12.1.2垂线（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

12.1.3 垂线 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十二章 相交线与平行线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题. 学习目标 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 情境引入 情境引入 ） α a b b b b b ） α (1)在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？ 探究 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． (2)木条b与a成 90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？ a与b垂直 a与b所成的角也随之发生改变 探究新知 A B C O 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足， 在图中，AB⊥CD，垂足为O. 垂足 D 探究新知 A B C O D 如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直. 如图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD. 符号语言表示： ∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD（垂直的定义） 探究新知 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗？ 探究新知 探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? l 探究新知 (1)画已知直线l的垂线能画几条? l 无数条 探究新知 (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? l A 一条 探究新知 (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? l B 一条 你发现了什么？ 探究新知 发现： 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 总结归纳 思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 探究新知 A1 O l 探究 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1，A2，A3…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ A2 A3 .P . PO最短 对于上面的发现，你能用一句话来概括吗？ 探究新知 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 线段PO的长度叫做点P到直线l的距离. 特别规定： O l .P 总结归纳 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 探究新知 1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 随堂检测 D A. &1 B. &2& C. &3& D. &4& 2.下列各图中，过直线L外一点P<画L的垂线CD，三角尺操作正确的是( ) 随堂检测 3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角 C 随堂检测 4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线． A B P A B P 随堂检测 1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 A B C D E F O 1 2 B 巩固练习 巩固练习 2.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论： （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵∠EOC=35° ∴∠AOC=35° ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°- 35°=145 ° A C E B D O 3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求∠AOD的度数. 巩固练习 1. 如图,AB,CD,NE相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON=90°, ∠AOC=50°. (1)线段　　的长度表示点M到NE的距离;  (2)MO　　MN(填“>”“<”或“=”),理由是　　　　　　;  (3)求∠AON的度数. 拓展训练 5. 解: (3)因为∠AOC=50°,所以∠BOD=∠AOC=50°. 因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=25°, 所以∠AON=180°-∠BOM-∠MON=180°-25°-90°=65°. MO < 垂线段最短 课堂小结 垂线 定义 性质 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 性质2：垂线段最短. 1. 如图,直线AB,CD相交于点O,给出下列条件:①∠AOD=90°;②∠AOC=∠BOC; ③∠AOC=∠BOD.其中能说明AB⊥CD的有(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 (　　) A.26° B.36° C.44° D.54° A B 课后作业 3.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由. 垂线段最短 张庄 ¬ 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$