第5章 一元一次方程 课时检测2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程,课时小测 1 认识方程 测试时间:20分钟 一、选择题 1. 下列各选项中,是一元一次方程的是 ( ) A.5y-2=1 B.3x+4y=5 C.x-7 D.xy=3 2. 下列说法一定正确的是 ( ) A.如果a=b,那么a+2=b-2 B.如果a=b,那么 C.如果=6,那么a=3 D.如果a=b,那么5a=5b 3. 若(m-1)x|m|=0是关于x的一元一次方程,则m的值是 ( ) A. 2 B. 1 C.1 D.-1 4. 下列各式中,不是方程的是 ( ) A.a=0 B.2x+3 C.2x+1=5 D.2(x+1)=x+2 5. 已知m=n,则下列等式不成立的是 ( ) A.m+n=2n B.m-n=0 C.m-2x=n-2x D.2m-3n=5n 6. 若a=b,则①a-,②b,③-b,④3a-2=3b-2中,正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.在“垃圾分类”活动中,实践组有23人,宣传组有16人.问应从宣传组调多少人到实践组,才能使实践组的人数是宣传组的2倍,设从宣传组调x人到实践组,则可列方程为 ( ) A.23-x=2 16+x B.23+x=2 16-x C.23-x=2 (16+x) D.23+x=2 (16-x) 二、填空题 8.请写一个“未知数的系数是-2且方程的解是3”的一元一次方程: . 9. 已知-1是关于x的方程2x+a+1=0的解,则a的值是 . 10. 若2a=3b(b≠0),则a∶b的值为 . 11. 已知长方形的长与宽分别为16、x,周长为40,根据条件,列出方程为 . 三、解答题 12.用等式的性质解下列方程. (1)5x-7=3;(2)-3x+6=8;(3)y+2=3;(4)0.2m-1=2.4. 13.根据条件列出方程. (1)x的10%与y的差比y的2倍少3; (2)某个数的2倍比它的一半多9. 2 一元一次方程的解法,第1课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1. 已知x=1是关于x的方程x+2a=1的解,那么a的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2. 若关于x的方程ax+3=7的解是x=2,则a的值是 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 一元一次方程3x+6=2x-8移项后正确的是 ( ) A.3x-2x=6-8 B.3x-2x=8+6 C.3x-2x=8-6 D.3x-2x=-6-8 4.若关于x的方程m-x=+2m的解是x=2,则m的值为 ( ) A.-3 B.3 C.-5 D.5 5.下列选项中,移项正确的是 ( ) A.方程8-x=6变形为-x=6+8 B.方程5x=4x+8变形为5x-4x=8 C.方程3x=2x+5变形为3x-2x=-5 D.方程3-2x=x+7变形为x-2x=7+3 6. 关于x的方程2x+2k=1与2x+3=0的解相同,则k的值为 ( ) A.-2 B. 7. 已知x=7关于x的是方程2x+7=ax的解,则代数式a-的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 8.已知代数式x-2与6+3x的值互为相反数,那么x的值等于 . 9. 定义新运算“※”,其运算规则为a※b=-2a+3b,如1※5= -2 1+3 5=13,则方程x※4=0的解为 . 三、解答题 10. 解方程:2x+2=3x-2. 11. 解方程:6x-7=4x-5. 12. 解方程:3-1.2x=x-12. 13. 解方程:9x+7=12x-5. 14.当a为何值时,关于x的方程3x+a=0的解比方程-x-4=0的解大2? 2 一元一次方程的解法,第2课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1. 若3x-(-4)=-2,则x的值是 ( ) A.2 B.-2 C. 2.若3(x-4)的值与x-2的值相等,则x的值为 ( ) A.-5 B.-4 C.5 D.3 3.方程-3( -9)=5x-1, 处被盖住了一个数字,已知方程的解是x=8,那么 处的数字是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 二、填空题 4. 