专题10 函数的概念和图象（六大题型+优选题，55题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题10 函数的概念和图象（六大题型+优选题，55题） 函数关系的判断 1．（23-24高一上·江苏·期中）下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·江苏扬州·期中）下列对应是集合到集合的函数的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 4．（22-23高一上·江苏泰州·期中）（多选）下列图象中，表示函数关系的有（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）设集合，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系得有（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）下列图形不可能是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·江苏苏州·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．函数，与函数，是同一个函数 B．直线与函数的图象至多有一个公共点 C．满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在 D．满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个 求函数值 8．（23-24高一上·江苏淮安·期中）定义：，其中为的个位数字，，若（），则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 9．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知函数，由下表给出，则（    ） x 1 2 3 3 2 1 x 1 2 3 1 3 2 A．1 B．2 C．3 D．1或3 10．（22-23高一上·江苏南通·期中）已知f（2x﹣1）＝4x+6，则f（5）的值为（　　） A．26 B．24 C．20 D．18 11．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）对于函数定义域内的任意，给出下列结论中正确的是（    ） A． B．； C． D． 12．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知函数，若，则 . 13．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知，则函数 . 14．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数. (1)求； (2)判断是否为定值，并求出的值. 具体函数的定义域 15．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·江苏无锡·期中）设函数的定义域（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）函数，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·江苏连云港·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·江苏泰州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·江苏镇江·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·江苏盐城·期中）函数的定义域为 . 25．（23-24高一上·江苏徐州·期中）函数的定义域为 . 抽象函数的定义域 26．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·江苏扬州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 常见的函数值域 31．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 32．（22-23高一上·江苏常州·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）设函数的定义域为D，，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（    ） A． B． C． D． 34．（22-23高一上·江苏南通·期中）除函数y＝x，外，再写出一个定义域和值域均为的函数 . 35．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知函数，则函数的定义域为 ，值域为 . 复杂函数的值域 36．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 38．（22-23高一上·江苏苏州·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 39．（22-23高一上·江苏连云港·期中）（多选）下列函数与的值域相同的是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，函数的值域为 . 41．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的最大值为 ． 一、单选题 42．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，那么（    ） A．0 B．3 C．15 D．30 44．（23-24高一上·江苏泰州·期中）下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、多选题 45．（22-23高一上·江苏南京·期中）设非空集合，满足：当时，，给出如下四个命题，其中是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则m的取值集合为 C．若，则的取值集合为 D．若，则的取值集合为 三、填空题 46．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 个. 47．（23-24高一上·江苏镇江·期中）函数的值域为 . 48．（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知函数的定义域为，则的定义域是 ． 四、解答题 49．