专题01 有理数、数轴、相反数、绝对值（5大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（云南专用）

专题01 有理数、数轴、相反数、绝对值 一、题型01 正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 2．（23-24七年级上·云南昭通·期中）下降3米记为米，则上升5米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（23-24七年级上·云南昆明·期中）美丽的西山坐落在滇池之边，以滇池的水面为标准，高出水面的高度记为正，西山最高的峰为美女峰，高出滇池约620米，记做 米． 4．（22-23七年级上·云南·期中）若指针沿顺时针方向旋转，记作，则指针沿逆时针方向旋转，记作 ． 5．（12-13七年级上·浙江金华·阶段练习）某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 二、题型02 有理数的分类 6．（22-23七年级上·云南保山·期中）下列说法中正确的是（    ） A．没有最小的有理数 B．既是正数也是负数 C．整数只包括正整数和负整数 D．是最小的负整数 7．（23-24七年级上·云南昭通·期中）下列各数，0，π，，中，有几个有理数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（23-24七年级上·云南昆明·期中）下列有理数，，，，0，，正数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（23-24七年级上·云南曲靖·期中），，，，，以上几个数当中分数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（22-23七年级上·云南昆明·期中）将下列各数填入相应的集合内：，，4，0，，，，． 非负整数：{____________…}； 分数：{________________…}； 负数：{________________…}． 11．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，6，，． 非负整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非正有理数集合：{ …}． 12．（23-24七年级上·云南昆明·期中）将下列各数填在相应的集合内： ，，，，，． 负数集合：{________________…}； 整数集合：{________________…}； 分数集合：{________________…}． 13．（23-24七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0， ，，2023， (1)正数集合：{ _________…}； (2)负数集合：{ ________…}； (3)正分数集合：{ _________…}； (4)整数集合：{ ________…}． 三、题型03利用数轴表示数 14．（11-12七年级上·江苏·单元测试）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（19-20七年级上·吉林延边·期末）如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ） A．3 B． C．1 D．2 16．（23-24七年级上·云南昆明·期中）a，b，c为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示（　　） A． B． C． D． 17．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（    ） A． B．1 C． D．2 18．（22-23七年级上·云南昆明·期中）如果数轴上的点对应的数为3，那么与点相距4个单位长度的点所对应的数为 ． 19．（11-12七年级上·湖北孝感·期中）在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 ． 20．（23-24七年级上·云南昆明·期中）小明写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），请你判断墨迹盖住的整数有 个． 21．（23-24七年级上·云南昆明·期中）在数轴上，表示数a的点到表示和4的两个点的距离相等，则 ． 22．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 23．（22-23七年级上·云南昆明·期中）在数轴上表示下列各数：，+2，﹣0.5，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．    24．（22-23七年级上·云南昆明·期中）在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”连接． ， ，，，0， 25．（23-24七年级上·云南昆明·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向． (1)用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置； (2)小明家与小刚家相距______． 四、题型04 相反数和多重复号化简 26．（2022九年级·福建·专题练习）的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 27．（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 28．（15-16七年级上·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 29．（22-23七年级上·湖南长沙·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 30．（15-16七年级上·广东清远·期末）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（    ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 31．（15-16七年级上·湖北鄂州·期中）下面说法正确的有（ ）   ①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 32．（22-23七年级上·云南曲靖·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 33．（22-23七年级上·云南楚雄·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 34．（14-15七年级上·吉林松原·期末）下列说法，其中正确的个数为（    ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A．个 B．个 C．个 D．个 35．（21-22六年级上·山东·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是正数 C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小 D．一个数的相反数的相反数等于原数 36．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D．5 五、题型05绝对值和有理数的大小比较 37．（2012·山东德州·一模）的相反数是（    ） A． B．3 C． D． 38．（22-23七年级上·云南昆明·期中）下列各数中10，，，最小的数是（   ） A．10 B． C． D． 39．（11-12七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 40．（17-18七年级·山东聊城·期中）若a为有理数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 41．（22-23七年级上·云南昆明·期中）下列说法正确的有（    ）个 ①如果地面向上15米记作米，那么地面向下6米记作米； ②一个有理数不是正数就是负数；    ③任何一个有理数的绝对值都不可能小于零； ④一定在原点左边；    ⑤在数轴上，一个数对应的点离原点越远，这个数越小． A．