第一次月考模拟测试卷（测试范围：有理数+有理数的运算）-（题型·技巧培优系列）2024-2025学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

（人教版）2024-2025学年七年级上学期数学 第一次月考模拟测试卷 （测试范围：第1章） （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”记作（　　） A．﹣80米 B．+80米 C．+30米 D．﹣30米 2．若m与互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 3．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A． B． C． D． 4．某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（　　） A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃ 5．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 6．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．3 B．1 C．﹣7 D．1或﹣7 7．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 8．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 9．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 10．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11．下列各数：﹣3，5，，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 　 　个． 12．比较大小：﹣（﹣1 ） 　 　﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”） 13．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是　 　． 14．由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到 　 　位． 15．已知x+y+z＝0，xyx≠0，则的值是 　 　． 16．观察下列运算过程：S＝1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S＝3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S＝32019﹣1，S．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018＝　 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分） 17．（每小题4分，共16分）计算： （1）﹣16+25+（﹣14）﹣（﹣4）； （2）； （3）． （4）． 18．（6分）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 分数集合：{ 　 　…}． 19．（6分）已知|x|＝6，，且xy＞0，x+y＜0． （1）求x、y的值； （2）求x2﹣4y的值． 20．（6分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”． 21．（8分）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）8月4日的旅客人数为 　 　万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　 　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 22．（9分）数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点A表示的有理数是 　 　，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是 　 　，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是 　 　； （2）在数轴上分别标出表示有理数和1.5的点M，N； （3）将点D，E．M，N表示的有理数用“＜”连接的结果是：　 　． 23．（9分）股民小张上星期买进某公司股票1000股，每股12.68元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）．涨记为正，跌为负．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +0.52 +0.83 ﹣0.45 ﹣0.64 ﹣1.26 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ （3）已知小张买进股票时付了成交总额的千分之二手续费及千分之三的印花税（合计付出成交总额的千分之五），卖出时还需付成交总额千分之二的手续费及千分之三的印花税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益＝股票盈利﹣买入时付出的手续费及印花税﹣卖出时付出的手续费及印花税） 24．（12分）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为 　 　； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…． ①x0+x1的最小值为 　 　； ②x1+x2+x3+……+x40的最小值为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ （人教版）2024-2025学年七年级上学期数学 第一次月考模拟测试卷 （测试范围：第1章） （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”记作（　　） A．﹣80米 B．+80米 C．+30米 D．﹣30米 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”记作﹣80米． 故选：A． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．若m与互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【分析】先求出﹣（）的值，再求它的相反数即可． 【解答】解：﹣（）， ∵m与互为相反数， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 3．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可． 【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量， 故选：B． 【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 4．某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（　　） A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃ 【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答． 【解答】解：根据题意得：4+2﹣7＝﹣1（℃）， ∴22时的气温为﹣1℃． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合的运算法则是解题关键． 5．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．3 B．1 C．﹣7 D．1或﹣7 【分析】分两种情况讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动，判断出点B表示的数是多少即可． 【解答】解：分两种情况： ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：﹣3+4＝1． ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣3﹣4＝﹣7， 综上所述，点B表示的数是1或﹣7， 故选：D． 【点评】本题主要考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法法则，注意分两种情况讨论． 7．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0， 又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝1，b＝2， a+b＝1+2＝3． 故选：A． 【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键． 8．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可． 【解答】解：根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＞|b| ∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，故A，B，C错误， ∵a＜﹣1，0＜b＜1， ∴，﹣1＜﹣b＜0，则， ∴，故D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减乘除运算法则以及绝对值的相关知识. 9．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得： ﹣4※2 ＝﹣4×2+22 ＝﹣8+4 ＝﹣4． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 10．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【解答】解：把a＝﹣1代入得： [（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4 ＝（1+2）×（﹣3）+4 ＝3×（﹣3）+4 ＝﹣9+4 ＝﹣5， 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11．下列各数：﹣3，5，，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 　 　个． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：，﹣4.1，﹣5%是负分数，共3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 12．比较大小：﹣（﹣1 ） 　 　﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”） 【分析】分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可． 【解答】解：﹣（）＝1.6，而﹣|﹣1.35|＝﹣1.35， 由于1.6＞﹣1.35， 所以﹣（﹣1 ）＞﹣|﹣1.35|． 故答案为：＞． 【点评】本题考查绝对值，相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的关键． 13．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是　 　． 【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 【解答】解：∵由a、b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴原式＝b﹣a+a+b＝2b． 故答案为：2b． 【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小是解答此题的关键． 14．由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到 　 　位． 【分析】近似数88.35万精确到0.01万位． 【解答】解：近似数88.35万精确到百位． 故答案为：百． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 15．已知x+y+z＝0，xyx≠0，则的值是 　 ． 【分析】根据已知条件可知x，y，z必为两正一负或两负一正，然后分两种情况进行讨论，利用绝对值的性质进行化简计算即可． 【解答】解：∵x+y+z＝0，xyx≠0， ∴x，y，z必为两正一负或两负一正， 当x，y，z为两正一负时，设x＞0，y＞0，z＜0， ∵x+y+z＝0， ∴y+z＝﹣x，z+x＝﹣y，x+y＝﹣z， ∴原式 ＝1+1﹣1 ＝1； 当x，y，z为两负一正，设x＜0，y＜0，z＞0， ∵x+y+z＝0， ∴y+z＝﹣x，z+x＝﹣y，x+y＝﹣z， ∴原式 ＝﹣1+（﹣1）+1 ＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1， 综上可知：的值是1或﹣1， 故答案为：1或﹣1． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，解题关键是熟练掌握利用分类讨论的思想解决问题． 16．观察下列运算过程：S＝1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S＝3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S＝32019﹣1，S．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018＝　 　． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：令M＝1+5+52+53+…+52018①， ①×5得：5M＝5+52+53+…+52018+52019②， ②﹣①得：4M＝52019﹣1， 则M， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的运算，理解题干中的计算方法是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分） 17．（每小题4分，共16分）计算： （1）﹣16+25+（﹣14）﹣（﹣4）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据有理数的加减计算即可； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）﹣16+25+（﹣14）﹣（﹣4） ＝﹣16+25﹣14+4 ＝﹣1； （2） ＝﹣28+24﹣35 ＝﹣39； （3）原式 ＝﹣8+10﹣3 ＝﹣1； （4）原式 ． 【点评】本题主要考查了有理数的混合计算，正确记忆运算法则是解题关键． 18．（6分）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 分数集合：{ 　 　…}； 【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可． 【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}； 负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}； 分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}． 故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…； ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26； 1，+7，0，﹣9，﹣26； ，0.5，﹣6.4，，0.3，5%． 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 19．（6分）已知|x|＝6，，且xy＞0，x+y＜0． （1）求x、y的值； （2）求x2﹣4y的值． 【分析】（1）根据绝对值的定义得到x＝±6，，再根据已知条件即可得到答案； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【解答】解：（1）∵|x|＝6，， ∴x＝±6，， ∵xy＞0，x+y＜0， ∴； （2）∵， ∴． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，解题的关键是掌握相关法则计算． 