2024-2025学年浙教版八年级数学上学期期中模拟试卷 测试范围：三角形的初步知识、特殊三角形 2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

2024-2025学年浙教版八年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：三角形的初步知识、特殊三角形 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）下列选项中a的值，可以作为说明命题“，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）在中，，的平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（　　）    A．2.5 B．5 C．10 D．20 4．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．在同一个三角形中，等边对等角 6．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）若等腰三角形的一边长为5，请在下列四个选项中选出另一边的长，使其能构成两种不同的等腰三角形（    ） A．2 B．11 C．2.5 D．3 7．（22-23八年级上·浙江湖州·期中）如图，已知与全等，其中点D在边上，，，，，则的长是（    ） A．5 B．8 C．10 D．13 8．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）在图中，（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，和的平分线交于点E，过点作分别交、 于、，，，则长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 10．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，等边的边长为6，是边上的中线，是上的动点，是边上一点．若，的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．（23-24八年级上·浙江温州·期中）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，则 °． 12．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，已知，要使，可以添加一个条件是 ．（只填一种情况即可） 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，，平分，，，那么 度． 14．（22-23八年级上·浙江绍兴·期中）如图所示，，，，则的度数为 度．    15．（23-24八年级上·浙江金华·期中）如图所示为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知，上述三条线段中，能够通过折纸折出的是 ． 16．（20-21八年级上·浙江台州·阶段练习）在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，当AP= AD时，与 和 之间的关系式为： ；一般地，当AP= AD（n表示正整数）时， 与和 之间关系式为： ．      三．解答题：（本大题共8题，17-22题每题6分，23-24题每题8分，满分52分） 17．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，在中，，，是的高，平分交于点E，交于点F，求和的度数． 18．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，在中，，是边上的中线，，点E在边上． (1)求的度数； (2)连结，若，求证：是等腰三角形． 19．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，请在内作出点P使得点P到两边距离相等且到点C，D距离相等． 20．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，，，点D在线段上，且，动点P从的延长线上距A点的点E出发，以每秒的速度沿射线的方向运动了． (1)直接用含有t的代数式表示______； (2)在运动过程中，是否存在在某个时刻，使与以A，D，P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 21．（22-23八年级上·浙江金华·期中）如图，在正方形网格上有一个．    (1)若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积为__________． (2)在直线上找一点，使最短． 22．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，点D，E在的边上，若，，则．请说明理由（填空）．    解：（______）， （______）， ， （______）， 在和中， （______）， （______）． 23．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，，，在边上取点D，使．以为一边作等边，且使点E与点B位于直线的同侧． (1)若点D与点E关于直线轴对称，求的度数． (2)若，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图1，在和中，，，，点，，在同一条直线上，连结．    (1)【问题解决】求证：． (2)若，求的度数． (3)【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为的中点，连结，，，，求的长． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版八年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：三角形的初步知识、特殊三角形 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）下列选项中a的值，可以作为说明命题“，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】举反例、举例说明假（真）命题 【分析】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 根据举反例时需满足命题的题设，而不满足命题的结论即可作答． 【详解】解：用来证明命题“，则”是假命题的反例可以是：， ，但是， 选项A符合题意； 故选：A． 2．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形逐项判断即可.即将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：将图A，B，D的图形沿着过中心竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 3．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）在中，，的平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（　　）    A．2.5 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 先根据角平分线的性质求出的长，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：平分，，， ， 的面积， 故选：B． 4．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键． 由作法易得，，，依据定理得到≌，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：由作法易得，，， 在与中， ， ≌， 全等三角形的对应角相等． 