1 B．2 C．3 D．4 42．（22-23七年级上·云南玉溪·期中）一个数的绝对值是，这个数为（    ） A． B． C． D． 43．（12-13七年级上·浙江湖州·期末）在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是 44．（17-18七年级上·江苏扬州·阶段练习）比较两数大小： （填“”，“”或“”）． 45．（15-16七年级上·江苏盐城·期中）比较大小： ．（填“”或“”） 46．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）比较大小： . 47．（23-24七年级上·云南昆明·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，3，，，0． ©六、题型06化简绝对值及非负性 48．（23-24七年级上·云南昭通·期中）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 49．（20-21七年级上·云南昆明·期中）已知数的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 50．（22-23七年级上·云南昭通·期中）的最小值是 ． 51．（22-23七年级上·云南保山·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，    化简：． 52．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）已知在数轴上的对应点如图所示，化简： 53．（14-15七年级上·江苏无锡·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 54．（21-22七年级上·云南昭通·期中）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）c﹣b　 　0，a＋b　 　0，a﹣c　 　0．（填“＞”或“＜”） （2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c|． 55．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）已知，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 56．（21-22七年级上·云南昆明·期中）若，则的值为 ． 57．（19-20七年级上·云南昆明·期中）已知与互为相反数，则 . 七、题型07绝对值的几何意义 58．（19-20七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）数轴上与表示的点距离2个单位长度的点所表示的数是 ． 59．（22-23七年级上·云南楚雄·期中）在数轴上，a对应的点与b所对应的点之间的距离是5，若，则b的值是 ． 60．（22-23七年级上·云南普洱·期中）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 61．（19-20七年级上·四川雅安·期中）阅读下面材料并解决有关问题，我们知道： ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，，称，分别为与的零点值在有理数范围内，零点值，，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况： ①；②；③ 从而化简代数式时可分以下种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； 综上所述： 原式，通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）当时，______． （2）化简代数式： （3）直接写出的最大值______． 八、题型08 数轴上的动点问题 62．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 63．（18-19七年级上·湖北黄石·期中）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB． （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为　　　　　； （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 64．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．    (1)a的值为 ，的值为 ； (2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x． ①若点P，Q在点B处相遇，求m的值； ②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值． 试卷第16页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数、数轴、相反数、绝对值 一、题型01 正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：∵公元前500年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元2024年就是公元后2024年， ∴公元2024年应记作年． 故选：C． 2．（23-24七年级上·云南昭通·期中）下降3米记为米，则上升5米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】根据正负数表示一对相反意义的量，下降为负，则上升为正，作答即可． 【详解】解：下降3米记为米，则上升5米记为米； 故选B． 3．（23-24七年级上·云南昆明·期中）美丽的西山坐落在滇池之边，以滇池的水面为标准，高出水面的高度记为正，西山最高的峰为美女峰，高出滇池约620米，记做 米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义； 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 【详解】解：∵高出水面的高度记为正， ∴西山最高的峰为美女峰，高出滇池约620米，记做米， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·云南·期中）若指针沿顺时针方向旋转，记作，则指针沿逆时针方向旋转，记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答即可． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以若指针沿顺时针方向旋转，记作， 那么指针沿逆时针方向旋转，记作． 故答案为：． 5．（12-13七年级上·浙江金华·阶段练习）某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间． 【详解】解：∵， ∴零件直径最大是，最小是， ∴零件合格范围在和之间， ∵， ∴不合格． 故答案为：不合格． 二、题型02 有理数的分类 6．（22-23七年级上·云南保山·期中）下列说法中正确的是（    ） A．没有最小的有理数 B．既是正数也是负数 C．整数只包括正整数和负整数 D．是最小的负整数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的分类和意义，逐一分析即可判断求解，掌握有理数的分类和意义是解题的关键． 【详解】解：、没有最小的有理数，该选项正确，符合题意； 、既不是正数也不是负数，该选项错误，不合题意； 、整数包括了正整数、负整数和，该选项错误，不合题意； 、是最大的负整数，该选项错误，不合题意； 故选：． 7．（23-24七年级上·云南昭通·期中）下列各数，0，π，，中，有几个有理数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键． 有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在实数，0，π，，中，有理数有，0，，，共4个． 