专题06 与数轴有关的期中复习压轴题（4大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

专题06 与数轴有关的期中复习压轴题 用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级上·江苏南京·期中）在数轴上表示下列各数：，0，，，，并用“＜”号把它们连接起来． 2．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来： ，， ，0，， 4．（23-24七年级上·吉林长春·期中）已知有理数：，0，，在数轴上表示出这几个数；并用“”符号连接起来．    5．（23-24七年级上·山东聊城·期中）已知下列有理数：，，，，． (1)这些有理数中，整数有______ 个，非负数有______ 个． (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从大到小的顺序用“”连接起来． 数轴上两点之间的距离 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知在同一数轴上，点到点的距离为4个单位，点到点的距离为3个单位，点到点的距离为 个单位． 2．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为 ．    4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 根据点在数轴的位置判断式子的正负 1．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建泉州·期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·山东济宁·期中）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　）. A． B．， C． D．， 4．（23-24七年级上·河南新乡·期中）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 数轴上单个动点规律探究问题 1．（23-24七年级上·河南开封·期中）如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度；将这一过程共重复2023次后停下，最后点表示的数是 ． 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．    3．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． (1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ； (2)将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合； (3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第 次滚动后，点A离原点最远； ②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ 数轴上的动点问题 1．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 数轴上的动点问题中找点的位置 1．（23-24七年级上·河南周口·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点B对应刻度，点C对齐刻度． (1)在图1的数轴上，_________个长度单位；在图2中，_________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________； (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若点Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所表示的数． 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示 (1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“”把它们连接起来是______． (2)点F所对应的有理数是，请在数轴上标出点F的位置 (3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示） 3．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（大于）秒．    (1)点表示的数是______； (2)当______秒时，点到达点处？ (3)运动过程中点表示的数是______（用含字母的式子表示）． 数轴上折叠问题 1．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点在数轴位置如图所示，则到点的距离为4的点表示的数是______． (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______．若此数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧）．且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． (3)在数轴上，到三点距离之和为12，求点对应数轴上的有理数． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 3．（23-24七年级上·福建宁德·期中）综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：    (1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合； (2)操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数的点与表示数______的点重合（用含的代数式表示）； (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含的代数式表示）． 4．（23-24七年级上·山西运城·期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题．    (1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示的点重合． ①对折后表示5的点与表示________的点重合； ②对折后表示的点与表示________的点重合．（用含的代数式表示） (2)如图②，善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示的点重合． ①对折后表示7的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点与点之间的距离为8，则点表示的数为________，点表示的数为________． (3)如图③，智慧小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合，经对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为10，则点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） 5．（23-24七年级上·广西百色·期中）综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：    【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值． 数轴上新定义型有关问题 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． (1)已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； (2)已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； (3)已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）在数轴上有，两点，点表示的数为．对点给出如下定义：当时，将点向右移动3个单位长度，得到点；当时，将点向左移动个单位长度，得到点．称点为点关于点的“联动点”．如图，点表示的数为．    (1)在图中画出当时，点关于点的“联动点”； (2)点从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点从数轴上表示5的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为秒． ①点表示的数为__________（用含的式子表示）； ②是否存在，使得此时点关于点的“联动点”佮好与原点重合？