关于x的方程(n-3)x=8与x+1=5的解相同,则n的值为 . 5.定义一种新运算:a*b=a b-(a+b),已知x*5=11,则x= . 6. k是一个整数,关于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整数解,则k= . 三、解答题 7. 解方程:2x-3(3x+2)=3(x-1). 8.解下列方程: (1)9x-2=3(2x+1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 9. 小明解关于y的一元一次方程3(y+a)=2y+4,在去括号时,将a漏乘了3,得到方程的解是y=3,请你求出a的值及方程正确的解. 2 一元一次方程的解法,第3课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.下列方程变形中,正确的是 ( ) A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1 C.方程,系数化为1,得t=1 D.方程,去分母,得5(x-1)=2x 2.解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是 ( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 3.方程=4去分母后,得到的方程是 ( ) A.2(2x-1)-(1+3x)=4 B.2(2x-1)-(1+3x)=16 C.2(2x-1)-1+3x=16 D.2(2x-1)-[1-(-3x)]=4 4.下列解方程的步骤中正确的是 ( ) A.由x-5=7,可得x=7-5 B.由8-2(3x+1)=x,可得8-6x-2=x C.由x=-1,可得x=- D.由-3,可得2(x-1)=x-3 5.老师说:“关于x的方程x-+4与2x-3=1的解相等,请大家求出a的值.”则a的值为 ( ) A.9 B.-9 C.3 D.-3 二、填空题 6.当x= 时,代数式的值大-3. 7.已知关于x的方程3x=m与3x-2=0的解相同,则m= . 8.x等于 时,代数式的值的2倍小1. 三、解答题 9.解下列方程: (1)-1;(2). 10. 解方程:. 3 一元一次方程的应用,第1课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.如图,小玲将一张正方形纸片剪去一个宽为2 cm的长方形后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3 cm的长方形,如果两次剪下的长方形面积正好相等,那么原正方形的边长为 ( ) A.4 cm B.6 cm C.12 cm D.18 cm 2.如图所示的是一块正方形地砖,为了求这块正方形地砖的边长,可根据图示列方程为 ( ) A.4-2x=6x B.2+4x=6x C.2+6x=4x D.4+2x=6x 3.一个长方形的周长为26 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可成为一个正方形,设这个长方形的长为x cm,可列方程为 ( ) A.x+1=(26-x)-2 B.x+1=(13-x)-2 C.x-1=(26-x)+2 D.x-1=(13-x)+2 4.用一根铁丝围成一个三条边长都为24 cm的三角形,如果将该铁丝围成一个正方形,则正方形的边长是 ( ) A.24 cm B.18 cm C.12 cm D.9 cm 5.用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形,则长方形的面积是 ( ) A.32 cm2 B.36 cm2 C.144 cm2 D.以上都不对 二、填空题 6.底面直径为8 cm,高为21 cm的圆柱形水瓶里装满了果汁,小明想要把果汁分给好朋友们,打算倒入底面直径为4 cm的圆柱形水杯中,若水杯的高是7 cm,则小明刚好倒满 杯. 7.一块正方形铁皮,4个角截去4个一样的小正方形,折成底面边长是40 cm的无盖长方体盒子,其容积是24 000 cm3,则原正方形铁皮的边长是 cm. 8.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯 个. 三、解答题 9.