第十四章 整式的乘法与因式分解 强化训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、同底数幂的乘法 1.计算： (1)x2·x7＝； (2)b8·b＝； (3)x2·x3·x4＝； (4)a3·am＝. 2.(2023·南宁三中期中)若2a＝3，2b＝4，则2a＋b等于() A.7 B.12 C.48 D.32 3.计算： (1)()4×＝； (2)xn－1·xn＋2＝. 4.下列计算错误的是() A.x2·x3＝x5 B.(－b)2·(－b)4＝－b6 C.x·x3·x5＝x9 D.(a＋1)2(a＋1)3＝(a＋1)5 5.计算： (1)x·x5＋x2·x4； (2)(a＋b)2·(a＋b)3·(a＋b)； (3)(m－n)2·(n－m)3·(m－n)6. 6.已知xm·xn＝x8，则当n＝6时，m＝. 7.若2m＋3n－2＝0，则代数式32m·33n＝. 8.计算：(－x)3·(－x)2－m3·m2·(－m)3. 9.已知4x＝8，4y＝2，求x＋y的值. 10.我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝ (其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n).若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2 024)＝(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数). 二、积的乘方 1.下列计算结果正确的是() A.(－2x)3＝2x3 B.(－2x)3＝－2x3 C.(－2x)2＝4x2 D.(－2x)2＝－4x2 2.下列计算正确的是() A.a·a2＝a2 B.(a2)3＝a5 C.a＋a2＝a3 D.(ab2)2＝a2b4 3.若an＝5，bn＝8，则(ab)n＝. 4.计算： (1)(5x3y)2＝； (2)(－ab4)3＝； (3)(－3xy3)4＝； (4)(－0.25)5×45＝. 5.计算： (1)(－a2)3·a3； (2)(－mn2)3·(3m3n2)2； (3)(－2x2y3)3·(2xy2)2 . 6.(4×2n)2＝() A.4×2n B.42n＋4 C.22n D.22n＋4 7.(2023·南宁十四中期中)计算0.524×(－2)25的值为( ) A.－2 B.－0.5 C.1 D.2 8.计算： (1)x5·x＋(－3x3)2－5x6； (2)(－2anb3n)2＋(a2b6)n. 9.若n为正整数，且＝4，则(3)2－的值为. 10.化简求值：(a2b6)3＋5(－a3b9)2－]3，其中a＝1， b＝－1. 三、单项式乘多项式 1.计算： (1)a·(a＋3)＝； (2)3x(2x－5)＝. 2.计算：a2(a－2b)＝() A.a3－a2b B.a3－2a2b C.a3－2ab2 D.a3－a2b2 3.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：－3x2(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，那么“□”中的一项是() A.－y B.y C.－xy D.xy 4.计算： (1)(x－xy)·(－12y)； (2)m(m－2)－2m(1－3m)； (3)(－2a2b)3·(3b2－4a＋6). 5.(2023·南宁青秀区月考)先化简，再求值：x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)，其中x＝1. 6.已知式子7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)经化简后不含ab项，求k的值. 7.某同学在计算一个多项式乘－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－x＋1，求正确计算的结果. 四、同底数幂的除法 1.计算： (1)x9÷x4＝； (2)(－2)3÷22＝； (3)(m3)2÷m4＝； (4)(－a6)÷(－a)2＝； (5)3a6÷a＝； (6)6m6÷(－2m2)3＝. 2.已知2a＝6，则2a－2是() A. B.1 C.2 D.4 3.下列计算：① 3x3·(－2x2)3＝－24x8； ② 4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5； ④(－a)3÷(－a)＝－a2.其中，正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.计算： (1)a12÷(－a)3； (2)(n－m)8÷(m－n)2； (3)(－a)6÷(－a)2÷(－a)2. 5.如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是() A.2ab B.2a C.a D.2b 6.计算： (1)(3y5)3÷y9÷y4； (2)x3·x5－(2x4)2＋x10÷x2. 7.已知am＝2，an＝3，求的值. 8.已知5a＝3，5b＝8，5c＝72. (1)求(5a)2的值； (2)求的值； (3)直接写出字母a，b，c之间的数量关系. 九、乘法公式——平方差公式 1.下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是() A.(a－2b)(2a－b) B.(－a＋2b)(－a－2b) C.(a＋2b)(－2a＋b) D.(2a－b)(－2a＋b) 2.若x2－y2＝3，则(x＋y)2(x－y)2的值是() A.3 B.6 C.9 D.18 3.运用平方差公式计算： (1)(x＋4)(x－4)＝； (2)(3x＋2)(3x－2)＝； (3)(－a＋3b)(－a－3b)＝； (4)(x＋y)(y－x)＝； (5)(－2a－3)(2a－3)＝； (6)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝. 