第3章 数据的集中趋势和离散程度 同步练习 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度 同步练习 2024-2025学年苏科版九年级上学期 一、单选题 1．下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．下列说法正确的是　　 A．为了了解2022年足球世界杯的收视率，选择全面调查 B．为了审核语文教科书书稿中的错别字，选择抽样调查 C．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件 D．已知一组数据为1，2，3，3，5，则这组数据的中位数为3 3．某同学参加“安全”知识演讲比赛后，将7位评委的打分经过整理分析后，制作成如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 91 87 91 4.9 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（　　） A．52和54 B．52 C．53 D．54 5．七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两个班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15，由此可知（　　） A．(1)班比(2)班的成绩稳定 B．(2)班比(1)班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪个班的成绩更稳定 6．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（　　） A．众数是6度 B．平均数是6.8度 C．极差是5度 D．中位数是6度 7．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组最近网上学习平均一天所需时间的统计图表如下，比较两组网上学习平均一天所需时间的中位数，下列说法正确的是（　　） 甲组12名学生网上学习平均一天所需的统计表 平均一天所需时间 5 6 7 9 学生数 4 5 2 1 乙组12名同学网上学习平均一天所需时间统计图 A．甲组比乙组大 B．乙组比甲组大 C．甲乙两组相同 D．无法判断 8．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（　　） A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7 9．一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（　　） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．极差 10．已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（　　） A． B．2 C． D．10 11．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　） A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变 C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加 12．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　） A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1 二、填空题 13．漠河市属于寒温带大陆性气候，是中国气温最低的市份.10月份某一天的天气预报为气温﹣11～2℃，该天的温差为　 　． 14．在一次引体向上测试中，某小组名男生的成绩分别为：，，，，，，，，若这组数据的唯一众数为，则这组数据的中位数为　 　． 15．“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是　 　分． 16．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为　 　. 17．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　. 三、解答题 18．某生产小组有15名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据： 日均生产零件的个数（个） 5 6 7 8 9 10 工人人数（人） 3 2 2 3 4 1 （1）求这15名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数． （2）为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由． 19． 某公司需招聘一名员工， 对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表(单位：分)： 考核项目 笔试 面试 体能 甲 85 80 75 乙 80 90 73 丙 83 79 90 （1） 根据三项得分的平均分， 从高到低确定三名应聘者的排名顺序． （2）该公司规定： 笔试、面试、体能得分分别不得低于 80 分， 80 分， 70 分，并按 ， 的比例计人总分(不计其他因素条件)． 请你说明谁将被录用． 20．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 p 85% c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求出p的值； （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ （3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 21．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 　 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 22．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示： 次序 1 2 3 4 5 甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8 乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环， 方差是(环2).请回答下列问题： （1）在图中用折线将甲的成绩表示出来. （2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=　 　. （3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差， 故答案为：D． 【分析】能反映一组数据的集中趋势的有平均数、中位数、众数；能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，结合各选项可判断求解. 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是52和54， 故选：A． 【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15， ∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差， ∴（2）班比（1）班的成绩稳定． 