如图所示,长方形纸片的长为15 cm,分别沿着长和宽剪去一个宽为3 cm的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是108 cm2,求原长方形纸片的宽. 10.一圆柱形桶内装满了水,已知桶的底面直径为a,高为b.一长方体容器的长为b,宽为a,若把圆柱形桶中的水倒入长方体容器中(水不溢出),水面的高度是多少? 3 一元一次方程的应用,第2课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1. 若一件商品按成本价提高50%后标价,又以8折优惠卖出,结果仍可获利30元,则这件商品的成本价为 ( ) A.125元 B.120元 C.150元 D.160元 2. 某商户在元旦假期进行促销活动时,将一件标价80元的衬衫,按照八折销售后仍可获利10元,设这件衬衫的成本为x元,根据题意,可列方程为 ( ) A.(80-x) 0.8-x=10 B.(80-x) 0.8=x-10 C.80 0.8=x-10 D.80 0.8-x=10 3. 某平台将一种商品按进价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利 48元,这种商品的进价是多少元/件?若设这种商品每件的进价是x元,那么所列方程为( ) A.40%(1+80%)x=48 B.x-80%(1+40%)x=48 C.80%(1+40%)x-x=48 D.80%(1-40%)x-x=48 4. 某商场在元旦期间搞促销活动,有两件进价不同的衣服均卖了80元,其中一件盈利60%,另一件亏本20%,这次买卖交易中商家 ( ) A.不赔不赚 B.赚了8元 C.赚了10元 D.赚了32元 二、填空题 5. 为了拓展销路,超市对某种商品的售价进行了调整,按原售价的8折出售,此时的利润率为15%.若此商品的进价为120元/件,则该商品的原售价是 元/件. 6. 某购物中心将某种商品按售价的8折出售,此时这种商品的利润率是20%.已知这种商品的进价为200元/件,那么这种商品的售价是 元/件. 7. 为落实“双减”政策,某校七年级(2)班利用课后服务开展读书活动.现需购买甲、乙两种价格的读本共60本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本,共花费550元,则甲种读本购买了 本. 8.某商家将一件商品按进价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果仍获利78元,这件商品的进价是多少元?若设这种商品每件的进价是x元,那么可列方程为 . 三、解答题 9.商场销售某种商品,若按原价销售每天可卖50件,元旦当天,这种商品每件降价20元,结果销售量为60件,且销售额与降价前相同,求该商品的原价. 10.利用一元一次方程解应用题:小李一次购进了一种时令水果200 kg,前两天他以每千克高于进价40%的价格卖出150 kg,第三天他发现卖该种水果的商家陡增,于是他果断将剩余的该种水果在前两天售价的基础上打4折全部售出,最后他卖该种水果获得570元的利润.求这批水果的进价为多少元/千克. 3 一元一次方程的应用,第3课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人?多少辆车?我们设有x辆车,则可列方程为 ( ) A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9 C. 2.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍.问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有 34 685个字,设他第二天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x=34 685 3.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为 ( ) A.x=33 C.x=33 4.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是 ( ) A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3 C. 二、填空题 5.