第十一章 三角形 强化训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、三角形的边 1.(2023·贵港桂平市期中)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A.3 cm，5 cm，10 cm B.5 cm，4 cm，8 cm C.2 cm，4 cm，6 cm D.3 cm，3 cm，7 cm 2.(2023·玉林玉州区期中)小明家和小红家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么小明和小红两家的直线距离不可能是() A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km 3.在等腰三角形ABC中，AB＝5，BC＝2，则AC的长为. 4.一个等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长为. 5.(2023·百色靖西市期中)某木材市场上的木棍规格与价格如表： 规格/m 1 2 3 4 5 6 价格/(元/根) 5 10 15 20 25 30 小明有两根长度为3 m和5 m的木棍. (1)现要再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ (2)若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？ 6.(2023·梧州苍梧县期末)一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是整数，且周长是偶数，则第三边长是() A.2或4 B.4 C.2或6 D.4或6 7.(2023·贺州八步区期中)有4条线段的长度分别是 4 cm，7 cm，8 cm和11 cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作个不同的三角形. 8.一个等腰三角形的周长为25 cm. (1)已知腰长是底边长的2倍，求该三角形各边的长； (2)已知其中一边长为6 cm，求该三角形另外两边的长. 9.已知a，b，c为△ABC的三条边长，化简：－＋. 二、三角形的稳定性、与三角形有关的线段复习 1.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 2.如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固根木条. 3.若等腰三角形边长分别为7 cm和3 cm，则该等腰三角形的周长是() A.10 cm B.13 cm C.17 cm D.13 cm或17 cm 4.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝. 5.已知三角形的三边长分别为1，a－1，3，化简：＋. 6.在△ABC中，BC＝8，AB＝1. (1)若AC是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长. 7.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为3，则△ABC的面积是() A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，△ABC的面积为1，分别倍长(延长一倍)AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2……按此规律，倍长2 024次后得到的△A2 024B2 024C2 024的面积为. 三、三角形的内角(2) 1.(2023·河池宜州区期中)在Rt△ABC中，已知一个锐角度数为35°，则另一个锐角度数为. 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥AC，则∠ADE的度数为() A.56° B.46° C.44° D.34° 3.若直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小锐角的度数是. 4.如图，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B.求证：△AOE是直角三角形. 5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝°. 6.(2023·百色田阳区期中)综合与实践，阅读理解： 学习三角形内角和定理，让我们认识到：任何一个三角形三个内角之和都等于180°，现在依靠同学们通过探索归纳，解决以下问题： 【问题引入】 (1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中的虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于() A.90° B.135° C.270° D.315° (2)如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2等于°. 【类比探究】 (3)如图②，根据(1)与(2)的解答和思考过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是(直接写出结果). 【知识拓展】 (4)如图③，若没有把∠A剪掉，而是把它折成如图③所示的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的数量关系，并说明理由. 四、多边形及其内角和 1.燃灯佛舍利塔被称作“通州八景”之一，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一.燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为() A.135° B.360° C.1 080° D.1 440° 2.(2023·济宁)一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形. 3.一个多边形的边数每增加1条，其内角和增加() A.180° B.360° C.不变 D.不能确定 4.(2023·河池环江县期末)若一个多边形每一个内角都是120°，则这个多边形的边数是() A.6 B.8 C.10 D.12 5.(2023·河池凤山县期末)如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的一边MN⊥DE于点O，且经过点B，另一边PQ经过点E，则∠ABM的度数为. 6.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.则∠BGD的度数为. 7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，则∠BOD的度数为() A.120° B.125° C.130° D.135° 8.(2023·玉林期末)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，图中存在几组平行关系的线段？请你列举出来，并选择其中一组说明理由. 9.小红：我计算出一个多边形的内角和为2 024°.老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是() A.106° B.116° C.126° D.136° 五、第十一章复习 1.若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是() A.1 B.2 C.4 D.8 2.一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则周长是cm. 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是() A.15° B.20° C.25° D.30° 4.若一个正n边形的内角和为1 080°，则它每个外角的度数是() A.36° B.45° C.72° D.60° 5.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为30，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为. 6.如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处.若∠1＝20°，则∠2的度数为() A.80° B.90° C.100° D.110° 7.小颖在学习过程中，对练习册中的一道有趣问题做如下探究： 【习题回顾】 (1)已知：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，CD是高，AE，CD相交于点F.求证：∠CFE＝∠CEF. 【变式思考】 (2)在△ABC中，若点D在AB上移动到图②位置，使得∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由. 【探究延伸】 (3)如图③，在【变式思考】的条件下，△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，请直接写出∠M与∠CFE的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$