第十二章 全等三角形 强化训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、全等三角形 1.下列四组图形中，与左边图形全等的是() 2.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中：①△ABC≌△DEF，②∠DEF＝90°，③AC＝DF，④AC∥DF，⑤EC＝CF.正确的是(填序号). 3.如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝. 4.(2023·桂林期末)如图，已知△ABC≌△DBE，AB＝4 cm，BE＝10 cm，则CD的长是() A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 5.如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD，垂足为F.若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为() A.30° B.25° C.35° D.65° 6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF. (1)求证：CD⊥AB； (2)求∠B的度数； (3)求证：EF∥AC. 7.如图，在平面直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2).若点C在x轴上方，则由点B，O，C组成的三角形与△AOB全等时，点C的坐标为. 二、全等三角形的判定——SAS(边角边) 1.如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若要用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是() A.AD＝BC B.∠C＝∠D C.AO＝BO D.AC＝BD 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是() A.∠B＝∠C B.AD⊥BC C.∠BAD＝∠ACD D.BD＝CD 3.如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD. 4.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD.求证：△ABC≌△BED. 5.如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E.若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为. 6.如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°. (1)求证：AC＝BD； (2)AC与BD相交于点P，求∠APB的度数. 7.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝() A.90°－∠A B.90°－∠A C.180°－2∠A D.45°－∠A 三、全等三角形的判定——HL(斜边、直角边) 1.如图，∠C＝∠D＝90°，若要使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可以添加的一个条件是. 2.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 3.如图，C是路段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，BC＝BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为24 cm，△ADE的周长为10 cm，则边BC的长为cm. 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BD＝CD.求证：BE＝CF. 6.如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD和CE相交于点O，BO的延长线交AC于点F，则图中全等的直角三角形有() A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 四、角的平分线的性质 1.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，S△DBC＝12，BC＝6，则DE的长为() A.2 B.4 C.8 D.不能确定 2.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F.求证：点D到PE的距离与到PF的距离相等. 3.如图，已知AE∥BF，AC平分∠BAE. (1)尺规作图：作∠ABF的平分线交AC于点O，交AE于点D(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)； (2)求证：△ABO≌△ADO. 4.(2023·百色平果市期末)如图，在△ABC中，AD是角平分线，CE是△ADC的中线.若△ABC的面积是40，AC＝12，AB＝8，则△DCE的面积是() A.16 B.14 C.12 D.10 5.(2023·防城港防城区期中)如图，D为△ABC外角∠BCP的平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥AP于点M，DN⊥BC于点N. (1)若BC＝6，DM＝2，求△BCD的面积； (2)求证：BC＝AM＋CM. 6.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点M，N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB.若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM＋ON的长是. 五、第十二章复习 1.如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC交于点F，∠D＝36°，∠C＝60°，则∠CBD＝. 2.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有个. 3.如图，AD，BC相交于点O，且OB＝OC，OA＝OD.延长AD到点F，延长DA到点E，AE＝DF，连接CF，BE.求证：BE∥CF. 4.小乐在十一假期期间去方特乘坐海盗船游玩，如图，当静止时海盗船位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝10 m.小乐在乘坐的过程中，当海盗船船头到A处时，AC⊥BD，此时测得点A到地面的距离AE＝CD＝7 m；当船头从A处摆动到A'处时，A'B⊥AB.求点A'到BD的距离. 　　 5.如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$