某校七年级学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动,七年级(1)班的同学在进行劳动前需要分成x组,若每组分配12人,则余下5人;若每组14人,则有一组少5人;若每组分配13人,则该班可分成 组. 6.某校七年级部分学生去某处旅游,如果每辆汽车坐30人,那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐45人,那么空出1辆汽车.若设有x辆汽车,则可列方程为 . 三、解答题 7.某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋,每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵.生产一颗大元宵要用黑芝麻15 g,一颗小元宵要用黑芝麻10 g.现共有黑芝麻2 100 kg. (1)假设黑芝麻全部用完,生产两种元宵各用多少黑芝麻,才能使生产出的元宵刚好配套装袋? (2)最多能生产多少袋元宵? 3 一元一次方程的应用,第4课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.《九章算术》中有这样一个问题:“两人走路步长相等,相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是 ( ) A.x=100-x 2.河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度,体育与健康科目纳入考试范围,为加强锻炼,小刚、小强两人练习赛跑,小刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设小刚出发x秒后,小刚追上小强,下列四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5 C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 3.小明从家里骑自行车到学校,如果每小时骑15 km,可按时到达;如果每小时骑12 km,就会迟到5分钟,问小明家到学校的路程是多少km?设小明家到学校的路程是x km,则根据题意列出的方程是 ( ) A.+5 4.某铁路桥长1 200 m,一列火车匀速从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min,火车的速度为1 500 m/min,则火车的长度为 ( ) A.280 m B.300 m C.360 m D.400 m 二、填空题 5.甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距90千米,甲由南向北,乙由北向南,同时相向而行.甲以60千米/时的速度前进,若乙的速度是40千米/时,则甲出发 小时后与乙相距10千米. 6.一架飞机顺风从A机场飞到B机场用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,若当天风速为25千米/时,则两机场之间的航程是 千米. 7.一天早上李华以90米/分的速度出发去学校,10分钟后哥哥发现他忘了带数学书,于是,哥哥立即以190米/分的速度去追他,设哥哥需要x分钟可以追上李华,根据题意可列方程为 . 8.小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行,小明的速度是12.5千米/时,小亮的速度是11.5千米/时,经过 小时两人相距12千米. 三、解答题 9.甲、乙两人沿400米的环形跑道进行晨跑,甲的速度为8米/秒,乙的速度为6米/秒.若甲站在乙前面20米处,两人同时同向起跑,几秒后两人能首次相遇? 10.运动场的跑道一圈长400 m,小健和小康练习跑步,两人平均每分钟分别跑210 m,190 m.两人从同一处同时反向出发,经过多长时间首次相遇?首次相遇后两人转为同向出发,又经过多长时间再次相遇? 1 认识方程 答案全解全析 一、选择题 1.答案 A A.5y-2=1是一元一次方程;B.3x+4y=5不是一元一次方程; C.x-7是代数式,不是方程,故不正确;D.xy=3不是一元一次方程.故选A. 2.答案 D A选项,等式两边同时加(或减)同一个数,等式仍成立,故A选项不符合题意; B选项,等式两边同时除以c,c的值不可为0,故B选项不符合题意; C选项,等式两边同时乘2得,a=12,故C选项不符合题意; D选项,等式两边同时乘5得,5a=5b,故D选项符合题意.