3.1 列代数式表示数量关系 章节练习卷 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 3.1 列代数式表示数量关系 一、单选题 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 3．不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 4．亮亮今年n岁，爸爸今年35岁，10年后爸爸比亮亮大（　　）岁． A． B． C．10 D．25 5．一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 6．下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（    ） A．x+y=15 B．y=7x C．x∶2=y∶3 D．x∶2=3∶y 7．下面每题中的两种量成反比例关系的是（    ） A．苹果的单价一定，购买的数量和总价 B．看一本书，已看页数和未看页数 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 8．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 9．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）   A． B． C． D． 二、填空题 11．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 ． 12．小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付 元（用含a、y的代数式表示）． 13．某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共 本． 14．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，则3月份鸡的价格为 元/千克． 15．如图，长方体的体积是 ，表面积是 ． 三、解答题 16．写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)． 17．说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 18．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 19．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3) 20．下面两种量是不是反比例关系，为什么？ （1）圆的圆周率和半径； （2）圆柱体的底面积一定，体积和高； （3）一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量； （4）一辆车的速度一定，路程和时间． 21．用含x的代数式表示下列问题： （1）甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成多少平方米的绿化？ （2）某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要多少天？ （3）某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加，则实际每天的工效为多少米？ 22．观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式 ； （2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示）． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度新人教版七年级数学上册 3.1 列代数式表示数量关系 一、单选题 1．下列各式中，代数式的个数是（ ） ① 1 2 ；②26 + 38；③�� = ��；④ 1 �+� ；⑤2� − 1；⑥a；⑦1 2 �2 − �2 ；⑧5� + 2． A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A．� 2 B．2 8 3 � C．�× 7 D．� + �人 3．不能用代数式 2�表示含义的是（ ） A．如果�表示一本书的价格，那么 2�可以表示买 2本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的 2倍，儿童票价为�，那么 2�可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶�米，行驶两分钟共行驶了 2�米 D．如果用�表示正方形的边长，那么 2�可以表示正方形的面积 4．亮亮今年 n 岁，爸爸今年 35岁，10年后爸爸比亮亮大（ ）岁． A．35 − � B．35 − � + 10 C．10 D．25 5．一件衬衫是 a 元，一条裤子的价格比它的 2倍多 3元，一条裤子的价格是（ ） A． 2� + 3 元 B． 2� − 3 元 C．2 � + 3 元 6．下列等式中，x，y 这两个量成反比例关系的是（ ） A．x+y=15 B．y=7x C．x∶2=y∶3 D．x∶2=3∶y 7．下面每题中的两种量成反比例关系的是（ ） A．苹果的单价一定，购买的数量和总价 B．看一本书，已看页数和未看页数 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 8．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 9．某学校楼阶梯教室，第一排有 m 个座位，后面每一排都比前面一排多 2个座位，则第 n 排座位数是（ ） A．�+ 2 B．�+ 2(� − 1) C．� + 2(� − 1) D．�+ 2� 10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个 第 2 页 共 4 页 正方形构成．已知半圆的半径为�cm，长方形的长和宽分别为�cm和�cm．给出下面四个结论： ①窗户外围的周长是 π� + 3� + 2� cm； ②窗户的面积是 π�2 + 2�� + �2 cm2； ③ �+ 2� = 2�； ④ � = 3�． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是�，那么中间的数是 ． 12．小红妈妈去市场买了 a 斤苹果和 y 斤香蕉，苹果每斤 8元，香蕉每斤 5元，一共应付 元（用含 a、y 的代数式表示）． 13．某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分 4本，还缺 10本，那么这批图 书共 本． 14．由于受禽流感影响，某市 2月份鸡的价格比 1月份下降�%，3月份比 2月份下降�%，已知 1月份鸡 的价格为 24元/千克，则 3月份鸡的价格为 元/千克． 15．如图，长方体的体积是 ，表面积是 ． 三、解答题 16．写出下列各代数式的意义： (1)2� − 3； (2)�2 + �2； (3)− �2 + �2 ． 第 3 页 共 4 页 17．说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为 pcm，宽为 qcm，则 2（p+q）表示什么？ (2)若 n 为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式 5a+6b 表示什么？ 18．体育委员小金带了 500元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个篮球 y 元．则代数式 500 − 2� − 3� 表示的实际意义为？体育委员买了 2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 19．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)�3； (2) 1 + 10% �； (3)3�+2� 5 20．下面两种量是不是反比例关系，为什么？ （1）圆的圆周率和半径； （2）圆柱体的底面积一定，体积和高； （3）一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量； （4）一辆车的速度一定，路程和时间． 第 4 页 共 4 页 21．用含 x 的代数式表示下列问题： （1）甲工程队每天可以完成 x 平方米的小区绿化，10天可以完成多少平方米的绿化？ （2）某工程队计划以每天 x 米的速度完成 1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要多少天？ （3）某工程队计划每天铺设排污管道 x 米，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，则实际每天的工 效为多少米？ 22．观察以下等式：第 1个等式：2 1 − 3 2 = 1 2 ；第 2个等式3 2 − 5 6 = 2 3 ；第 3个等式4 3 − 7 12 = 3 4 ；第 4个等式 5 4 − 9 20 = 4 5 ；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6个等式 ； （2）写出你猜想的第�个等式 （用含�的等式表示）． 2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 3.1 列代数式表示数量关系 一、单选题 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【答案】D 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表示出每个选项的数量关系，即可进行判断． 【详解】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意； B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意； C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意； D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意； 故选：D． 4．亮亮今年n岁，爸爸今年35岁，10年后爸爸比亮亮大（　　）岁． A． B． C．10 D．25 【答案】A 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式，准确理解题意是解题的关键，根据10年后爸爸比亮亮大的年龄与今年父子二人的年龄差是相等的作答即可． 【详解】解：10年后爸爸比亮亮大的年龄与今年父子二人的年龄差是相等的，所以10年后爸爸比亮亮大岁． 故选：A． 5．一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 【答案】A 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子． 根据题意，得出数量关系：一件衬衫的价格一条裤子的价格，据此用含字母的式子表示一条裤子的价格． 