七年级数学上学期第一次月考模拟卷-2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第2章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列各数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 3．我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数为（    ） A． B． C． D． 4．在数，0， ，中非负数有 (        ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 5．下列各项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 6．点A在数轴上表示+2，则从点A沿数轴平移3个单位到点B，点B所表示的数是多少（    ） A．3 B．－1 C．5 D．－1或5 7．1长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(       )． A． B． C． D． 8．有理数在数轴上所对应的点如图所示，下列结论正确的是（  ）    A． B． C． D． 9．如果，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2022 10．已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．﹣ ﹣（用＞，＜，＝填空） 12．若|a|=3，|b|=2，且a＜0，b>0则a+b的值是： ． 13．定义新运算：，例如：，则 . 14．已知为三个非零有理数，若，则的值为 . 15．已知，则 ． 16．已知一列数：，2，，4，，6，，…，将这列数排成下列形式： 第1行   第2行  2   第3行  4    6 第4行    8    10 第5行    12    14      …… 按照上述规律排下去，那么第行从右边数第3个数为 ． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列各数填入相应的括号内： 正数集合：（                     …） 整数集合：（                   …） 负分数集合：（                   … ） 无理数集合：（                    … ） 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）若互为相反数，互为倒数，． （1）填空：______；______；______． （2）求的值． 20．（8分）下列各数是某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91． (1)他们的最高分与最低分的差是____________分； (2)为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用90分作为基准分数，把每个同学的考分高于90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，算出这10名同学的数学成绩平均分． 21．（10分）利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． (1)图3中表示学生所在班级序号是 ； (2)该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 22．（12分）数学问题：计算（其中，都是正整数，且，）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和，最后空白部分的面积是． 第次分割图可得等式：．          探究二：计算． 第次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第次分割图可得等式：， 两边同除以，得．         探究三：计算． （仿照上述方法，只画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）    解决问题：根据前面探究结果： __________． __________．（只填空，其中，都是正整数，且，） 拓广应用：计算． 23．（12分）如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，，． (1)线段______． (2)若点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． (3)若线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，是中点，为中点，运动秒后，求线段的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第2章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用，正确理解相反意义的量是解题的关键． 【详解】根据题意，得亏本50元记作元， 故选B． 2．下列各数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：由有理数的大小比较法则可知， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小． 3．我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4．在数，0， ，中非负数有 (        ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】A 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：在数-（-3）=3，0，-（+3）=-3，-|-3|=-3， 则非负数有2个， 故选A． 【点睛】此题考查了相反数和绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解本题的关键． 5．下列各项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素逐项判断，即可解答本题． 【详解】解：A.无原点，不合题意； B.单位长度不一致，不合题意； C.无正方向，不合题意； D.所画数轴正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． 6．点A在数轴上表示+2，则从点A沿数轴平移3个单位到点B，点B所表示的数是多少（    ） A．3 B．－1 C．5 D．－1或5 【答案】D 【分析】根据数轴上的点平移特点，分类讨论即可求解. 【详解】解：点A表示的数是+2，平移3个单位到点B， 若向左移动，则+2-3=-1， 若向右移动，则+2+3=+5， ∴点B所表示的数为-1或+5， 故选D. 【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减． 7．1长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(       )． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：第一次截去它的一半，剩下的木棒长为m， 第二次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， 第三次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， …, 第六次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 8．有理数在数轴上所对应的点如图所示，下列结论正确的是（  ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置得到a小于0，b大于0，且|b|＜|a|，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a-b＜0，a+b＜0，ab＜0，b-a＞0， ∴结论成立的是选项D． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键． 9．如果，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2022 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， 依次类推，（n为正整数）， 当，即时， ． 故选：C． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．﹣ ﹣（用＞，＜，＝填空） 【答案】＜ 【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解． 【详解】∵＞ ∴﹣＜﹣ 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知其比较方法． 12．若|a|=3，|b|=2，且a＜0，b>0则a+b的值是： ． 【答案】 【分析】先根据题意求出 、 的值，再代入求解． 【详解】 ， 且 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，化简绝对值是解题关键． 13．定义新运算：，例如：，则 . 【答案】7 【分析】根据新定义的运算求解即可． 【详解】解：根据新定义，可得， ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数运算，理解新定义下运算是解题关键． 14．已知为三个非零有理数，若，则的值为 . 