2024-2025学年沪科版八年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：十一章、十二章、十三章、 2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

2024-2025学年沪科版八年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系、命题与证明 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（      ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③平行于同一条直线的两直线平行； ④若正数a，b满足，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图的棋盘中，若“士”的坐标为（1，－2），“相””的坐标为（4，－2），则“炮”的坐标为（ ） A．（2，1） B．（－1，1） C．（－1，2） D．（1，－2） 5．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）下列命题中：①不相交的两条直线是平行线；②三角形的一个外角大于它的任何一个内角；③三角形的三个内角中至少有两个角是锐角；④平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长.真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（20-21八年级上·安徽淮北·期中）如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·安徽淮北·期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先从家出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校．小华从家骑自行车到了学校．下图是他们从家到学校所走的路程（米）和所用时间（分钟）的函数关系图像，则下列说法中正确的是（   ）    A．小明吃早餐用时分钟 B．小明跑步的平均速度是米/分钟 C．小华到学校的时间是 D．小华到学校的平均速度是米/分钟 8．（21-22八年级上·安徽六安·期中）对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 10．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ）    A．两人前行过程中的速度为180米/分钟 B．m的值是15，n的值是2700 C．爸爸返回时的速度为80米/分钟 D．运动18分钟时，两人相距810米 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知点在x轴上，则点P的坐标为 ． 12．（23-24八年级上·安徽宣城·期中）已知一次函数，无论k取任意实数，则该一次函数的图象必经过点 ． 13．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，，，是的中线，动点P从点A出发，以每秒的速度沿A→C运动，最终到达点C并停止运动，当点P运动的时间为 时，的面积等于． 14．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”． （1）点的“可控变点”的坐标为 ； （2）若点是函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为 ． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，P是坐标轴上的一个动点，且的面积为12，求点P的坐标． 16．（23-24八年级·安徽阜阳·期中）声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速． 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化， 是自变量， 是因变量； (2)除夕之夜，气温是，小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 17．（20-21八年级上·安徽合肥·期中）如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，．    (1)把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形，再向上平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形； (2)写出平移后三角形的各顶点的坐标． 18．（22-23八年级上·安徽淮北·期中）学完第11章《平面直角坐标系》和第12章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在长方形ABCD中，BC =4，AB =2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P，求△BPC的面积，小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的： 请你按照小明的思路解决这道思考题．    19．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知函数，将该函数向下平移1个单位后，请解答下列问题． (1)若函数经过原点，求的值； (2)若函数的图象平行于直线，求该函数图象与轴交点坐标； (3)若函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，求的取值范围． 20．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE；  ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 21．（20-21八年级上·安徽阜阳·期中）在中，，点D、E分别是边上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），令，．    (1)若点P在边上，如图（1）所示，且，则______； (2)若点P在的外部，如图（2）所示，则之间有何关系？说明理由． (3)若点P在边的延长线上运动，直接写出之间关系． 22．（22-23八年级上·安徽安庆·期中）某超市需每天从外地调运鸡蛋千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元千克千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为__________； (2)求出与的函数关系式； (3)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 23．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点分别为点A、B、C的对应点． (1)请在所给坐标系中画出； (2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点的坐标为______； (3)计算的面积； ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪科版八年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系、命题与证明 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了平方的非负性以及各个象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号，第二象限内点的坐标符号，第三限内点的坐标符号，第四象限内点的坐标符号，本题先判断，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第四象限， 故选：D． 2．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解． 【详解】解：∵y=-2x+4过点C（m，2）， ∴， 解得， ∴点C（1，2）， ∴方程组的解． 故选择A． 【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键． 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③平行于同一条直线的两直线平行； ④若正数a，b满足，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】对顶角相等、算术平方根的实际应用、判断命题真假、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，平行线的判定与性质及开方运算，对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①根据对顶角的性质，对顶角相等，所以①是真命题． ②两直线平行，同旁内角互补，所以②是假命题． ③平行于同一条直线的两直线平行，所以③是真命题． ④因为a，b是正数，且满足，两边开方，得到所以④是真命题．综上所述，真命题有①③④共3个． 故选C． 4．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图的棋盘中，若“士”的坐标为（1，－2），“相””的坐标为（4，－2），则“炮”的坐标为（ ） A．（2，1） B．（－1，1） C．（－1，2） D．（1，－2） 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、由平移方式确定点的坐标 【分析】“炮”的坐标可以看作“士”向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到，据此求解即可． 