故选：C． 8．（23-24七年级上·云南昆明·期中）下列有理数，，，，0，，正数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的定义； 根据正数的定义可得答案． 【详解】解：所给数中，，是正数，有2个， 故选：B． 9．（23-24七年级上·云南曲靖·期中），，，，，以上几个数当中分数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，熟记“有理数包括整数和分数”是解题关键． 【详解】解：其中，，，是分数； ，是负整式； ，不是有理数． 故选：C． 10．（22-23七年级上·云南昆明·期中）将下列各数填入相应的集合内：，，4，0，，，，． 非负整数：{____________…}； 分数：{________________…}； 负数：{________________…}． 【答案】，；，，，；，， 【分析】本题考查有理数的分类，掌握非负整数、分数、负数的定义是解题的关键．先将与化简，再根据非负整数、分数、负数的定义判定即可． 【详解】解：，， 非负整数：{，…}； 分数：{，，，…}； 负数：{，，…}． 故答案为：，；，，，；，， 11．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，6，，． 非负整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非正有理数集合：{ …}． 【答案】0，6，25；，，；，，0，． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的相关定义是解题的关键． 根据有理数的相关定义分类即可． 【详解】解：由 非负整数集合：{0，6，…}； 负分数集合：{ ，，，…}； 非正有理数集合：{ ，，0，…} 故答案为：0，6，；，，；，，0，． 12．（23-24七年级上·云南昆明·期中）将下列各数填在相应的集合内： ，，，，，． 负数集合：{________________…}； 整数集合：{________________…}； 分数集合：{________________…}． 【答案】，，；，；，，， 【分析】本题考查的是有理数的分类；根据有理数的两种分类方式：①有理数可分为正数、负数、0；②有理数可分为整数、分数；据此将数字分类即可． 【详解】负数集合：{，，…}； 整数集合：{，…}； 分数集合：{，，，…}． 故答案为：，，；，；，，，． 13．（23-24七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0， ，，2023， (1)正数集合：{ _________…}； (2)负数集合：{ ________…}； (3)正分数集合：{ _________…}； (4)整数集合：{ ________…}． 【答案】(1)，2023 (2)，，， (3) (4)，0，2023， 【分析】本题考查了有理数有理数的分类，将各数化简后，即可进行分类． （1）正数均大于零，据此即可求解； （2）负数均小于零，据此即可求解； （3）从正数里面找到分数即可求解； （4）除了小数和分数，其余都为整数． 【详解】（1）解：，，0， ，，， ∴正数集合：{，2023 }； 故答案为：，2023 （2）解：负数集合：{，，， } 故答案为：，，， （3）解：正分数集合：{ } 故答案为： （4）解：整数集合：{，0，2023，}． 故答案为：，0，2023， 三、题型03利用数轴表示数 14．（11-12七年级上·江苏·单元测试）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故选：C． 15．（19-20七年级上·吉林延边·期末）如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ） A．3 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：设阴影盖住的点表示的数为， 由数轴可知， 观察四个选项，3符合题意， 故选：A． 16．（23-24七年级上·云南昆明·期中）a，b，c为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，有理数的加减法，由数轴得，，，然后根据有理数的加减法法则逐一判断即可．熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，即，故A选项正确； ∵，， ∴，故B选项错误； ∵，故C选项错误； ∵， ∴， ∴，故D选项错误； 故选：A． 17．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据数轴上两点中点的表示方法即可求解． 【详解】∵数轴上表示和3的两点分别是点A和点B， ∴到点A与点B距离相等的点所表示的数是点A和点B的中点， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键． 18．（22-23七年级上·云南昆明·期中）如果数轴上的点对应的数为3，那么与点相距4个单位长度的点所对应的数为 ． 【答案】7或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，注意分类讨论思想的应用．分情况计算，与点相距4个单位长度的点可能在点的右边，也可能在点的左边，由此计算即可． 【详解】解：如果数轴上的点对应的数为3，那么与点相距4个单位长度的点所对应的数为或， 故答案为：7或． 19．（11-12七年级上·湖北孝感·期中）在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了两点之间的距离，根据题意分两种情况解答即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：1或． 20．（23-24七年级上·云南昆明·期中）小明写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），请你判断墨迹盖住的整数有 个． 【答案】16 【分析】观察数轴，根据整数的定义结合数轴即可得出被墨迹盖住的整数的个数．正确理解数轴的意义是解题的关键． 【详解】解：观察数轴，被墨迹盖住的整数有， 故答案为：16． 21．（23-24七年级上·云南昆明·期中）在数轴上，表示数a的点到表示和4的两个点的距离相等，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查数轴，根据题意得出表示数a的点是表示和4的两点之间线段的中点．熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 【详解】解：由题知， ∵表示数a的点到表示和4的两个点的距离相等， ∴表示数a的点是表示和4的两点之间线段的中点． ∴． 故答案为：1． 22．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 23．（22-23七年级上·云南昆明·期中）在数轴上表示下列各数：，+2，﹣0.5，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．    【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键． 将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系． 【详解】解：如图所示：    故． 24．（22-23七年级上·云南昆明·期中）在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”连接． ， ，，，0， 【答案】作图见解析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、有理数的大小比较等知识点，在数轴上表示出各数是解题的关键． 先根据乘方、相反数的定义化简，然后在数轴上表示各数，最后沿数轴从右到左排列，并用“＞”接即可． 【详解】解：由， 则在数轴上表示如下： ． 25．（23-24七年级上·云南昆明·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向． (1)用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置； (2)小明家与小刚家相距______． 