12.3 平行线的性质（七大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

12.3《平行线的性质》 分层练习 考查题型一 利用平行线求同位角、内错角、同旁内角 1．如图，已知直线，，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．已知与是直线、被直线所截得的同位角，且，则（    ） A． B． C． D．不能确定 3．如图，已知，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，，直线分别交，于点，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考查题型二 根据平行线的性质求角度 1．如图，已直线，，，则 度． 2．如图，，，，则的度数为 ．    3．如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为 ． 4．如图，直线，直线与分别交于点，交于点，若，则 ． 考查题型三 求平行线间的距离 1．已知三条相互平行的直线，其中之间的距离为，之间的距离为，则与之间的距离为 ． 2．如图，已知直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5则平行线a，b之间的距离是 ． 3．如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，于点B，，，，，则直线a与b之间的距离是 ． 4．在同一平面内，已知直线，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3，则直线b与直线c之间的距离为 ． 考查题型四 判断命题真假 1．命题“如果，那么互为相反数”，这是一个 命题（填“真”或“假”）． 2．有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的是 （填序号） 3．命题：①对顶角相等；②同位角相等；③如果，那么，；④平方后等于4的数是2．其中是真命题的有 （填序号）． 4．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，的两边与的两边分别平行，则；④若，，则；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行．其中真命题的是 ．（填写序号） 考查题型五 写出命题的题设与结论 1．命题“同角的补角相等”是 命题．写成“如果…那么…”的形式 ． 2．把命题“同号两数的积是正数”改写成“如果…那么…”的形式是 ． 3．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”） 4．命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果 ，那么 ． 考查题型六 根据平行线的判定与性质求角度 1．如图，点、、分别在线段、、上，点在线段上．若． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 2．如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 3．如图，已知，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求度数． 4．如图，于，点是上任意一点，于，且 (1)求证：； (2)求的度数． 考查题型七 根据平行线的判定与性质证明 1．完成下面的推理过程： 如图，，，．求的度数．    解：， ．（_____________） ， ∴______，（_____________） ______，（_____________） ， ______， ____________． 2．在下列解题过程的空白处填上适当的内容：如图，在中，已知 ，，于点G，求证：． 证明： （已知）， （ ）， （已证）， （ ）， 又（已知）， （ ）， （ ）， （ ）， （已知）， ． ， （ ）． 3．如图，点分别在上，交于点，且．则与平行吗？ 请完成下列解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知） （______） （______） （已知） （等式的性质） 又______ ______（等式的性质） 又（已知） （同角的余角相等） （______） 4．如图，点分别在上，均与相交，，求证：．    1．如图1，，点E，F在上，点G在上，点P在之间，连接． (1)求证：； (2)如图2，平分交于点N，，平分， ，求的度数； (3)如图3，平分交于点N，，平分，平分，交于点M，，，直接写出x : y的值． 2．如图，已知，平分交于点C，点P、Q分别在射线、上运动（点Q不与点B、C重合），且满足，连结． (1)与平行吗？请说明理由； (2)设，． ①当点Q在线段上，求的度数；（用含，的代数式表示） ②当点Q在射线上，的平分线交射线于点F，连结，若，，试探索与的数量关系． 3．如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接.      (1)【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（    ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （______）， 又，（已知） ______，（______） ， ______. (2)如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. (3)【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______. 4．已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合． (1)如图1，点P在线段上，，，求的度数． (2)如图2，当点P在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.3《平行线的性质》 分层练习 考查题型一 利用平行线求同位角、内错角、同旁内角 1．如图，已知直线，，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质．利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得的度数，再利用邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 2．已知与是直线、被直线所截得的同位角，且，则（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据平行线的性质进行判断即可，解题的关键是理解同位角的定义以及两直线平行线，同位角相等． 【详解】解：∵与是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行， ∴不能确定， 故选：． 3．如图，已知，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：如图：    ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 4．如图，，直线分别交，于点，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质； 根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质即可求出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 考查题型二 根据平行线的性质求角度 1．如图，已直线，，，则 度． 【答案】125 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，先求解，再结合平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：125 2．如图，，，，则的度数为 ．    【答案】/51度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，利用平行线的性质求得和的度数，据此计算即可求解． 【详解】解：作，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质、折叠的性质，根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图， 由折叠可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．如图，直线，直线与分别交于点，交于点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义，由两直线平行，内错角相等可得，由垂线的定义可得，最后由进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 考查题型三 求平行线间的距离 1．已知三条相互平行的直线，其中之间的距离为，之间的距离为，则与之间的距离为 ． 