【详解】解： “士”的位置坐标为， 由图形可知，“炮”的横坐标是“士”向左移动2个单位即，纵坐标为“士”向上移动3个单位得到即，故“炮”的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的位置的确定，另一种解题思路为：可以通过已知“士”，“相”的坐标确定原点的位置，再确定“炮”的坐标． 5．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）下列命题中：①不相交的两条直线是平行线；②三角形的一个外角大于它的任何一个内角；③三角形的三个内角中至少有两个角是锐角；④平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长.真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、平面内两直线的位置关系、判断命题真假 【分析】根据平行线的定义，三角形的三边关系，三角形外角的性质以及三角形的内角和定理判断即可． 【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线平行，故①是假命题，不符合题意； 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，故②是假命题，不符合题意； 三角形的三个内角中至少有两个角是锐角，故③是真命题，符合题意； 因为三角形的任意两边之和大于第三边，故平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长是真命题，故④符合题意， ∴正确的命题有两个， 故选：B． 【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握平行线的定义，三角形的三边关系，三角形的外角的性质等是解题的关键． 6．（20-21八年级上·安徽淮北·期中）如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 直接根据三角形中线的性质进行求解即可：三角形中线平分三角形面积． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 7．（22-23八年级上·安徽淮北·期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先从家出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校．小华从家骑自行车到了学校．下图是他们从家到学校所走的路程（米）和所用时间（分钟）的函数关系图像，则下列说法中正确的是（   ）    A．小明吃早餐用时分钟 B．小明跑步的平均速度是米/分钟 C．小华到学校的时间是 D．小华到学校的平均速度是米/分钟 【答案】D 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】根据函数图像，路程问题（路程速度时间），即可求解． 【详解】解：、小明吃早餐用时（分钟），原选项错误，不符合题意； 、小明跑步的平均速度是米/分钟，原选项错误，不符合题意； 、小明先从家出发，行走了分钟开始吃早点，这时小华开始出发， ∴小华出发的时间为，小华骑车的时间为（分钟）， ∴小华到学校的时间是，原选项错误，不符合题意； 、小华到学校的平均速度是米/分钟，正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查函数图像的性质与行程问题，理解函数图像中横坐标，纵坐标表示的含义，掌握行程问题的计算方法是解题的关键． 8．（21-22八年级上·安徽六安·期中）对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】求一次函数解析式、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用新定义得到时，当时，，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：当时，即，， ∵3>0， ∴y随x的增大而增大， ∴时，y有最小值，最小值为； 当时，即，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴时，； 综上所述，该函数的最小值为． 故选：D． 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查角的和与差，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． 根据为直角三角形可得或，分两种情况讨论：①若，根据三角形的内角和即可求得，进而可求解；②若，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】∵为直角三角形， ∴或， ①若， ∵，， ∴， ∴． ②若， ∵， ∴． 综合所述，或． 故选：C 10．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ）    A．两人前行过程中的速度为180米/分钟 B．m的值是15，n的值是2700 C．爸爸返回时的速度为80米/分钟 D．运动18分钟时，两人相距810米 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数的实际应用，理解图象的含义，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 根据图象可求两人共同的速度，再根据“路程时间=速度”可求出爸爸返回的速度，根据“速度时间=路程”求出两人之间的距离即可． 【详解】解：∵（米/分）， ∴A选项不符合题意； ∴B选项不符合题意； 米/分钟， ∴C选项符合题意； （米）， ∴D选项不符合题意； 故选：C． 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知点在x轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了x轴上点的坐标特征，掌握“x轴上点的纵坐标为0”是解题关键． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； 12．（23-24八年级上·安徽宣城·期中）已知一次函数，无论k取任意实数，则该一次函数的图象必经过点 ． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查一次函数的性质．将转化为，进而得到时，，进而得到一次函数的图象的必过点即可． 【详解】解：∵， ∴当，即：时，， ∴该一次函数的图象必经过点； 故答案为：． 13．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，，，是的中线，动点P从点A出发，以每秒的速度沿A→C运动，最终到达点C并停止运动，当点P运动的时间为 时，的面积等于． 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据三角形中线求面积 【分析】本题了三角形的中线、一元一次方程的应用，设当点P运动的时间为时，的面积等于，由题意得出，，再根据三角形面积公式计算即可求出t的值．熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 【详解】解：设当点P运动的时间为时，的面积等于， 由题意得，， ∵，是的中线， ， ， ∴， ∴， 解得， 即当点P运动的时间为时，的面积等于， 故答案为：． 14．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”． （1）点的“可控变点”的坐标为 ； （2）若点是函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为 ． 【答案】 或 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查一次函数上点的特征： （1）根据定义将点代入对应的解析式即可求解； （2）根据题意得，分类讨论：当时，当时，将代入相应的解析式求得m的值，再将代入对应的解析式即可求解； 解题关键是掌握新定义材料所讲内容，根据定义区分点M和点N． 【详解】解：（1）根据题意： ， ， ∴点的“可控变点”的坐标为． 故答案为：． （2）点的“可控变点” 所在函数解析式为：， ∴当时，将代入得， 当时，将代入得． 把代入M点所在解析式，得，即M点坐标为， 把代入M点解析式，得，及M点坐标为． 综上所述，点M的坐标为或 故答案为：或． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，P是坐标轴上的一个动点，且的面积为12，求点P的坐标． 【答案】或或 【知识点】绝对值方程、坐标与图形 【分析】由题意求出，分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，分别设出点P的坐标，根据的面积为12列方程进行求解即可．本题考查了坐标与图形、三角形的面积，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ①当点P在x轴上，设点P的坐标为 则，即， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或 ②当点P在y轴上，设点P的坐标为则， 即， ∴，    解得或， ∴点P的坐标为或 综上可得，得点P的坐标为或或 16．（23-24八年级·安徽阜阳·期中）声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速． 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化， 是自变量， 是因变量； (2)除夕之夜，气温是，小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 【答案】(1)气温，音速 (2)米 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查函数的表示方法，理解函数的定义； （1）根据常量、变量、自变量、因变量的意义进行判断即可； （2）根据路程速度时间进行计算即可． 