【答案】(1)见解析； (2)6.5． 【分析】（）根据题意即可在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置； （）用小明家在数轴上对应的数减去与小刚家在数轴上对应的数即可； 本题考查了正数与负数，数轴上两点间的距离，正确理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：小明、小红、小刚家的位置如图所示： （2）解：， ∴小明家与小刚家相距， 故答案为：． 四、题型04 相反数和多重复号化简 26．（2022九年级·福建·专题练习）的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 27．（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，与不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D正确； 故选：D． 28．（15-16七年级上·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 29．（22-23七年级上·湖南长沙·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．应用相反数的定义进行求解即可得出答案． 【详解】解：的相反数是11． 故选：B 30．（15-16七年级上·广东清远·期末）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（    ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，数轴，掌握相反数的意义是解题的关键． 【详解】解：2与互为相反数， 故选：A． 31．（15-16七年级上·湖北鄂州·期中）下面说法正确的有（ ）   ①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据的相反数是；故①错误； ②符号相反的数不一定互为相反数；故②错误； ③，的相反数是；故③错误； ④一个数和它的相反数有可能相等；如0的相反数等于0，故④错误； ⑤正数与负数不一定互为相反数，如2与-1，故⑤错误； 故正确的有0个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键． 32．（22-23七年级上·云南曲靖·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据相反数的定义分别判断即可． 【详解】A．，，不互为相反数； B．，，不互为相反数； C．，，不互为相反数； D．，，互为相反数； 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 33．（22-23七年级上·云南楚雄·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】C 【分析】先把各个选项的数化简，再利用互为相反数的定义即可得出答案． 【详解】A．，， B．，， C．， ， D．，， 所以，互为相反数的是C选项． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，正确化简各数是解题关键． 34．（14-15七年级上·吉林松原·期末）下列说法，其中正确的个数为（    ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解． 【详解】解：①正数，0和负数统称为有理数，故原来的说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数，故原来的说法正确； ③没有最小的负数，没有最大的正数，故原来的说法错误； ④只有符号相反的两个数互为相反数，故原来的说法错误； ⑤a＜0，-a一定在原点的右边，故原来的说法错误； 其中正确的个数为1个． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆． 35．（21-22六年级上·山东·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是正数 C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小 D．一个数的相反数的相反数等于原数 【答案】D 【详解】【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项． 相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零． ∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数， ∴A选项错误； ∵5的相反数是﹣5， ∴B选项错误； ∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2， ∴C选项错误； ∵一个数的相反数是它本身， ∴D选项正确； 故选：D． 36．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选C． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键． 五、题型05绝对值和有理数的大小比较 37．（2012·山东德州·一模）的相反数是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和相反数，先计算绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选A． 38．（22-23七年级上·云南昆明·期中）下列各数中10，，，最小的数是（   ） A．10 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较．首先化简，，再分别比较两个负数的大小，然后得出这四个数的大小关系，进而可得出答案． 【详解】解：，， ，，而， ， ， 即， 最小的数是． 故选：D． 39．（11-12七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，即，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 40．（17-18七年级·山东聊城·期中）若a为有理数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 41．（22-23七年级上·云南昆明·期中）下列说法正确的有（    ）个 ①如果地面向上15米记作米，那么地面向下6米记作米； ②一个有理数不是正数就是负数；    ③任何一个有理数的绝对值都不可能小于零； ④一定在原点左边；    ⑤在数轴上，一个数对应的点离原点越远，这个数越小． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据正数和负数的定义，有理数的分类，绝对值的性质，有理数的大小比较和数轴的性质对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】①如果地面向上15米记作米，那么地面向下6米记作米，故本选项正确； ②一个有理数不是正数就是零或负数，故本选项错误； ③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故本选项正确； ④可以表示任意数，不一定在原点左边，故本选项错误； ⑤在数轴上，原点右边的一个数对应的点离原点越远，这个数越大，故本选项错误； 综上，正确的有①③共个， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数，正数和负数，绝对值和数轴，解题的关键是掌握有理数的分类标准和数轴的性质． 42．（22-23七年级上·云南玉溪·期中）一个数的绝对值是，这个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：∵一个数的绝对值是， ∴这个数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．熟记：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值． 