故选D. 3.答案 D ∵(m-1)x|m|=0是关于x的一元一次方程,∴|m|=1且m-1≠0,∴m=-1.故选D. 4.答案 B 根据方程的定义可知,A、C、D都是方程,B不是方程,故选B. 5.答案 D A.在等式m=n的两边同时加上n得m+n=2n,故此选项不符合题意; B.在等式m=n的两边同时减去n得m-n=0,故此选项不符合题意; C.在等式m=n的两边同时减去2x得m-2x=n-2x,故此选项不符合题意; D.在等式m=n的两边同时乘2,再加上3n得2m+3n=2n+3n,即2m+3n=5n,故此选项符合题意.故选D. 6.答案 C ∵a=b,∴a-a≠b,-b,3a-2=3b-2, 故正确的有①③④,共3个,故选C. 7.答案 D 从宣传组调x人到实践组,由题意得23+x=2 (16-x).故选D. 二、填空题 8.答案 -2x+6=0(答案不唯一) 9.答案 1 解析 依题意,得2 (-1)+a+1=0,解得a=1,故答案为1. 10.答案 解析 两边都除以2b,得,故答案为. 11.答案 2(16+x)=40 三、解答题 12.解析 (1)5x-7=3, 两边都加7得5x=10, 两边都除以5得x=2. (2)-3x+6=8, 两边都减6得-3x=2, 两边都除以(-3)得x=-. (3)y+2=3, 两边都减2得y=1, 两边都乘2得y=2. (4)0.2m-1=2.4, 两边都加1得0.2m=3.4, 两边都乘5得m=17. 13.解析 (1)(10%x-y)+3=2y. (2)设这个数为x,则2x-x=9. 2 一元一次方程的解法,第1课时 答案全解全析 一、选择题 1.答案 B ∵x=1是关于x的方程x+2a=1的解,∴1+2a=1,解得a=0.故选B. 2.答案 C 把x=2代入方程ax+3=7得,2a+3=7,解得a=2,故选C. 3.答案 D 方程3x+6=2x-8移项后,正确的是3x-2x=-6-8,故选D. 4.答案 A ∵x=2是关于x的方程m-x=+2m的解,∴m-2=+2m, 解得m=-3.故选A. 5.答案 B A.方程8-x=6变形为-x=6-8,故本选项错误; C.方程3x=2x+5变形为3x-2x=5,故本选项错误; D.方程3-2x=x+7变形为-x-2x=7-3,故本选项错误. 故选B. 6.答案 C 方程2x+2k=1,2x+3=0可分别变形为2x=1-2k,2x=-3, ∵关于x的方程2x+2k=1与2x+3=0的解相同,∴1-2k=-3, 解得k=2,故选C. 7.答案 B ∵x=7是关于x的方程2x+7=ax的解,∴2 7+7=7a,∴a=3, ∴a-=2,故选B. 二、填空题 8.答案 -1 解析 根据题意得x-2+6+3x=0,移项、合并同类项,得4x=-4,系数化为1,得x=-1. 9.答案 x=6 解析 ∵a※b=-2a+3b,∴x※4=-2x+3 4=0,解得x=6.故答案为x=6. 三、解答题 10.解析 移项,得2x-3x=-2-2,合并同类项,得-x=-4,系数化为1,得x=4. 11.解析 移项得6x-4x=7-5,合并同类项得2x=2,系数化为1得x=1. 12.解析 原方程可整理为3-x=x-12,移项得-x-x=-12-3,合并同类项得-x=-15,系数化为1得x=. 13.解析 移项得9x-12x=-5-7,合并同类项得-3x=-12,系数化为1得x=4. 14.解析 解方程-x-4=0,得x=-6.根据题意,得x=-6+2=-4为方程3x+a=0的解. 将x=-4代入3x+a=0,得3 (-4)+a=0,解得a=12. 所以当a=12时,关于x的方程3x+a=0的解比方程-x-4=0的解大2. 2 一元一次方程的解法,第2课时 一、选择题 1.答案 B 3x+4=-2,3x=-2-4,3x=-6,x=-2.故选B. 2.答案 C 依题意得3(x-4)=x-2,去括号得3x-12=x-2,移项、合并同类项得2x=10, 系数化为1得x=5,故选C. 3.答案 D 把x=8代入方程得-3( -9)=5 8-1,解得 =-4. 二、填空题 4.答案 5 解析 解方程x+1=5得x=4,∵方程(n-3)x=8与x+1=5的解相同, ∴把x=4代入方程(n-3)x=8得4(n-3)=8,解得n=5.故答案为5. 5.答案 4 解析 依题意有5x-(x+5)=11,去括号得,5x-x-5=11,移项得,5x-x=11+5, 合并同类项得,4x=16,系数化为1得,x=4. 6.