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期中）阅读以下材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题： (1)若点A表示的数为，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为 ； (2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； (3)点A表示的数为，点O为数轴原点，点C，D表示的数分别是，，且B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）． ①设点M表示的数为，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有 ； ②若点C和点D向数轴正半轴方向移动相同距离，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”，则n的所有整数值为 ． 4．（23-24七年级上·北京大兴·期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ． (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 数轴上的动点问题中几何意义最值 1．（2023秋·江苏·七年级期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3 ∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3 ∴的最小值是3 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： (1)的最小值是______； (2)利用上述思想方法解不等式：； (3)当a为何值时，代数式的最小值是2 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 回答下列问题： (1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么x为______． (2)探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数、2、x，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3， 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 解决问题： ①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______米． (3)若点A、B、C在数轴上分别表示数、1、5，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 与数轴有关的期中复习压轴题 用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级上·江苏南京·期中）在数轴上表示下列各数：，0，，，，并用“＜”号把它们连接起来． 【答案】在数轴上表示见解析， 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示出各个数，比较即可． 【详解】解：，， ． 2．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【答案】；数轴见解析 【知识点】化简绝对值、化简多重符号、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【详解】解：，，， 数轴，如图所示： 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为： ． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来： ，， ，0，， 【答案】见解析， 【知识点】相反数的定义、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，根据相反数、绝对值和乘方的意义化简各数，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系． 【详解】解：，，，， 把各数在数轴上表示如下： ． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期中）已知有理数：，0，，在数轴上表示出这几个数；并用“”符号连接起来．    【答案】数轴见详解， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，根据有理数与数轴的关系，有理数与数轴上的点一一对应，由此即可求解． 【详解】解：，将有理数表示在数轴上如图所示，    ∴． 5．（23-24七年级上·山东聊城·期中）已知下列有理数：，，，，． (1)这些有理数中，整数有______ 个，非负数有______ 个． (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从大到小的顺序用“”连接起来． 【答案】(1)3；3 (2)在数轴上表示见解析， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、有理数的分类 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大． （1）根据绝对值，有理数的乘方以及相反数的定义化简后，再根据整数和非负数的定义判断即可； （2）根据当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】（1），，， 这些有理数中，整数有0，，，共3个； 非负数有0，，，共3个； 故答案为：3；3； （2）如图： 由数轴上的点表示的数，右边的数总是比左边的数大，可知 ． 数轴上两点之间的距离 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知在同一数轴上，点到点的距离为4个单位，点到点的距离为3个单位，点到点的距离为 个单位． 【答案】1或7 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上的两点距离计算，先由题意得到，再分当点A和点C在点B同侧时，当点A和点C在点B异侧时，两种同情讨论求解即可． 【详解】解：∵点到点的距离为4个单位，点到点的距离为3个单位， ∴， ∴当点A和点C在点B同侧时，， 当点A和点C在点B异侧时，， 综上所述，点到点的距离为1或7个单位， 故答案为：1或7． 2．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B表示的数为， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数为：或． 故答案为：或． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为 ．    【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】通过两点间的距离比求出数轴上刻度“”与刻度“”之间的距离，进而求刻度“”在数轴对应的数及符号，最后通过“左加右减”即可求解． 本题主要考查了数轴与刻度尺，解题关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】解：因为刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和， ∴刻度尺上刻度“”与刻度“”之间的距离是，是刻度尺上刻度“”与刻度“”之间的距离的倍； 而数轴上刻度“”和“”之间的数轴距离是， 所以数轴上刻度“”与刻度“”之间的距离是，由于刻度“”在数轴的左边，属于负数，所以对应的数应为，向右平移个单位后为． 故刻度尺上对应数轴上的数为． 故答案为：． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 【答案】26或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 【答案】或或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、绝对值非负性 【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离，偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握相关概念是解题的关键．