七年级数学上学期第一次月考模拟卷-2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章～第2章（北师版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作(    ) A． B． C． D． 2．在，，0，3这四个数中，最小的数是(   ) A． B． C．0 D．3 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与3 4．数轴上点A表示的数是-2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．-4或8 C．-8 D．4或-8 5．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（　　）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 6．10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船成功对接于天和核心舱前向端口，形成了具有对称之美的三舱三船组合体，即空间站三个舱段、两艘载人飞船和一艘货运飞船．“神舟十七号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（    ） A． B． C． D． 7．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（    ） A．传 B．承 C．文 D．色 8．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ） A． B． C． D． 9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＞a 10．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（    ） A． B． C． D． 11．如果，那么的值为（    ） A．1 B．2023 C． D． 12．若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…，以此类推，则等于（    ） A．4 B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说 ．    14．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是 ． 15．如果与互为相反数，那么 ． 16．把写成省略加号的代数和的形式是 ． 17．如图对于任意有理数，定义一种新运算“⊕”，规则如下：，例如：，则 ． 18．如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是 ． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 21．（8分）有20箱猕猴桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准质量比较，20箱筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？ (2)若猕猴桃每千克售价元，则出售这20箱猕猴桃可卖多少元？ 22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如下图：    (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：___0，___0； (2)化简：． 23．（8分）某火车站今年9月30日的客流量为3万人次．下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 客流量/万人次 0 （1）10月7日的客流量与10月4日相比是增加了还是减少了？增加或减少多少人？ （2）在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是多少？ 24．（10分）简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ∴． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值； （2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章～第2章（北师版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义解决实际问题，根据题意，直接利用正负数的意义表示即可得到答案，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作， 故选：C． 2．在，，0，3这四个数中，最小的数是(   ) A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小，熟记知识点是解题关键． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与3 【答案】B 【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数的乘方，先计算出各组数，再根据相反数的定义“绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数”逐项判断即可． 【详解】解：A， 与绝对值不同，符号相同，不是互为相反数； B，，，9与互为相反数，即与互为相反数； C，，，与不是互为相反数； D，，与3不是互为相反数； 故选B． 4．数轴上点A表示的数是-2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．-4或8 C．-8 D．4或-8 【答案】D 【分析】根据数轴上点的移动：左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：数轴上的点A表示的数是一2， 当向右移动6个单位长度时，点B表示的数是：； 当向左移动6个单位长度时，点B表示的数是：； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上点的移动规律． 5．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（　　）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】分析：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合． 详解：∵-1-（-2007）=2006， 2006÷4=501…2， ∴数轴上表示数-2007的点与圆周上表示2的数字重合． 故选C． 点睛：本题考查了图形类规律与探索，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 6．10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船成功对接于天和核心舱前向端口，形成了具有对称之美的三舱三船组合体，即空间站三个舱段、两艘载人飞船和一艘货运飞船．“神舟十七号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 由题意求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意求得标准尺寸的范围为， 则A，B，C均不符合题意，D符合题意， 故选：D． 7．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（    ） A．传 B．承 C．文 D．色 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图形，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形求解即可． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“承”字相对的面上的汉字是“色”． 故选：D． 8．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案． 【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义． 9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＞a 【答案】B 【分析】根据图示知b＜0＜a，并且|a|＞|b|．然后由不等式的性质进行解答． 【详解】解：由题意得，b＜0＜a，且|a|＞|b|. A. ∵|a|＞|b|，b＜0＜a， ∴a＞−b， ∴a＋b＞0，故本选项错误； B. ∵b＜0＜a， ∴−b＞0， ∴a−b＞0，故本选项正确； C. ∵a、b异号， ∴ab＜0； 故本选项错误； D. ∵|a|＞|b|，a＞0， ∴a＞|b|； 故本选项错误； 故选B. 【点睛】本题主要考查在数轴上比较数的大小. 10．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据半圆绕它的直径旋转一周形成球可得出答案． 【详解】有线动成面的知识可得：半圆绕它的直径旋转一周形成球. 故选：C. 【点睛】考查了平面图形与立体图形的联系，解题的关键是理解图形的变化特征.. 11．如果，那么的值为（    ） A．1 B．