20．（6分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”． 【分析】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣9×（）﹣27 27 ； （2）[（﹣9+33）÷（﹣9）] [（﹣9+27）÷（﹣9）] [18÷（﹣9）] （﹣2） ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．（8分）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）8月4日的旅客人数为 　 万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　 　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【分析】（1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日到7号每天的旅客人数即可； （2）由（1）找出旅客人数最多的一天的人数和最少的一天人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日～7日的旅客总人数，然后用总人数乘每万人带来的经济收入300万元，进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意可知：8月2号的旅客人数为：2.1+（﹣0.6）＝1.5（万人）； 8月3号的旅客人数为：1.5+0.2＝1.7（万人）； 8月4号的旅客人数为：1.7+（﹣0.7）＝1（万人）； 8月5号的旅客人数为：1+（﹣0.3）＝0.7（万人）； 8月6号的旅客人数为：0.7+0.5＝1.2（万人）； 8月7号的旅客人数为：1.2+（﹣0.7）＝0.5（万人）； 故答案为：1； （2）由（1）可知：旅客人数最多的一天的人数2.1万人，最少的一天人数为0.5万人， ∴8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多的人数为： 2.1﹣0.5＝1.6（万人）， 故答案为：1.6； （3）由（1）可知：8月1日～7日的旅客人数为： 2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5＝8.7（万人）， ∴8月1日～7日的旅游总收入旅游总收入为：300×8.7＝2610（万元）， 答：8月1日～7日的旅游总收入约为2610万元． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是理解题意，列出算式． 22．（9分）数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点A表示的有理数是 　　，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是 　　，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是 　 　； （2）在数轴上分别标出表示有理数和1.5的点M，N； （3）将点D，E．M，N表示的有理数用“＜”连接的结果是：　 　． 【分析】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】解：（1）点A表示的有理数是﹣3，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是3.5，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是0； 故答案为：﹣3；3.5；0； （2）如图点M，N即为所求： （3）由（2）得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 23．（9分）股民小张上星期买进某公司股票1000股，每股12.68元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）．涨记为正，跌为负．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +0.52 +0.83 ﹣0.45 ﹣0.64 ﹣1.26 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ （3）已知小张买进股票时付了成交总额的千分之二手续费及千分之三的印花税（合计付出成交总额的千分之五），卖出时还需付成交总额千分之二的手续费及千分之三的印花税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益＝股票盈利﹣买入时付出的手续费及印花税﹣卖出时付出的手续费及印花税） 【分析】（1）根据表格中的数，依次相加到周三即可； （2）从表格中看，周二最高，周五最低，分别计算即可； （3）先计算买进时单价是12.68元，卖出时是11.68元，亏了1000×（12.68﹣11.68）元，付了各种费用和锐是交易总额的千分之五，即1000×12.681000×11.68，相加即可得出总共亏的钱数． 【解答】解：（1）12.68+0.52+0.83﹣0.45＝13.58（元） 答：星期三收盘时，每股是13.58元； （2）根据表格的数字知道：周一和周二都是涨，从周三开始到周五都是降， 所以周二时股价最高，周五最低： 12.68+0.52+0.83＝14.03（元）， 14.03﹣0.45﹣0.64﹣1.26＝11.68（元）， 答：本周内每股最高价是14.03元，最低价是11.68元； （3）1000×（12.68﹣11.68）+[1000×12.681000×11.68] ＝1000+121.8 ＝1121.8 答：小张在星期五收盘前将全部股票卖出，他亏了1121.8元． 【点评】本题考查了正数和负数的实际意义及有理数的加减法运算，需要理解股票的意义后根据题意列式，求出即可． 24．（12分）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为 　 　； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…． ①x0+x1的最小值为 　 　； ②x1+x2+x3+……+x40的最小值为 　 　． 【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义计算即可； （2）利用新定义计算求未知数x； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、……、40的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 【解答】解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8， 故答案为：8； （2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4， ∴|x﹣3|＝3， 解得x＝6或x＝0； （3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1， ∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1， ∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1， ∴x0+x1有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知： |x1﹣2|+|x2﹣2|＝1， ∵1≤x1≤2，2≤x2≤3， ∴x1+x2的最小值1+2＝3； |x3﹣4|+|x4﹣4|＝1， ∵3≤x3≤4，4≤x4≤5， ∴x3+x4的最小值3+4＝7； 同理，|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值5+6＝11； |x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，x7+x8的最小值7+8＝15； ……； |x39﹣40|+|x40﹣40|＝1，x39+x40的最小值39+40＝79； ∴x1+x2+x3+……+x40的最小值： 3+7+11+15+……+79 ＝820． 故答案为：820． 【点评】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$