基础过关-角平分线的性质（1）2024-2025学年苏科版数学八年级上册

基础过关-角平分线的性质（一） 一、单选题 1．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在中，，若，平分交于点，且，则点到线段的距离为（   ） A． B． C． D． 3．如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在中，，，平分，，，则的面积为（    ） A．14 B．12 C．10 D．7 二、填空题 5．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是 ． 6．如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为 ． 7．如图，平分，于点E，，，则的面积为 ． 三、解答题 8．如图， 在中，． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点D．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母） (2)若，，求的长及的面积． 9．如下图，已知是的两条角平分线，且相交于点P．求证：P点也在的平分线上． 10．综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在、上分别取点、、、，使得，，连接、，交点为，则射线为的角平分线． 【验证】（1）试说明平分，且； 【应用】（2）如题图2，若、、、分别为、上的点，且，，试用（1）中的原理说明平分； 【猜想】（3）如题图3，是角平分线上一点，、分别为、上的点，且，请补全图形，并直接写出与的数量关系． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵，的面积为9， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是求出的长度．先求出的长度，根据角平分线的性质即可求出答案． 【详解】解：，， ，， 平分，，， ， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了角平分线的性质．过点作于，于，于，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】解：如图，过点作于，于，于， 的外角平分线与的外角平分线相交于点， ，， ． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式进行计算． 【详解】解：过点作于，如图， 平分，，， ， ． 故选：D 5．15 【分析】本题考查的是角平分线的性质，作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，作于， 为的角平分线，，， ， 的面积， 故答案为：15． 6．2 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质和角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，根据证明直角三角形的全等解答．过点作于点F，由角平分线的性质得出，证明，得出，求出，由证明，得出，即可求出结果． 【详解】解：过点作于点F，如图所示：      ∵，平分交于点D， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 7． 【分析】本题考查了角平分线的性质．由角平分线的性质得到是解题的关键． 由角平分线的性质推出，由三角形面积公式即可求出的面积． 【详解】解：如图，过D作于H， 平分，于点E， ∴， ∴， 故答案为：． 8．(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质： （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）过点作，由角平分线的性质得到，等积法求出的长，三角形的面积公式求出的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：过点作， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，即：， 解得：， ∴． 9．见详解 【分析】过点分别作，，垂足分别为，，，利用角平分线的性质推出，由角平分线性质定理的逆定理，即可证明点在的角平分线上．本题考查角平分线的性质，角平分线性质定理的逆定理，关键是由角平分线性质得到． 【详解】证明：过点分别作于，于，于， 平分，平分， ，， ， ，， ∴P点也在的平分线上． 10．（1）见解析；（2）见解析；（3）补全图形见解析，或 【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． （1）先证明，得，再证，得，然后证，得，即可得出结论； （2）先证明，可得，由（1）可得平分； （3）过点分别作于，于，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：（1），，， ，， ， ，， ， ， ，，， ， ， 即， 射线平分； （2）， ， ， ， ， 由（1）可得平分； （3）补全图形如下，过点分别作于，于， 是的平分线， ，， 当时， 在和中， ， ， ； 当时， 同理得， ； ， ， 综上所述，与的数量关系为或； 答案第2页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$