3.2 代数式的值 同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 3.2 代数式的值 一、单选题 1．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 2．若代数式的值为1，则代数式的值为（　　） A．5 B． C．4 D． 3．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 4．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．3 D．无法计算 5．若，则（         ） A．4 B．5 C．6 D．9 6．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 9．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第个图有颗棋子，第个图有颗棋子……那么，第个图中的棋子数是（    ） A． B． C． D． 10．根据图中数字的列规律，在第个图中，的值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．代数式中的字母表示的是 ，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值． 12．若，则代数式的值为 ． 13．若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是 ． 14．已知，，且，则 ． 15．已知，则 ． 16．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第n个数记为，则 ． 三、解答题 17．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 19．在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤． 20．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，数轴上表示有理数c的点到原点的距离为2，求的值． 21．已知：， (1)求的值； (2)求的值． 22．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度新人教版七年级数学上册 3.2 代数式的值 一、单选题 1．当� =− 2时，代数式 3 + 2�的值是（ ） A．−7 B．7 C．1 D．−1 2．若代数式� − 2�的值为 1，则代数式 2� − 4� + 3的值为（ ） A．5 B．−5 C．4 D．−4 3．若 � = 5， � = 3，且�� > 0，则� − �的值是（ ） A．−2或 8 B．−2或−8 C．2或−2 D．2或−8 4．若 x 与 y 互为相反数，a 与 b 互为倒数，则代数式1 2 � + � + 3��的值为（ ） A．3 1 3 B．0 C．3 D．无法计算 5．若 � − 2 + � + 3 2 = 0，则�� =（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 6．如果� =− −2 3，� = −3 3，� = − 2 3 2 ，那么� + ��的值为（ ） A．−4 B．4 C．20 D．−20 7．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 5的是（ ） A．� = 1，� = 1 B．� = 1，� = 0 C．� = 1，� = 2 D．� = 2，� = 1 8．如果 � + 2 与 � − 1 2互为相反数，那么代数式 � + � 2017的值是（ ） A．1 B．−1 C．±1 D．2008 9．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第 1个图有 6颗棋子，第 2个图有 9颗棋子……那么，第 9个图中的棋子数是（ ） A．27 B．30 C．35 D．38 第 2 页 共 4 页 10．根据图中数字的列规律，在第⑥个图中，� − � − �的值是（ ） A．−190 B．−66 C．62 D．−34 二、填空题 11．代数式中的字母表示的是 ，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值． 12．若� = 2, � =− 3，则代数式 2� + � − 1的值为 ． 13．若 a、b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是最大的负整数，则� + � − �� + �2023的值是 ． 14．已知|�| = 5，|�| = 3，且|� − �| = � − �，则� + � = ． 15．已知� + 2� = 3，则 2� + 4� = ． 16．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各 数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一 个数记为�1，第二个数记为�2，第三个数记为�3，……，第 n 个数记为��，则 2�45 − �9 − 1 = ． 三、解答题 17．当� =− 2, � = 3 时，求下列代数式的值： (1)3(� − �)； (2) � � 2 ； (3)(� − �)2； (4)(��)2； (5)�2 + �2． 第 3 页 共 4 页 18．已知：a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，� = 2，n 是绝对值最小的数，求代数式 3�� − 2024 � + � + � + �2的值． 19．在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤． 20．已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，数轴上表示有理数 c 的点到原点的距离为 2，求 2� − � − � 的值． 21．已知：�2 + � − 1 = 0， (1)求 2�2 + 2�的值； (2)求�3 + 2�2 + 2019的值． 第 4 页 共 4 页 22．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 cm； (2)若有一摞上述规格的课本 x 本，整齐叠放在讲台上，请用含 x 的代数式 表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当� = 55时，若从中取走 13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出 售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支 20元，宣纸每张 4元．甲商店的优惠办法是：买 1支毛笔送 1张宣纸； 乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的 9折出售．书画社想购买毛笔 10支，宣纸 x 张(� > 10)． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含 x 的代数式表 示）； (2)若� = 30时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若� = 30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 3.2 代数式的值 一、单选题 1．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 2．若代数式的值为1，则代数式的值为（　　） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知，将原式变形为整体代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式． 故选：． 3．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 【答案】C 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解： ， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 4．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．3 D．无法计算 【答案】C 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，掌握相反数与倒数知识是解题关键．根据题意可得到，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数， ∴，， ∴， 故选：C． 5．若，则（         ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】D 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0，掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可． 【详解】解：，且 ， ， ， 故选：D． 6．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可． 【详解】解：A．当，时，，不合题意； B．当，时，，不合题意； C．当，时，，不合题意； D．当，时，，符合题意； 故选：D． 8．如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 【答案】B 【知识点】相反数的应用、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了非负数的性质、相反数、代数式求值等知识，根据相反数的定义以及非负数的性质确定的值是解题关键．根据非负数的性质可得，，结合“0的相反数为0”可得，，解得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， 又∵与互为相反数， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 9．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第个图有颗棋子，第个图有颗棋子……那么，第个图中的棋子数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：B． 10．根据图中数字的列规律，在第个图中，的值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图形类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律，通过观察图形，得到，，，把代入求出的值，再把的值代入到计算即可求解，仔细观察图形找到规律是解题的关键． 【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字 ， 右边三角形上的数字， 下面三角形上的数字， ∴当时， ，，， ∴， 故选：． 二、填空题 11．代数式中的字母表示的是 ，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值． 【答案】数 【知识点】代数式的概念、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的概念是解题关键． 【详解】解：代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值， 故答案为：数． 12．若，则代数式的值为 ． 【答案】0 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，注意求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 把代入计算即可． 【详解】解：当时， 13．若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是 ． 【答案】−2 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算、相反数、倒数，根据a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】∵a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数， ∴，，， ∴ ， 故答案为：−2． 14．已知，，且，则 ． 【答案】或/或 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进而求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 15．已知，则 ． 【答案】6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将，整体代入，即可求解． 【详解】解： ， ， 故答案为：6． 16．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第n个数记为，则 ． 【答案】2024 【知识点】数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查数字类规律探究，代数式求值，根据给出的数字，概括出，进而求出的值，求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2024． 三、解答题 17．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值，将的值代入即可求解． 【详解】解：（1）当时，； （2）当时，； （3）当时，； （4）当时，； （5）当时，． 18．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 【答案】7 【知识点】相反数的应用、有理数的乘方运算、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方运算、代数式的求值，根据题意得到，，，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数， ∴，，，，则， ∴ ． 19．在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤． 【答案】见解析 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查的是列代数式，理解先算什么，后算什么是解题关键．根据流程图，结合有理数运算法则分析即可． 【详解】解：根据数值转换机示意图可知， 输出，应先算括号内，再算与的乘积； 输出，应先算括号内，再算平方，然后算与2的乘积，最后计算． 即转换步骤为： 20．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，数轴上表示有理数c的点到原点的距离为2，求的值． 【答案】5或1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的分类及数轴上点到原点的距离，根据最小的正整数是1，最大的负整数是，到原点的距离为2的数是代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，数轴上表示有理数c的点到原点的距离为2， ∴，，， ①当时，； ②当时，． 综上所述的值是：或1． 21．已知：， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2； (2)2020 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值． （1）利用整体代入计算即可求解； （2）由已知得到，，再整体代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 22．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【详解】（1）解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． （2）解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． （3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)， (2)到甲商店购买较为合算 (3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【来源】江苏省淮安市洪泽区洪泽外国语中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$