期中押题卷01-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

期中押题卷01 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（   ） A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．某机械厂七月份生产零件100万个，九月份生产零件144万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（    ） A． B． C． D． 5．将一元二次方程化成的形式，则a，b的值分别是（　　） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．比较大小： ． 8．若有意义，则的取值范围是 ． 9．已知，化简： ． 10．对于两个实数，（其中），定义一种新运算：，如：，那么 ． 11．关于x的方程的解是，（a、b、m为常数，），则方程的解是 ． 12．若，，则 ． 13．已知关于x的一元二次方程 ，若方程的两个实数根为、，且 ，则m的值为 ． 14．如图，为美化环境，某地准备将一片面积为的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有条等宽的水渠，将花圃分为了个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为，若测得空地的宽为，则水渠的宽度为 ． 15．已知关于的方程有且只有一个实数解，则应满足条件 ． 16．若三个整数使得方程的两个根为，则的值为 ． 17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ． 18．化简： ． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19．计算： (1)． (2)． (3)． 20．已知关于x的方程，试问： (1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ (2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 21．某种时装，平均每天销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售出5件． (1)若想达到每天盈利1600元，每件可降价多少元？ (2)若想盈利达到最大值，每件可降价多少元？ 22．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式： …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式： ； (2)计算： ； (3)利用这一规律计算：． 23．如图，在中，，． (1)如图，求证． (2)如图，点是上一点，连接过点作，连接，求的度数． (3)如图，在（）的条件下，在上取点，连接交于点，连接交于点，若，，求的值． 24．阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则______，______； （2）间接应用： 已知实数，满足：，，且，求的值． （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的取值范围． 25．关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； (3)若是“倍根方程”，求代数式的值． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中押题卷01 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的加法，完全平方公式，二次根式的性质及二次根式的乘法依次对各选项进行判断即可．掌握二次根式的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 2．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（   ） A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】此题考查最简二次根式，根据最简二次根式条件进行判断即可，熟记最简二次根式满足的条件即可正确解题． 【详解】解：①， 故①不符合题意； ②，故②不符合题意； ③，故③不符合题意； ④是最简二次根式，故④符合题意； ⑤是最简二次根式，故⑤符合题意； ∴最简二次根式的有两个， 故选：C． 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了根与系数的关系，一元二次方程，当方程有解，即时，设方程两根分别为，则有，将原题第二个等式左右两边同时除以，变形后与第一个等式比较，得到与为方程的两个解，利用一元二次方程根与系数的关系即可求出所求式子的值． 【详解】解：当时，， ∴， 将变形得：， 又， 与为方程的两个解， ∴． 故选：A． 4．某机械厂七月份生产零件100万个，九月份生产零件144万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将八、九月份的产量表示出来，难度不大．根据题意表示出八、九月份的产量，再结合九月份生产零件144万个即可列出方程． 【详解】解：该厂八、九月份平均每月的增长率为，七月份生产零件100万个， 九月份生产零件万个， 九月份生产零件144万个， ， 故选：B． 5．将一元二次方程化成的形式，则a，b的值分别是（　　） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，根据完全平方公式、移项把原方程化为一般形式，即可得到答案． 【详解】解：， 则， ∴， 由题意得：， 解得：， 故选：A． 6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式求参数，正确掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．根据一元二次方程有实数根得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得且， 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．比较大小： ． 【答案】 【分析】根据得到，继而得到，解答即可． 本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握无理数大小比较，不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 8．若有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，结合题意可得出，则可得出，然后解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 综上：若有意义，则的取值范围是且， 故答案为：且． 9．已知，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质得，再根据将绝对值化简，即得答案． 【详解】解：原式 ， ， ，， ∴原式 ． 故答案为：． 10．对于两个实数，（其中），定义一种新运算：，如：，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数运算，结合已知条件列出正确的算式是解题关键． 根据题意列式后利用二次根式运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11．关于x的方程的解是，（a、b、m为常数，），则方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把方程看作关于的一元二次方程，根据题意得出，，计算即可得解． 【详解】解：把方程看作关于的一元二次方程， ∵关于x的方程的解是，， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 12．若，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质和配方法的应用是解题的关键，利用作差法判断，的正负值，再根据二次根式的性质将化简为，代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．已知关于x的一元二次方程 ，若方程的两个实数根为、，且 ，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要一元二次方程根与系数的关系，根的判别式．由一元二次方程根与系数的关系可知，，再整体代入中，求出m的值，代入原方程，判断是否有两个实数根即可． 【详解】解：、是的两个实数根， ，， ， ， ， ， ，， 当时，原方程为，， 不合题意，应舍去； 当时，原方程为，， 符合题意； 即m的值为． 故答案为：． 14．