【答案】或/或 【分析】分两种情况：①当在的异侧时；②当在的同侧时；分别求与之间的距离即可． 【详解】解：三条相互平行的直线，其中之间的距离为，之间的距离为， 分两种情况进行讨论： ①当在的异侧时，与之间的距离为：； ②当在的同侧时，与之间的距离为：； 与之间的距离为或； 故答案为：或． 【点睛】此题考查了两平行线间的距离，正确分类讨论是解答此题的关键． 2．如图，已知直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5则平行线a，b之间的距离是 ． 【答案】3 【分析】依据直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，即可得到AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，再根据BC=5，AC=8，即可得出直线a与直线b之间的距离． 【详解】解：∵直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点， ∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离， 又∵BC=5，AC=8， ∴AB=8-5=3， 即直线a与直线b之间的距离为3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 3．如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，于点B，，，，，则直线a与b之间的距离是 ． 【答案】12 【分析】根据平行线间的距离的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴直线a与b之间的距离就是垂线段PB的长度， ∵， ∴直线a与b之间的距离就是12cm． 故答案为12． 【点睛】本题考查了平行线间的距离，从平行线上任意一点到另一条直线的垂线段长度称为平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握平行线间的距离的定义是解题的关键． 4．在同一平面内，已知直线，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3，则直线b与直线c之间的距离为 ． 【答案】2或8 【分析】分（1）当直线c在直线a与b之间时，（2）当直线c在直线a与b外面时两种情况讨论直线b与直线c之间的距离． 【详解】解：∵直线abc，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3， ∴当直线c在直线a与b之间时， 则直线b与直线c之间的距离为5-3=2； 当直线c在直线a与b外面时， 则直线b与直线c之间的距离为5+3=8． 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握分类讨论的思想解题． 考查题型四 判断命题真假 1．命题“如果，那么互为相反数”，这是一个 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】根据相反数的特点解答即可． 【详解】解：命题“如果，那么互为相反数”，这是一个真命题； 故答案为：真． 【点睛】本题考查了真假命题，熟知相反数的特点是解题关键． 2．有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的是 （填序号） 【答案】①④ 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，点到直线距离的定义，平行线的判定判断即可． 【详解】∵对顶角相等； 故①正确； 同位角不一定相等； 故②错误； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离； 故③错误； 平行于同一条直线的两条直线平行， 故④正确； 故答案为①④． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，点到直线距离的定义，平行线的判定，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 3．命题：①对顶角相等；②同位角相等；③如果，那么，；④平方后等于4的数是2．其中是真命题的有 （填序号）． 【答案】① 【分析】根据真命题的定义逐条分析即可． 【详解】①对顶角相等是真命题； ②∵两直线平行，同位角相等，∴同位角相等是假命题； ③∵如果，那么a，b互为倒数，∴如果，那么，是假命题； ④∵平方后等于4的数是2或，∴平方后等于4的数是2是假命题． 故答案为：①． 【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题． 4．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，的两边与的两边分别平行，则；④若，，则；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行．其中真命题的是 ．（填写序号） 【答案】② 【分析】根据平行线的性质及判定即可求解． 【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故命题①错误； 命题②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②正确； 命题③若，的两边与的两边分别平行，如图所示，    则或，故命题③错误； 命题④在同一平面内，若，，则，故命题④错误； 命题⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故命题⑤错误； 综上所述，命题正确的有②， 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定，命题真假的判定，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 考查题型五 写出命题的题设与结论 1．命题“同角的补角相等”是 命题．写成“如果…那么…”的形式 ． 【答案】 真 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果．．．那么．．”形式是解决问题的关键． 把命题的题设和结论，写成“如果．．．那么”的形式即可； 【详解】解：命题“同角的补角相等”是真命题，把命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．那么”的形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：真；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 2．把命题“同号两数的积是正数”改写成“如果…那么…”的形式是 ． 【答案】如果两数同号，那么这两个数的积是正数 【分析】本题考查命题的改写，根据命题的改写方法，进行改写即可，熟练掌握命题的改写方法是解题的关键． 【详解】根据命题的改写可知：如果两数同号，那么这两个数的积是正数， 故答案为：如果两数同号，那么这两个数的积是正数． 3．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”） 【答案】 同位角相等 两直线平行 真 【分析】根据命题的构成特点解答即可． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命题， 故答案为：同位角相等，两直线平行，真． 【点睛】此题考查了命题的构成特点，判断命题的真假，正确理解命题由题设和结论两部分构成是解题的关键． 4．命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果 ，那么 ． 【答案】 两条直线平行 两直线被第三条直线所截形成的内错角相等 【分析】根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可． 【详解】解：命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论， 故“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么两直线被第三条直线所截形成的内错角相等． 故答案为：两条直线平行，两直线被第三条直线所截形成的内错角相等。 【点睛】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键． 考查题型六 根据平行线的判定与性质求角度 1．如图，点、、分别在线段、、上，点在线段上．若． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线之间的性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由两直线平行，可得内错角相等，从而可得同旁内角互补，即可证明； （2）由直线平行和角平分线的条件可得出相应的角度，在结合平角和平行等角度之间的关系即可得出答案． 【详解】（1）证明： （2） 平分 2．