2.3有理数的乘法 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.3.1 有理数的乘法 2024.9 北师大版数学七年级上册 2.3 有理数的乘除运算 学习目标 1. 经历探索有理数乘法法则的过程，发展分类思想和代数推理能力. 2. 利用有理数乘法法则，在具体情境中能够准确进行运算. 3. 通过有理数乘法运算的具体算例，多角度理解相反数的概念以及倒数的含义，会识别两个数是否互为倒数. 课堂导入 昆都仑水库 三峡水库 近期内蒙古地区阴雨频繁，而重庆一带高温可谓十分顽固，受气候影响，昆都仑水库的水位每天升高3厘米，三峡水库的水位每天下降3厘米，请问4天后两个水库水位的总变化量各是多少?(请用数学语言回答) 新知探究 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 4天后昆都仑水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm) 4天后三峡水库的水位变化量为： (−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3) ＝(−3)×4 ＝−12(cm) 4 尝试思考1： 从实际情境出发，你认为3×(−4)的结果应该是多少?(−3) × (−4)呢? 水位每天上升3cm,4天前的水位比现在低12cm 3×(−4)＝−12(cm) 水位每天下降3cm,4天前的水位比现在高12cm (−3)×(−4)＝12(cm) 5 尝试思考2： 目前我们将数系扩充为有理数，从数学本质出发应按照运算律的要求规定新数的运算，能否从小学学过的乘法运算律的角度思考3×(−4)的结果应该是多少?(−3) × (−4)呢? 乘法交换律： 3×(−4)＝(−4)×3＝−12 乘法对加法的分配律： (−3)×(−4)+(−3)×4＝(−3)×[(−4)+4]＝(−3)×0＝0 因此 (−3)×(−4)＝0−(−3)×4＝0−(−12)＝0+12＝0 6 尝试思考3： 观察情境中的算式，当数系扩充为有理数以后，乘法运算有哪些类别？你能发现什么规律？ 正×正：3×4＝12 正×负：3×(−4)＝−12 负×负：(−3)×(−4)＝−12 负×正：(−3)×4＝−12 正×0：3×0＝0 负×0：(−3)×0＝0 请你再写一些算式进行计算，验证是否满足你发现的规律吗？ 7 3×4＝12 3×3＝ 9 3×2＝ 6 3×1＝ 3 (−3)×(−4)＝12 (−3)×(−3)＝ 9 (−3)×(−2)＝ 6 (−3)×(−1)＝ 3 两个因数的符号相同， 积的结果是正数. 8 (−3)×1＝ −3 (−3)×2＝−6 (−3)×3＝−9 (−3)×4＝−12 3×(−1)＝−3 3×(−2)＝−6 3×(−3)＝−9 3×(−4)＝−12 两个因数的符号不同， 积的结果是负数. (−3)×0＝0 3×0＝0 一个数与0相乘是0. 9 归纳： 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0． 有理数乘法的步骤： 1.定号 2.定积 例1 计算: (1)6×(−1); (2) (−4) ×5; (3)(−5) ×(−7); (4) 解: (1)6×(−1) = −(6×1) = −6; (2)(−4)×5 = −(4×5) = −20; (3)(−5)×(−7) = +(5×7) = 35; 一个数乘−1，所得的积就是它的相反数. (− )×(− ). (5)(−3)×(− ) 计算： 想一想，这两个算式有什么共同点? 两个数的乘积都是1. 解: (4)(− )×(− ) = +() =1. (5) (−3)×(− ) = +() =1. (5)(−3)×(− ) (4)(− )×(− ) 成对出现 符号相同 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 0没有倒数，1或−1的倒数是它本身. 例如: − 互为倒数， − 3与− 互为倒数. 归纳： 课堂小结 思考： 本章开端引入负数，目前我们经历了哪些过程来研究这类“新”数？ 实际背景引入负数 了解正负数表示相反意义 数系扩充为有理数，并对其进行分类 从数和形两个角度理解了相反数和绝对值，利用他们比较两个有理数的大小 在正数的基础上认识有理数的运算及运算律 应用有理数的运算解决实际问题 $$