专题05数据的集中趋势和离散程度（8大类型提分练+30道压轴题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题05数据的集中趋势和离散程度（7大类型提分练+30道压轴题） 类型一、算术平均数 1．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，52，58，60，则这组数据的平均数为（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 2．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）已知一组数据1，2，x，4，它们的平均数是，则x的值为（  ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）若，，的平均数是2023，则，，的平均数是 ． 类型二、加权平均数 4．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（    ） A．89分 B．88.5分 C．85.5分 D．84分 5．（23-24九年级上·江苏南京·期中）学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（    ）    A．元 B．元 C．元 D．元 6．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为（    ）    A．9 B． C．45 D．91 类型三、平均数的应用 7．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等项素质测试，甲的成绩分别为：分、分、分、分；乙的成绩分别为：分、分、分、分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 8．（22-23九年级上·江苏宿迁·期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 79 83 90 按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算两个小组的成绩 9．（21-22九年级上·江苏宿迁·期中）某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了4项素质测试，成绩如下（单位：分）： 听 说 读 写 甲 90 80 85 78 乙 78 82 85 88 如果把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算素质测试平均成绩，那么谁的平均成绩高？请说明理由． 类型四、中位数与众数 10．（22-23九年级上·江苏·期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 11．（23-24九年级上·江苏南京·期中）小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 12．（23-24九年级上·江苏连云港·期中）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ． 类型五、中位数与众数的实际问题 13．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某校九年级名学生参加“信息素养提升”培训，在培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并将成绩记为“分”、“分”、“分”、“分”、“分”五种等级为了解培训效果，随机抽取了名学生的两次测试成绩，并制成如下统计表格： (1)若被抽取的学生培训前测试成绩的中位数是，培训后测试成绩的中位数是，则 ；（填“”、“”或“”） (2)这名学生经过培训，平均成绩达到了多少分? (3)请你估计九年级名学生经过培训后，测试成绩为“分”的学生增加了多少人? 14．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）以“徜徉诗词之海，品味文韵之美”为主题的校园传统文化节来了．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 1 a b 3 八年级10名学生活动成绩扇形统计图 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，_______； (2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是_____，八年级活动成绩的众数为_____分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 15．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：分、分、分、分（满分为分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 分 分 分 分 人数 请根据图表信息解答下列问题： (1)甲队成绩的中位数为___________，甲队成绩的众数为___________，乙队成绩的中位数为___________，乙队成绩的众数为___________； (2)分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 类型六、极差与方差的认识 16．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）已知样本、、、、，则样本极差是（    ） A． B．16 C． D．无法确定 17．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 类型七、方差的性质与计算 18．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）已知一组数据的方差计算公式为：，则这组数据的值为 ． 19．（11-12九年级上·江苏无锡·期中）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 20．（23-24九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下（单位：环）：甲：7，8，7，7，10；乙：8，7，8，10，8．甲、乙的射击成绩的方差分别为，则 （填“>”“<”或“=”）． 类型八、利用方差进行选择评价的实际问题 21．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 m 87 八年级参赛学生成绩 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____________，______________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和请判断_____________；（填“>”、“<”或“=”）； (3)请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价． 22．（23-24九年级上·江苏南京·期中）体育老师要从甲、乙两名跑步运动员中挑选一人参加校运动会比赛，在最近的6次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：m）： 甲 294 296 295 295 308 312 乙 295 296 307 300 302 300 (1)请你运用所学的统计知识做分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的跑步成绩； (2)历届比赛表明：成绩达到300 m就有可能夺冠，为了夺冠，你认为应选择哪一名运动员参加这项比赛？历届比赛表明：成绩307达到就能打破记录，为了打破记录，你认为应选择哪一名运动员参加这项比赛？ 23．（23-24九年级下·江苏南京·期中）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，171，172，175； (1)这组数据的中位数为 ，众数为 ； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ． 一、单选题 1．