【详解】解：一件衬衫元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是元． 故选：A． 6．下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（    ） A．x+y=15 B．y=7x C．x∶2=y∶3 D．x∶2=3∶y 【答案】D 【知识点】 根据定义判断是否是反比关系 【分析】根据反比例关系的定义进行逐一判断即可：两种相关联的变量，一个变量随着另一个变量的变化而变化，如果这两个变量对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系就叫做反比例关系． 【详解】解：A、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； C、，即，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； D、，即，x与y的积是定值，是反比例关系，符合题意； 故选D． 7．下面每题中的两种量成反比例关系的是（    ） A．苹果的单价一定，购买的数量和总价 B．看一本书，已看页数和未看页数 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比关系 【分析】根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】A． 苹果的单价一定，购买的数量和总价成正比例，不成反比例，故本选项不符合题意； B． 看一本书，已看页数和未看页数不成比例，故本选项不符合题意； C． 三角形的面积一定，它的底和高成反比例，故本选项符合题意；     D． 长方形的周长一定，它的长和宽不成比例，故本选项不符合题意． 故选C． 8．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 【答案】A 【知识点】 反比例的意义及辨识 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 9．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）   A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示式 【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解． 【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是 ，故正确； 窗户的面积是，故错误； 由图形可知：，故正确； 由，和得不出关系，故错误； 故选：． 二、填空题 11．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 12．小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付 元（用含a、y的代数式表示）． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 13．某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共 本． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】列代数式解答即可，本题考查了列代数式，正确理解题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】根据题意，得本， 故答案为：． 14．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，则3月份鸡的价格为 元/千克． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降，即可求出三月份鸡的价格． 【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为元， ∵3月份比2月份下降， ∴3月份鸡的价格为元， 故答案为： 15．如图，长方体的体积是 ，表面积是 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】根据长方体的体积计算公式长×宽×高，以及表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可． 本题考查认识立体图形，掌握长方体体积、表面积的计算公式是正确解答的关键． 【详解】解：由于长方体的体积=长×宽×高， 故这个长方体的体积为； 由于长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，所以这个长方体的表面积为． 故答案为：；． 三、解答题 16．写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)的2倍与3的差； (2)，两数的平方和； (3)a与b的平方和的相反数 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】（1）解：表示的意义为：的2倍与3的差； （2）解：表示的意义为：，两数的平方和． （3）解：a与b的平方和的相反数． 17．说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 【答案】(1)2（p+q）表示长方形的周长 (2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积 (3)a的5倍与b的6倍的和 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义； （3）用文字的方式描述代数式的意义即可． 【详解】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽， ∴2（p+q）表示长方形的周长． （2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数， ∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积． （3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和． 18．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 【答案】表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；元 【知识点】用代数式表示式、代数式表示的实际意义 【分析】根据代数式结合一个足球x元，一个篮球y元得出代数式表示的意义即可；根据体育委员买了2个足球、3个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：∵体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元， ∴表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费为元． 19．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米； (2)某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元； (3)巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元． 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义． （1）根据立方可以和正方体的体积联系即可； （2）根据代数式表示比x增加赋予实际意义即可； （3）根据代数式的特点赋予实际意义即可． 【详解】（1）解：一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米； （2）解：某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元； （3）解：巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元． 20．下面两种量是不是反比例关系，为什么？ （1）圆的圆周率和半径； （2）圆柱体的底面积一定，体积和高； （3）一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量； （4）一辆车的速度一定，路程和时间． 【答案】（1）不是，原因见解析；（2）不是，原因见解析；（3）是，原因见解析；（4）不是，原因见解析； 【知识点】 反比例的意义及辨识 【分析】规律反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：（1）圆的圆周率是一定的和半径没有关系，所以圆的圆周率和半径不是反比例关系； （2）圆柱体的底面积一定，体积＝高×底面积，体积和高是正比例关系，圆柱体的底面积一定，体积和高不是反比例关系； （3）每块地砖的面积×地砖数量＝一个房间的总面积，而一个房间的总面积一定，所以个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量是反比例关系； （4）一辆车的速度一定，路程＝时间×速度，路程和时间是正比例关系，不是反比例关系； 21．用含x的代数式表示下列问题： （1）甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成多少平方米的绿化？ （2）某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要多少天？ （3）某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加，则实际每天的工效为多少米？ 【答案】 // 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式． ①由甲工程队的工作效率乘以时间列式即可； ②由工作总量除以工作效率列式即可； ③由实际每天的工效计划每天的工效列式即可． 【详解】解：①甲工程队10天可以完成平方米的绿化； ②完成任务需要天； ③实际每天的工效为米． 故答案为：；；． 22．观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式 ； （2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查有理数和整式的知识，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答． （ 1）根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的和，即可得到第六个等式； （ 2）根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可． 【详解】解：（1）∵第个等式：， 第个等式， 第个等式， 第个等式， ∴第个等式为：． 故答案为：． （2）由（ 1）得，第个等式：， 故答案为：． 第 1 页 共 12 页 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