故答案为：B． 【分析】比较两班成绩的方差，可得出答案。 6．【答案】D 【解析】【分析】根据众数、平均数、极差、中位数的求法依次分析各选项即可作出判断. 【解答】A．众数是6度，B．平均数是=6.8度，C．极差是5度，均正确，不符合题意； D．中位数是7度，故错误，本选项符合题意. 【点评】统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由统计表知甲组的中位数为：（h）， 乙组学生网上学习时间8h的人数有：（人）， 乙组学生网上学习时间5h的人数有：（人）， 乙组学生网上学习时间7h的人数有：（人）， 乙组学生网上学习时间6h的人数有：12-2-3-3=4（人）， 先按从小到大排序为： 所以乙组的中位数为 （h）， 则甲组和乙组的中位数相等， 故答案为：C． 【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。 8．【答案】C 【解析】【分析】投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4按从小到大排列为3，4，4，5，6，8，10，根据中位数的概念，该列数的中位数=5；极差=最大值-最小值=10-3=7. 【点评】本题考查中位数和极差，解决本题的关键是理解中位数和极差的概念，此类题比较简单。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：A、原来数据的方差＝ [(0﹣2)2+(1﹣2)2+2×(2﹣2)2+(3﹣2)2+(4﹣2)2]＝ ， 添加数字2后的方差＝ [(0﹣2)2+(1﹣2)2+3×(2﹣2)2+(3﹣2)2+(4﹣2)2]＝ ，故方差发生了变化. B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故中位数不发生变化； C.原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故平均数不发生变化； D.原来数据的极差是4，添加数字2后极差仍为4，故极差不发生变化； 故答案为：A. 【分析】根据平均数、中位数、极差、方差的定义和公式求解即可. 10．【答案】B 11．【答案】A 【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜； 由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变． 故选A． 【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响． 12．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可知x=﹣1， 平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1， ∵数据﹣1出现两次最多， ∴众数为﹣1， 极差=3﹣（﹣6）=9， 方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9． 故选A． 【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可． 13．【答案】13℃ 【解析】【解答】解：由题意得2−（−11）＝2+11＝13（℃）． ∴该天的温差为13℃. 故答案为：13℃. 【分析】由题意可得最高气温为2℃，最低气温为-11℃，则温差=[2-(-11)]℃，计算即可. 14．【答案】 15．【答案】90 【解析】【解答】解：（分） 故填：90. 【分析】根据加权平均数的权重计算其最终成绩即可. 16．【答案】 【解析】【解答】平均数= （7+8+10+8+9+6）=8， 所以方差S2= [（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2]= 故答案为 【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式 17．【答案】1.6 【解析】【解答】0.1×42=1.6. 【分析】利用性质：一组数据乘以n,，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变. 18．【答案】解：（1）∵9出现多了4次，出现的次数最多，∴众数是9个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8个；（2）确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到． 【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可； （2）根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8会更好一些． 19．【答案】（1）解： 则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲. （2）解：∵公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，丙排除. 甲的总分是：85x60%+80x30%+75x10%=82.5(分) 乙的总分量：80x60%+90x30%+73x10%=82.3(分) ∴甲的总分最高，甲被录用. 【解析】【分析】(1)利用平均数的定义分别求得甲、乙、丙三人的平均数，再进行比较. (2)利用加权平均数的定义求得甲、乙的总分，即可得到甲的总分最高，甲被录用. 20．【答案】（1）解：p＝×100%＝20%； （2）解：设乙同学的成绩为x cm， ∵中位数为228， ∴＝228， 解得x＝226， 答：乙同学的测试成绩是226cm； （3）解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率． 【解析】【分析】（1）用该校九年级学生立定跳远测试成绩为优秀的人数除以该校九年级学生的总人数再乘以100％即可算出p的值； （2）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合统计表所给数据可算出乙同学的测试成绩； （3）开放性命题，答案不唯一，合理就行. 21．【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小． 22．【答案】（1）解：如图所示， （2）17 （3）解：当a=7时，b=10； 当a=10时，a=7. 理由如下： 由（2）知a+b=17，则b=17-a， ∵ 甲比乙的成绩稳定， ∴ S甲2＜S乙2， 即＞0.8， ， 将b=17-a代入得，， ∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10， ∴ 7≤a≤10， ∵a为整数， ∴ a=7，8，9，10， 当a=7时，； 当a=8时，； 当a=9时，； 当a=10时，. ∴ a=7或10， 当a=7时，b=10； 当a=10时，a=7. 【解析】【解答】（2）∵ 甲的平均数为9， ∴ 乙的平均数=9=， ∴ a+b=17. 故答案为：17. 【分析】（1）将各点找到，再连接起来即可； （2）根据平均数的定义列出算式，即可求得a+b； （3）根据a+b=17可知b=17-a，将其代入方差的算式，可得a的取值范围，即可求得. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$