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（23-24九年级上·江苏南京·期中）小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（22-23九年级下·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（    ） A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C．一组数据的众数、中位数和平均数都是 D．两组身高数据的方差分别是，那么乙组的身高比较整齐 4．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为（    ）    A．9 B． C．45 D．91 5．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差．后来小颖进行了补测，成绩是92分．关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 6．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）若一组数据、、的平均数为，方差为，则数据、、的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·江苏常州·期中）若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的中位数为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．7 8．（23-24九年级上·江苏连云港·期中）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 9．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（    ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.8 C．众数是2，平均数是3.75 D．众数是2，平均数是3.8 10．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图．已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环．则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？（　　）    A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法判断 二、填空题 11．（2024·宁夏银川·二模）一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 ；中位数是 ；方差是 . 12．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 测试成绩（分） 如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 分． 13．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）若一组数据3，3，3，x的方差为0，则 ． 14．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分． 15．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则 ． 16．（23-24九年级上·江苏南京·期中）小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示： 环数 5 6 7 8 9 10 次数 2 3 4 5 5 1 那么他成绩的中位数是 环． 17．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某青年排球队有名队员，年龄的情况如下表：则这名队员年龄的中位数是 岁． 年龄/岁 人数 3 5 2 1 1 18．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）在一次考试中，某题（满分10分）的得分情况如表所示： 得分 0 2 4 6 8 10 百分率 则该题的平均得分是 分． 19．（23-24九年级上·江苏南京·期中）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 7 8 6 3 最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 20．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）某足球队20场比赛的进球数如图所示，该足球队平均每场进球 个． 三、解答题 21．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 m 87 八年级参赛学生成绩 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____________，______________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和请判断_____________；（填“>”、“<”或“=”）； (3)请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价． 22．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A a b c B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表， _________， ________， _________； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 23．（2023·江苏盐城·一模）某小组去年3月至10月对当地西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息． a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图： b．西红柿与黄瓜价格的平均数和中位数： 蔬菜价格 平均数（精确到0.1） 中位数 西红柿（元/千克） 6.1 m 黄瓜（元/千克） n 6 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)在西红柿与黄瓜中， 的价格相对更稳定（填西红柿或黄瓜）； (3)如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测今年这两种蔬菜在 月的产量相对更高． 24．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）某学校七、八年级举行演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 85 b 70 八年级 85 a 100 * (1)根据如图提供的数据填空：表格中________，______； (2)结合两队的众数，哪个队的决赛成绩好； (3)七、八年级代表队，哪个队的决赛成绩比较稳定？ 25．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 表格一    两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 表格二    两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁 13.7 13.5 1.4 品种花生仁 17.5 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)表格二中＝_______，＝________； (3)学校食堂准备从，两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______（填“”或“”）品种花生仁，理由是________________． 26．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）某校九年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9：乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 d 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中______，______，______，______．