专题06等可能条件下的概率（6大类型提分练+30道压轴题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题06等可能条件下的概率（6大类型提分练+30道压轴题） 类型一、等可能性 1．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．用长为，，三根木棒做成一个三角形 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．东台五一节当天的最高温度为30℃ D．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 【答案】A 【分析】本题考查了可能性大小的判断，解题的关键是根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【详解】解：A、用长为，，三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意． B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意； C、东台五一节当天的最高温度为30℃，是随机事件，不符合题意； D、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意； 故选：A． 2．（22-23九年级上·江苏扬州·期中）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．日行千里 D．守株待兔 【答案】D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【详解】解：A、瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； B、旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； C、日行千里，是随机事件，有先进的交通工具，发生的可能性较大，不符合题意； D、守株待兔所反映的事件发生的可能性很小，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 3．（2023九年级上·江苏·专题练习）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键．根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可． 【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为． 故选：A． 类型二、概率公式 4．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）在六张卡片上分别写有6，，，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义以及根据概率公式求概率，先确定无理数的个数，再根据概率=所求情况数于总情况数之比．解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 【详解】解：和是无理数，共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率， 故选：C． 5．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）夜晚，运河风光带中竖立着“我爱高邮”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”、“高”、“邮”字依次一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱高邮”四个字全亮的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式求概率；根据1除以整个过程的总情况数即为所求的概率． 【详解】解：“我”、“高”、“邮”3个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，共3种情况； 当行人一眼望去，能够看到四个字全亮全亮，即“我”、“高”、“邮”3个字全部亮起来是其中的一种情况； 故其概率是． 故选：B． 6．（23-24九年级上·江苏南京·期中）不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是；放回后，往盒中再放进10枚黑棋，搅匀后从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率为，则 ， ． 【答案】 15 25 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有个棋，再根据概率公式列出关系式，求出x，y的值即可． 【详解】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋， ∴袋中共有个棋， ∵黑棋的概率是， ∴可得关系式， 如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为， 又可得； 联立求解可得，整理得， 解得：， 故答案为：①15，②25． 类型三、几何概率 7．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率，勾股定理确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】解：∵的方格纸的面积为，阴影部分面积为， ∴飞镖落在阴影区域的概率是； 故选：C． 8．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）如图，点O为正六边形对角线上一点，随机在正六边形内取一点P，那么点P取在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率．连接、、，则交点为M，设正六边形的边长为a，每个小三角形底边上的高为h，则的长为，利用正六边形的面积公式及割补法分别计算出正六边形的面积及阴影部分的面积，在利用几何概率计算公式即可求解，计算求解即可解题的关键在于正确表示阴影部分、正六边形的面积． 【详解】解：∵正六边形，如图，连接、、，则交点为M， 设正六边形的边长为a，每个小三角形底边上的高为h， 则的长为， ∴正六边形的面积为，， ∴这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为：． 9．（22-23九年级上·江苏南京·期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正六边形的边长为，根据正三角形性质和正六边形的定义分别求出阴影部分的面积和正三角形的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，交于点，设正六边形的边长为， ∵六边形为正六边形， ∴， 每个外角的度数为：， ∴， ∴，和都是等边三角形，且边长都等于， ∵为正三角形， ∴， 在和和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵和都为正三角形且边长分别为和， ∴，， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴飞镖投中阴影部分的概率为． 故选：D． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．本题还考查了等边三角形的性质，正六边形的定义及外角和，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识．根据等边三角形的性质及正六边形的定义得出阴影部分的面积解题的关键． 类型四、列表法求概率 10．（22-23九年级上·江苏镇江·期末）如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先列表得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：列表如下： 2 3 2 4 6 3 6 9 由表可得：所有可能的结果数有4种，积为6的情况数有2种， ∴旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是； 故选A 【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，熟悉列表法是解本题的关键． 