（23-24高一上·江苏·期中）已知，命题p：关于x的方程在有两个不相等的实数根；命题q：函数的定义域为R． (1)若命题p为真，求实数m的取值范围； (2)若命题p与命题q恰有一个为真，求实数m的取值范围． 50．（23-24高一上·江苏盐城·期中）为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）. (1)将表示为的函数，并写出的取值范围； (2)当为多长时，取得最大值？并求出最大值. 51．（23-24高一上·江苏南京·期中）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合. (1)求，； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 52．（23-24高一上·江苏苏州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) 53．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上最小值为5，求实数的值． 54．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知函数 (1)若，求实数m及； (2)若，求的定义域； (3)若的定义域为，求实数m的取值范围. 55．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知函数． (1)若不等式的解集为，求不等式的解集； (2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围． 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 函数的概念和图象（六大题型+优选题，55题） 函数关系的判断 1．（23-24高一上·江苏·期中）下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据函数的定义及给定的定义域和值域，结合各图象即可得答案. 【详解】由函数定义：任意自变量有且仅有一个函数值与之对应，排除第三个图； 第一个图中定义域不为，第二个图值域不为， 所以，只有最后一个图满足题设. 故选：B 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用函数的定义判断即可. 【详解】对于A，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，A能； 对于B，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，B能； 对于C，对于集合的元素，在中没有元素与之对应，C不能； 对于D，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，D能. 故选：C 3．（22-23高一上·江苏扬州·期中）下列对应是集合到集合的函数的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【详解】对于A选项，满足函数的定义，A选项正确； 对于B选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故B选项错误； 对于C选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故C选项错误； 对于D选项，集合A中当时，在集合B中都有两个元素与x对应，不满足函数的定义，故D选项错误. 故选：A． 4．（22-23高一上·江苏泰州·期中）（多选）下列图象中，表示函数关系的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数概念逐一判断即可. 【详解】解：根据函数的定义知，一个有唯一的对应，由图象可看出， 对于A，当时，有两个值与其对应，不符合； 对于B，符合一个有唯一的对应，可表示函数关系； 对于C，符合一个有唯一的对应，可表示函数关系； 对于D，当时，有无数个值与其对应，不符合； 故选：BC. 5．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）设集合，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系得有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数的定义,任意,存在唯一的与之对应分别判断即可. 【详解】根据函数的定义,任意,存在唯一的与之对应, 对于A,当时,没有与之对应,故A错误; 对于B,满足任意,存在唯一的与之对应,故B正确; 对于C, 满足任意,存在唯一的与之对应,故C正确; 对于D,当时,均有2个不用的值与之对应,故C错误. 故选:BC. 6．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）下列图形不可能是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据函数的定义判断即可 【详解】选项B、C：对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系，故B、C正确； 选项A、D：存在一个x有两个y与之对应，不满足函数对应的唯一性，故A、D错误； 故选：AD 7．（22-23高一上·江苏苏州·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．函数，与函数，是同一个函数 B．直线与函数的图象至多有一个公共点 C．满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在 D．满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个 【答案】ABD 【分析】根据函数的定义，以及函数的三个要素：定义域，值域和对应关系，结合选项即可逐一求解. 【详解】对于A;函数的对应关系，定义域相同，故为同一个函数，A正确， 对于B;根据函数的定义，对于定义域内任意的自变量,都有唯一确定的与之对应，故直线与函数的图象至多有一个公共点，B正确， 对于C；如，两函数的值域均为，对应关系相同，但定义域不同，故C错误， 对于D；例如对任意的一次函数，定义域值域均为,但对应关系不同，故D正确， 故选：ABD 求函数值 8．（23-24高一上·江苏淮安·期中）定义：，其中为的个位数字，，若（），则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】依据题给定义求得为的个位数字，再利用题给条件得到，进而得到的值. 【详解】 则为的个位数字，即为的个位数字， 则由（），可得, 则 故选：A 9．