第十五章 分式 强化训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、从分数到分式 1.下列式子中，属于分式的是() A. B. C. D. 2.分式 有意义的条件是() A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠0 3.(2023·来宾期中)若分式的值为0，则x的值是() A.－2 B.0 C.2 D. 4.若三角形的面积为30，一边长为a，则这条边对应的高为. 5.当x为何值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4). 6.若 是分式，则□不可以是() A.3π B.x＋1 C.c－3 D.2y 7.在－2y，，－，，，，中，分式的个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(2023·玉林玉州区期末)若分式的值为0，则x＝. 9.已知分式 ，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义.求a＋b的值. 10.已知y＝，当x取哪些值时： (1)y的值是正数； (2)y的值是负数； (3)y的值是0； (4)分式无意义. 二、分式的乘除 1.计算－·的正确结果是() A.2 B.2b C.－2b D.－2ab2 2.化简 ÷ 的结果是() A.a B. C.a＋1 D. 3.计算： (1)3xy2÷； (2)· ； (3)÷. 4.(2023·河池宜州区期末)下列各式计算错误的是() A.·＝－ B.÷＝ C.÷(a2－ab)＝ D.(－a)3÷＝b 5.已知分式乘一个分式A后的结果为－，则这个分式A为 . 6.如图，老师在黑板上书写了一个正确的式子，然后随手用手掌捂住了式子的一部分，求老师捂住的部分. ×＝x＋4 7.若÷计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是() A. B.x2－6 C.x2－6x D.x－6 三、分式的加减 1.在计算＋ 时，与的最简公分母是　　() A.a B.2a C.2a2 D.2a3 2.(2023·桂林期中)计算＋的结果是() A.－1 B.1 C. D.2a－1 3.计算： (1)＋； (2)－； (3)－. 4.计算＋＋的结果是() A. B. C. D. 5.计算：＋＝. 6.若m＋n＝1，mn＝2，则＋的值为. 7.已知abc＝6，＋＋＝，则ab＋bc＋ca＝. 8.已知－＝3，求分式的值. 9.(2023·玉林北流市期末)若是整数，则整数a的所有值是() A.2，3 B.0，2，3 C.－1，0，1，2，3 D.－1，0，2，3 10.已知P＝，Q＝，其中a＞b＞0，则P，Q的大小关系是() A.P＝Q B.P＞Q C.P＜Q D.不能确定 四、分式的混合运算 1.计算(a－)÷(－b)的结果是() A.－ B. C.－ D. 2.化简：(－)·(x＋4)＝. 3.化简：·＋. 4.化简：(－)÷. 5. 化简：÷(x－2)＋. 6.先化简，再求值：(－)·－1，其中x＝1，y＝2. 7.(2023·贵港平南县期末)先化简，再求值：·，从0，－1，2中选择一个合适的数代入. 8.已知y＝÷－x＋3，求证：不论x为任何有意义的值时，y的值均不变. 9.已知S1＝a＋1(a不取0和－1)，S2＝，S3＝，S4＝，…，按此规律，请用含a的代数式表示S2 024＝. 五、科学记数法 1.用科学记数法表示下列各数. (1)0.000 000 12＝； (2)0.000 000 052＝； (3)－0.000 002 09＝； (4)－0.000 000 503＝. 2.医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000 156 m，将0.000 156用科学记数法表示应为() A.0.156×10－3 B.1.56×10－4 C.15.6×10－5 D.156×10－6 3.(2023·南宁十四中月考)生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000 000 2 cm.0.000 000 2用科学记数法可表示为() A.2×10－6 B.2×10－7 C.2×106 D.2×107 4.计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)； (2)(3×10－14)×(－5.8×10－23)； (3)(－1.4×10－10)÷(7×105). 5.(2022·贵港)据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28 nm.已知1 nm＝10－9 m，则28 nm用科学记数法表示是() A.28×10－9 m B.2.8×10－9 m C.2.8×10－8 m D.2.8×10－10 m 6. 用科学记数法表示为a×10n的形式，下列说法正确的是() A.a，n都是负数 B.a是负数，n是正数 C.a，n都是正数 D.a是正数，n是负数 7.雪花也称银粟、玉龙、玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花.有科学家粗略统计，1 m3 的雪里面约有5×109片雪花.据此可推测出一片雪花的体积大约为() A.2×10－7 m3 B.2×10－8 m3 C.2×10－9 m3 D.2×10－10 m3 8.假设一种可入肺颗粒物的半径约为1.25 μm，则个这样的颗粒首尾连接起来能达到1 m.(1 μm＝1×10－6 m) 9.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160 kg，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2 g，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量？(用科学记数法表示) 第11课　分式方程的解法(2) 1.分式方程＝的解为. 2.已知关于x的分式方程 ＝2的解为x＝4，则a的值为() A.4 B.3 C.0 D.－3 3.关于x的方程 ＝1的解是正数，则a的取值范围是() A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0 C.a＜－1且a≠－2 D.无法确定 4.解分式方程： (1)－＝1； (2)＝＋1. 5.(2023·贵港覃塘区期中)若关于x的分式方程－1＝有增根，则m的值为() A.1 B.3 C.1或3 D.2 6.(2023·贵港平南县期末)若关于x的方程＝＋2无解，则a的值为() A.－或－5 B.0或5 C.－或5 D.0或－5 7.若关于x的分式方程－2＝的解为非负数，则m的取值范围是. 8.已知关于x的方程 －1＝ 的解比 －＝2 的解多1，求k的值. 9.若a＝3b且a，b为正整数，当分式方程－＝1的解为整数时，所有符合条件的b的值的和为() A.277 B.240 C.272 D.256 六、分式方程的应用——行程问题、销售问题 1.(2023·来宾期中)《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.” 大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是() A.＝3x B.3(x－1)＝6 210 C.3(x－1)＝ D.3(x－1)＝ 2.为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车.小红家距单位的路程是20 km，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45 min，才能按原时间到达单位.求小红骑自行车的速度. 3.A，B两地相距120 km，甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从A地出发去B地.已知小汽车的速度是摩托车的1.6倍，乙中途休息了0.5 h还比甲早到0.4 h，则小汽车的速度为km/h. 4.(2023·防城港防城区期末)【综合与实践】 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：购买甲种足球共用2 000元，购买乙种足球共用1 400元.已知购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.设甲种足球的单价是x元. 【初步分析】 (1)购买甲种足球个，购买乙种足球个(用含x的代数式表示). 【提出问题】 (2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价. 【深入探究】 (3)为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10％，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10％.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量. 学科网（北京）股份有限公司 $$