基础过关-角平分线的判定定理（1）2024-2025学年苏科版数学八年级上册

基础过关-角平分线的判定定理（一） 一、单选题 1．如图，分别将两把相同的直尺的一边分别与射线重合，若两把直尺的另一边相交于点P，则平分的依据是（   ） A．角平分线是轴对称图形 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．角平分线的定义 D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 2．下列说法错误的是（   ） A．到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上 B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等 C．一个角只有一条角平分线 D．一条线段只有一条中垂线 3．如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（    ） A．线段的中点 B．与的中垂线的交点 C．与的平分线的交点 D．与的中垂线的交点 4．如图，点P是内一点，于C，于D，且，点E在上，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，点为上任意一点，且于点，于点，，若，则 ．    6．如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是 ．    7．如图，在的内部取一点O，过点O作于点M，于点N，若，且，则 °． 8．如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 度． 三、解答题 9．如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线． 10．如图，于点，于点，．是上一点，于点，于点．求证：． 11．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线． 12．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，连接，，若的周长为，求线段的长．    13．如图，中，，点分别在边上，，．    (1)求证：平分； (2)写出与的数量关系，并说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】此题主要考查了角平分线的判定，轴对称图形，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．过两把直尺的交点P作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分 【详解】解：如图所示：，过两把直尺的交点P作， 两把完全相同的长方形直尺， ， 平分到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上， 故选：D 2．A 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质；根据角平分线的性质与垂直平分线的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A. 到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线所在的直线上，故该选项不正确，符合题意； B. 角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等，故该选项正确，不符合题意； C. 一个角只有一条角平分线，故该选项正确，不符合题意； D. 一条线段只有一条中垂线，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 3．C 【分析】根据角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵点P到，的距离相等， ∴点P在的平分线上， 又点P在上， ∴P点是与的平分线的交点， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的判定定理，熟知在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上是解答的关键． 4．B 【分析】根据到角两边距离相等的点在角平分线上，从而求出，再利用外交与内角的关系求出结果． 【详解】，，， 平分， ， 又， 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和与三角形有关的角的计算，解决问题的关键是角平分线的判定，然后利用角平分线的性质求出角，从而求解． 5． 【分析】根据角平分线的判定定理解答即可． 【详解】∵于点，于点，， ∴是的平分线， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 6．角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上 【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果． 【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN ∴OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上． 【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键． 7．15°/15度 【分析】根据角平分线的判定可得答案． 【详解】解：∵，，且， ∴平分， ∴， 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 8．20 【分析】本题考查角平分线的作图和平行线的性质，属于基础题． 观察可得平分，根据角平分线的定义求出的度数，根据平行线的性质求的度数． 【详解】解：由作图可得：平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 9．证明见解析 【分析】先根据全等三角形的判定定理得出，进而得出，由角平分线的判定即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴与都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【点睛】本题考查角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，掌握到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 10．证明见解析 【分析】根据角平分线的判定定理得到是的平分线，根据角平分线的性质定理证明结论． 【详解】证明：∵，，， ∴是的平分线， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角两边的距离相等、到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 11．见解析 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证得AD是△ABC的角平分线． 【详解】证明：∵AD垂直平分EF， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线． 【点睛】本题考查了角平分线判定定理，线段垂直平分线性质；熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到角两边距离相等的点都在角的平分线上”是解决问题的关键． 12．线段的长为． 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴线段的长为． 13．(1)见解析 (2)．理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）过点作于点，证明得到，从而可得出点在的平分线上，即可得证； （2）证明得到，由（1）知，，得到，即可得解． 【详解】（1）证明：如图，过点作于点，    ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， 平分； （2）解：， 理由如下： 由（1）知，平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 由（1）知，， ∴， ∴． 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$