（填数值） (2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_________________． (3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数______，中位数______，方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”） 27．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）2023年3月15日，由中国航天科技集团研制的“长征十一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，单位：分），共分成四个组： （.；.；.；.），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：69，73，75，81，82，82，88，92，93，95． 八年级10名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在组的数据是：86，88，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 82 八年级 83 95 (1)直接写出_________，_________，_________； (2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好?请说明理由； (3)若七年级有700人，八年级有800人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩在90分及以上的共有多少人? 28．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示． (1)根据图示填写下表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） ______ 85 85 九（2） 85 ______ 100 (2)已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩比较稳定． 29．（23-24九年级上·江苏·期中）为引导学生关注国内外时事和社会热点，促进学生全面发展，某校计划参加区域学生辩论赛，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加演讲、写作、时事竞答三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将演讲、写作、时事竞答三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小陈、小寒的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 演讲 写作 时事竞答 小陈 83 72 80 78 小寒 86 84    (1)在时事竞答测试中，七位评委给小寒打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是______，平均数是______； (2)请你计算小寒的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名进入校辩论队，问小陈、小寒能否入选，并说明理由． 30．（22-23九年级下·江苏连云港·期中）为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 九年级 8 a 8 c    (1)请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的a＝______，b＝______，c＝______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？ ( 18 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05数据的集中趋势和离散程度（7大类型提分练+30道压轴题） 类型一、算术平均数 1．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，52，58，60，则这组数据的平均数为（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，把这四个数相加后除以4即可得到答案． 【详解】解：， ∴这组数据的平均数为57， 故选C． 2．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）已知一组数据1，2，x，4，它们的平均数是，则x的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平均数、解一元一次方程，根据求平均数的公式求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 故选：A． 3．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）若，，的平均数是2023，则，，的平均数是 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了求平均数，根据，，的平均数是2023，可得，进而得到． 【详解】解：，，的平均数是2023， ， ，，的平均数， 故答案为：2025． 类型二、加权平均数 4．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（    ） A．89分 B．88.5分 C．85.5分 D．84分 【答案】A 【分析】根据数学学期总评成绩=期末考试成绩×所占的百分比+期中考试成绩×所占的百分比+平时作业成绩×所占的百分比即可求得该学生的数学成绩． 本题考查的是加权平均数的求法．要正确应用加权平均数的计算公式． 【详解】解：该学生的数学学期总评成绩为：分． 故选：A． 5．（23-24九年级上·江苏南京·期中）学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（    ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，根据平均数等于数据总数除以总人数进行列式作答即可． 【详解】解：依题意，设当天有个学生购买盒饭， 则 所以当天学生购买盒饭费用的平均数是元 故选：C． 6．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为（    ）    A．9 B． C．45 D．91 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，最终得分为（分）， 故选B． 类型三、平均数的应用 7．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等项素质测试，甲的成绩分别为：分、分、分、分；乙的成绩分别为：分、分、分、分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可求解，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键． 【详解】甲的得分 乙的得分 乙会被录用． 8．（22-23九年级上·江苏宿迁·期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 79 83 90 按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算两个小组的成绩 【答案】甲小组的平均成绩为分，乙小组的平均成绩为分 【分析】根据加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数；分别计算即可． 【详解】解：甲小组的平均成绩为：（分）， 乙小组的平均成绩为：（分）. 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键． 9．（21-22九年级上·江苏宿迁·期中）某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了4项素质测试，成绩如下（单位：分）： 听 说 读 写 甲 90 80 85 78 乙 78 82 85 88 如果把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算素质测试平均成绩，那么谁的平均成绩高？请说明理由． 