【答案】或. 【分析】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，分两种情况进行讨论即可. 【详解】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数， 若中有一个为负数，则原式 三个都是负数，则原式 故答案为或. 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解. 15．已知，则 ． 【答案】1 【分析】由题意知，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 16．已知一列数：，2，，4，，6，，…，将这列数排成下列形式： 第1行   第2行  2   第3行  4    6 第4行    8    10 第5行    12    14      …… 按照上述规律排下去，那么第行从右边数第3个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意第行第一个数为负数，且为：，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：第1行共个数，第一个数为：； 第2行共个数，第一个数为：； 第3行共个数，第一个数为：； 第4行共个数，第一个数为：； 第5行共个数，第一个数为：； …. 第一个数以负正正负负正正…的规律排列 ∴第行第一个数为负数，且为： 第行从右边数第3个数为： 故答案为： 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列各数填入相应的括号内： 正数集合：（                     …） 整数集合：（                   …） 负分数集合：（                   … ） 无理数集合：（                    … ） 【答案】42，；，42，0；，，；， 【分析】分别利用正数、无理数、整数、负分数的定义得出答案． 【详解】解：正数集合：{42，，…}， 整数集合：{，42，0，…}； 负分数集合：{，，，…}； 无理数集合：{ ，，…}． 故答案为：42，；，42，0；，，；，． 【点睛】此题主要考查了实数的有关定义，正确把握相关概念是解题关键． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）本题考查有理数加减混合运算，根据加减运算法则直接计算即可得到答案； （2）本题考查含乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（8分）若互为相反数，互为倒数，． （1）填空：______；______；______． （2）求的值． 【答案】（1）；； （2）1 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的意义，即可求解； （2）将（1）中的结果代入代数式，即可求解． 【详解】（1）互为相反数，互为倒数，， ∴， 故答案为：；；； （2）由（1）得， 原式 ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，熟练掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键． 20．（8分）下列各数是某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91． (1)他们的最高分与最低分的差是____________分； (2)为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用90分作为基准分数，把每个同学的考分高于90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，算出这10名同学的数学成绩平均分． 【答案】(1)27 (2)这10名同学的数学平均成绩是94分 【分析】（1）找到最高分与最低分，作减法计算即可； （2）先确定a为90分，把它们的成绩超过90分的部分记为正数，不足90的部分记为负数，再计算平均数即可． 【详解】（1）解：∵（分）， ∴最高分与最低分的差是27分， 故答案为：27； （2）把他们的成绩超过90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数， 这10名同学的分数分别记为：． （分）． 答：这10名同学的数学平均成绩是94分． 【点睛】此题考查的是正数与负数，求解一组数据的平均数，掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解决此题关键． 21．（10分）利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． (1)图3中表示学生所在班级序号是 ； (2)该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 【答案】(1)9 (2)不能，改编后的新系统规则可表示的最大班级序号为31 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据规定了运算法则进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算，得出最大的班级变号为，则不能被全部被识别，改编为：改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形，根据有理数的混合运算进行计算可得知新系统规则可表示的班级编号范围． 【详解】（1）解：图3中，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，则序号为， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： ∵ ， ∴不能用该系统全部识别； ∵最多只能表示个数字，要表示大于的数字，则需加一位， 改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形， 规则不变，序号改为：， 如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，第二行第1个数字为1， 序号为， 第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，第二行第1个数字为1， 序号为， 当第一行数字从左到右依次为1，1，1，1，第二行第1个数字为1， 序号最大，为， ∴改编后的新系统规则可表示的班级编号范围为至． 22．（12分）数学问题：计算（其中，都是正整数，且，）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和，最后空白部分的面积是． 第次分割图可得等式：．          探究二：计算． 第次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，． 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第次分割图可得等式：， 两边同除以，得．         探究三：计算． （仿照上述方法，只画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）    解决问题：根据前面探究结果： __________． __________．（只填空，其中，都是正整数，且，） 拓广应用：计算． 【答案】探究三：见解析；解决问题：，；拓广应用： 【分析】探究三：模仿例题，画出图形即可，根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论． 解决问题：利用规律解决问题即可． 拓广应用：用转化的思想解决问题即可． 【详解】解：探究三 第次分割图如图所示：    所有阴影部分的面积之和为1； 最后的空白部分的面积是； 根据第次分割图可得等式； 两边同除以3，得； 解决问题 根据前面探究结果： ， ， ． 根据第次分割图可得等式，， 所以． 拓广应用 ． 【点睛】本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 23．（12分）如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，，． (1)线段______． (2)若点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． (3)若线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，是中点，为中点，运动秒后，求线段的长度． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，线段的中点； （1）根据点和点所对应的点及线段长可得结论； （2）根据点和点的运动，可表示出点和点所对应的点，建立方程即可； （3）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为由中点的定义可得出点和点所对应的数，进而可得出结论． 【详解】（1）解：点，表示的数分别是和，线段，． 点所对应的数为，点所对应的数为， ． 故答案为：； （2）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为 ， ， 解得或， 所以的值为或； （3）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为 点在数轴上表示的数为 因为， 所以点一直在点的右侧， 因为为的中点，为的中点， 所以点，在数轴上表示的数分别为和， 所以 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$