11．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）有四根细木棒，它们的长度分别为3cm，3cm，4cm，6cm． (1)从中任取两根，求长度恰好相等的概率． (2)从中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率为______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法和三角形三边的关系． （1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可； （2）列举出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： 3 3 4 6 3 （3，3） （4，3） （6，3） 3 （3，3） （4，3） （6，3） 4 （3，4） （3，4） （6，4） 6 （3，6） （3，6） （4，6） 由表知，共有12种等可能结果，其中长度恰好相等的有2种结果， 所以长度恰好相等的概率为； （2）解：从中任取三根，有（3，3，4）、（3，3，6）、（3，4，6）、（3，4，6）这4种等可能结果，其中恰好能搭成一个三角形的有（3，3，4）、（3，4，6），（3，4，6）这3种结果， 所以恰好能搭成一个三角形的概率为， 故答案为：． 12．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等． (1)首次将安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是___________； (2)若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，根据题意，列出图表或树状图，利用概率公式计算概率即可． （1）直接根据概率计算即可． （2）根据列表法得出所有等可能情况，找出符合条件的情况数，利用概率公式即可求解． 【详解】（1）解：从三名航天员中安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是 （2）根据题意，列表如下：     汤洪波    唐胜杰    江新林 汤洪波 — 汤洪波，唐胜杰 汤洪波，江新林 唐胜杰 唐胜杰，汤洪波 — 唐胜杰，江新林 江新林 江新林，汤洪波 江新林，唐胜杰 — 由上表得共有6种可能结果，航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的情况有2种，故 航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率为． 类型五、树状图法求概率 13．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按、，三类分别装袋、投放．其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收物，小明、小亮各投放了一袋垃圾． (1)小明投放的垃圾恰好是类的概率为 ； (2)请用树状图或列表求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了树状图法求概率； （1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【详解】（1）解：∵垃圾要按，，三类分别装袋，小明投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是类的概率为：； （2）如图所示：      由图可知，共有种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有种， 所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为． 14．（23-24九年级上·江苏·期中）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． (1)张琪购买门票在区观赛的概率为___________； (2)求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小张在同一区域观看比赛的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）由题意得，小明购买门票在区观赛的概率为． 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4种， 小明和小张在同一区域观看比赛的概率为． 15．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼，，，．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘之前需先摘下，摘之前需先摘下．    (1)小明第一个摘下的灯笼是灯笼的概率是______； (2)求小明第二个摘下的灯笼是灯笼的概率． 【答案】(1) (2)第二个摘下A灯笼的概率为． 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，掌握概率公式是解本题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和第二个摘下灯笼的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：∵第一次摘只能先从和中选择任意一个， ∴第一个摘下灯笼的概率是； （2）由题意，画树状图为：    共有4种等可能的结果，其中第二个摘下灯笼的结果只有1种， ∴第二个摘下A灯笼的概率为． 类型六、游戏的公平性问题 16．（21-22九年级下·江苏淮安·期中）有两个构造完全相同 (除所标数字外) 的转盘 A、B．小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次， 两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大． 【答案】小红获胜的可能性大 【分析】根据题意画出树状图（或列出表格），然后由树状图（或表格）求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式计算即可求得答案． 【详解】根据题意可画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况， ∴． ∴小红获胜的可能性大． 【点睛】本题考查列表或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键． 17．（21-22九年级上·江苏苏州·期中）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀． （1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 　 　； （2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由） 【答案】（1）；（2）小强设计的游戏规则不公平．理由见解析 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，再求出甲和乙获胜的概率，比较即可． 【详解】解：（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为， 故答案为：； （2）小强设计的游戏规则不公平，理由如下： 画树状图如图： 共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ∵＞， ∴小强设计的游戏规则不公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘、分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． (1)用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果不公平，请改变游戏规则，使之变得公平． 【答案】(1) (2)不公平，可改为“当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．” 