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知函数，由下表给出，则（    ） x 1 2 3 3 2 1 x 1 2 3 1 3 2 A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】A 【分析】根据表格数据即可求解. 【详解】当时，，所以. 故选：A 10．（22-23高一上·江苏南通·期中）已知f（2x﹣1）＝4x+6，则f（5）的值为（　　） A．26 B．24 C．20 D．18 【答案】D 【分析】可把f（5）中的5拆成2×3﹣1的形式，即可利用已知关系式求值. 【详解】由于f（2x﹣1）＝4x+6，则f（5）＝f（2×3﹣1）＝4×3+6＝18. 故选：D. 11．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）对于函数定义域内的任意，给出下列结论中正确的是（    ） A． B．； C． D． 【答案】BD 【分析】特殊值法可判断选项A、C；根据函数的解析式写出和，即可判断选项C；作差法可判断选项D. 【详解】对于选项A：因为， 所以当时，不成立，故选项A错误； 对于选项B：因为，， 所以，故选项B 正确； 对于选项C：由函数定义域内的任意可得： 当时，. 所以不成立，故选项C错误； 对于选项D：因为函数的定义域为， 所以，. 因为 所以，故选项D正确. 故选：BD. 12．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据函数的解析式以及已知条件求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故答案为： 13．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知，则函数 . 【答案】0 【分析】直接赋值代入即可. 【详解】令得， 故答案为：0. 14．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数. (1)求； (2)判断是否为定值，并求出的值. 【答案】(1)3； (2)6067.5. 【分析】（1）根据给定的函数，代入计算即得. （2）先求出是定值3，再借助此定值及规律，利用加法运算律求值即得. 【详解】（1）函数，则，， 所以. （2）依题意，， 所以是定值3， . 具体函数的定义域 15．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由且可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 16．（23-24高一上·江苏无锡·期中）设函数的定义域（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定函数有意义，列出不等式组并求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 17．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）函数，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的定义直接求解即可. 【详解】由， 可得可得， 即定义域为， 令，则， 即的定义域为. 故选：C 18．（23-24高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数解析式可知要保证根式和分式有意义，列出不等式组求解即可得出答案. 【详解】由题意得，解得且 所以函数的定义域为. 故选：A. 19．（23-24高一上·江苏连云港·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的定义域求法列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 20．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 故函数的定义域为. 故选：C. 21．（23-24高一上·江苏泰州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式下非负以及分母不为0列出不等式组，解出即可得定义域. 【详解】要使函数有意义， 需满足，解得且，即函数的定义域为， 故选：C. 22．（23-24高一上·江苏镇江·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】由题意，，解得，且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 23．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可. 【详解】由已知得，解得且， 即函数定义域为. 故选：C. 24．（23-24高一上·江苏盐城·期中）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，，解得且， 所以的定义域为. 故答案为： 25．（23-24高一上·江苏徐州·期中）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用函数有意义的条件，列不等式求函数定义域. 【详解】函数有意义， 则有，解得且， 所以函数定义域为. 故答案为：. 抽象函数的定义域 26．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域的对应特征分析求解. 【详解】对于函数：因为，则， 所以的定义域为. 故选：B. 27．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域求出的定义域，结合，求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为， 又因为，即， 所以函数的定义域为， 故选：A. 28．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的定义域求得的范围，从而可求函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域是，所以，则， 所以函数的定义域是. 故选：D. 29．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域，对于函数，可得出关于不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】因为的定义域为， 对于函数，则，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：A. 30．