先根据偶次方和绝对值的非负性，可得和b的值，再按照三种情况分类讨论：①若沿点折叠，点与点重合，②若沿点折叠，点与点重合，③若沿点折叠，点与点重合，分别求得点表示的数即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，； ①若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴点表示的数为：； ②若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴点表示的数为：； ③若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴， 点表示的数为：； 故答案为：或或． 根据点在数轴的位置判断式子的正负 1．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴得出，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，，故ABD正确，C错误， 故选：C． 2．（23-24八年级上·福建泉州·期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、实数与数轴 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键． 由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，，， A、∵，，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，又∵0＜b＜1，∴，故此选项不符合题意； C、∵∴，∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，∵，∴，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24六年级上·山东济宁·期中）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　）. A． B．， C． D．， 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】此题主要考查了绝对值和数轴，以及有理数的加法，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据、在数轴上的位置可得，，再根据绝对值的定义和有理数的加法法则进行分析即可． 【详解】解：根据、在数轴上的位置可得，， A、，正确； B、，，正确； C、正确； D、，错误，， 故选：D． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期中）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴，由数轴可得：，，从而可得，，，，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，，，故A、C、D正确，B错误， 故选：B． 5．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴位置判断式子的正负，根据数轴得到，，，从而对各项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ，，，， 故选项A、C、D的式子不成立，选项B的式子成立， 故选：B． 数轴上单个动点规律探究问题 1．（23-24七年级上·河南开封·期中）如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度；将这一过程共重复2023次后停下，最后点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出规律：重复一次点M向左移动1个单位长度． 【详解】解：点M从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这样重复一次点M向左移动1个单位长度， ∴将这一过程共重复2023次后停下，最后点表示的数是： ． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．    【答案】1 【分析】根据周长为4个单位长度，利用除以4，进而即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∵由数轴可得：数轴上的对应圆周上的， ∴数轴上的对应圆周上的， ∴将与圆周上的数字1重合， 故答案为：1． 【点睛】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对应关系． 3．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． (1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ； (2)将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合； (3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第 次滚动后，点A离原点最远； ②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ 【答案】(1) (2) (3)①3；②9 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题 【分析】（1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点； （3）①先判断每次滚动后点的位置，再根据所得结果判断点距离原点最近和点距离原点最远的出现的次数； ②根据正方形结束运动时，点C的位置得出其所表示的数即可． 此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． 【详解】（1）由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点4向左移动4个单位， 所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：， 故答案为：； （2）∵ 所以在滚动过程中，点经过数轴上的数； 故答案为：； （3）①因为5次运动后，点依次对应的数为： ； ； ； ； 所以第3次滚动后，点距离原点最远； ②由①可得: 当正方形结束运动时, 此时点表示的数是， ∴点表示的数为：， 故答案为：①3；②9． 数轴上的动点问题 1．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 【答案】(1)，， (2) (3)，， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． （1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得、、的长． 【详解】（1） ， 解得：， 是最小的正整数 ， 故答案为：，， （2）点A与点C的中点对应的数为： 点B到2的距离为1,所以与点B重合的是： 故答案为：3 （3）点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动。 秒钟过后，点A表示为，点B表示为，点C表示为， ， ， ， 故答案为：，，． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1)如解析图，； (2)或； (3)； (4)的值不会随着的变化而变化，理由见解析． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】（）根据题意容易画出图形，根据题意即可求出的长度； （）设表示的数为，由绝对值的意义容易得出结果； （）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为； （）用代数式表示出和 再相减即可得出结论； 此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 【详解】（1）如图，   ； （2）设表示的数为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点表示的数为或； （3）将点向右移动，则移动后的点表示的数为； （4）的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：， ， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 数轴上的动点问题中找点的位置 1．