12.3.2命题、定理、证明（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

12.3.2 命题、定理、证明 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十二章 相交线与平行线 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论； 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解举反例的作用. 学习目标 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角； 3.这瓶水是我的还是你的？ 4.a,b两条直线平行吗? 5.玫瑰花是动物； 6.新疆的风景美极了！ 情境引入 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角； 3.这瓶水是我的还是你的？ 4.a,b两条直线平行吗? 5.玫瑰花是动物； 6.新疆的风景美极了！ 其中做出判断的有：_____________； 未做出判断的有：_______________. 1、5 2、3、4、6 探究新知 分析下面的句子，它们有什么特点？ 1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 3.对顶角相等； 4.等式两边加同一个数，结果仍是等式. 特点： 以上语句都是对一件事情作出“是”或“不是”的判断. 判断一件事情的语句，叫做命题. 命题： 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 注意： 探究新知 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式． “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 例如，命题“对顶角相等”改写成 题设 结论 探究新知 1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 3.对顶角相等； 4.等式两边加同一个数，结果仍是等式. 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 上面所举出的命题都是正确的. 真命题： 探究新知 命题2：“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除” 命题1：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 上面命题中，题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 探究新知 “两点确定一条直线” “经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”. 在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题. 其中有些命题是基本事实，如 还有一些命题，如 它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. “对顶角相等”. “内错角相等，两直线平行”. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 探究新知 例2 已知：直线b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c． 证明：∵a⊥b（已知） ∴∠1=90°（垂直的定义） ∵b∥c（已知） ∴∠2=∠1=90°（等量代换） ∴a⊥c（垂直的定义）. ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） a b c 1 2 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 例题讲解 确定一个命题是假命题的方法： 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2， 但它们不是对顶角. ） ） 1 2 A O C B 只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 思考 如何判定一个命题是假命题呢？ 探究新知 2.两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 5.取线段AB的中点C；（ ） 1.长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 6.画两条相等的线段（ ） 1.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示. 3.不相等的两个角不是对顶角（ ） 4.相等的两个角是对顶角（ ） × √ × × √ √ 随堂检测 2.判断下列各命题，真命题画“√”，假命题画“×”. ⑴0是自然数．( ) ⑵如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( ) ⑶相等的角是对顶角．( ) ⑷如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( ) ⑸若a∥b，b∥c，则a∥c．( ) ⑹如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( ) ⑺若x2＝4，则x＝2．( ) ⑻若xy＝0，则x＝0．( ) ⑼邻补角的平分线互相垂直．( ) ⑽大于直角的角是钝角．( ) √ × √ √ √ √ × × × × 随堂检测 巩固练习 1.下列语句是命题的是( ) A.你有橡皮擦吗 B.小华是男生 C.垃圾要分类 D.出门戴口罩 B 2.指出下列命题的题设和结论： （1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°. （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. （3）两直线平行，同位角相等. 题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ， 结论：∠AOC = 90°. 题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3， 结论：∠1=∠3. 题设：如果两条直线平行， 结论：同位角相等. 巩固练习 3.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 巩固练习 1.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 拓展训练 拓展训练 2.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下: ∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠CGD( 　　　　　),  ∴∠2=∠CGD(等量代换), ∴CE∥BF(　　　 　　),  ∴∠　　=∠BFD( 　　 　　).  又∠B=∠C(已知), ∴∠BFD=∠B(等量代换), ∴AB∥CD(　　　　 　 ).  对顶角相等 同位角相等,两直线平行 C 两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行 1.命题的定义: 2.命题的组成: 3.命题的分类： 判断一件事情的语句. 题设和结论 真命题 假命题 课堂小结 1．下列命题中，是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．三角形的外角大于内角 C．对顶角相等 D．内错角互补，两直线平行 C D 2．在下列命题中，是真命题的是（ ） A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等 课后作业 课后作业 3.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A +∠B = 180°， 求证∠C +∠D = 180°. 证明：∵∠A+∠B =180°， ∴AD∥BC（ ）， ∴∠C+∠D=180°（ ）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$