【详解】（1）由表格中两个变量的变化关系可知，音速随着气温的变化而变化的， 因此气温是自变量，音速是因变量，音速是气温的函数， 故答案为：气温，音速； （2）由题意可知，气温是时，音速为，则（米）， 答：元旦之夜，气温是，小天看见烟花燃放后，才听到其声响，小天离燃放烟花的距离为米． 17．（20-21八年级上·安徽合肥·期中）如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，．    (1)把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形，再向上平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形； (2)写出平移后三角形的各顶点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)，，． 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、平移(作图) 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、、、、、的坐标，然后描点即可． （2）根据平移后的图形，写出点的坐标即可． 【详解】（1）如图所示.    （2）由平移后的图形可得：，，． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 18．（22-23八年级上·安徽淮北·期中）学完第11章《平面直角坐标系》和第12章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在长方形ABCD中，BC =4，AB =2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P，求△BPC的面积，小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的： 请你按照小明的思路解决这道思考题．    【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、求一次函数解析式、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】以点为原点、为轴、为 轴建立直角坐标系，由此可得出点、的坐标，利用待定系数法即可得出直线的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解∶如答图，建立平面直角坐标系，    则点设直线的表达式为，把点代入 得        解得           ∴直线的表达式为 设直线的表达式为，把点代入， 得      解得 ∴直线的表达式为 联立        解得     ∴点 ∴． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系和一次函数，通过建立适当的直角坐标系是解题的关键． 19．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知函数，将该函数向下平移1个单位后，请解答下列问题． (1)若函数经过原点，求的值； (2)若函数的图象平行于直线，求该函数图象与轴交点坐标； (3)若函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象直线的平移和等知识点，能熟练掌握一次函数的图象与性质解此题的关键． （1）将代入，求出k即可； （2）由题意可得且，求出k，再求出函数图象与轴交点坐标即可； （3）由题意可列出不等式组，求出k的范围即可． 【详解】（1）解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，解析式为， 当函数经过原点，即过， ∴， 解得：； （2）解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，解析式为， ∵函数的图象平行于直线， ∴且， 解得：； ∴函数即为， 将代入， 得， 解得：， ∴该函数图象与轴交点坐标为； （3）解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，解析式为， 由于，函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 20．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE；  ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 【答案】（1）AD∥BE，；；（2）见解析 【知识点】写出命题的题设与结论、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论； （2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明． 【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2； 结论：③∠A＝∠E， 故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E； （2）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠2， ∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC， ∴∠A＝∠E． 【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 21．（20-21八年级上·安徽阜阳·期中）在中，，点D、E分别是边上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），令，．    (1)若点P在边上，如图（1）所示，且，则______； (2)若点P在的外部，如图（2）所示，则之间有何关系？说明理由． (3)若点P在边的延长线上运动，直接写出之间关系． 【答案】(1)； (2)，理由见解析； (3)或． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、几何图形中角度计算问题 【分析】此题考查了三角形外角的性质和几何图形中的角度计算，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）利用四边形内角和和三角形外角定理进行解答即可； （2）根据三角形外角的性质即可得到答案； （3）分两种情况分别进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：； （2）根据三角形外角的性质可知， ， 则； （3）如图1，    ①∵，， ∴， 则； 如图2，    ②∵， ∴． 22．（22-23八年级上·安徽安庆·期中）某超市需每天从外地调运鸡蛋千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元千克千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为__________； (2)求出与的函数关系式； (3)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 【答案】(1)元，千克 (2) (3)从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋 【知识点】一元一次不等式组应用、其他问题(一次函数的实际应用)、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意直接得出结论； （2）根据题意和表格中的数据，可以得到与的函数关系式； （3）根据（2）中的函数关系式和的取值范围，利用一次函数的性质，即可得到怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省． 【详解】（1）解：从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克， 则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为：， 故答案为：元，千克； （2）解：根据题意得：， 与的函数关系式为：； （3）解：由（2）知，， ， 随的增大而增大， ，， ， 当时，取得最小值， 此时， 答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省． 23．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点分别为点A、B、C的对应点． (1)请在所给坐标系中画出； (2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点的坐标为______； (3)计算的面积； 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】由平移方式确定点的坐标、坐标与图形、平移(作图)、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，割补法求三角形面积，掌握平移变换的坐标规律是解题关键． （1）根据平移的性质确定点A、B、C的对应点的坐标，再依次连接即可； （2）根据向右平移5个单位长度，横坐标，向下平移4个单位长度，纵坐标，即可求解； （3）利用割补法求三角形面积即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：边上一点经过上述平移后的对应点为， 点的坐标为， 故答案为： （3）解：的面积． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$