【分析】本题考查了利用列表法或树状图求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键． （1）根据题意画出树状图，即可求解； （2）分别求得甲、乙胜的概率，若使游戏公平，则可将规则改为“当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．” 【详解】（1）解：根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4个， ∴甲获胜的概率； （2）∵甲胜的概率为，乙胜的概率为，而， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，若使游戏公平，则可将规则改为“当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．” 一、单选题 1．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）张老师的渔具包内有，，，四种规格的鱼竿各一支，从中任意取出一支鱼竿长度是的概率是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了运用列举法求概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：因为随机取出一支鱼竿共有，，，四种等可能结果，其中长为有一种等可能性，即概率为， 故选D． 2．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（    ） A．概率为0的事件是不可能事件； B．某随机事件的概率为，只要重复100次该事件一定会发生； C．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有3种可能结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，出现1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出现2次正面朝上”的概率为 D．从两副完全相同的手套（分左、右手）中任取两只，这两只手套恰好配成一副的概率为． 【答案】D 【分析】本题主要考查了事件的分类，概率的意义，树状图法活列表法求解概率，根据不可能事件的定义即可判断A；概率只是表示事件发生的可能性，并不代表每次试验下一定会发生，据此可判断B；抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有4种可能结果（正正，正反，反正，反反），据此可判断C；列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到这两只手套恰好配成一副的结果数，依据概率计算公式求出概率即可判断D． 【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，但是概率为0的事件不一定是不可能事件，故原说法错误，不符合题意； B、某随机事件的概率为，重复100次该事件不一定会发生，故原说法错误，不符合题意； C、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有4种可能结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，出现1次正面朝上和1次反面朝上（2种）．所以“出现2次正面朝上”的概率为，故原说法错误，不符合题意； D、设第一副手套的左右两只用A、B表示，第二副手套的左右两只用C、D表示， 列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中这两只手套恰好配成一副的结果数有8种， ∴这两只手套恰好配成一副的概率为，原说法正确，符合题意； 故选D． 3．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据“概率所求情况数与总情况数之比”列式计算即可得解． 【详解】解：口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为2，4，6，8， 随机摸出一球，共有4种情况，其中取出的小球标号小于8的有3种， 则摸出的小球标号小于8的概率是， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键． 4．（22-23九年级上·江苏泰州·期中）一个游戏转盘如图，四个扇形的圆心角度数分别是36°，72°，108°，144°．则转盘自由转动停止后，指针落在圆心角为36°的扇形区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用圆心角为的扇形区域的圆心角度数，除以即可得解． 【详解】解：由题意，得：； 故选D． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 5．（22-23九年级上·江苏南通·期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用概率公式计算即可得． 【详解】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果， ∴抽到红桃A的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 6．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）一道选择题有四个答案，其中只有一个答案正确，小明不会做，他随意填上了一个答案，那么他填对的概率是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵一道选择题有四个答案，其中只有一个答案正确， ∴随意填上了一个答案，那么他填对的概率， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键． 7．（21-22九年级上·江苏盐城·期中）下列表述中，正确的是（   ） A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数正好为5次 C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为 D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件 【答案】C 【分析】根据必然事件与随机事件的定义进行逐项分析即可． 【详解】解：A. “任意一个五边形的外角和是540°”是不可能事件，不符合题意； B.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数可能为5次，不符合题意； C.抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为，符合题意； D. “367人中至少有两人的生日相同”是必然事件，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、概率等知识点，灵活利用相关概念是解题关键． 8．（22-23九年级上·江苏南通·期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　） A．水满则溢 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月 【答案】D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A．水满则溢，是必然事件，不符合题意； B．水涨船高，是必然事件，不符合题意； C．水滴石穿，是必然事件，不符合题意； D．水中捞月，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 二、填空题 9．（23-24九年级上·江苏徐州·期中）一只袋子里有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ． 【答案】/0.7 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据概率公式计算即可． 【详解】解：摸到红球的概率是． 故答案为：． 10．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）小明在做抛掷均匀硬币实验时，前10次实验中正面朝上是9次，则第11次正面朝上的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．