专题05 一元二次方程的概念（三大题型优选题，35题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题05 一元二次方程的概念（三大题型+优选题，35题） 一元二次方程的定义 1．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海静安·期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·上海金山·期中）下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）下列方程中，为一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·上海闵行·期中）下列方程中一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·上海长宁·期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列方程中，一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·上海崇明·期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若方程是关于的一元二次方程，则 ． 一元二次方程的一般形式 11．（23-24八年级上·上海青浦·期中）方程的二次项系数是 ；一次项是 ． 12．（23-24八年级上·上海青浦·期中）方程化成一般式是 ． 13．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）一元二次方程的一次项系数是 ． 14．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）当m 时，方程是一元二次方程． 15．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ． 一元二次方程的解 16．（23-24八年级上·上海青浦·期中）若，则关于的一元二次方程有一根是（    ） A．1 B． C．0 D．无法判断 17．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）如果关于的方程有一个根是0，那么的值是（    ） A．1或 B．1 C． D．0 18．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若关于的一元二次方程方程有一个根为1，则 ． 19．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）已知为方程的一个根，则代数式 ． 20．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）如果关于的一元二次方程的一个根为1，那么多项式 可分解为 ． 21．（22-23八年级上·上海静安·期中）如果，则方程必有一解为 ． 22．（22-23八年级上·上海·期中）已知、是方程的两根，，则 ． 23．（22-23八年级上·上海静安·期中）若是方程的一个根，则m的值为 ． 24．（22-23八年级上·上海虹口·期中）关于x的方程有一个根为零，那么 ． 25．（22-23八年级上·上海宝山·期中）关于的一元二次方程的一个根是，那么的值是 ． 一、单选题 26．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 27．（22-23八年级上·上海宝山·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23八年级上·上海·期中）下列方程中，一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 29．（23-24八年级上·上海徐汇·期中）已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于 ． 30．（23-24八年级上·上海松江·期中）已知一元二次方程的一根为0，则 ． 31．（22-23八年级上·上海长宁·期中）已知方程有一根为，那么 ． 32．（23-24八年级上·上海·期中）若，是方程的两根，则的值为 ． 33．（23-24八年级上·上海静安·期中）若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宫”方程，求a2+2022a+﹣的值是 ． 三、解答题 34．（23-24八年级上·上海·期中）已知关于x的方程有实数根，求实数m的值． 35．（22-23八年级上·上海·期中）已知方程的一个根是，求代数式的值． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元二次方程的概念（三大题型+优选题，35题） 一元二次方程的定义 1．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】因为是二元方程，所以A不符合题意； 因为是一元二次方程，所以B符合题意； 因为当时不是一元二次方程，所以C不符合题意； 因为整理得，即，所以D不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级上·上海静安·期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键，根据一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A．，是一元二次方程； B．，不是整式方程，选项B不符合题意； C．原方程可整理得：，是一元一次方程，选项C不符合题意； D．当时，选项D不符合题意． 故选：A． 3．（23-24八年级上·上海金山·期中）下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义“只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程即为一元二次方程”．根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、方程不是整式方程，则此项不符合题意； B、方程整理为，是一元一次方程，则此项不符合题意； C、方程整理为，是一元二次方程，则此项符合题意； D、方程中当时，方程为，是一元一次方程，则此项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）下列方程中，为一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、化简后，是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； D、由原方程整理得，属于一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（23-24八年级上·上海闵行·期中）下列方程中一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，根据定义判断即可． 【详解】解：A、，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； B、，当变为一元一次方程，故本选项不符合题意； C、，为分式方程，故本选项不符合题意； D、化简为，为一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义：“含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程”，进行判断即可． 【详解】解：A、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意； B、，是一元二次方程，符合题意； C、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； D、，由两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 7．（23-24八年级上·上海长宁·期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意； C、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列方程中，一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、中含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、中未知数的次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．（23-24八年级上·上海崇明·期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，故不合题意； B、整理得，是一元一次方程，故不合题意； C、不是整式方程，故不合题意； D、是一元二次方程，故符合题意； 故选：D． 10．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若方程是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的定义得出即可得到答案． 【详解】∵是关于的一元二次方程， ∴， ∴ 故答案为：． 一元二次方程的一般形式 11．（23-24八年级上·上海青浦·期中）方程的二次项系数是 ；一次项是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的相关定义，根据“一元二次方程中，a是二次项系数，是一次项系数，c是常数项”即可解答． 【详解】解：整理为：， ∴二次项系数为，一次项为， 故答案为：，． 12．（23-24八年级上·上海青浦·期中）方程化成一般式是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，即（a，b，c是常数且）．将方程左边展开，通过移项、合并同类项化为（a，b，c是常数且）的形式即可．解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式． 【详解】 ． 故答案为：． 13．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）一元二次方程的一次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一次项系数．熟练掌握一元二次方程，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项是解题的关键． 【详解】解：由题意知，一次项系数是， 故答案为：． 14．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）当m 时，方程是一元二次方程． 