4.计算： (1)(9x＋y)x＋(y－3x)(y＋3x)； (2)(x＋1)(x－3)－(x－2)(x＋2). 5.计算： 2 0232－2 022×2 024. 6.化简求值：(a＋2)(a＋1)＋(1＋a)(1－a)，其中a＝－. 7.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是() A.205 B.250 C.502 D.520 8.如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②的等腰梯形. (1)①用含a，b的式子分别表示图①的面积为，图②的面积为； ②由此能验证的等式是. (2)请你利用(1)中得出的等式计算： a4＋(1－a)(1＋a)(1＋a2). 五、乘法公式——完全平方公式 1.已知x＋y＝7，xy＝10，则(x－y)2的值为() A.3 B.9 C.49 D.100 2.已知a－b＝2，ab＝3，则a2＋b2＝. 3.计算： (1)(x＋3y＋1)(x－3y－1)； (2)(a－2b＋1)2. 4.已知a2＋b2＝10，a＋b＝4，且a＞b，求a－b的值. 5.若a，b是某长方形的长和宽，且有(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4，则该长方形面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知x＋y＝6，xy＝3.求下列各式的值： (1)x2＋4xy＋y2； (2)x4＋y4. 7.如图，有两个正方形A，B，现对其进行如图所示的两种方式摆放. 方式1：将B放在A的内部，得甲图； 方式2：将A，B并列摆放，构造新正方形得乙图. 若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为. 六、因式分解——公式法(平方差公式) 1.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是() A.a2－b2 B.－a2－b2 C.a2＋b2 D.a2＋2ab＋b2 2.(2023·贵港港南区期末)因式分解：4m2－25＝. 3.已知x2－y2＝16，x＋y＝2，则x－y＝. 4.将a3b－ab3因式分解，正确的是() A.ab(a2－b2) B.a(a2b－b3) C.ab(a＋b)(a－b) D.ab(a－b)2 5.分解因式： (1)25－m2 ； (2)2a2－8； (3)x4－x2. 6.已知x2－＝(x－a)(x＋a)，那么a＝() A. B.－ C. D.± 7.已知多项式a2＋b2＋M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是() A.2ab B.－2ab C.3b2 D.－5b2 8.分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝. 9.分解因式： (1)(a－b)2－4a2； (2)x2(a＋b)－y2(a＋b). 10.如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去4个半径为r的小圆. (1)用含π，R，r的式子表示剩余部分的面积； (2)当R＝7.8 cm，r＝1.1 cm时，求剩余部分的面积(请先因式分解再代入计算，结果保留π). 11.若(ma2)2－81＝(4a2＋9)(2a＋3)(2a－3)，则m＝() A.±2 B.±4 C.6 D.8 12.若2a－3b＝5，则4a2－9b2－30b＋1的值是. 七、因式分解——十字相乘法(选学) 1.若x2＋x－12＝(x＋p)(x＋q)，则p，q的值可以为() A.p＝3，q＝4 B.p＝－3，q＝4 C.p＝3，q＝－4 D.p＝－3，q＝－4 2.如果关于x的二次三项式x2＋kx＋5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k的值为. 3.用十字相乘法分解因式： (1)x2－2x－15； (2)a2＋3a－10； (3)m2－2m－3. 4.将多项式2x2＋mx－18进行因式分解得到(x－9)(2x－n)，则m，n分别是() A.m＝16，n＝－2 B.m＝－16，n＝－2 C.m＝－16，n＝2 D.m＝16，n＝2 5.把多项式x3＋2x2－3x因式分解，结果为. 6.分解因式： (1)(a＋3)(a－7)＋16； (2)6x2－5x＋1. 7.因式分解x2＋mx＋n时，甲看错了m的值，分解的结果为(x－6)(x＋2)，乙看错了n的值，分解的结果为(x＋8)(x－4)，那么x2＋mx＋n分解因式正确的结果为() A.(x＋3)(x－4) B.(x＋4)(x－3) C.(x＋6)(x－2) D.(x＋2)(x－6) 8.阅读材料： ①用配方法因式分解：a2＋6a＋8. 解：原式＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1＝(a＋3－1)(a＋3＋1)＝(a＋2)(a＋4). ②若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值. 解：M＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝(a－b)2＋(b－1)2＋1. ∵(a－b)2≥0，(b－1)2≥0， ∴当a＝b＝1时，M取最小值，最小值为1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之能因式分解为完全平方式：a2＋4a＋； (2)用配方法因式分解：a2－24a＋143； (3)若M＝－a2＋2a－1，求M的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$