（23-24高一上·江苏扬州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】因为函数的定义域为，对于函数， 令，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为： 常见的函数值域 31．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接计算出所有函数值即可. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：D 32．（22-23高一上·江苏常州·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义域即可直接求得值域进行判断. 【详解】由已知值域为，故A错误 因为定义域为， 值域为，故B正确. ，，，所以，故C错误. ，，所以，故D错误. 故选：B 33．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）设函数的定义域为D，，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据“美丽函数”的定义可知f（x）的值域关于原点对称，即可结合选项求解函数值域，即可. 【详解】解：根据题意，，使得成立， 说明f（x）的值域关于原点对称，故“美丽函数”就是值域关于原点对称的函数． 对于A，函数的值域为R，关于原点对称，故它是“美丽函数”，A正确； 对于B，函数的值域为，不关于原点对称，故它不是“美丽函数”，B不正确； 对于C，函数的值域为，关于原点对称，故它是“美丽函数”，C正确； 对于D，函数的图象如下：故由图可知值域为R，关于原点对称，故它是“美丽函数”，D正确．    故选：ACD． 34．（22-23高一上·江苏南通·期中）除函数y＝x，外，再写出一个定义域和值域均为的函数 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】由定义域与值域的概念求解， 【详解】令，满足定义域和值域均为， 故答案为：（答案不唯一） 35．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知函数，则函数的定义域为 ，值域为 . 【答案】 【分析】第一空：利用偶次根式被开方数非负即可得解；第二空，对平方，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，解得，即的定义域为； 易知． 又， 对于，其开口向下，对称轴为， 所以时，有最大值， 当或时，有最小值0， 所以当时，的值域为， 则的值域为，故求的值域为． 故答案为：；. 复杂函数的值域 36．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，，可得，利用函数单调性求值域. 【详解】令，，则， 所以函数，函数在上单调递增， 时，有最小值， 所以函数的值域为. 故选：C 37．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据值域的定义结合函数解析式逐项分析判断. 【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误； 对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误； 对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误． 对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确． 故选：D． 38．（22-23高一上·江苏苏州·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得集合，再根据集合的交运算求解即可. 【详解】，. 故选：D. 39．（22-23高一上·江苏连云港·期中）（多选）下列函数与的值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】求得题设中函数的值域，再求每个选项中函数的值域，即可判断和选择. 【详解】，故其值域为； 对A：当时，，其值域为，故A正确； 对B：，故，其值域为，故B错误； 对C：，当且仅当时取得等号，其值域为，故C正确； 对D：令，故的值域即的值域； 又在单调递减，在单调递增，故，故D错误. 故选：AC. 40．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据题意利用基本不等式运算求解. 【详解】因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. 故答案为：. 41．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】将采用分离常数法得到，然后当取到最小值时，函数有最大值，即得到答案. 【详解】，因为， 所以，当时等号成立，所以． 故答案为：. 一、单选题 42．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由具体函数的定义域求法可得. 【详解】因为， 所以，解得， 故选：A 43．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，那么（    ） A．0 B．3 C．15 D．30 【答案】A 【分析】通过求出来求得正确答案. 【详解】令，解得， 所以. 故选：A 44．（23-24高一上·江苏泰州·期中）下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】判断两个函数是否为同一个函数时，需满足定义域相同，对应关系相同. 【详解】A选项中，定义域为，的定义域为， 定义域不同，所以不是同一个函数，A错误； B选项中，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，所以不是同一个函数，B错误； C选项中，中，，解得：或， 即的定义域为，中，解得， 即的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，C错误； D选项中，与的定义域均为， 且 ，所以与是同一个函数，所以D正确. 故选：D 二、多选题 45．（22-23高一上·江苏南京·期中）设非空集合，满足：当时，，给出如下四个命题，其中是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则m的取值集合为 C．若，则的取值集合为 D．若，则的取值集合为 【答案】ACD 【分析】只需函数在上的值域为函数在上的值域的子集，然后对选项一一判断即可. 