【答案】 【分析】先将方程整理为一元二次方程的一般式，再使二次项系数不为0即可求解． 【详解】解：将方程化为， ∵方程是一元二次方程， ∴，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的一般式中是解答的关键． 15．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ． 【答案】-3 【分析】根据题意可得： 且 ，即可求解． 【详解】解：将一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9整理得： （m﹣3）x2﹣3x+m2-9=0， ∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0， ∴ 且 ， 解得： ． 故答案为：-3 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式 是解题的关键． 一元二次方程的解 16．（23-24八年级上·上海青浦·期中）若，则关于的一元二次方程有一根是（    ） A．1 B． C．0 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据，若，可判断当时满足条件，于是判断出方程的根．解题的关键是掌握一元二次方程的解的概念． 【详解】解：∵，若， ∴当时，， ∴此方程必有一个根为． 故选：B． 17．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）如果关于的方程有一个根是0，那么的值是（    ） A．1或 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查方程的根，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，把代入方程计算即可． 【详解】解：当方程是一元一次方程时， 即， 把代入方程得： ， 解得：， ， 当方程是一元二次方程时， 即， 把代入方程得： ， 解得：， ， 综上，． 故选：A． 18．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若关于的一元二次方程方程有一个根为1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，根据题意得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程方程有一个根为1， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）已知为方程的一个根，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，解题的关键是根据方程的根可得，整体代入即可解题． 【详解】解：∵为方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）如果关于的一元二次方程的一个根为1，那么多项式 可分解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解及因式分解，将代入原方程，求出的值，然后再进行因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是1， ∴把代入，得， 解得：． 则 故答案为：． 21．（22-23八年级上·上海静安·期中）如果，则方程必有一解为 ． 【答案】1 【分析】根据，若，则，可判断当时满足条件，于是判断出方程的根． 【详解】解：∵，若，则， ∴当时，， ∴此方程必有一个根为1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解得知识点，解答本题的关键是利用好的条件，此题比较简单． 22．（22-23八年级上·上海·期中）已知、是方程的两根，，则 ． 【答案】 【分析】根据是一元二次方程的两个数根，可得，，则有，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴，， ∴，， ∵ ∴ 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，掌握一元二次方程的解是解题的关键． 23．（22-23八年级上·上海静安·期中）若是方程的一个根，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的解的定义将代入方程，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据题意得出． 24．（22-23八年级上·上海虹口·期中）关于x的方程有一个根为零，那么 ． 【答案】6 【分析】将代入原方程，得到新的方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：关于x的方程有一个根为0，即， ∴，解得：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解是能使方程两边左右相等的未知数的值． 25．（22-23八年级上·上海宝山·期中）关于的一元二次方程的一个根是，那么的值是 ． 【答案】 【分析】把代入一元二次方程，得，解出的值，再根据一元二次方程，即可． 【详解】∵一元二次方程的一个根为， ∴， ∴； ∵一元二次方程， ∴，解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式，一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和解． 一、单选题 26．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的概念判断即可． 【详解】解：A．是关于x的一元二次方程，故选项正确，符合题意； B．该方程是分式方程，故选项错误，不符合题意； C．不是一元二次方程，故选项错误，不符合题意； D．该方程整理可得，是一元一次方程，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键． 27．（22-23八年级上·上海宝山·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，由这四个条件判断即可． 【详解】解：A、分母中有未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、是一元二次方程，故此选项符合题意； C、化简为：，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 28．（22-23八年级上·上海·期中）下列方程中，一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一元二次方程的一般形式为．根据一元二次方程的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 对于，可知，则该方程是一元二次方程，符合题意； B. ，若，则该方程不是一元二次方程，故不符合题意； C. ，不是整式方程，故该方程不是一元二次方程，不符合题意； D. 整理可得，该方程不是一元二次方程，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判别，理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键． 二、填空题 29．（23-24八年级上·上海徐汇·期中）已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，进而得到，再把所求式子转化为，据此整体代入求解即可． 【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 30．（23-24八年级上·上海松江·期中）已知一元二次方程的一根为0，则 ． 【答案】1 【分析】将代入已知方程，求得c，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的一根为0， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义以及一元二次方程的解． 31．（22-23八年级上·上海长宁·期中）已知方程有一根为，那么 ． 【答案】3 【分析】将代入求得x的值即可． 【详解】解：将代入可得： 所以，解得或 由，则． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了方程的根，使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根． 32．（23-24八年级上·上海·期中）若，是方程的两根，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据题意，，变形代入计算即可． 【详解】∵，是方程的两根， ∴， ∴ = =1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，利用定义变形代入计算是解题的关键． 33．（23-24八年级上·上海静安·期中）若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宫”方程，求a2+2022a+﹣的值是 ． 【答案】 【分析】利用新定义得到“天宫”方程的一个解为，则，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0， ∴“天宫”方程的一个解为， 方程是“天宫”方程， ， ，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法计算是解决本题的关键． 三、解答题 34．（23-24八年级上·上海·期中）已知关于x的方程有实数根，求实数m的值． 【答案】 【分析】根据分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：当时， 此时原方程为：，符合题意． 当， 此时， 且， 综上所述， ． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 35．（22-23八年级上·上海·期中）已知方程的一个根是，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的一个根是，将代入方程得到，从而变形得，代入代数式得，再由变形得到即可得到答案． 【详解】解：已知方程的一个根是， ，即， ， 由变形得， ． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及方程根的定义，根据条件，恒等变形，整体代入代数式化简求值是解决问题的关键． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$