2023 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据平方和绝对值的非负性求出a，b的值，代入求解即可． 【详解】解： ， ，， ，， ， 故选D． 12．若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…，以此类推，则等于（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中给出的“奇特数”的定义，继续计算可知，故，，，，…，是有循环规律的数列，根据循环规律进行推理即可． 【详解】解：依题意：， ， ， ，，，，…，以4个数为一个循环， 故选：B． 【点睛】本题考查数字变化规律和推理，尝试继续计算并发现循环规律是解决本题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说 ．    【答案】点动成线 【分析】由点，线，面，体的关系可得答案． 【详解】解：节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线； 故答案为：点动成线． 【点睛】本题考查的是点，线，面，体，熟记点动成线，线动成面，面动成体是解本题的关键． 14．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是 ． 【答案】圆，长方形 【分析】根据用一个平面截长方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等；用平面去截圆柱常见的截面有长方形、圆、椭圆等，再结合题意即可得出答案． 【详解】解：如图，用一个平面去截圆柱，截面形状是圆； 如图，用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形． 故答案为：圆，长方形． 【点睛】本题考查判断截一个几何体的截面形状．掌握用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、 椭圆等是解题关键． 15．如果与互为相反数，那么 ． 【答案】3 【分析】根据计算即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了相反数的两个数的和为零的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 16．把写成省略加号的代数和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算中去括号的法则：括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案：． 17．如图对于任意有理数，定义一种新运算“⊕”，规则如下：，例如：，则 ． 【答案】-29 【分析】根据，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】∵ ∴ =-20-9 =-29． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查找规律，根据已知的三角形中的三个数，找到规律，代值求解即可得到答案，根据题意准确找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中前4个三角形中的三个数的规律，可知如下规律： 当时，， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数混合运算． （1）先算乘法，在计算减法即可； （2）先把除法运算化为乘法运算，再从左往右依次计算即可； （3）利用乘法的分配律计算； （4）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算． 掌握相关运算的运算顺序是解决问的关键：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：． ． 20．（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【详解】（1）解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 21．（8分）有20箱猕猴桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准质量比较，20箱筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？ (2)若猕猴桃每千克售价元，则出售这20箱猕猴桃可卖多少元？ 【答案】(1)与标准质量比较，20箱筐猕猴桃总计超过8千克 (2)出售这20箱猕猴桃可卖元． 【分析】（1）把这20筐猕猴桃的重量相加，如果结果为正数，则与标准质量相比是超过，若结果为负数，则与标准质量相比是不足，据此可得答案； （2）根据销售额销售单价销售数量进行求解即可. 【详解】（1）解： （千克）， ∴与标准质量比较，20箱筐猕猴桃总计超过8千克； （2）解：元， ∴出售这20箱猕猴桃可卖元． 【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如下图：    (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：___0，___0； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据数轴确定a、b、c的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【详解】（1）解：由图可知，且， ，． 故答案为：；． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． 23．（8分）某火车站今年9月30日的客流量为3万人次．下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 客流量/万人次 0 （1）10月7日的客流量与10月4日相比是增加了还是减少了？增加或减少多少人？ （2）在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是多少？ 【答案】（1）增加了5万人次；（2）6万人次 【分析】（1）设9月30日的客流量为3万人次，则10月4日的客流量为（3+10-3-4-5）万人次，10月7日的客流量为（3+10-3-4-5+2+3）万人次，用10月7日的客流量减去10月4日的客流量即可得出结论； （2）根据表格可得从10月1日到10月7日的客流量，再计算这七天的日平均客流量即可． 【详解】解：（1）10月4日的客流量为：3+10-3-4-5=1万人次，10月7日的客流量为：3+10-3-4-5+2+3=6万人次， 6-1=5（万人次）， 答：10月7日的客流量与10月4日相比是增加了，增加了5万人次； （2）根据表格可得从10月1日到10月7日客流量分别为：13，10，6，1，3，3，6， （13+10+6+1+3+3+6）÷7=6（万人次）； 答：在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是6万人次． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是：（1）根据客流量的变化找出10月4日和10月7日的客流量；（2）根据10月1日至7日的客流量，计算其平均数可解答． 24．（10分）简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ∴． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用材料一所给方法，先计算即可求解； （2）利用材料二所给方法即可计算． 【详解】（1）解： ， 则原式； （2）解：原式 ． ． 【点睛】本题以材料题为背景，介绍了有理数运算中的简便运算．正确理解题意加以运用是解题关键． 25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值； （2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）-1；1；5；（2）①当m<0时，|2m|=-2m；②当m≥0时，|2m|=2m；过程见解析；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由见解析. 【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据＋＝0，即可求出a、c的值； （2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2. 【详解】（1）∵b是最小的正整数 ∴b=1 ∵＋＝0 ∴a = -1，c=5 故答案为-1；1；5； （2）由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B， ①当m<0时，|2m|=-2m； ②当m≥0时，|2m|=2m； （3）BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下： ∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动， ∴BC=3t+4，AB=3t+2 ∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2 【点睛】本题为考查数轴与动点问题的综合题，难度较大，属于压轴大题，熟练掌握相关知识点是解题关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$