故选：D． 5．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．在同一个三角形中，等边对等角 【答案】A 【知识点】根据等角对等边证明边相等、内错角相等两直线平行、写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A．逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题； B．逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题； C．逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题； D．逆命题为：在同一个三角形中，等角对等边，正确，是真命题， 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大． 6．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）若等腰三角形的一边长为5，请在下列四个选项中选出另一边的长，使其能构成两种不同的等腰三角形（    ） A．2 B．11 C．2.5 D．3 【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义、构成三角形的条件 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形成立的条件，分5为腰和底边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①当5为腰时，底边长大于0而小于； ②当5为底边时，腰长的2倍大于5， 所以，能构成两种不同的等腰三角形时另一边的长应大于2.5而小于10， 故选项D符合题意， 故选：D 7．（22-23八年级上·浙江湖州·期中）如图，已知与全等，其中点D在边上，，，，，则的长是（    ） A．5 B．8 C．10 D．13 【答案】D 【知识点】两直线平行同位角相等、全等三角形的性质 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．根据全等三角形的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：， ， 与全等， ，，， ， 故选：D． 8．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）在图中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 9．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，和的平分线交于点E，过点作分别交、 于、，，，则长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】两直线平行内错角相等、等腰三角形的性质和判定 【分析】此题考查等腰三角形的判定与性质和平行线性质；由、的平分线相交于点，，，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可，，然后即可求得结论． 【详解】、的平分线相交于点， ，， ， ，， ，， ，， ，即． ， ， 故选：C． 10．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，等边的边长为6，是边上的中线，是上的动点，是边上一点．若，的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【知识点】等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质 【分析】连接，，作，由题意可得，，则，得到当共线时，最小，为，求解即可． 【详解】解：连接，，作，如下图： 在等边中，是边上的中线， ∴垂直平分， ∴， 则， 当共线时，，此时最小， 在等边中，， ∴，， ， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关基本性质并灵活利用性质进行求解． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．（23-24八年级上·浙江温州·期中）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，则 °． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，已知，要使，可以添加一个条件是 ．（只填一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 由题意可得，又因为是公共边，添加，即可得出． 【详解】由题意得，， ， （AAS） 故答案为：． 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，，平分，，，那么 度． 【答案】40 【知识点】等边对等角、根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】因为等腰，所以有两底角相等，即可求出，又根据平分线可求出，最后根据两直线平行，内错角相等可求出. 【详解】, , ,, , , 平分， , . 故答案为：. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质，熟知这些内容是正确解题的关键. 14．（22-23八年级上·浙江绍兴·期中）如图所示，，，，则的度数为 度．    【答案】12 【知识点】三角形的外角的定义及性质、两直线平行同位角相等 【分析】这道题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 根据平行线的性质得出，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得出． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 15．（23-24八年级上·浙江金华·期中）如图所示为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知，上述三条线段中，能够通过折纸折出的是 ． 【答案】①②③ 【知识点】三角形角平分线的定义、画三角形的高、折叠问题 【分析】本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答即可． 【详解】解：①边上的中线：如图1，使点B、C重合，中点为点D，连接，此时即为边上的中线； ②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线； ③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高． 综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③． 故答案为：①②③． 16．（20-21八年级上·浙江台州·阶段练习）在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，当AP= AD时，与 和 之间的关系式为： ；一般地，当AP= AD（n表示正整数）时， 与和 之间关系式为： ．      【答案】 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】当AP=AD时，根据△ABP和△ABD的高相等，得到，根据△CDP和△CDA的高相等，得到，结合图形计算即可；同理，当AP=AD（n表示正整数）时，根据△ABP和△ABD的高相等，得到，根据△CDP和△CDA的高相等，得到，结合图形计算即可． 【详解】∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴， ∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴， ∴ ； 当AP=AD（n表示正整数）时， ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴， ∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴， ∴ ； 故答案为：；． 