2.1.2锐角三角函数（第2课时）（同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

鲁教版九年级上册数学 第二章 直角三角形边角关系 2.1.2 锐角三角函数（第2课时） 1 学习目标 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 2 情境&导入 1.分别求出图中∠A，∠B的正切值. 3 情境&导入 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？ 正弦的定义 1— 探索&交流 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 5 探索&交流 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' 6 探索&交流 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ，即 探索&交流 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 探索&交流 注意 1.sin A，cos A都是一个完整的符号，注意事项与正切类似. 2.sin A，cos A没有单位，其值与锐角A的大小有关，与所在直角三角形的边长无关. 3.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 探索&交流 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数. 10 典例精析 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20, 求:△ABC的周长和面积. 解: 在Rt△ABC中, 20 ┐ A B C 11 典例精析 例2.在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别用a，b，c 表示，其中a=5，b=12，求∠ A 的正弦值和∠ B 的余弦值. 解：在Rt△ ABC中，由勾股定理，得 12 探索&交流 A C2 C1 B1 我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ 是怎样的关系？ sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越小，梯子越陡. 典例精析 ┌ B C A 3 6 想一想:我们发现sin A=cos B,其中有没有什么内在的联系? 例3.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6, 求sin A和cos B. 14 探索&交流 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. A B C 在此图中，即：sinA=cosC sinC=cosA 规律小结 探索&交流 典例精析 例4.如图，在Rt △ ABC中，∠ C=90 °，AC=2BC，求∠ B 的正弦、余弦和正切值. 随堂练习 练习&巩固 1.在△ ABC 中，∠ C=90°，sin A= ，则tan B=( ) B 18 练习&巩固 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ C 练习&巩固 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求sinA、cosB的值． A B C 8 解：∵ 20 课堂总结 锐角三角函数定义： A B C ∠A的对边a ┌ 斜边c ∠A的邻边b 锐角三角函数的取值范围： 对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1. 21 解：∵AC＝2BC，∴设BC＝x，则AC＝2x， 又∵∠C＝90°，∴AB＝x， ∴sinB＝＝＝，cos B＝＝＝，tan B＝＝＝2. $$