4.1 等式与方程（8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

4.1 等式与方程 题型一 与等式的性质有关的辨析 1．下列变形中，不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，则下列各式不正确的是　　 A． B． C． D． 3．下列等式根据等式的变形正确的有　　 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 利用等式的性质将一个变量用另一个变量表示 1．在方程中用含的式子表示，则　　． 2．如果将方程变形为用含的式子表示，那么　　． 题型三 利用等式的性质求参 1．如果，那么成立时应满足的条件是　　． 2．由等式(a-2)x＝a-2能得到x-1＝0，则a必须满足的条件是　　． 题型四 利用等式的性质比较大小 1．已知，利用等式的性质比较与的大小关系：　　（填“”“ ”“ ” ）． 2．（1）在下列横线上填“”“ ”或“”． ①如果，那么　　； ②如果，那么　　； ③如果，那么　　． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 题型五 天平与等式 1．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是　　 A． B． C． D． 2．如图，用“●”“▲”及“■”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置 　　个“■”才能使得天平也平衡． 3．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇　　，□　　． 题型六 方程的概念辨析 1．下列各式中是方程的是　　 A． B． C． D． 2．下列式子中，方程的个数是　　 ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 题七 判断是否为方程的解 1．下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 2．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为　　 0 1 2 2 0 A． B． C．0 D．无法计算 题型八 利用方程的解求参 1．方程★，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知是关于的方程的解，则的值是　　 A．1 B． C．16 D．14 1．若关于的方程的解是整数，则非负整数的值为　　． 2．，，，，是满足的自然数，且，那么的最小值是　　． 3．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）数对，是“同心有理数对”的是　　； （2）若是“同心有理数对”，求的值； （3）若是“同心有理数对”，则　　“同心有理数对”（填“是”或“不是” ），说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 等式与方程 题型一 与等式的性质有关的辨析 1．下列变形中，不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】解：将的两边同时乘以3，得，正确； 将的两边同时加2，得，不正确； 将的两边同时乘以，得；将的两边同时乘以，得， ，正确； 将的两边同时乘以，得；再将的两边同时加1，得， 正确． 故本题选：． 2．已知，则下列各式不正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，，即，故此选项不合题意； 、，，即，故此选项不合题意； 、，，即，故此选项不合题意； 、，，即，故此选项符合题意． 故本题选：． 3．下列等式根据等式的变形正确的有　　 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：若，则，故①正确； 若，且，则，故②错误； 若，则，故，故③正确； 若，因为，故，故④正确； 综上，正确的有3个． 故本题选：． 题型二 利用等式的性质将一个变量用另一个变量表示 1．在方程中用含的式子表示，则　　． 【详解】解：， 方程两边同时加上，得，即， 方程两边再同时减去2，得，即． 故本题答案为：． 2．如果将方程变形为用含的式子表示，那么　　． 【详解】解：方程两边同时减去3x，得：， 方程两边同时除以，得：． 故本题答案为：． 题型三 利用等式的性质求参 1．如果，那么成立时应满足的条件是　　． 【详解】解：， ． 故本题答案为：． 2．由等式(a-2)x＝a-2能得到x-1＝0，则a必须满足的条件是　　． 【详解】解：∵由等式(a-2)x＝a-2能得到x-1＝0， ∴a-2≠0，即a≠2． 故本题答案为：a≠2． 题型四 利用等式的性质比较大小 1．已知，利用等式的性质比较与的大小关系：　　（填“”“ ”“ ” ）． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 故本题答案为：． 2．（1）在下列横线上填“”“ ”或“”． ①如果，那么　　； ②如果，那么　　； ③如果，那么　　． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 【详解】解：（1）①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么． 故本题答案为：，，． （2）能，过程如下： ， ， ， ． 题型五 天平与等式 1．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是　　 A． B． C． D． 【详解】解：设“■”的质量为，“▲”的质量为，“●”的质量为， 若各个选项中左右两边相等， 则选项可表示为， 选项可表示为，即， 选项可表示为，即， 选项可表示为，即， 只有选项与其他的等式不同． 故本题选：． 2．如图，用“●”“▲”及“■”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置 　　个“■”才能使得天平也平衡． 【详解】解：由图①得：两个“●”的质量一个“■”的质量一个“▲”的质量， 由图②得：一个“■”的质量+一个“●”的质量=一个“▲”的质量， ∴两个“■”的质量+一个“●”的质量=一个“■”的质量一个“▲”的质量，， ∴一个“●”的质量两个“■”的质量， ∴一个“▲”的质量三个“■”的质量， ∴一个“▲”的质量一个“●”的质量五个“■”的质量． 故本题答案为：5． 3．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇　　，□　　． 【详解】解：设1个〇重 ，1个□重 ，1个△重 ． 由题意可得：，，． 根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得， 将的两边同除以5，得， 将和代入，得， 根据等式的基本性质1，将两边同时减，得， 根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得， 将代入，得， 〇，□． 故本题答案为：12.5，18.75． 题型六 方程的概念辨析 1．下列各式中是方程的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：．含有未知数，但不是等式，∴不是方程； ．不含有未知数，且不是等式，∴不是方程； ．不是等式，∴不是方程； ．符合方程的定义． 故本题选：． 2．下列式子中，方程的个数是　　 ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：①中不含有未知数，不是方程； ②不是等式，不是方程； ③、④符合方程的定义； ⑤是代数式，不是等式，不是方程； 综上，方程有2个． 故本题选：． 题七 判断是否为方程的解 1．下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、把代入，左边右边，则不是方程的解，选项错误； 、把代入方程，左边右边，则不是方程的解，选项错误； 、把代入方程，左边右边，则不是方程的解，选项错误； 、把代入方程，左边右边，则是方程的解，选项正确． 故本题选：． 2．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为　　 0 1 2 2 0 A． B． C．0 D．无法计算 【详解】解：， ， 由表可知：当时，，即． 故本题选：． 题型八 利用方程的解求参 1．方程★，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：将代入方程，得：★，解得：★． 故本题选：． 2．已知是关于的方程的解，则的值是　　 A．1 B． C．16 D．14 【详解】解：是关于的方程的解， ，解得：， ． 故本题选：． 1．若关于的方程的解是整数，则非负整数的值为　　． 【详解】解：由方程，得：， 方程的解是整数，为非负整数， ∴m+1的值为1或2或4， 的值为0或1或3． 故本题答案为：0或1或3． 2．，，，，是满足的自然数，且，那么的最小值是　　． 【详解】解：，，，，是满足的自然数，且， 令取2， ， 又， 令取3， ， 同理：， 令取11， ， ， 此时， ∴的最小值为4． 故本题答案为：4． 3．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）数对，是“同心有理数对”的是　　； （2）若是“同心有理数对”，求的值； （3）若是“同心有理数对”，则　　“同心有理数对”（填“是”或“不是” ），说明理由． 【详解】解：（1），，， 数对不是“同心有理数对”， ，， ， 是“同心有理数对”， 故本题答案为：； （2）是“同心有理数对”， ， ； （3）是“同心有理数对”， ． ， 是“同心有理数对”， 故本题答案为：是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$