第十三章 轴对称 强化训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、轴对称 1.(2023·防城港防城区期末)下列图形中，不是轴对称图形的是() 2.2023年10月8日第19届亚运会在杭州圆满落幕，中国队以奖牌总数383位居奖牌榜首.在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是() 3.(2023·南宁期中)如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，则∠BCD＝°. 4.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，此图形的对称轴有() A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 5.小华从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是. 6.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BD.下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分BD；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)图中点D的对应点是点，AE的对应边是； (2)若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度数. 8.如图，在5×6的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为() A.8 B.9 C.10 D.11 二、线段的垂直平分线的有关作图 1.下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2022·百色)如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是() A.∠B＝45° B.AE＝EB C.AC＝BC D.AB⊥CD 3.如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为() A.65° B.60° C.55° D.45° 4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，已知按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是() A.l是线段EH的垂直平分线 B.l是线段EQ的垂直平分线 C.l是线段FH的垂直平分线 D.EH是l的垂直平分线 5.观察下面两个图形，解答下列问题： (1)其中是轴对称图形的为； (2)用尺规作图画出其中轴对称图形的对称轴(要求：保留作图痕迹，不写作法). 　　　　 6.(2023·南宁兴宁区一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝30°，∠ADC＝90°. (1)用尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)求证：AD＝AE. 7.(2023·钦州浦北县期中)如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P(请保留作图痕迹). 三、等腰三角形的性质 1.在△ABC中，BC＝AC. (1)若∠B＝50°，则∠C＝°； (2)若∠C＝110°，则∠B＝°. 2.若等腰三角形的周长为26 cm，一边长12 cm，则腰长为cm. 3.如图，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为() A.45° B.46° C.50° D.60° 第3题图 4.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为() A.85° B.75° C.65° D.30° 第4题图 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝50°，求∠BCD的度数. 6.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝2∠BAD，则∠BAC的度数是() A.20° B.40° C.50° D.60° 7.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是() A.20° B.35° C.40° D.70° 8.如图，在△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数. 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连接CF.求证：CF＝BE. 四、等边三角形的性质与判定 1.三角形的三边长a，b，c满足(a－b)2＋＝0，那么这个三角形一定是. 2.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于() A.40° B.30° C.20° D.15° 3.如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E，且BE∥AC.求证：△ABC是等边三角形. 4.如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3的度数为() A.90° B.120° C.180° D.无法确定 第4题图 5.(2023·北海期末)如图，等边三角形ABC的边长为4，点E是边AB的中点，且BE＝CF，则CD的长为() A.4 B.3 C.2 D.1 第5题图 6.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，延长BC至E使得CE＝BC，作DF⊥BE于点F. (1)求证：BF＝EF； (2)若AB＝10，求CE. 7.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下列结论：①∠APO＋∠DCO＝30°； ②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形.其中正确的是.(填序号) 五、课题学习　最短路径问题 1.(2023·南宁期中)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝10，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是. 第1题图 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，连接AD，且CD＝5，AD＝13，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在线段EF上运动，则△CDM周长的最小值为. 第2题图 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在格点上. (1)画出与△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出C1的坐标； (2)在x轴上作一点P，使得PA＋PB的长度最短，并直接写出点P的坐标(保留作图痕迹，不写作法). 4.(2023·河池凤山县期末)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝105°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一个点M，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN＋∠ANM＝°. 第4题图 5.如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M，N的坐标分别是(4，6)，(1，0)，两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3.现准备在河上建一座桥(桥近似看成一条线段)，桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段.当两路段之和最小时，完成下列各题： (1)画出桥的位置(保留作图痕迹，不写作法)； (2)你所画的桥的位置的数学依据是. 6.如图，∠AOB＝22°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OA，OB上的动点，记∠MQP＝α，∠QPN＝β，当MQ＋QP＋PN最小时，α与β之间的数量关系为. 第6题图 学科网（北京）股份有限公司 $$