（23-24七年级上·河南周口·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点B对应刻度，点C对齐刻度． (1)在图1的数轴上，_________个长度单位；在图2中，_________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________； (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若点Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所表示的数． 【答案】(1)9，5.4，0.6 (2) (3)1或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． （1）由图1和图2可求解； （2）先求出之间在数轴上的距离，即可求解； （3）由，可求解． 【详解】（1）解：由图1可得，由图2可得， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：， 故答案为：9，5.4，0.6； （2）由图2得：， ∴AB在数轴上的距离为个单位长度， ∴在数轴上点B所对应的数； （3）， ， 点A所表示的数为， 点Q表示的数为或． 点表示的数为1或． 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示 (1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“”把它们连接起来是______． (2)点F所对应的有理数是，请在数轴上标出点F的位置 (3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示） 【答案】(1)，2，，0，； (2)见详解 (3)；； 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离． （1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可． （2）根据有理数的大小在数轴上标出即可． （3）根据数轴上两点的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：如图， 点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：，2，，0， 利用数轴从左到右依次增大，可得． 即 故答案为：，2，，0，； （2）在和的正中间，标示如下： （3）A、B之间的距离是：； A、E之间的距离是：，M、N之间的距离是 3．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（大于）秒．    (1)点表示的数是______； (2)当______秒时，点到达点处？ (3)运动过程中点表示的数是______（用含字母的式子表示）． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】（）根据数轴两点间的距离即可求解； （）根据数轴两点间的距离即可求解； （）根据数轴上点的运动特征即可求解； 此题考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的特点． 【详解】（1）设表示的数为， ∵点到点、点的距离相等， ∴，解得：， ∴点表示的数为， 故答案为：； （2）∵数轴上的点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴运动时间， 故答案为：； （3）∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴运动过程中点表示的数是， 故答案为：． 数轴上折叠问题 1．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点在数轴位置如图所示，则到点的距离为4的点表示的数是______． (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______．若此数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧）．且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． (3)在数轴上，到三点距离之和为12，求点对应数轴上的有理数． 【答案】(1)或6 (2)1，， (3)3或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是数轴上两点之间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）根据对称的性质可得对称点的坐标； （3）根据数轴上两点之间的距离，分情况进行讨论，求解即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知：点A、B、C表示的数分别是2，， 与点A的距离为4的点表示的数是或． 故答案为：6或； （2）解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合， ∴与自身对称的点表示的数为：， ∴与点B重合的点表示的数是：； ∴M表示的数是：， N表示的数是：． 故答案为：1，，； （3）解：当在之间，， 不可能等于12， 当在点右侧时，， 解得， ∴点对应的有理数是3， 当在点左侧时，， 解得， ∴点对应的有理数是， ∴点对应的有理数是3或． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 【答案】(1) (2)B点表示的数是或1； (3)M点表示的数是，N点表示的数是． 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查的是数轴的认识，数轴上两点之间的距离，点的对称性． （1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而； （2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数； （3）依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数． 【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：； （2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1； （3）解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是，N点表示的数是． 3．（23-24七年级上·福建宁德·期中）综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：    (1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合； (2)操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数的点与表示数______的点重合（用含的代数式表示）； (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)6， (3)图③剪切处对应的点所表示的数为或． 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题． （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示的点重合； （2）折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2，可得出所求即可； （3）根据题意画出草图，通过计算可得出剪切处对应的点所表示的数的值． 【详解】（1）解：由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示的点与表示的点重合； 故答案为：； （2）解：折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2， 与2之间的距离为：，则表示与的点重合的点为：； m与2之间的距离为：，则表示与m的点重合的点为：； 故答案为：6，； （3）解：如图，由题意得，，    ∴， ∴剪切处D对应的点所表示的数； 剪切处C对应的点所表示的数； 综上：图③剪切处对应的点所表示的数为或． 4．（23-24七年级上·山西运城·期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题．    (1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示的点重合． ①对折后表示5的点与表示________的点重合； ②对折后表示的点与表示________的点重合．