12.1.1相交线（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

12.1.1 相交线 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十二章 相交线与平行线 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 学习目标 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？ 情境引入 情境引入 情境引入 活动 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 探究新知 O 1 2 3 4 纸上任意画两条相交直线，你能发现几个角？ 思考 ∠1与∠3有什么关系呢？ A B C D （1）有公共边OA （2）它们的另一边互为反向延长线 满足这种关系的两个角叫做什么呢？ 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图∠1和∠3互为邻补角，即∠1+∠3=180°. 邻补角： 探究新知 O 1 2 3 4 A B C D 思考 ∠1与∠2有什么关系呢？ 一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. 满足这种关系的两个角叫做什么呢？ 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图∠1和∠2互为对顶角. 对顶角： 探究新知 O 1 2 3 4 A B C D 思考 ∠1与∠2有什么数量关系呢？ 对顶角的性质： 对顶角相等. 能不能说一说理由呢？ 探究新知 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. 求证：∠1=∠2. 证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点， ∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠2. 同理可得∠3=∠4. O 1 2 3 4 A B C D 平角的定义 等量代换 探究新知 解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 =40° ∠4 =∠2 =140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. 例题讲解 例2.取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． （1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？ （2）当a与b所成角α为90°时，其余的角分别为多少？ （3）当a与b所成角α为115°时，其余的角分别为多少？ （4）当a与b所成角α为m°时，其余的角分别为多少？ 解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)° 例题讲解 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 不是 是 不是 随堂检测 3.判断 （1）对顶角相等. ( ) （2）相等的角是对顶角.( ) （3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角. ( ) （4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( ) （5）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( ) √ × √ × × 随堂检测 1.判断 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） （2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ） （3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ） × √ √ 巩固练习 2.如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB =55°，∠BOD的度数是 ． 70° 巩固练习 3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C D E O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°. 巩固练习 1.两条直线a、b相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数. 解：根据题意，∠1与∠3是邻补角， ∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72° 根据对顶角性质，得 ∠2=∠3=108°. 1 3 2 a b 拓展训练 2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 2 6 12 n(n-1) 90 拓展训练 课堂小结 相交线 邻补角 对顶角 ∠1 和∠2 有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. ∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角相等。 课后作业 1.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 (　　) A.25° B.30° C.40° D.50° D 2.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数. A B C D O E 解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE= ∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义） 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$