答案 1或3或0或4或5或-1或-4或8 解析 ∵2kx-6=(k+2)x,2kx-(k+2)x=6,∴(k-2)x=6, ∵关于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整数解,k是一个整数, ∴k-2= 1或k-2= 2或k-2= 3或k-2= 6, 解得k=1或3或0或4或5或-1或-4或8. 三、解答题 7.解析 去括号,得2x-9x-6=3x-3, 移项,得2x-9x-3x=6-3,合并同类项,得-10x=3,系数化为1,得x=-. 8.解析 (1)去括号得9x-2=6x+3, 移项得9x-6x=3+2,合并同类项得3x=5,系数化为1得x=. (2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6, 移项,得3x-7x+2x=3-6-7,合并同类项,得-2x=-10,系数化为1,得x=5. 9.解析 由题意得3y+a=2y+4,即y=4-a, ∵y=3,∴4-a=3,解得a=1. ∴3(y+1)=2y+4, 解得y=1. 综上所述,a的值是1,方程正确的解是y=1. 2 一元一次方程的解法,第3课时 答案全解全析 一、选择题 1.答案 D A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=1+2,错误; B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x+5,错误; C.方程,系数化为1,得t=,错误; D.方程,去分母,得5(x-1)=2x,正确,故选D. 2.答案 D 方程两边都乘6,得3(x+1)=6-2x,故选D. 3.答案 B 方程两边同时乘4,得4 =4 4,整理得2(2x-1)-(1+3x)=16,故选B. 4.答案 B A.由x-5=7,可得x=7+5,不符合题意; B.由8-2(3x+1)=x,可得8-6x-2=x,符合题意; C.由x=-1,可得x=-6,不符合题意; D.由-3,可得2(x-1)=x-12,不符合题意.故选B. 5.答案 B 2x-3=1,解得x=2,所以x=2也是方程x-+4的解, 将x=2代入方程x-=1+4,解得a=-9.故选B. 二、填空题 6.答案 解析 根据题意可得=-3,解得x=. 7.答案 解析 由3x-2=0得x=,把x=x=m,得3+1=m,解得m=. 8.答案 解析 根据题意得-1,即-1,去分母,得2(3x-2)=3(4x-1)-6, 去括号,得6x-4=12x-3-6,移项、合并同类项,得-6x=-5,解得x=. 三、解答题 9.解析 (1)去分母得2(2x-1)=3(x+3)-6,去括号得4x-2=3x+9-6, 移项得4x-3x=9-6+2,合并同类项得x=5. (2)去分母,得(x-2)-2(x+2)=6+3(x-1), 去括号,得x-2-2x-4=6+3x-3,移项,合并同类项,得-4x=9, 系数化为1,得x=-. 10.解析 方程两边同时乘6得3(x-1)-6=-(3-4x), 去括号得3x-3-6=-3+4x,移项、合并同类项得x=-6. 3 一元一次方程的应用,第1课时 一、选择题 1.答案 B 设原正方形的边长为x cm,则2x=3(x-2),解得x=6,故选B. 2.答案 D 由题意得4+2x=6x.故选D. 3.答案 D 这个长方形的长为x cm,则它的宽为(26-2x) 2=(13-x)cm, 根据题意可列方程为x-1=(13-x)+2.故选D. 4.答案 B 设正方形的边长为x cm,则4x=24 3,解得x=18,故选B. 5.答案 A 设长方形的宽为x cm,则长为2x cm,根据题意,得2(2x+x)=24,解得x=4,则2x=8,所以长方形的面积是4 8=32(cm2). 二、填空题 6.答案 12 解析 设小明刚好倒满x杯,则 7x,解得x=12. 7.答案 70 解析 设原正方形铁皮的边长是x cm,由题意得40 40 =24 000,解得x=70. 8.答案 100 解析 设乙桶内的果汁可装满大纸杯x个,小纸杯的容量为2a,则大纸杯的容量为3a,根据题意得120 2a=3ax ,∴x=100, 故乙桶内的果汁最多可装满大纸杯100个. 三、解答题 9.解析 设原长方形纸片的宽为x cm. 根据题意得15x-3x-3 (15-3)=108,解得x=12. 答:原长方形纸片的宽为12 cm. 10.解析 设水面的高度为h, 则 b=abh, 解得h= a. 3 一元一次方程的应用,第2课时 一、选择题 1.