43．（12-13七年级上·浙江湖州·期末）在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是 【答案】 【分析】先设出这个数为，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可． 【详解】设这个数是，则， 解得或． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键． 44．（17-18七年级上·江苏扬州·阶段练习）比较两数大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数比较大小，先将各数化简，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，即可得出答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 45．（15-16七年级上·江苏盐城·期中）比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 46．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）比较大小： . 【答案】 【分析】分别计算，，再根据两个负数，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：，，且， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值的化简等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 47．（23-24七年级上·云南昆明·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，3，，，0． 【答案】在数轴上表示见解析， 【分析】本题考查了绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．正确的在数轴上表示有理数是解题的关键．由题意知，，在数轴上表示各数，然后写出大小关系即可． 【详解】解：由题意知，， 在数轴上表示各数如下： ©六、题型06化简绝对值及非负性 48．（23-24七年级上·云南昭通·期中）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，先判断，，再结合绝对值的含义逐一分析即可． 【详解】解：由图得：， ∴，即， 而， ∴， ∴， ∴，，， ∴D错误，不符合题意， 故选：D． 49．（20-21七年级上·云南昆明·期中）已知数的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由数轴可得且，将所给式子进行适当变形即可求解． 【详解】解：由数轴可得：且 ①，∵∴，故①正确； ②，∵∴，故②错误； ③，故③错误； ④表示数表示的点到数表示的点的距离之和，其最小值为数表示的点的距离，即为，故④正确； 故选：B 【点睛】本题考查了通过数轴判断式子的值或正负．对式子进行适当变形是解题关键． 50．（22-23七年级上·云南昭通·期中）的最小值是 ． 【答案】5 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和，所以当时，它的最小值为； 故答案为： 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出当时，能够取到最小值是解题关键． 51．（22-23七年级上·云南保山·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，    化简：． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与有理数，绝对值化简，根据数轴可得，进而得到，，，，根据绝对值的性质即可化简求解，由数轴判断出、、与的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴原式， ， ． 52．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）已知在数轴上的对应点如图所示，化简： 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，去括号，熟记“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0”是解题关键． 【详解】解：由图可知：， ， 53．（14-15七年级上·江苏无锡·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，5 (2)当时，原式；②当时，原式 (3)不变， 【分析】（1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值； （2）根据题意进行分类讨论，①当时，②当时即可求解； （3）先得出t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，再得出和的表达式，计算即可． 【详解】（1）解：∵最小的正整数是1， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，1，5； （2）解：①当时，， ∴ ， ②当时，， ∴ ； （3）解：∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，恒为2． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法． 54．（21-22七年级上·云南昭通·期中）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）c﹣b　 　0，a＋b　 　0，a﹣c　 　0．（填“＞”或“＜”） （2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c|． 【答案】（1）＞，＜，＜；（2）2b 【分析】（1）根据数轴以及有理数的加减运算法则即可得出答案； （2）根据绝对值的性质化简即可得出答案． 【详解】解：（1）∵b＜c， ∴c-b＞0， ∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0， ∵c＞0，a＜0， ∴a-c＜0， 故答案为：＞，＜，＜； （2）由（1）可得c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0， ∴﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c| ＝-（c-b）＋（a＋b）-（a-c） ＝-c＋b＋a＋b-a＋c ＝2b． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算法则，绝对值的性质，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键． 55．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）已知，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据非负数的性质列式求、的值，然后代入计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以． 故选：D． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 56．（21-22七年级上·云南昆明·期中）若，则的值为 ． 【答案】-1 【分析】利用绝对值的非负性求出与的值，即可求得的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了绝对值及代数式求值，记住“几个非负数（或式）的和为0，则每一个加数都为0”是解决问题的关键． 57．（19-20七年级上·云南昆明·期中）已知与互为相反数，则 . 【答案】1． 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意得：+=0, =0，=0， 解得：=-1，=4， 则原式= =1． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 七、题型07绝对值的几何意义 58．（19-20七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）数轴上与表示的点距离2个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】分所表示的点在表示的点左边与右边两种情况进行解答即可得答案． 【详解】①数轴上在表示的点左边距离表示的点2个单位长度的点表示的数是， ②数轴上在表示的点右边距离表示的点2个单位长度的点表示的数是1． 故答案为：或1． 【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分情况讨论，避免漏解而导致出错． 59．（22-23七年级上·云南楚雄·期中）在数轴上，a对应的点与b所对应的点之间的距离是5，若，则b的值是 ． 【答案】或/或1 【分析】根据数轴上两点之间的距离计算可得． 【详解】解：∵在数轴上，a对应的点与b所对应的点之间的距离是5，而， ∴，或者， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握计算方法并理解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 60．（22-23七年级上·云南普洱·期中）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 【答案】(1)7 (2)、、（答案不唯一） (3)最小值是3 【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可； （2）利用绝对值的性质求解即可； （3）利用绝对值性质及数轴求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：7； （2）解：表示数轴上数x所对应的点到和2所对应的点的距离之和， ， ， 这样的整数有：，、、、、0、1、2， 故答案为：、、（答案不唯一）； （3）解：由以上可知： 表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和， ∵， ∴有最小值，最小值是3． 【点睛】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是解题关键． 61．（19-20七年级上·四川雅安·期中）阅读下面材料并解决有关问题，我们知道： ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，，称，分别为与的零点值在有理数范围内，零点值，，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况： ①；②；③ 从而化简代数式时可分以下种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； 综上所述： 原式，通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）当时，______． （2）化简代数式： （3）直接写出的最大值______． 【答案】（1）；（2）原式；（3） 【分析】（1）根据绝对值的意义可得结论； （2）零点值x=2和x=4可将全体实数分为不重复不遗漏的如下三种情况：、、分该三种情况找出的值； （3）分、、分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值． 【详解】解：（1）当时，． 故答案为： （2）化简代数式： 分为以下三种情况讨论： 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 综上所述： 原式 （3）的最大值： 当时，原式， 当时，原式，， 当时，原式， 则的最大值为． 【点睛】本题考查了含绝对值的代数式化简问题，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用． 八、题型08 数轴上的动点问题 62．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 【答案】26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 63．（18-19七年级上·湖北黄石·期中）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB． （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为　　　　　； （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 【答案】（1）a=-20,c =30；（2）-70或； （3）①或10；②m=3. 【分析】（1）根据多项式的概念即可求出答案； （2）设点D表示的数为x，分三种情况讨论即可得到点D表示的数是-70或； （3）①根据路程=速度×时间，以及两点间的距离公式即可求解； ②根据题意列式得6-2m=0时，由上式的值不随时间t的变化而改变，可得m=3. 【详解】（1）∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． ∴a=-20,c =30; （2）分三种情况讨论， 当点D在点A的左侧， ∵CD=2AD， ∴AD=AC=50， 点D点表示的数为-20-50=-70， 当点D在点A，C之间时， ∵CD=2AD， ∴AD=AC=， 点D点表示的数为-20+=-， 当点D在点C的右侧时， AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意， 综上所述，D点表示的数为-70或; （3）①如下图所示： 当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时， 点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果AB=BC，那么AB-BC=0，此时t=秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC， 点A，C之间每秒缩小5个单位长度， 在t=0时，AC=50， 秒， c.点A，C在相遇后，BC大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时， 点A表示得数为-20+2t， 点B表示得数为1+t， 点C表示得数为30+3t， 2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]， =(6-2m)t+(42-29m)， 当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变， 此时m=3. 【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类思想的运用． 64．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．    (1)a的值为 ，的值为 ； (2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x． ①若点P，Q在点B处相遇，求m的值； ②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值． 【答案】(1) (2)①  ②或 【分析】根据两点间的距离为且两点表示的数互为相反数即可求； 再根据绝对值为非负数求出，从而得出结论； ①根据相遇时走的路程是，根据速度时间路程列方程求出的值；②根据点的路程之差的绝对值等于列出方程，解方程即可. 【详解】（1）∵, ∴, ∵, 互为相反数, ∴, ∴, 故答案为: ； （2）①∵点的速度是每秒个单位长度，点在点处相遇, , ∴点从点运动到点所用时间为秒， ∵, ∴, 解得 ②设运动时间为秒， 根据题意：, 解得或 或 ∴或 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，两点间距离公式的应用，进行分类讨论是解题的关键. 试卷第16页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$