【答案】甲的平均成绩高，见解析 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可求解． 【详解】解：甲的平均成绩高， ∵甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ， ∴甲的平均成绩高． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键． 类型四、中位数与众数 10．（22-23九年级上·江苏·期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【答案】C 【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可． 【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24． 故选C． 11．（23-24九年级上·江苏南京·期中）小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 12．（23-24九年级上·江苏连云港·期中）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ． 【答案】4 【分析】本题考查众数、中位数的意义和求法，众数指在一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可． 【详解】解：∵数据3，4，x，6，7的众数是3， 因此， 将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4， 因此中位数是4． 故答案为：4． 类型五、中位数与众数的实际问题 13．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某校九年级名学生参加“信息素养提升”培训，在培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并将成绩记为“分”、“分”、“分”、“分”、“分”五种等级为了解培训效果，随机抽取了名学生的两次测试成绩，并制成如下统计表格： (1)若被抽取的学生培训前测试成绩的中位数是，培训后测试成绩的中位数是，则 ；（填“”、“”或“”） (2)这名学生经过培训，平均成绩达到了多少分? (3)请你估计九年级名学生经过培训后，测试成绩为“分”的学生增加了多少人? 【答案】(1) (2)9分 (3)人 【分析】本题考查了中位数、平均数的求解，以及由样本估计总体，掌握各统计数据的意义及求解方法是解题关键． （1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．据此即可求解； （2）平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．据此即可求解； （3）分别确定培训前后测试成绩为“10分”的学生占比，即可求解． 【详解】（1）解：由表格可知：培训前测试成绩的中位数， 培训后测试成绩的中位数， ∴， 故答案为：； （2）解：训练后的平均分为： （分）， 故：这名学生经过培训，平均成绩达到了分； （3）解：（人）， 故：九年级名学生经过培训后，测试成绩为“10分”的学生增加了人. 14．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）以“徜徉诗词之海，品味文韵之美”为主题的校园传统文化节来了．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 1 a b 3 八年级10名学生活动成绩扇形统计图 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，_______； (2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是_____，八年级活动成绩的众数为_____分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1)2；2 (2)2；8 (3)不是； 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，众数，平均数，明确相关概念的定义． （1）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解； （2）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：∵七年级10名学生活动成绩的中位数为分， ∴第5名学生为8分，第6名学生为9分， ，， 故答案为：2，2． （2）解：根据扇形统计图，八年级活动成绩为7分的学生数的占比为， ∴样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是（人）， 根据扇形统计图，八年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：2，8； （3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 八年级优秀率为，平均成绩为：， 七年级优秀率为，平均成绩为： ， ∴优秀率高的年级为七年级，但平均成绩八年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高． 15．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：分、分、分、分（满分为分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 分 分 分 分 人数 请根据图表信息解答下列问题： (1)甲队成绩的中位数为___________，甲队成绩的众数为___________，乙队成绩的中位数为___________，乙队成绩的众数为___________； (2)分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 【答案】(1)，，， (2)甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好， 【分析】本题考查了条形统计图，求平均数、中位数、众数； （1）根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【详解】（1）解：甲队的成绩的第10和第11个成绩分别为分，分， ∴甲队成绩的中位数为：分； 甲队成绩的众数为分； 乙队的成绩的第10和第11个成绩分别为8分，分， ∴乙队成绩的中位数为分， 乙队成绩的众数为分； 故答案为：，，，． （2）解：甲队成绩的平均数为：分 乙队成绩的平均数为：分 甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好， 类型六、极差与方差的认识 16．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）已知样本、、、、，则样本极差是（    ） A． B．16 C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查极差的定义，熟练掌握极差的定义求解即可．极差即用最大值减去最小值即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故选A． 17．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 18．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）已知一组数据的方差计算公式为：，则这组数据的值为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查方差，平均数，解题的关键是掌握相关运算． 根据题意可得平均数的定义可得答案． 【详解】解：平均数为：， 故答案为：8． 类型七、方差的性质与计算 19．（11-12九年级上·江苏无锡·期中）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 【答案】2 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，根据平均数确定出后，再根据方差的公式进行计算即可． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得； 则方差． 故答案为：2． 20．（23-24九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下（单位：环）：甲：7，8，7，7，10；乙：8，7，8，10，8．