答案 C 设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+50%)x元, 由题意得(1+50%)x 80%-x=30,即1.5x 80%-x=30, 整理,得0.2x=30,解得x=150,故选C. 2.答案 D 这件衬衫的成本为x元,根据题意,可列方程为80 0.8-x=10,故选D. 3.答案 C 这种商品每件的进价是x元,则每件的标价为(1+40%)x元,每件的售价为80% (1+40%)x元, 由题意得80%(1+40%)x-x=48.故选C. 4.答案 C 设盈利60%的衣服的进价是a元,亏本20%的衣服的进价是b元,由题意得 a(1+60%)=80,b(1-20%)=80,解得a=50,b=100, 所以这次买卖交易中商家赚了160-50-100=10元.故选C. 二、填空题 5.答案 172.5 解析 设该商品的原售价为x元/件,由题意得x-120=120 15%, 解得x=172.5,故答案为172.5. 6.答案 300 解析 设这种商品的售价是x元/件,根据题意得80%x=200+20% 200, 解得x=300,所以这种商品的售价是300元/件.故答案为300. 7.答案 35 解析 设甲种读本购买了x本,则乙种读本购买了(60-x)本,根据题意得, 10x+8(60-x)=550,解得x=35,故答案为35. 8.答案 80%(1+40%)x-x=78 三、解答题 9.解析 设该商品的原价为x元/件, 由题意得,50x=60(x-20),解得x=120. 答:该商品的原价为120元/件. 10.解析 设这批水果的进价为x元/千克, 依题意得150(1+40%)x+(200-150) 40% (1+40%)x-200x=570,解得x=15. 答:这批水果的进价为15元/千克. 3 一元一次方程的应用,第3课时 一、选择题 1.答案 A 有x辆车,则可列方程为3(x-2)=2x+9.故选A. 2.答案 C 他第二天读x个字,根据题意可得x+x+2x=34 685,故选C. 3.答案 C 由题意可得x+x=33.故选C. 4.答案 B 合伙人数为x人,依题意,得5x+45=7x+3.故选B. 二、填空题 5.答案 5 解析 由题意得12x+5=14(x-1)+14-5,解得x=5, ∴七年级(1)班一共有12 5+5=65人, ∴若每组分配13人,则该班可分成65 13=5组,故答案为5. 6.答案 30x+15=45(x-1) 解析 有x辆汽车,根据题意列方程得,30x+15=45(x-1),故答案为30x+15=45(x-1). 三、解答题 7.解析 (1)设生产大元宵要用黑芝麻x千克,由题意得2 , 解得x=900,∴生产小元宵要用黑芝麻2 100-900=1 200 kg. 答:大元宵和小元宵各用黑芝麻900 kg,1 200 kg刚好配套装袋. (2)最多能生产=15 000袋元宵. 3 一元一次方程的应用,第1课时 一、选择题 1.答案 B 2.答案 B 3.答案 A 4.答案 B 设火车的长度是x m,依题意得1 200+x=1 500 1,解得x=300.故选B. 二、填空题 5.答案 0.8或1 解析 设甲出发x小时后与乙相距10千米,当两人相遇前相距10千米时,60x+40x+10=90,解得x=0.8;当两人相遇后相距10千米时,60x+40x-10=90,解得x=1,∴甲出发0.8小时或1小时后与乙相距10千米.故答案为0.8或1. 6.答案 2 100 解析 设无风时飞机的航速是x千米/时,依题意得2.8 (x+25)=3 (x-25),解得x=725,则3 (725-25)=2 100(千米).故答案为2 100. 7.答案 10 90+90x=190x 8.答案 2或3 解析 设经过x小时两人相距12千米.有两种情况: ①两人相遇前相距12千米,则x(12.5+11.5)=60-12,∴x=2. ②两人相遇后相距12千米,则x(12.5+11.5)=60+12,∴x=3.故答案为2或3. 三、解答题 9.解析 设x秒后两人能首次相遇,根据题意得8x-6x=400-20,解得x=190. 答:190秒后两人能首次相遇. 10.解析 设两人从同一处同时反向出发,经过x分钟首次相遇, 根据题意得(190+210)x=400,解得x=1,则两人从同一处同时反向出发,经过1分钟首次相遇; 设两人从同一处同时同向出发,经过y分钟再次相遇,根据题意得(210-190)y=400, 解得y=20,则经过20分钟再次相遇. 学科网(北京)股份有限公司 $$