第二章2.2 有理数的乘法与除法 专项训练(培优练)2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

2.1有理数的乘法与除法（专项训练）（培优练） 2024-2025学年七上人教 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知a＝（－1）×（－2）×（－3），b＝（－12）×（－23）×（－34）×（－45），下列叙述正确的是（　　） A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数 2．下列说法中正确的个数是（　　） ①－a一定是负数； ②最大的负整数是－1； ③只有负数的绝对值是它的相反数； ④几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的数的积为正，则选取的这一点可以是（　　） A．A点或B点 B．A点或C点 C．B点或C点 D．C点或D点 4．已知，有理数a，b，若ab＞0，a＋b＜0，则下列各式成立的是（　　） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a 5．若|a|＝2，，且ab＜0，则（　　） A．3 B．－2 C．－3 D．3或－3 6．下列运算步骤错误的是（　　） A．（－15）÷3＝－（15÷3） B．（）÷（）＝（）×（－15） C．1.2 D．（）÷0.5＝（ 7．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（　　） A．24×（－100） B．24×（－100） C．24×（－99） D．24×（－99） 8．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．a－b＞0 B．a＋b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 9．给出下列等式： ①（－1）×（－2）×（－4）＝8； ②（－49）÷（－7）＝－7； ③）÷（－1）； ④（－4）（－2）＝4． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则3a＋3b−2cd−m的值为（　　） A．3 B．−7 C．－3或－7 D．3或−7 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．的倒数的是　　；－（－5）的绝对值是　 　；－|－2|的相反数是　 　． 12．计算：　　． 13．（）÷（）　　． 14．计算12－7×（－32）＋16÷（－4）之值为　　． 15．一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 　　． 16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则3（a＋b）－2cd－m的值为 　 　． 17．按如图程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是 　 　． 18． 阅读以下材料：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，请你计算 的值为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分） （1）（； （2）0.76.61.10.7 （3）； （4）－2（－1）÷（－7）； 20.（8分）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索． （1）如果你想的那个数是－2，请列式并计算结果； （2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由． 21.（10分）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＞0，y＜0，求x－y的值； （2）若xy＞0，求x＋y的值． 22.（10分）已知：有理数m所表示的点与－1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a＋2b＋（a＋b－3cd）－m的值． 23．（10分）阅读下列材料： 计算：）． 解法一：原式12． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数＝（）×24242424＝4． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　 　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（）÷（）． 24.（12分）【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知x≠0，所以，即， 所以32－2＝7，故的值为． 【类比探究】 （1）上题的解叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知，求的值． 【拓展延伸】 （2） 已知，，，求的值． 2.1有理数的乘法与除法（专项训练）（培优练） 2024-2025学年七上人教 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知a＝（－1）×（－2）×（－3），b＝（－12）×（－23）×（－34）×（－45），下列叙述正确的是（　　） A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数 【解析】∵a＝（－1）×（－2）×（－3）中共有3个负数相乘， ∴a为负数， ∵b＝（－12）×（－23）×（－34）×（－45）中共有4个负数相乘， ∴b为正数， ∴a为负数，b为正数， 故选：D． 2．下列说法中正确的个数是（　　） ①－a一定是负数； ②最大的负整数是－1； ③只有负数的绝对值是它的相反数； ④几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】①－a不一定是负数，也可能是正数也可能为0，故该项说法不正确； ②最大的负整数是－1，故该项说法正确； ③只有负数的绝对值是它的相反数是错误的，0的绝对值是它的相反数，故该项不正确； ④几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0．故该项说法正确． 故说法正确的只有2个． 故选：B． 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的数的积为正，则选取的这一点可以是（　　） A．A点或B点 B．A点或C点 C．B点或C点 D．C点或D点 【解析】若三个不为零的数乘积为正数，则可以三个数都是正数或者有两个是负数，一个是正数． 当A为原点时，此时三个数都是正数， 当C为原点时，此时A和B是负数，D是正数， 故选：B． 4．已知，有理数a，b，若ab＞0，a＋b＜0，则下列各式成立的是（　　） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a 【解析】由题可知，ab＞0， 则a与b同号， 又知a＋b＜0， 则可知两数为负数， 综合所述，只有A正确． 故选：A． 5．若|a|＝2，，且ab＜0，则（　　） A．3 B．－2 C．－3 D．3或－3 【解析】由|a|＝2，， 可得：a＝±2，b， 由ab＜0， a＝2，b，则3， a＝－2，b，则3． 所以3． 故选：C． 6．下列运算步骤错误的是（　　） A．（－15）÷3＝－（15÷3） B．（）÷（）＝（）×（－15） C．1.2 D．（）÷0.5＝（ 【解析】（－15）÷3＝－（15÷3），A选项正确； （）÷（）＝（）×（－15），B选项正确； ，C选项正确； （）÷0.5＝（）×2，D选项错误， 故选：D． 