12.3.1平行线的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

12.3.1 平行线的性质 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十二章 相交线与平行线 1.理解平行线的性质; 2.能初步运用平行线的性质进行有关计算; 3.体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力. 学习目标 判定两条直线平行的方法： 1.同位角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 两直线平行 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 复习引入 7 1 2 3 4 5 6 8 探究 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a b c 115° 115° 115° 115° 65° 65° 65° 65° 探究新知 7 1 2 3 4 5 6 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a b c 115° 115° 115° 115° 65° 65° 65° 65° ∠1，∠2，┈，∠8中，哪些是同位角？ 它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？ ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 相等 同位角相等 探究新知 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 7 1 2 3 4 5 6 8 a b c d 成立 你能得出什么结论呢？ 性质1: 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 符号语言表示： ∵ a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 探究新知 思考：上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 如图，已知a//b，那么1与2相等吗？为什么? ∵a∥b(已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1=∠3 (对顶角相等) ∴∠1=∠2 (等量代换) b 1 2 a c 3 ∠1=∠2 理由如下： 解： 你能得出什么结论呢？ 探究新知 性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言表示： ∵ a∥b ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） b 1 2 a c 3 探究新知 如图，已知a//b，那么2与4有什么关系呢？为什么? ∴2+4=180°（等量代换） 思考： 类似的，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？  2和4互补.理由如下： 解: b 1 2 a c 3 ∵a//b（已知） ∴2=3（两直线平行，同位角相等） ∵3+4=180°（邻补角定义） 4 你能得出什么结论呢？ 探究新知 b 1 2 a c 3 4 性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言表示： ∵ a∥b ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 探究新知 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°，65°. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180°-∠B=180°-115°=65° 例题讲解 随堂检测 1.如图,直线a∥b,c是截线,若∠1=50°,则∠2= (　　) A.40° B.45° C.50° D.55° 2.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点M,N,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=80°,则∠PNM等于 (　　) A.15° B.25° C.35° D.45° C C 1．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A．50° B．45° C．30° D．40° D 2．如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝60°， 那么∠B的度数为（ ） A．70° B．100° C．110° D．120° D 巩固练习 3.光在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,若∠1=48°,∠2=158°,则∠3的度数为 (　　) A.68° B.70° C.78° D.80° 4.如图，CD//AB，点 O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF 的度数是( ) A.20° B.25° C.30° D.35° B D 巩固练习 5.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等. 巩固练习 拓展训练 1.如图,已知AB∥CD,∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E,BF交CD于点F. (1)求∠1+∠2的度数;(2)若∠2=40°,求∠3的度数. 解:(1)因为BF,DE分别平分∠ABD和∠BDC, 所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠BDC=180°, 即2∠1+2∠2=180°,所以∠1+∠2=90°. (2)因为∠2=40°, 由(1)知∠1+∠2=90°, 所以∠1=90°-∠2=50°. 因为AB∥CD,所以∠1+∠3=180°, 所以∠3=180°-∠1=130°. 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 课堂小结 ∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等） 证明：∵AB∥CD（已知） ∵AE∥BD（ 已知） ∴∠BDC=∠E （两直线平行，同位角相等） ∴∠ABD=∠E（等量代换） 1.如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E. 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$