根据一枚硬币只有正反两面，抛掷硬币正反出现的概率是相同的即可得到答案． 【详解】解：一枚均匀硬币只有正反两面，抛掷硬币正反出现的概率是相同的， 抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是， 第11次正面朝上的概率为， 故答案为：． 11．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）如图，是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知，阴影部分是的内切圆，一只小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花圃上的概率为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的内切圆的半径计算方法，几何概率的计算方法，掌握直角三角形中内切圆半径为，概率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：解：∵， ∴， ∴为直角三角形， ∴的内切圆半径， ∴，， ∴小鸟落在花圃上的概率为； 故答案为：． 12．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）欢欢将杭州高新实验学校的二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ． 【答案】540 【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识．利用频率估计概率，然后计算得出结论即可． 【详解】解：， 即黑色部分的面积约为， 故答案为：540． 13．（23-24九年级上·江苏·期中）如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时（指向边界则重转次），指针指向小于的数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的求法，先统计出全部情况的总数；再统计出小于的情况数，代入概率公式即可求解，解题的关键是根据题意统计出事件发生的情况数． 【详解】∵共个数，小于的有个， ∴， 故答案为：． 14．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率公式，解题的关键是根据概率公式计算． 【详解】解：根据题意，不大于5的面有1，2，3，4，5， 则向上一面的数不大于5的概率是． 故答案为：． 15．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）如图，转盘中阴影部分扇形的面积为，转盘所在圆的半径为2，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．    【答案】 【分析】本题考查了几何概率，先求出圆的面积，再利用几何概率计算方法即可求解，熟练掌握几何概率计算方法是解题的关键． 【详解】解：圆的面积为：， 则指针落在阴影部分的概率为：， 故答案为：． 16．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图，在边长为4的正方形中，分别以四个顶点为圆心，以2为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．    【答案】 【分析】本题考查几何概率．分别计算阴影面积和正方形面积，再将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为； ∵扇形的半径为2，扇形的圆心角为， ∴阴影部分的面积为， ∴米粒落在图中阴影部分的概率为， 故答案为：． 17．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查几何概率的求法统计出图中瓷砖的总块数，再统计出白色瓷砖的总块数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：图中地板砖共16块， 白色地板砖共8块， 则宝物藏在白色区域的概率； 故答案为：． 18．（23-24九年级上·江苏南通·期中）瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ． 【答案】 【分析】抛掷这个正方体一次，共有6种等可能的情况，用所给图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的个数除以6即可． 【详解】解：所给6个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有：线段，矩形，菱形，圆，共4个， 因此抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率计算，轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 三、解答题 19．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的概率是________． (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法求2次都摸到红球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式求概率、画树状图或列表求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵有2个白球和1个红球， ∴摸到白球的概率， 故答案为：； （2）解：画树状图如下， ∵有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种， ∴2次都摸到红球的概率． 20．（23-24九年级下·江苏镇江·期中）为弘扬中华传统文化，扬中市近期举办了中小学生“汉字诗词听写大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)甲参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是______； (2)甲、乙两人组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好甲抽中“唐诗”且乙抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】(1) (2)图见解析， 【分析】本题考查画树状图求概率． （1）直接用概率公式求解即可； （2）先画树状图展示所有的可能情况，再找出符合题意的情况即可． 【详解】（1）解：甲参加“单人组”，随机抽取1种，一个有4种等可能的情况，其中恰好抽中“三字经”的有1种，故其概率为； （2）画树状图如下： 共有12种情况，其中恰好甲抽中“唐诗”且乙抽中“宋词”的有1种，故其概率为． 21．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）小明和小强两同学计划本周末从项王故里、三台山森林公园、皂河龙运城三个景点中选择一个游玩，他们准备通过抽签方式确定景点，试求两人抽到同一景点的概率． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人抽到同一景点的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设分别用A、B、C表示项王故里、三台山森林公园、皂河龙运城三个景点，画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人抽到同一景点的结果数有3种， ∴两人抽到同一景点的概率为， 故答案为：． 22．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）秋高气爽，小明和小华准备游览一下无锡本地著名景点，备选景点有灵山大佛山（记为）、鼋头渚（记为）、梅园（记为）、荡口古镇（记为），他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去梅园的概率为______； (2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率、概率公式，解题的关键是画出树状图． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小华选择去同一个地方游玩的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：小明选择去梅园的概率为， 故答案为：； （2）画树状图分析如下： 两人选择的方案共有种等可能的结果，其中选择同种方案有种， 小明和小华选择去同一个地方游玩的概率． 23．（23-24九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览． (1)甲选择A景点的概率为______； (2)求甲、乙两人至少有一人选择A景点的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查树状图法或列表法求概率： （1）利用概率公式直接求解即可； （2）根据树状图或列表表示出所有等可能的情况和甲、乙两人至少有一人选择A景点的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：甲从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，选择A景点的概率为， 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人至少有一人选择A景点的情况有5种， 故甲、乙两人至少有一人选择A景点的概率为． 24．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁三人等可能地坐到其他3个座位上．    (1)乙与甲不相邻而坐的概率为______； (2)求丙与丁相邻而坐的概率．（画树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【答案】(1) (2)，图形见解析 【分析】本题考查的是用树状图法求概率． （1）首先利用列举法求得所有等可能的结果，再找到与乙与甲相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先将其他三个座位编号，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与丙与丁相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：按顺时针排列，共有以下情况： 乙丙丁；乙丁丙；丙乙丁；丙丁乙；丁乙丙；丁丙乙， 乙与甲不相邻的情况有2种，概率是． 故答案为：； （2）解：如图，将其他三个座位编号分别为1，2，3，    画树状图得：    ∵共有6种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有4种情况， 丙与丁相邻而坐的概率为． 25．（23-24九年级上·江苏常州·期中）在一个不透明的袋中有3个小球，其中2个白球、1个红球，它们除颜色外完全相同． (1)从袋中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______； (2)从袋中任意摸出2个球，至少摸到1个红球的概率是多少？请利用树状图或表格分析解答． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握公式计算概率，画树状图法计算概率是解题的关键． （1）用公式法计算即可． （2）用画树状图法计算即可． 【详解】（1）∵一共有3种等可能性，红球有1种等可能性， ∴摸到红球的概率是， 故答案为：． （2）根据题意画树状图如下：    一共有6种等可能性，至少一个是红球的有4种等可能性， 故至少摸到1个红球的概率是． 26．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图1，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“①”“②”“③”“④”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的那一格.例如：小明先投掷骰子，所掷骰子着地一面所示数字为③，则棋子前进到数字4那一格．    (1)小明掷出骰子，数字④着地的概率为___________ (2)小明先掷骰子，小红再掷，补全图2中的树状图，并分析第一轮结束后，棋子前进到字“6”那一格的概率．    【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率问题，涉及一步概率问题、两步概率问题、简单概率公式和列举法求概率，熟练掌握简单概率公式及一步概率和两步概率公式问题求法是解决问题的关键． （1）对于一步概率问题，直接利用简单概率公式求解即可得到答案； （2）对于两步概率问题，利用列举法得到可能发生的结果，再由简单概率公式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：小明掷出骰子，数字④着地的概率为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    由上述树状图可知，共有16种等可能的结果，其中棋子前进到字“6”那一格有4种， （棋子前进到字“6”那一格）． 27．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字和，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽取得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中的一个点的横坐标、纵坐标． (1)列出这样的点所有可能的坐标（用画树状图或列表法求解）； (2)计算这些点落在直线上的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）运用列表法即可确定所有的坐标，正确列表成为解答本题的关键； （2）先确定落在直线上的点的个数，然后运用概率公式求解即可；掌握概率公式是解答本题的关键． 【详解】（1）解：由题意可列表如下：    所以共9种等可能的结果． （2）解：“落在直线上”记为事件A，它的发生有1种可能，即，所以件发生的概率， 即落在直线上的概率是． 28．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“”后放入一个盒子里． (1)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”的概率为 ； (2)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，符合题意的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“宸宸”的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，“两次抽取卡片上字母相同”的结果有3种， （两次抽取卡片上字母相同）． 29．（23-24九年级上·江苏南通·期中）如图，5个座位排成一排，一个座位上坐1人，张老师先坐在最中间的位置． (1)甲等可能地坐在其他空座位上，则甲与张老师相邻而坐的概率等于______； (2)甲、乙2人等可能地坐到其他4个空座位中的2个座位上（如图，记其余4个空座位的标号分别为1，2，3，4），请用画“树状图”或列表格的方法，求甲与张老师不相邻，但和乙相邻的概率． 1 2 张老师 3 4 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式和用列表法与树状图法求概率．利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率． （1）直接根据概率公式求解； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲与张老师不相邻，但和乙相邻的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：甲与张老师相邻而坐的概率； （2）解：画树状图为：    共有12种等可能的结果，其中甲与张老师不相邻，但和乙相邻的结果数为2， 所以甲与张老师不相邻，但和乙相邻的概率． 30．（19-20九年级下·江苏无锡·期中）2022春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，可随机选择其中的一个通过． (1)其中小孙进校园时，由王老师测体温的概率是____________； (2)请用树状图或列表等方法求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率（写出分析过程）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式求解即可． （2）画树状图列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解． 