上恒成立. 若，则在上为减函数，由. 综上可知：.即实数的取值范围是：. 【点睛】结论点睛：对任意的和，恒成立，可转化为在上的最大值小于等于在的最小值. 17．已知函数，， (1)若关于的不等式的解集为，求实数和实数的值； (2)若对，恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）关于的不等式的解集为，转换为，是方程的两个实数根，求值即可. （2）对，恒成立，转换为恒成立，利用恒成立知识求解即可. 【详解】（1）依题意，，即解集为， 所以，是方程的两个实数根， 将代入方程得，此时方程，另一根，即， 所以实数，. （2）若对，恒成立， 即，恒成立， 当时，上述不等式恒成立； 当时，上述不等式恒成立等价于， 而， 当且仅当，即时取等号， 即函数在上有最小值为4，则； 综上，实数的取值范围是. 18．通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．年，该种玻璃售价为 欧元/平方米，销售量为万平方米． (1)据市场调查，售价每提高欧元/平方米，销售量将减少万平方米；要使销售收入不低于万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米? (2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入 万欧元作为技术创新费用，投入万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和?并求出此时的售价． 【答案】(1)40 (2)102万平方米，30欧元/平方米 【分析】（1）设该种玻璃的售价提高到欧元/平方米，根据条件建立不等关系，即可解决问题； （2）根据条件建立不等关系，整理得到，再利用基本不等式即可解决问题. 【详解】（1）设该种玻璃的售价提高到欧元/平方米， 由题知，即，解得， 所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米. （2）由题意得，整理得， 两边同除以得， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，故该种玻璃的销售量（单位：万平方米）至少达到102万平方米时，才可能使 年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和，此时的售价为欧元/平方米. 19．已知函数，. (1)若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围； (2)对于，求函数在上的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）构造函数，由题设条件可得在上单调递增，结合二次函数的性质即可求得的取值范围； （2）先将表示成分段函数，当时，利用二次函数的性质可求得的最小值，当时，利用轴动区间动分类讨论端点与对称轴的大小关系，给合二次函数的性质求得在的最小值，从而求得在上的最小值. 【详解】（1）因为对任意，，恒成立， 即， 令，则， 所以在上单调递增， 当时，，显然在上单调递减，不满足题意，舍去； 当时，由二次函数的性质可知开口向上，对称轴，即， 所以，即. （2）由题意得，， ①当时，， 因为，所以开口向上，对称轴， 所以在单调递增，故； ②当时，，则开口向上，对称轴为， 当，即时，在上单调递增， 故，又由①可知， 所以在上， 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，， 若，即时，； 若，即时，. 综上：. 【点睛】方法点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$