甲、乙的射击成绩的方差分别为，则 （填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了方程，根据方差的定义“各个数据与平均数的差的平方的平均数”，求出两人的方程，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ， ， ， ， ∴， 故答案为：． 类型八、利用方差进行选择评价的实际问题 21．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 m 87 八年级参赛学生成绩 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____________，______________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和请判断_____________；（填“>”、“<”或“=”）； (3)请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价． 【答案】(1)80，86； (2)； (3)八年级的成绩较好，理由见解析． 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提． （1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值； （2）根据方差公式分别计算出即可； （3）从平均数和中位数进行分析即可． 【详解】（1）解：七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数： 将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，排在第5和第6的数是85，87， ∴中位数：， 故答案为：80，86； （2）解：∵七年级的方差是： 八年级的方差是： 故答案为：； （3）解：从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高， 且较为稳定；从中位数看七年级成绩比八年级中等水平较高， 综上所述，我认为八年级的成绩较好． 22．（23-24九年级上·江苏南京·期中）体育老师要从甲、乙两名跑步运动员中挑选一人参加校运动会比赛，在最近的6次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：m）： 甲 294 296 295 295 308 312 乙 295 296 307 300 302 300 (1)请你运用所学的统计知识做分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的跑步成绩； (2)历届比赛表明：成绩达到300 m就有可能夺冠，为了夺冠，你认为应选择哪一名运动员参加这项比赛？历届比赛表明：成绩307达到就能打破记录，为了打破记录，你认为应选择哪一名运动员参加这项比赛？ 【答案】(1)见详解 (2)应选乙运动员夺冠，应选甲运动员打破记录 【分析】此题主要考查了方差的求法以及算术平均数公式，熟练地记忆方差公式是解决问题的关键． （1）计算甲，乙两名运动员的平均数，中位数，方差，再进行比较说明， （2）分析比较数据，再得出结论． 【详解】（1）解： ， ，， 从平均成绩的角度，甲，乙两名运动员的成绩一样好； 乙两名运动员的中位数分别是，， 从中位数的角度，乙运动员成绩好． ， ， 从方差的角度，乙运动员成绩较稳定． （2）在这6次比赛中，乙运动员有4次成绩超成绩达到，而甲仅有2次，因此为了夺冠,应选乙运动员参加这项比赛．甲运动员的最好成绩是，乙运动员是，则为了打破记录,应选甲运动员． 23．（23-24九年级下·江苏南京·期中）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，171，172，175； (1)这组数据的中位数为 ，众数为 ； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ． 【答案】(1)166，165 (2)甲组 (3)170，172 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差， （1）根据众数和中位数的定义进行计算； （2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较； （3）根据方差进行比较． 【详解】（1）解：数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175， 则舞蹈队16名学生身高的中位数为，众数为， 故答案为：166，165； （2）解：甲组学生身高的平均值是：， 甲组学生身高的方差是：， 乙组学生身高的平均值是：， 乙组学生身高的方差是：， ∵， ∴甲组舞台呈现效果更好． 故答案为：甲组； （3）解：∵168，168，172的平均数为， 且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴数据的差别较小， 可供选择的有, 平均数为：， 方差为：， ∴选出的另外两名学生的身高分别为和， 故答案为：和 一、单选题 1．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 2．（23-24九年级上·江苏南京·期中）小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 3．（22-23九年级下·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（    ） A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C．一组数据的众数、中位数和平均数都是 D．两组身高数据的方差分别是，那么乙组的身高比较整齐 【答案】C 【分析】利用随机事件的定义以及抽查、普查、方差的意义、众数、中位数、平均数的定义分别分析得出答案. 【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故此选项错误； B、为了解某灯管的使用寿命，可以采用抽查的方式进行，故此选项错误； C、一组数据， 出现的次数最多， 是众数， 按大小顺序排列， 中位数是， 平均数是：，故此选项正确； D、两组身高数据的方差分别是，，那么甲组的身高比较整齐，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、方差的意义、众数、中位数、平均数的定义，解题的关键是掌握上述概念． 4．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为（    ）    A．9 B． C．45 D．91 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，最终得分为（分）， 故选B． 5．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差．后来小颖进行了补测，成绩是92分．关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 【答案】A 【分析】本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差． 【详解】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分， ∴该班50人的测试成绩的平均分为92分， 根据方差的计算公式可知，方差变小， 故选：A． 6．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）若一组数据、、的平均数为，方差为，则数据、、的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平均数，方差的计算方法，掌握其运算方法是解题的关键． 根据平均数的计算公式，方差的计算公式即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， ∴数据、、的平均数为 ， 数据、、的方差为 ， 故选：． 7．（23-24九年级上·江苏常州·期中）若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的中位数为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据平均数计算x的值，再根据中位数的定义计算即可，本题考查了的平均数，中位数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， 故中位数是5， 故选C． 