【详解】（1）解：（1）∵共有三位老师测体温，分别是王老师、李老师， ∴由王老师测体温的概率是． 故答案为：． （2）解：设王老师、张老师、李老师分别为A、B、C， 画树状图如下：    ∵共有9种等可能的结果，其中都是王老师测体温的结果有1种， ∴都是王老师测体温的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． ( 33 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06等可能条件下的概率（6大类型提分练+30道压轴题） 专题06等可能条件下的概率（6大类型提分练30道压轴题） 类型一、等可能性 1．在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．用长为，，三根木棒做成一个三角形 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．东台五一节当天的最高温度为30℃ D．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．日行千里 D．守株待兔 3．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 类型二、概率公式 4．在六张卡片上分别写有6，，，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 5．夜晚，运河风光带中竖立着“我爱高邮”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”、“高”、“邮”字依次一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱高邮”四个字全亮的概率是（    ） A． B． C． D．1 6．不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是；放回后，往盒中再放进10枚黑棋，搅匀后从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率为，则 ， ． 类型三、几何概率 7．如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点O为正六边形对角线上一点，随机在正六边形内取一点P，那么点P取在阴影部分的概率是 ． 9．如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（    ） A． B． C． D． 类型四、列表法求概率 10．如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（    ） A． B． C． D． 11．有四根细木棒，它们的长度分别为3cm，3cm，4cm，6cm． (1)从中任取两根，求长度恰好相等的概率． (2)从中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率为______． 12．2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等． (1)首次将安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是___________； (2)若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率． 类型五、树状图法求概率 13．为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按、，三类分别装袋、投放．其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收物，小明、小亮各投放了一袋垃圾． (1)小明投放的垃圾恰好是类的概率为 ； (2)请用树状图或列表求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率． 14．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． (1)张琪购买门票在区观赛的概率为___________； (2)求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 15．班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼，，，．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘之前需先摘下，摘之前需先摘下．    (1)小明第一个摘下的灯笼是灯笼的概率是______； (2)求小明第二个摘下的灯笼是灯笼的概率． 类型六、游戏的公平性问题 16．有两个构造完全相同 (除所标数字外) 的转盘 A、B．小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次， 两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大． 17．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀． （1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 　 　； （2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由） 18．甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘、分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． (1)用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果不公平，请改变游戏规则，使之变得公平． 一、单选题 1．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）张老师的渔具包内有，，，四种规格的鱼竿各一支，从中任意取出一支鱼竿长度是的概率是（    ） A．0 B． C． D． 2．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（    ） A．概率为0的事件是不可能事件； B．某随机事件的概率为，只要重复100次该事件一定会发生； C．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有3种可能结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，出现1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出现2次正面朝上”的概率为 D．从两副完全相同的手套（分左、右手）中任取两只，这两只手套恰好配成一副的概率为． 3．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率是（    ） A． B． C． D．1 4．（22-23九年级上·江苏泰州·期中）一个游戏转盘如图，四个扇形的圆心角度数分别是36°，72°，108°，144°．则转盘自由转动停止后，指针落在圆心角为36°的扇形区域的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·江苏南通·期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（　　） A．1 B． C． D． 6．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）一道选择题有四个答案，其中只有一个答案正确，小明不会做，他随意填上了一个答案，那么他填对的概率是（    ） A． B． C．0 D．1 7．（21-22九年级上·江苏盐城·期中）下列表述中，正确的是（   ） A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数正好为5次 C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为 D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件 8．