【详解】画出与的函数图像 由题意可知：，函数在上的值域为函数在上的值域的子集，所以的最大值大于等于的最大值，故；的最小值小于等于的最小值，所以或， 选项A：当时，因为，，所以，故，选项A正确； 选项B：因为或，故选项B错误； 选项C：当时，，因为此时的最大值大于等于，所以，又因为，所以得，所以选项C正确； 当，时，此时，得，又因为或，所以，故选项D正确. 故选：ACD 三、填空题 46．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 个. 【答案】 【分析】求出使得函数的值域为的定义域的个数，即可得解. 【详解】由，可得；由，可得； 由，可得. 所以，使得函数的值域为的定义域中至少含、中的一个， 至少含、中的一个，至少含、中的一个， 而、的放法种数等价于集合的非空子集个数，即、的放法种数为种， 同理可知，、的放法种数为，、的放法种数为， 因此，数解析式为，值域为的“同族函数”共有个. 故答案为：. 47．（23-24高一上·江苏镇江·期中）函数的值域为 . 【答案】 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设，，则， 所以，等号成立 所以函数的值域为. 故答案为：. 48．（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知函数的定义域为，则的定义域是 ． 【答案】 【分析】由题知函数的定义域为，再根据求解即可. 【详解】解：因为函数的定义域为， 所以，函数的定义域为， 所以，解得， 所以，的定义域是. 故答案为： 四、解答题 49．（23-24高一上·江苏·期中）已知，命题p：关于x的方程在有两个不相等的实数根；命题q：函数的定义域为R． (1)若命题p为真，求实数m的取值范围； (2)若命题p与命题q恰有一个为真，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由关于x的方程在有两个不相等的实数根，列出不等式组求解即可. （2）命题p与命题q恰有一个为真，分别有p真q假，p假q真，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意知， ， （2）命题q为真， 对恒成立， ①当时成立                          ②当，即 ．                             当p真q假时 ，               当p假q真时 ，                 综上，或. 50．（23-24高一上·江苏盐城·期中）为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）. (1)将表示为的函数，并写出的取值范围； (2)当为多长时，取得最大值？并求出最大值. 【答案】(1)， (2)当为时，取得最大值，最大值为 【分析】（1）根据题意表示出的面积，并根据的每条边长均不超过20米确定好的取值范围. （2）对（1）中的结果，利用基本不等式求最大值. 【详解】（1）因为，所以，， 因为，，所以. （2） 当且仅当，即时，等号成立， 所以当为时，取得最大值，最大值为. 51．（23-24高一上·江苏南京·期中）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合. (1)求，； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）由根式下大于等于零求函数定义域得集合，由分离常数法求分式函数值域得集合，然后利用交集、并集、补集运算求解即可； （2）由得，分类讨论，列不等式求解即可. 【详解】（1）由函数得，解得或， 所以或，由，所以， 所以集合，所以或， 又，所以. （2）由（1）得，.因为，所以. 若，即，即，符合题意； 若，即，因为，所以，所以. 综上所述，实数的取值范围是. 52．（23-24高一上·江苏苏州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合基本不等式得出值域； （2）由换元法结合二次函数的性质得出值域. 【详解】（1）解：，故. 当且仅当时“”成立，值域为. （2）设, 则. ， 对称轴为，由二次函数的性质可知，故值域为. 53．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上最小值为5，求实数的值． 【答案】(1)． (2)或 【分析】（1）由，得，再由待定系数法得出函数的解析式； （2）先由对称轴结合最值得出或，进而分类讨论这两种情况，结合二次函数的单调性得出实数的值． 【详解】（1）解：由，得， 由，得， 故，解得， 所以. （2）由（1）得：， 则的图象的对称轴方程为， 最小值，故或（即或） 当时，最小值，解得， 当时，最小值，解得. 综上或. 54．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知函数 (1)若，求实数m及； (2)若，求的定义域； (3)若的定义域为，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，； (2)； (3). 【分析】（1）根据求出m的值，然后即可求出的值； （2）根据可得出的解析式，让解析式有意义即可求出的定义域； （3）根据的定义域可得出的最小值，从而得出m的范围. 【详解】（1），解得，所以，则， 所以； （2）当时，，要使有意义，则， 解得，所以的定义域为； （3）因为的定义域为， 所以在上恒成立， 所以的最小值，解得， 所以m的取值范围为. 55．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知函数． (1)若不等式的解集为，求不等式的解集； (2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）由为方程的两个不等实数根，根据韦达定理求解，然后解一元二次不等式即可； （2）将不等式化简，令，可得对恒成立，只需满足，求解的范围； （3）根据二次函数与一次函数的性质求解函数与的值域，将问题转化为函数值域是函数值域的子集列不等式组求解. 【详解】（1）由题意，为方程的两个不等实数根， ，所以不等式为 ， 解得或，所以不等式解集为. （2）对恒成立， 令，即对恒成立， 因为函数开口向上，故只需满足， 解得，所以的取值范围为 （3）当时，，开口向上，对称轴为 当时，，，， 时，，由题意， 对任意，总存在，使成立， 即函数的值域是函数的值域的子集， 即，， 解得，所以的取值范围为. 【点睛】方法点睛：求解函数的存在性与恒成立问题一般可用以下的方法：①函数性质法；②分离参数法；③主参换位法；④数形结合法. 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$