8．（23-24九年级上·江苏连云港·期中）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了中位数．一共有11名学生，该学生要进入前5名，成绩就要超过第6名学生，第6名成绩即为11人成绩中的中间那位；据此即可得解． 【详解】解：该学生要在11人中进入前5名，需要了解11人成绩的中位数， 故选：C． 9．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（    ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.8 C．众数是2，平均数是3.75 D．众数是2，平均数是3.8 【答案】B 【分析】本题主要考查了求中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握中位数、众数和平均数的定义，以及求中位数、众数和平均数的方法．根据中位数、众数的定义可得，求出该组数据的中位数和众数，再根据求平均数的方法和步骤计算平均数即可． 【详解】解：∵小组一共有5名同学， ∴中位数为第3名同学参加家务劳动时间，即中位数是4； ∵家务劳动时间为4小时的人数最多， ∴这组数据的众数为4； 平均数； 故选：B． 10．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图．已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环．则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？（　　）    A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图的读图和方差公式，利用方差公式，分别计算甲乙的方差，再比较大小即可，掌握这些是本题解题关键． 【详解】解：， ∵ ∴甲更稳定 故选：A 二、填空题 11．（2024·宁夏银川·二模）一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 ；中位数是 ；方差是 . 【答案】 4 3 8 【分析】本题主要考查方差、平均数、中位数、众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数、众数的定义．先根据众数的概念求出的值，将原数据重新排列，再由平均数、中位数和方差的定义列式计算即可． 【详解】解：数据2，4，，2，4，10的众数是2， ， 这组数据为2，2，2，4，4，10， 所以这组数据的平均数为， 中位数为， 方差为， 故答案为：4、3、8 12．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 测试成绩（分） 如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键．根据平均成绩为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，平均成绩为（分）， 故答案为：． 13．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）若一组数据3，3，3，x的方差为0，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义． 设这组数据的平均数为，根据题意得出，解之即可得出答案． 【详解】解：设这组数据的平均数为，则， 解得， 故答案为：3． 14．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据该应聘者的总成绩创新能力所占的比值综合知识所占的比值语言表达所占的比值即可求得，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【详解】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：（分）， 故答案为：． 15．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的和为14，由此即可得． 【详解】解：∵一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7， ∴将这组数据从小到大排列后，第3个数和第4个数的和为14， ∴（其他情形不符合题意）， ∴， 故答案为：8． 16．（23-24九年级上·江苏南京·期中）小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示： 环数 5 6 7 8 9 10 次数 2 3 4 5 5 1 那么他成绩的中位数是 环． 【答案】8 【分析】本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或最中间的两数的平均数即可，熟练掌握中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：总次数为， 所以中位数取第10与第11的平均数， 所以中位数为， 故答案为：8． 17．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某青年排球队有名队员，年龄的情况如下表：则这名队员年龄的中位数是 岁． 年龄/岁 人数 3 5 2 1 1 【答案】 【分析】本题主要考查中位数的计算方法，根据中位数的计算方法求解即可．把数据按顺序正确排列是解决问题的关键． 【详解】将表格中的数据从小到大排列为： ∴中间的两个数为 ∴中位数为． 故答案为：． 18．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）在一次考试中，某题（满分10分）的得分情况如表所示： 得分 0 2 4 6 8 10 百分率 则该题的平均得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的定义，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：(分)； 故答案：． 19．（23-24九年级上·江苏南京·期中）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 7 8 6 3 最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求得选手甲的平均分． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 20．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）某足球队20场比赛的进球数如图所示，该足球队平均每场进球 个． 【答案】2.3 【分析】本题考查加权平均数的计算，若个数中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做，，…，的加权平均数．根据加权平均数的定义即可求解． 【详解】解：该足球队平均每场进球个数为： （个）； 故答案：2.3． 三、解答题 21．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 m 87 八年级参赛学生成绩 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____________，______________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和请判断_____________；（填“>”、“<”或“=”）； (3)请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价． 【答案】(1)80，86； (2)； (3)八年级的成绩较好，理由见解析． 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提． （1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值； （2）根据方差公式分别计算出即可； （3）从平均数和中位数进行分析即可． 