7．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（　　） A．24×（－100） B．24×（－100） C．24×（－99） D．24×（－99） 【解析】∵－100（100， ∴根据有理数的乘法分配律，把变形成最合适的形式为24×（－100）＝－24×100＋24，可以简便运算． 故选：A． 8．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．a－b＞0 B．a＋b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 【解析】根据点a、b在数轴上的位置可知－1＜b＜0，1＜a＜2， 则a－b＞0，a＋b＞0，ab＜0，|a|＞|b|． 故选：A． 9．给出下列等式： ①（－1）×（－2）×（－4）＝8； ②（－49）÷（－7）＝－7； ③）÷（－1）； ④（－4）（－2）＝4． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】∵（－1）×（－2）×（－4）＝－8， （－49）÷（－7）＝7； ）÷（－1）； （－4）（－2）＝16， ∴算式①，②，④不符合题意， 算式③符合题意， 故选：D． 10．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则3a＋3b−2cd−m的值为（　　） A．3 B．−7 C．－3或－7 D．3或−7 【解析】∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5， ∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±5， 当m＝5时， 3a＋3b−2cd−m ＝3（a＋b）−2cd−m ＝3×0－2×1－5 ＝－7； 当m＝－5时， 3a＋3b−2cd−m ＝3（a＋b）−2cd−m ＝3×0－2×1＋5 ＝3； 综上，原式的值为3或－7， 故选：D． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．的倒数的是　　；－（－5）的绝对值是　5　；－|－2|的相反数是　2　． 【解析】－2，它的倒数是； |－（－5）|＝|5|＝5； －|－2|＝－1，它的相反数是2． 故答案为：、5、2． 12．计算：　　． 【解析】原式2 ． 故答案为． 13．（）÷（）． 【解析】（）÷（） ＝（）×（－18） （－18）（－18）（－18） 6＋9 ＝4． 14．计算12－7×（－32）＋16÷（－4）之值为　　． 【解析】12－7×（－32）＋16÷（－4） ＝12＋224－4 ＝232． 15．一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 　15　． 【解析】－5，4，－3，2中任取两个数乘积最大：（－5）×（－3）＝15． 故答案为：15． 16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则3（a＋b）－2cd－m的值为 　－5或1　． 【解析】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3， ∴a＋b＝0，cd＝1，m＝3或－3， 当m＝3时，原式＝0－2－3＝－5； 当m＝－3时，原式＝0－2＋3＝1， 则原式的值为－5或1． 故答案为：－5或1． 17．按如图程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是 　－162　． 【解析】－2×（－3）＝6，6×（－3）＝－18，－18×（－3）＝54，54×（－3）＝－162， 故答案为：－162． 18.阅读以下材料：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，请你计算 的值为　15　． 【解析】 ... ... ＝1 ； 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分） （1）（； （2）0.76.61.10.7 （3）； （4）－2（－1）÷（－7）； 【解析】 （1）（）×2， ＝（， ， ， ＝2， ； （2）0.76.61.10.7 ＝0.7 ＝0.7－3.3 ＝－2.6； （3） ＝－10+13 ＝3； （4）原式 ； 20.（8分）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索． （1）如果你想的那个数是－2，请列式并计算结果； （2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由． 【解析】（1）根据题意， 得（－2×3＋12）÷6 ＝6÷6＋1 ＝1＋1 ＝2； （2）小明说的话可信，理由如下： 设这个数是x， 根据题意，得 ＝2， ∴结果和x无关，是个定值， ∴小明说的话可信． 21.（10分）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＞0，y＜0，求x－y的值； （2）若xy＞0，求x＋y的值． 【解析】（1）∵|x|＝3； ∴x＝±3， ∵|y|＝7， ∴y＝±7， ∵x＞0，y＜0， ∴x＝3，y＝－7， 则x－y＝10； （2）∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， ∵xy＞0， ∴x＝3，y＝7或x＝－3，y＝－7， 则x＋y＝10或－10． 22.（10分）已知：有理数m所表示的点与－1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a＋2b＋（a＋b－3cd）－m的值． 【解析】∵有理数m所表示的点与－1表示的点距离4个单位， ∴m＝－5或3， ∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数， ∴a＋b＝0，cd＝1， 当m＝－5时， ∴2a＋2b＋（a＋b－3cd）－m ＝2（a＋b）＋（a＋b）－3cd－m ＝－3－（－5） ＝2， 当m＝3时， 2a＋2b＋（a＋b－3cd）－m ＝2（a＋b）＋（a＋b）－3cd－m ＝－3－3 ＝－6 综上所述：原式＝2或－6． 23．（10分）阅读下列材料： 计算：）． 解法一：原式12． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数＝（）×24242424＝4． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　一　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（）÷（）． 【解析】（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）原式的倒数为：（）÷（）＝（）×（－42）＝－7＋9－28＋12＝－35＋21＝－14， 则原式． 24.（12分）【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知x≠0，所以，即， 所以32－2＝7，故的值为． 【类比探究】 （1）上题的解叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知，求的值． 【拓展延伸】 （2）已知，，，求的值． 【解答】（1）由 2知x≠0，所以， 即：x． ∴x． ∴ ＝x25 ＝（x）2－2＋5 ＝（）2－2＋5 ． 故的值为． （2）∵abc≠0， ∴， ∵，，， ∴2（， ∴． ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$