（22-23九年级上·江苏南通·期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　） A．水满则溢 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月 二、填空题 9．（23-24九年级上·江苏徐州·期中）一只袋子里有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ． 10．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）小明在做抛掷均匀硬币实验时，前10次实验中正面朝上是9次，则第11次正面朝上的概率为 ． 11．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）如图，是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知，阴影部分是的内切圆，一只小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花圃上的概率为 ．    12．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）欢欢将杭州高新实验学校的二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ． 13．（23-24九年级上·江苏·期中）如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时（指向边界则重转次），指针指向小于的数的概率是 ． 14．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是 ． 15．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）如图，转盘中阴影部分扇形的面积为，转盘所在圆的半径为2，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．    16．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图，在边长为4的正方形中，分别以四个顶点为圆心，以2为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．    17．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是 ． 18．（23-24九年级上·江苏南通·期中）瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ． 三、解答题 19．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的概率是________． (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法求2次都摸到红球的概率． 20．（23-24九年级下·江苏镇江·期中）为弘扬中华传统文化，扬中市近期举办了中小学生“汉字诗词听写大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)甲参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是______； (2)甲、乙两人组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好甲抽中“唐诗”且乙抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 21．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）小明和小强两同学计划本周末从项王故里、三台山森林公园、皂河龙运城三个景点中选择一个游玩，他们准备通过抽签方式确定景点，试求两人抽到同一景点的概率． 22．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）秋高气爽，小明和小华准备游览一下无锡本地著名景点，备选景点有灵山大佛山（记为）、鼋头渚（记为）、梅园（记为）、荡口古镇（记为），他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去梅园的概率为______； (2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率． 23．（23-24九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览． (1)甲选择A景点的概率为______； (2)求甲、乙两人至少有一人选择A景点的概率． 24．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁三人等可能地坐到其他3个座位上．    (1)乙与甲不相邻而坐的概率为______； (2)求丙与丁相邻而坐的概率．（画树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 25．（23-24九年级上·江苏常州·期中）在一个不透明的袋中有3个小球，其中2个白球、1个红球，它们除颜色外完全相同． (1)从袋中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______； (2)从袋中任意摸出2个球，至少摸到1个红球的概率是多少？请利用树状图或表格分析解答． 26．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图1，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“①”“②”“③”“④”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的那一格.例如：小明先投掷骰子，所掷骰子着地一面所示数字为③，则棋子前进到数字4那一格．    (1)小明掷出骰子，数字④着地的概率为___________ (2)小明先掷骰子，小红再掷，补全图2中的树状图，并分析第一轮结束后，棋子前进到字“6”那一格的概率．    27．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字和，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽取得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中的一个点的横坐标、纵坐标． (1)列出这样的点所有可能的坐标（用画树状图或列表法求解）； (2)计算这些点落在直线上的概率． 28．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“”后放入一个盒子里． (1)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”的概率为 ； (2)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率． 29．（23-24九年级上·江苏南通·期中）如图，5个座位排成一排，一个座位上坐1人，张老师先坐在最中间的位置． (1)甲等可能地坐在其他空座位上，则甲与张老师相邻而坐的概率等于______； (2)甲、乙2人等可能地坐到其他4个空座位中的2个座位上（如图，记其余4个空座位的标号分别为1，2，3，4），请用画“树状图”或列表格的方法，求甲与张老师不相邻，但和乙相邻的概率． 1 2 张老师 3 4 30．（19-20九年级下·江苏无锡·期中）2022春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，可随机选择其中的一个通过． (1)其中小孙进校园时，由王老师测体温的概率是____________； (2)请用树状图或列表等方法求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率（写出分析过程）． ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$