【详解】（1）解：七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数： 将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，排在第5和第6的数是85，87， ∴中位数：， 故答案为：80，86； （2）解：∵七年级的方差是： 八年级的方差是： 故答案为：； （3）解：从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高， 且较为稳定；从中位数看七年级成绩比八年级中等水平较高， 综上所述，我认为八年级的成绩较好． 22．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A a b c B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表， _________， ________， _________； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 【答案】(1)；；； (2)选择B型号汽车，理由见解析． 【分析】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断． 【详解】（1）解：A型号汽车的平均里程为：， 20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为； 出现了六次，次数最多，所以众数为；... （2）解：选择B型号汽车．理由如下： A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车． 23．（2023·江苏盐城·一模）某小组去年3月至10月对当地西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息． a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图： b．西红柿与黄瓜价格的平均数和中位数： 蔬菜价格 平均数（精确到0.1） 中位数 西红柿（元/千克） 6.1 m 黄瓜（元/千克） n 6 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)在西红柿与黄瓜中， 的价格相对更稳定（填西红柿或黄瓜）； (3)如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测今年这两种蔬菜在 月的产量相对更高． 【答案】(1)6.5； (2)西红柿 (3) 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数和方差： （1）分别根据平均数和众数的定义可得m、n的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据统计图解答即可． 【详解】（1）解：把西红柿的价格从小到大排列，排在中间的两个数分别是6和7，故中位数； ； 故答案为：6.5；； （2）解：由折线统计图可知，西红柿的价格在5元/千克至10元/千克徘徊，黄瓜的价格在3元/千克至10元/千克徘徊，所以在西红柿与黄瓜中，西红柿的价格相对更稳定． 故答案为：西红柿； （3）解：由统计图可知，6月份两种蔬菜的价格最低，所以如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在6月的产量相对更高． 故答案为：6． 24．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）某学校七、八年级举行演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 85 b 70 八年级 85 a 100 * (1)根据如图提供的数据填空：表格中________，______； (2)结合两队的众数，哪个队的决赛成绩好； (3)七、八年级代表队，哪个队的决赛成绩比较稳定？ 【答案】(1)， (2)七年级成绩好 (3)七年级稳定 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量；方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数； （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据众数的意义求解即可； （3）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：将八年级代表队的成绩由低到高排列， ∴中位数， ∵七年级代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数， 故答案为：、． （2）因为八年级成绩的众数为100，而七年级成绩的众数为85，所以八年级成绩好； （3）八年级方差为， ∴七年级八年级， ∴七年级的成绩比较稳定． 25．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 表格一    两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 表格二    两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁 13.7 13.5 1.4 品种花生仁 17.5 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)表格二中＝_______，＝________； (3)学校食堂准备从，两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______（填“”或“”）品种花生仁，理由是________________． 【答案】(1)② (2)17.5，13 (3)A；理由是品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及方差，掌握平均数、中位数、众数和方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据收集数据的方法即可求解； （2）根据中位数和众数的定义可得a、b的值； （3）从方差的意义即可得答案． 【详解】（1）根据抽取的样木最具有代表性可知，操作正确的是②； 故答案为：②； （2）B品种花生仁的长度的第15个和第16个数据都是17和18，则中位数为， ∵A品种花生仁长度13出现的次数最多， ∴A品种花生仁长度的众数为， 故答案为17.5，13； （3）根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购A品种花生仁，理由：A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀． 故答案为：A；A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀． 26．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）某校九年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9：乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 d 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中______，______，______，______．（填数值） (2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_________________． (3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数______，中位数______，方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1)8，8，9，0.4 (2)甲的方差小，成绩比较稳定 (3)不变，变小，变小 【分析】本题主要考查数据的分析，考查平均数，中位数，众数和方差的概念． （1）根据平均数，中位数，众数和方差的概念计算即可得出答案； （2）通过对比甲，乙两同学的方差即可得出答案； （3）先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案． 【详解】（1）乙测试中有效次数的平均数：，即； 甲在测试中有效次数中8共出现3次，次数最多，所以众数为8，即； 将乙测试中有效次数排序为：5，7，9，9，10，处于中间位置的是9，所以中位数为9，即； 甲在测试中有效次数中方差为：，即； 故答案为：8，8，9，0.4 （2）∵， ∴选择甲同学参加比赛的理由是甲的方差较小，成绩比较稳定； 故答案为：甲的方差较小，成绩比较稳定 （3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8， ∴平均数不变． ∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10， ∴处于中间位置的数为8，9， ∴中位数为， ∴中位数变小． ∵后来的方差为， ∴方差变小． 