（用含的代数式表示） (2)如图②，善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示的点重合． ①对折后表示7的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点与点之间的距离为8，则点表示的数为________，点表示的数为________． (3)如图③，智慧小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合，经对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为10，则点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） 【答案】(1)①，② (2)①；②；5 (3)； 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程， （1）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； ②根据对折点，利用数轴的定义即可得； （2）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得； ②根据对折点，利用数轴的定义即可求得两点表示的数； （3）利用表示出对折点，再根据点和点之间的距离为10，利用数轴的定义即可表示出，利用方程思想，熟练掌握数轴上两个的点的中点为两点表示的数相加除以2是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得对折点为， ①对折后与表示5的点重合的点表示的数为； ②对折后与表示的点重合的点表示的数位， 故答案为：①，②； （2）解：由题意得对折点为， ①对折后与表示7的点重合的点表示的数为； ②点与点之间的距离为8， 点与点到对折点的距离为， 点在点的左侧， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：①；②；5； （3）解：使表示的点与表示的点重合， 对折点为， 数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为10， 点与点到对折点的距离为， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；． 5．（23-24七年级上·广西百色·期中）综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：    【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值． 【答案】（1）3；（2）；（3），4.5；（4）①2；②13 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】（1）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （2）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （3）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，列方程求解； （4）①根据题意，,点P对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可； ②根据题意，点P在点A的左侧，点P对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可． 本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离，难度较大，属于压轴题，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键． 【详解】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3 （2）因为数2对应的点与数对应的点重合， 所以，对称中心是数对应的点， ， 此时数0对应的点与数对应的点重合； 故答案为：0 （3）由（2）可知，对称中心是数对应的点， 数轴上A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧）， 设点A对应的数为x，点B对应的数为， ， 解得：， 则， 所以，点A对应的数为，点B对应的数为， 故答案为：，； （4）①根据题意，, 点P对应的数为， ， 解得：， 答：t为2时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②动点P从B点向左出发，P、A两点之间的距离为15个单位长度时， 此时，点P在点A的左侧， 点P对应的数为， ， 解得：， 答：时，P、A两点之间的距离为15个单位长度． 数轴上新定义型有关问题 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． (1)已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； (2)已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； (3)已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 【答案】(1)或 (2)m的值为7或； (3)点P表示的数为或． 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联点”的定义． （1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可； （2）先求出点P到原点的距离，进而根据“关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可； （3）由题意可知，点A点A表示a，点B表示，然后根据“关联数”的定义求出点P到原点的距离，即可确定点P表示的数． 【详解】（1）解：∵点A表示1，点B表示， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为2， ∴点P表示的数为2或． 故答案是：或； （2）解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点A表示3， ∴点A到原点距离为3， ∴点B到原点距离为， ∴点A表示7或， ∴m的值为7或； （3）解：∵点A表示a，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B， ∴点B表示的数为， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为， ∴点P表示的数为或． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）在数轴上有，两点，点表示的数为．对点给出如下定义：当时，将点向右移动3个单位长度，得到点；当时，将点向左移动个单位长度，得到点．称点为点关于点的“联动点”．如图，点表示的数为．    (1)在图中画出当时，点关于点的“联动点”； (2)点从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点从数轴上表示5的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为秒． ①点表示的数为__________（用含的式子表示）； ②是否存在，使得此时点关于点的“联动点”佮好与原点重合？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①；②不存在，理由见解析 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】（1）求出表示的数，再画图即可； （2）①根据已知可得运动后表示的数；②分两种情况：当，表示的数是，当时，表示的数是，即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，将点向右移动3个单位长度，得到点； 表示的数是，如图：    （2）①点表示的数为， 故答案为：； ②不存在恰好与原点重合，理由如下： 表示的数是， 当时，， 表示的数是， 此时不存在恰好与原点重合； 当时，表示的数是， 此时不存在恰好与原点重合， 综上所述，不存在恰好与原点重合． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期中）阅读以下材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题： (1)若点A表示的数为，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为 ； (2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； (3)点A表示的数为，点O为数轴原点，点C，D表示的数分别是，，且B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）． ①设点M表示的数为，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有 ； ②若点C和点D向数轴正半轴方向移动相同距离，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”，则n的所有整数值为 ． 【答案】(1) (2)， (3)①，②，， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】（1）根据新定义求解； （2）根据新定义设未知数列方程求解； （3）①依题意，设B表示的数为，根据新定义得，再结合m为整数，即可作答； ②依题意，得点C和点D分别表示的数为，，根据新定义列不等式组求解，结合n为整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，得， 所以则点M表示的数为； 故答案为：； （2）解：设点A表示的数为， 因为A、B两点的距离为9（A在B的左侧）， 所以点B表示的数为， 因为A、B两点的“雅中点M”表示的数为2， 故， 解得，那么， 所以点A表示的数为，点B表示的数为， 故答案为：； （3）解：①依题意，设B表示的数为， 因为设点M表示的数为，若点M可以为点A与点B的“雅中点”， 所以， 因为m为整数， 所以为整数， 则或 故整数m的值为：，， 故答案为：； ②因为点C和点D向数轴正半轴方向移动相同距离， 所以点C和点D分别表示的数为，， ∵O可以为点A与点B的“雅中点”， ∴， 故， 因为B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）， 所以B表示的数为， 所以， 即， 解得， 因为n为整数， 则，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，结合数形结合思想、方程思想和不等式思想都是解题的关键． 4．（23-24七年级上·北京大兴·期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ． (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 【答案】(1)是 (2)0或 (3)2；1 (4) 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题是数轴上新定义应用题，主要运用“数轴上表示数、的两点之间的距离为”来解题． （1）根据已知条件及新定义即可判定； （2）根据已知条件及新定义得出等式，再分类讨论点的位置，得出满足条件的值； （3）设运动秒，根据数轴是两点距离的计算方法用含的代数式表示、，再根据新定义得出关于等量关系，由“是正整数”求出、即可； （4）设点表示的数为，根据新定义、已知条件，得出用、、表示的代数式，再由“点运动时，式子为定值”知：关于的代数式中的系数为0，从而得出整数、满足的数量关系． 【详解】（1）解：点A，点B表示的数分别为4，， ，， ， 原点是“，2关联点”， 故答案为：是； （2）点A，点B表示的数分别为4，， ， 若点是“，整2关联点”，则， 当点在线段上时，， 此时，点所表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 此时，点所表示的数为， 综上所述，点所表示的数0或， 故答案为：0或； （3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，设运动秒， 则，， 原点O恰好是“[A，B]n关联点”， 是正整数），即有， ， 是正整数， 而，为3的约数， ，即， 即运动时间为2秒时，原点恰好是“，整关联点”，此时的值为1， 故答案为：2；1； （4）点在、之间运动，且不与、两点重合，作“，整2关联点”，记为，作“，整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上， 设点表示的数为，则 ，， ，， ，， ， 当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则， ． 即整数、满足的数量关系是． 数轴上的动点问题中几何意义最值 1．（2023秋·江苏·七年级期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3 ∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3 ∴的最小值是3 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： (1)的最小值是______； (2)利用上述思想方法解不等式：； (3)当a为何值时，代数式的最小值是2 【答案】(1)5 (2)或 (3)-2或-6 【分析】（1）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示3与-2的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （2）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解； （3）根据原式的最小值为2，得到表示4的点的左边和右边，且到4距离为2的点即可． 【详解】（1）解：，表示到与到的距离之和， 点在线段上，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是5； （2）解：如图所示，满足，表示到和1距离之和大于4的范围， 当点在和1之间时，距离之和为4，不满足题意； 当点在的左边或1的右边时，距离之和大于4， 则范围为或； （3）解：当为或时，代数式为或， 数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为， 因此当为或时，原式的最小值是． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键． 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 回答下列问题： (1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么x为______． (2)探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数、2、x，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3， 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 解决问题： ①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______米． (3)若点A、B、C在数轴上分别表示数、1、5，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)；或5 (2)2．C，12 (3)的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离： （1）根据两点间距离公式可得结论； （2）①根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；②以C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，根据绝对值的意义，几何数轴上点的特点可知当时，有最小值12； （3）根据两点间的距离公式分别表示，代入计算可得答案． 【详解】（1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是； ②∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或5． 故答案为：；或5． （2）①当时，则有： ， ∴的最小值是 2； ②设C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，则工作人员取配件所走的路程为， 当时，有最小值12， 即：一只配件箱应该放在工作C处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 12米． 故答案为：2．C，12． （3）根据题意得：，， ∴． ∴的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$