如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论； （2）已知，可求得，进而求得，再利用证得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，已知，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质与判定定理． （1）根据，可得，从而得到，进而得到，即可求解； （2）由（1）得：，，从而得到，再由垂直的定义可得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴； （2）解：由（1）得：，， ∵，， ∴， ∵，即， ∴． 4．如图，于，点是上任意一点，于，且 (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． （1）由，则，则，从而证得，即； （2）由，即可得到． 【详解】（1）∵， （2）∵， 考查题型七 根据平行线的判定与性质证明 1．完成下面的推理过程： 如图，，，．求的度数．    解：， ．（_____________） ， ∴______，（_____________） ______，（_____________） ， ______， ____________． 【答案】内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；； 【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理．根据平行线的判定和性质进行作答即可． 【详解】解： ， ．（内错角相等，两直线平行） ， ，（平行于同一条直线的两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） ， ， ． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；； 2．在下列解题过程的空白处填上适当的内容：如图，在中，已知 ，，于点G，求证：． 证明： （已知）， （ ）， （已证）， （ ）， 又（已知）， （ ）， （ ）， （ ）， （已知）， ． ， （ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义． 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键；根据平行线的判定与性质即可完成解答过程． 【详解】证明: （已知）， （同位角相等， 两直线平行）， （已证）， （两直线平行， 内错角相等）， 又∵ （已知）， （等量代换）， （同位角相等， 两直线平行）， （两直线平行， 同位角相等）， （已知）， ． ， （垂直的定义）. 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义． 3．如图，点分别在上，交于点，且．则与平行吗？ 请完成下列解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知） （______） （______） （已知） （等式的性质） 又______ ______（等式的性质） 又（已知） （同角的余角相等） （______） 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；180；90；内错角相等，两直线平行． 【分析】根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可． 本题考查平行线的判定，垂线，关键是掌握平行线的判定方法． 【详解】（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （等式的性质） 又180 90（等式的性质） 又（已知） （同角的余角相等） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；180；90；内错角相等，两直线平行． 4．如图，点分别在上，均与相交，，求证：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质．由，，推出，证明，再利用平行线的性质，可得答案． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 1．如图1，，点E，F在上，点G在上，点P在之间，连接． (1)求证：； (2)如图2，平分交于点N，，平分， ，求的度数； (3)如图3，平分交于点N，，平分，平分，交于点M，，，直接写出x : y的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质、角平分线的定义等知识点，正确添加辅助线证明，是解题的关键． （1）利用平行线的性质得，进而得，即可证明结论； （2）根据平行线的性质及角平分线证明、，过点P作，进而可证，再根据分别求得，的度数即可解答； （3）由（2）可知、，由角平分线可得，过点M作，可证，由，，分别表示出，的度数,再根据可得，然后整理即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，则， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴，，则， ∴， 过点P作，则， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （3）解：由（2）可知：，， ∵平分， ∴， 过点M作，则， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， 则，即：，整理得：， ∴． 2．如图，已知，平分交于点C，点P、Q分别在射线、上运动（点Q不与点B、C重合），且满足，连结． (1)与平行吗？请说明理由； (2)设，． ①当点Q在线段上，求的度数；（用含，的代数式表示） ②当点Q在射线上，的平分线交射线于点F，连结，若，，试探索与的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)①，② 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的判定与性质进行证明或求解角的度数是解本题的关键． （1）先证明，等量代换可得，从而可得结论； （2）①证明，，，表示，表示，再利用角的和差关系可得答案；②如图， 证明，，，，，表示，，可得，，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①∵，， ∴，，， ∵平分交于点C， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②如图，∵，，，， ∴，，，，， ∵∵平分交于点C， ∴，， ∵平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接.      (1)【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（    ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （______）， 又，（已知） ______，（______） ， ______. (2)如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. (3)【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______. 【答案】(1)两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两直线平行； (2)①，理由见解析；② (3) 【分析】（1）过点P作直线，根据平行线的性质即可得到答案； （2）①分别过点P，Q作，，由平行线的性质和角平分线的定义得，进而即可求解；②结合平角的定义和即可得到答案； （3）过点P、H作，可得，进而即可得到结论． 【详解】（1）证明：过点作直线， （已作）， （两直线平行，内错角相等） 又，（已知）， ，（平行于同一直线的两直线平行）， ， ； （2）解：①. 理由：如图1，分别过点P，Q作，. 的平分线与的平分线交于点， ，. . 同（1）可证得， ②，， . 又，    （3）过点P、H作， ∵， ∴， ∴， ∴，即 故答案为：    【点睛】本题考查平行的性质，角平分线的定义，添加合适的辅助线是解题关键． 4．已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合． (1)如图1，点P在线段上，，，求的度数． (2)如图2，当点P在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由． 【答案】(1)65° (2)当在的上方时，∠2＝∠1+∠APB，当在线段上时，；当在的下方时， 【分析】（1）过点作，根据可知，故可得出，再由即可得出结论； （2）分三种情况讨论：当在的上方时，当在线段上时，由（1）可得：；当在的下方时，过作，依据，可得，再利用平行线的性质可得结论． 【详解】（1）证明：如图，过点作， ∵， ∴， ，． 又， ∵，， ∴； （2）解：． 理由如下：当在的上方时，如图，过作， ∵， ∴， ，， ， ． 当在线段上时，由（1）可得：； 当在的下方时，如图，过作， ∵， ∴， ，， ， ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$