如图，为美化环境，某地准备将一片面积为的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有条等宽的水渠，将花圃分为了个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为，若测得空地的宽为，则水渠的宽度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．先求出空地的长，设水渠的宽度为，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设水渠的宽度为， 空地的长为：， 根据题意得：， 整理得：，即， 解得：，（不合题意，舍去）， 则水渠的宽度为， 故答案为：． 15．已知关于的方程有且只有一个实数解，则应满足条件 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．分两种情况讨论：当时；当时，根据一元二次方程根的判别式即可求解． 【详解】解：当，时，， 当时，原方程为，解得，符合题意； 当时，方程左边，右边，不成立，不符合题意； 当，即时， ∵方程有且只有一个实数解， ∴， 解得，不符合题意， 综上，当时，方程有且只有一个实数解， 故答案为：． 16．若三个整数使得方程的两个根为，则的值为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握根与系数之间的关系是解题关键． 先通过根与系数之间的关系得到，，再通过计算得出a的解，进而得出b与c的解，进而可得到答案 ． 【详解】解：∵与是方程的两个根，故通过韦达定理可得到， 故 ∴ ∵为整数， ∴或 故（舍）， ∴ ∴，故 ∴ 故答案为：18 ． 17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最大值即可． 【详解】解：， 与是“同族二次方程”， ∴，， ∴， 由①得，， 代入②得， 解得：， ∴， ， 则代数式的最小值是． 故答案为：． 18．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，设，然后两边同时平方求出x的值即可． 【详解】解：设， 则 ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3)6 【分析】本题考查二次根式的运算： （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可； （3）先化简，再进行运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 20．已知关于x的方程，试问： (1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ (2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出或或是解（1）的关键，能根据一元二次方程的定义得出且是解（2）的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出或或，再求出即可； （2）根据一元二次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】（1）解：要使关于的方程是一元一次方程，分3种情况： ①，解得：，该方程是一元一次方程； ②，解得：，该方程是一元一次方程； ③，解得：，该方程是一元一次方程； 所以当或时，该方程是关于的一元一次方程； （2）解：要使关于的方程是一元二次方程，必须且， 解得：，都满足， 所以时，该方程是关于的一元二次方程． 21．某种时装，平均每天销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售出5件． (1)若想达到每天盈利1600元，每件可降价多少元？ (2)若想盈利达到最大值，每件可降价多少元？ 【答案】(1)4元或36元 (2)20元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，配方法的应用： （1）设每件降价元，根据利润单件利润销售量列出方程求解即可； （2）设每件降价元，每天盈利为W元，利润单件利润销售量列出W关于x的关系式，再利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：解：设每件降价元， 由题意得，， 整理得 或， 答：想达到每天盈利1600元，每件可降价4元或36元； （2）解：解：设每件降价元，每天盈利为W元， 则 ， ∵， ∴，当且仅当，即时等号成立， ∴当时，盈利最大， 答：想盈利达到最大值，每件可降价20元． 22．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式： …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式： ； (2)计算： ； (3)利用这一规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的性质，数字类规律探究： （1）根据已有等式，写出第4个等式即可； （2）根据二次根式的性质结合已知，进行求解即可； （3）根据二次根式的性质，结合相关规律，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，第个等式为：； 故答案为：； （2）； 故答案为： （3）由题意，可知第个式子为：， ∴ ． 23．如图，在中，，． (1)如图，求证． (2)如图，点是上一点，连接过点作，连接，求的度数． (3)如图，在（）的条件下，在上取点，连接交于点，连接交于点，若，，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)； (3)． 【分析】（）证明即可求证； （）如图，在上截取，证明可得，，即可得，，据此即可求解； （）延长至点，使，证明，，，，进而证明，得到，，，延长到点，使，则，再证明得到，，即得，由此可得，得到，即得，又由，得到，据此即可求解； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，在上截取， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：，， ， 延长至点，使，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， 即， ∵， ∴， ，，， 延长到点，使，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理及外角性质，勾股定理，化为最简二次根式，正确作出辅助线是解题的关键． 24．阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则______，______； （2）间接应用： 已知实数，满足：，，且，求的值． （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的取值范围． 【答案】（1）5，1；（2）；（3）． 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系的应用 （1）根据根与系数的关系即可求解； （2）先验证，再在两边同时除以，得是一元二次方程的两个不等实数根，求出，变形代入即可； （3）先根据题意得到是一元二次方程的两个不等实数根，求出代入化简，又因为是方程的两个不等实数根，利用根与系数的关系即可求解． 【详解】解：（1）由题意得：，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，； 解：（2）∵把代入得不合题意， ∴两边同时除以得 又∵，且， ∴可将看作一元二次方程的两个不等实数根， ∴利用根与系数的关系可得出， ∴， ∴． 解：（3）将方程两边同时乘以2得， 又∵，且， ∴可将看作一元二次方程的两个不等实数根， ∴利用根与系数的关系可得出 ∵是方程的两个不等实数根， ∴． 25．关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； (3)若是“倍根方程”，求代数式的值． 【答案】(1)① (2)的值为18 (3)代数式的值为或 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及新定义，解题的关键是读懂“倍根方程”的定义和分类讨论思想的应用． （1）求出的根为，，可知是“倍根方程”；求出的根为，，知不是“倍根方程”； （2）设的两个根为和，可得，即可解得的值为18； （3）求出，，可得或，即或，分别代入求值即可． 【详解】（1）的根为，， ， 是“倍根方程”； 的根为，， ， 不是“倍根方程”； 故答案为：①； （2）由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和， ， 解得； 经检验，符合题意， 的值为18； （3）由得，， 是“倍根方程”， 或，即或， 当时，； 当时，； 代数式的值为或． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$