【点睛】本题考查了三角形的面积的计算，掌握高相等的两个三角形的面积比等于底的比是解题的关键． 三．解答题：（本大题共8题，17-22题每题6分，23-24题每题8分，满分52分） 17．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，在中，，，是的高，平分交于点E，交于点F，求和的度数． 【答案】； 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】题目主要考查角平分线及三角形内角和定理，根据题意得出，再由角平分线确定，结合三角形内角和定理即可确定；再由高线及各角之间的关系即可得出结果，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，在中，，是边上的中线，，点E在边上． (1)求的度数； (2)连结，若，求证：是等腰三角形． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得出，再结合图形求解即可； （2）根据等腰三角形的性质确定，再由图形中的角度得出，利用三角形内角和定理得出，结合等腰三角形的定义即可证明． 【详解】（1）解：∵，是的中线， ∴，，即， ∵， ∴； （2）证明：∵，是的中线， ∴，，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，请在内作出点P使得点P到两边距离相等且到点C，D距离相等． 【答案】见解析 【知识点】作垂线(尺规作图)、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了复杂作图，主要利用了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及角平分线的作法与线段垂直平分线的作法，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作的平分线，线段的垂直平分线，交点即为所求作的点P． 【详解】解：如图所示，（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别与相交于点E、F； （2）以点E、F为圆心，以大于为半径画弧，相交于点G，作射线； （3）连接，分别以C、D为圆心，以大于长为半径画弧，相交于两点M、N； （4）作直线，交于点P， 所以，点P即为所求作的点P． 20．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，，，点D在线段上，且，动点P从的延长线上距A点的点E出发，以每秒的速度沿射线的方向运动了． (1)直接用含有t的代数式表示______； (2)在运动过程中，是否存在在某个时刻，使与以A，D，P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或时，使与以A，D，P为顶点的三角形全等 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题： （1）根据题意可得； （2）当时，，可得或，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得，； 故答案为：； （2）解：存在，理由如下： 在中，∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴当时，， ∴或， ∴或， ∴或时，使与以A，D，P为顶点的三角形全等 21．（22-23八年级上·浙江金华·期中）如图，在正方形网格上有一个．    (1)若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积为__________． (2)在直线上找一点，使最短． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】利用网格求三角形面积、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行求解即可； （2）作点关于的对称点，连接，与的交点即为点． 【详解】（1）解：的面积为； 故答案为：． （2）如图，点即为所求； 【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． 22．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，点D，E在的边上，若，，则．请说明理由（填空）．    解：（______）， （______）， ， （______）， 在和中， （______）， （______）． 【答案】已知；等边对等角；平角定义；；全等三角形对应边相等 【知识点】等边对等角、全等三角形综合问题 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质． 根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质即可完成填空． 【详解】解：∵（已知）， ∴（等边对等角）， ∵， ∴， ∴（平角定义）， 在和中， ， ， ∴（全等三角形对应边相等）． 故答案为：已知；等边对等角；平角定义；；全等三角形对应边相等． 23．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，，，在边上取点D，使．以为一边作等边，且使点E与点B位于直线的同侧． (1)若点D与点E关于直线轴对称，求的度数． (2)若，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质、等边对等角 【分析】（1）利用等边三角形的性质和轴对称的性质求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解； （2）在上取点F，使，连接，，先利用等腰三角形的性质求出，然后证明是等边三角形，证明，即可求解． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵点D与点E关于直线轴对称， ∴， ∵， ∴； （2）解： 理由：在上取点F，使，连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 又∵是等边三角形， ∴，，， ∴ ∴， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，添加辅助线，构造全等三角形是解第（2）题的关键． 24．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图1，在和中，，，，点，，在同一条直线上，连结．    (1)【问题解决】求证：． (2)若，求的度数． (3)【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为的中点，连结，，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）由得出，再根据，即可求证； （2）由，得出是等边三角形，再利用等边三角形的性质和平角的性质得出，根据得出，最后利用角的和差即可求解； （3）由、为等腰直角三角形求得，进而求出，由依据题意得≌，由此得出，，根据角的和差得出，在直角三角形中，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中，， ≌； （2），， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ； （3）和均为等腰直角三角形，， ，，，， 在和中，， ≌， ， ， ， 是直角三角形， ∵，， ， 为的中点， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意证明三角形全等，利用三角形全等的性质得出结论． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$