故答案为：不变，变小，变小 27．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）2023年3月15日，由中国航天科技集团研制的“长征十一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，单位：分），共分成四个组： （.；.；.；.），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：69，73，75，81，82，82，88，92，93，95． 八年级10名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在组的数据是：86，88，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 82 八年级 83 95 (1)直接写出_________，_________，_________； (2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好?请说明理由； (3)若七年级有700人，八年级有800人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩在90分及以上的共有多少人? 【答案】(1)40，82，87 (2)八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析 (3)530人 【分析】本题考查统计图表的应用，涉及扇形统计图、平均数、中位数、众数以及用样本估计总体，熟记统计图表及统计量定义和求法是解决问题的关键． （1）根据扇形统计图表示的信息、中位数和众数定义求解即可得到答案； （2）根据平均数、中位数和众数的统计含义求解即可得到答案； （3）利用样本估计总体，求出样本中90分及以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，， ； 由扇形统计图可知，八年级抽取的学生组1人、组2人、组3人、组4人， 八年级10名学生的竞赛成绩在组的数据是：86，88，83， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是86与88的平均数87，即； 七年级10名学生的竞赛成绩是：69，73，75，81，82，82，88，92，93，95， 七年级10名学生的竞赛成绩的众数是82，即； 故答案为：40，82，87； （2）解：八年级成绩更好， 理由如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 82 82 八年级 83 87 95 从七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表中可知在两个年级成绩的平均值相同情况下，八年级成绩的中位数及众数都比七年级大，则八年级学生的竞赛成绩更好； （3）解：七年级成绩在90分及以上的人数共有（人）； 八年级成绩在90分及以上的人数共有（人）； 总人数为（人）， 答：估计七年级和八年级成绩在90分及以上的共有530人． 28．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示． (1)根据图示填写下表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） ______ 85 85 九（2） 85 ______ 100 (2)已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩比较稳定． 【答案】(1)85，80； (2)，九（1）班的复赛成绩比较稳定． 【分析】本题考查了中位数，平均数以及方差的求法，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． （1）根据统计图得到九（1）的5个成绩，再利用平均数的定义求解；然后根据众数的定义求九（1）的众数，根据中位数的定义确定九（2）班的中位数； （2）先根据方差公式分别计算出九年级（1）班的方差，然后根据方差的意义判断哪个班级的复赛成绩稳定． 【详解】（1）九年级（1）班的平均数（分）， 九年级（2）班5名选手的复赛成绩为：70，75，80，100，100， ∴九年级（2）班5名选手的复赛成绩的中位数为80； 故答案为：85，80； （2）， ，， ∴， 九（1）班的复赛成绩比较稳定． 29．（23-24九年级上·江苏·期中）为引导学生关注国内外时事和社会热点，促进学生全面发展，某校计划参加区域学生辩论赛，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加演讲、写作、时事竞答三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将演讲、写作、时事竞答三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小陈、小寒的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 演讲 写作 时事竞答 小陈 83 72 80 78 小寒 86 84    (1)在时事竞答测试中，七位评委给小寒打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是______，平均数是______； (2)请你计算小寒的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名进入校辩论队，问小陈、小寒能否入选，并说明理由． 【答案】(1)，，； (2)分； (3)小寒能入选，小陈不能入选． 【分析】（）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数； （）将演讲、写作、时事竞答三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可； （）由频数直方图数据，结合小寒和小陈的总评成绩既可以做出判断； 此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 【详解】（1）从小到大排序为，，，，，，， ∴中位数是，众数是，平均数为， 故答案为：，，； （2）解：（分）， 答：小寒的总评成绩为分； （3）解：小寒能入选，小陈不能入选． 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，小寒和小陈的总评成绩分别是分，分，学校要选拔进入校辩论队，小寒的成绩在前名，因此小寒一定能入选；小悦的成绩不在前名，因此小陈不能入选． 30．（22-23九年级下·江苏连云港·期中）为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 九年级 8 a 8 c    (1)请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的a＝______，b＝______，c＝______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 【答案】(1)①8；8；；②给九年级颁奖，分析见解析 (2)九年级的获奖率高，计算过程见解析 【分析】（1）①分别根据中位数、众数和方差的定义解答即可； ②根据两个年级众数和方差解答即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分； 八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分； 九年级竞赛成绩的方差为： ， 故； 故答案为：8；8；； ②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖， 故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖； （2）解：八年级的获奖率为：， 九年级的获奖率为：， ∵， ∴九年级的获奖率高． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． ( 39 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$