4.3.1正比例函数的图象 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

4.3.1正比例函数的图象 知识回顾 若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 特别地：当b=0时，即：y=kx(k≠0）, 称y是x的正比例函数. 一次函数： 特点： （1）右边是关于x的整式； （2）自变量x的最高次数为1； （3）k≠0. 练习回顾 1.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 , 若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 2.当k= 时,函数 是关于x的一次函数 . m≠－2,n为任意实数 m≠－2 n=1 -3 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 函数的图象 例1 请作出正比例函数 y=3x 的图象． 解： x … -2 -1 0 1 2 … y=3x … -6 -3 0 3 6 … 正比例函数的图象 1.列表 2.描点 3.连线 画函数图象的一般步骤： 1.列表；2.描点；3.连线. y=3x 老师边讲解，边在黑板演示画法，并进行步骤说明 作出一次函数 y=-3x 的图象． 动手画一画 1.列表； x … -2 -1 0 1 2 … y=-3x … 6 3 0 -3 -6 … 2.描点； 3.连线. y=-3x 画函数图象的一般步骤： 1.列表；2.描点；3.连线. 请一位学生上黑板画，其余同学在课堂练习本完成 作出一次函数y=-3x的图象． 动手画一画 y=-3x 图象是一条过原点的倾斜直线(与坐标轴不平行) 函数关系式与函数图象之间是一一对应的关系； y=3x 请一位学生上黑板画，其余同学在课堂练习本完成 随堂练习： √ × √ × -10 解：设该正比例函数的表达式为y=kx（k≠0） ∵点A（2，10）在其图象上 ∴2k=10 解得k=5 ∴该正比例函数的表达式为y=5x。 2.既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 【方法】因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0) 的直线,所以只需再确定一个点就可以了, 通常过(0,0),(1,k)作直线. 【归纳】 1.画函数图象的一般步骤： ①列表；②描点；③连线. 小组讨论——归纳（1） 图象是一条过原点的倾斜直线(与坐标轴不平行) y=3x y=x （3）小组讨论：y=kx（k≠0） ①当正比例函数“k>0”时，函数图象有什么共同特征？ 归纳：当k>0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限. ②当正比例函数“k>0”时，随着x值越大，函数值y怎么变化？ 归纳：当k>0时，随着x值增大，函数值y也增大. 请一位学生上黑板画，其余同学在课堂练习本完成 实践画图——讨论（2） y=-3x y=-x （4）小组讨论：y=kx（k≠0） ①当正比例函数“k<0”时，函数图象有什么共同特征？ 归纳：当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限. ②当正比例函数“k<0”时，随着x值越大，函数值y怎么变化？ 归纳：当k<0时，随着x值增大，函数值y减小. 图象是一条过原点的倾斜直线(与坐标轴不平行) y=-3x y=-x y=3x y=x 拓展思考： 正比例函数y=kx的图象“倾斜程度”与k值有什么关系？ 【小结】在正比例函数y=kx中，k的绝对值越大，直线越靠近y轴(越陡），相应的函数值上升或下降得越快. 【课堂小结】 在正比例函数y=kx中， ①图象都经过原点（0,0） ②当k>0时，图象经过第一，三象限； y的值随着x值的增大而增大；（上升） ③当k<0时，图象经过第二，四象限； y的值随着x值的增大而减小. （下降） ④|k|越大，正比例函数的图象(直线)越靠近y轴. 随堂练习： 14 （2）（4） 1 y=x 1 增大 -2 C 二 四 -7 减小 B B 拓展提升 （ ） C 17 $$