第一次月考卷（测试范围：第1-2章）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

2024-2025年八年级数学上册第一次月考卷（测试范围：第1-2章） 一、单选题 1．下列图形，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是(　　) A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的周长相等 C．所有正方形都是全等图形 D．全等三角形的边相等 3．一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（    ） A．12 B．13 C．15 D．12或15 4．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接．则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(　　)    A．36 B．24 C．12 D．10 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，垂直平分交于，交于，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 ． 10．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    11．在中，，D是的中点，，则 ． 12．如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为 ． 13．如图，四边形四边形，若，，，则 ．    14．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是 ． 15．如图，，平分，平分，若，则 ．    16．如图，点C在线段上，，，，且，，，，连接，，则 ．    三、解答题 17．如图，，，，求证：． 18．如图，在中，是边上的中线．求证是的角平分线． 证明：是的中线，． 在 和 中 （    ） ∴ ∴是的角平分线． 19．已知如图，四边形中，，，求证：． 20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．作图题： (1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应） (2)如图是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中个小正方形涂黑，请用种不同的方法分别在图中再将个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形． 22．如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 23．如图，与相交于点，，，． 求证： (1)； (2)垂直平分． 24．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、． (1)若，求的周长； (2)若，求的度数． 25．已知：如图，都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：是等边三角形． 26．阅读下面材料 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①．在中，若 ，求BC边上的中线AD取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使 ，请根据小明方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是（　　） A．SAS　　　　B．SSS　　　　C．AAS　　　　D．HL (2)由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是 解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中． (3)【初步运用】 如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，求线段BF的长． 27．在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且．    (1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是 ，若，则的长为 ；（用含a的式子表示） (2)如图 2，当点 E 与点 C 不重合时，连接 ， ①若，求 的度数； ②用等式表示与直间的数量关系，并证明． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册第一次月考卷（测试范围：第1-2章） 一、单选题 1．下列图形，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折，如果直线两边能够完全重合，那这个图形就是轴对称图形，掌握概念即可解题． 【解析】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意． B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意． C、是轴对称图形，故选项C符合题意． D、不是轴对称图形，故选项D不符合题意． 故选：C． 2．下列说法正确的是(　　) A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的周长相等 C．所有正方形都是全等图形 D．全等三角形的边相等 【答案】B 【分析】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析． 【解析】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误； B. 全等三角形的周长相等，故本选项正确； C. 所有正方形不一定都是全等图形，故本选项错误； D. 全等三角形的对应边边相等，故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查全等形的概念、性质，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 3．一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（    ） A．12 B．13 C．15 D．12或15 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：①腰长为3，底边长为6；②腰长为6，底边长为3，然后结合三角形的三边关系验证是否都成立，最终求出满足题意的三角形的周长． 【解析】解：一个等腰三角形的两条边长分别3和6， 由等腰三角形的性质，分两种情况讨论：①腰长为3，底边长为6；②腰长为6，底边长为3， 当腰长为3，底边长为6时， 由于，结合三角形三边关系可知此情况的3条边长无法构成三角形，故该三角形不存在； 当腰长为6，底边长为3时，3条边长可以构成三角形，故该等腰三角形的周长是； 综上所述，该等腰三角形的周长是， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义及三角形三边关系判定已知三边是否构成三角形，熟练把握等边三角形有两条边相等进行分类讨论是解决问题的关键． 4．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了格点三角形．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理，直角三角形两锐角互余，是解题关键．证明，即得出，从而由，可求出． 【解析】解：如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(　　)    A．36 B．24 C．12 D．10 【答案】C 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【解析】解：过点作于， 是的角平分线，，， ， ． 故选：C．    【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【解析】解：已知，且， 当添加，根据能判断，选项A不符合题意； 当添加，根据能判断，选项B不符合题意； 当添加，根据能判断，选项D不符合题意； 如果添加，不能根据判断，选项C符合题意； 故选：C． 7．如图，在中，，垂直平分交于，交于，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形内角和定理，求出的度数，根据是的垂直平分线，可知，，结合是的外角，即可算出答案． 【解析】解：， 是的垂直平分线 故选：C． 8．如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对②进行判断；根据“”证明可对③进行判断；根据等边三角形的判定及性质得出，利用证明△BDF≌△CEF可对④进行判断． 【解析】解：∵，为三角形ABC的角平分线， ∴， ∴，故①正确； 在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等， ∴，故②错误； ∵， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 若， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故选：C． 二、填空题 9．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 ． 【答案】 【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可． 【解析】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形， 他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）． 故答案为：ASA． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 10．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【答案】3265 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【解析】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 11．在中，，D是的中点，，则 ． 【答案】24 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等是解题的关键；延长至E，使，连接，先证，再证，进而求解即可． 【解析】解：延长至E，使，连接，则， D是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 12．如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度． 由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于可求答案． 【解析】 解：与关于直线l对称， ； ． 故答案为：． 13．如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【答案】105 【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【解析】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 14．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是 ． 【答案】2＜AD＜10． 【分析】求中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD＝DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解． 【解析】解：如图，延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE， ∵AD是△ABC的边BC上的中线， ∴BD＝CD， 又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE ∴△ACD≌△EBD， ∴BE＝AC， 在△ABE中，AB−BE＜AE＜AB＋BE，即AB−AC＜AE＜AB＋AC，12−8＜AE＜12＋8， ∴4＜AE＜20， ∴2＜AD＜10， 故答案为2＜AD＜10. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系，要注意掌握出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法. 15．如图，，平分，平分，若，则 ．    【答案】 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后证明，根据全等三角形的面积相等可得，同理可得：，设，，表示出，然后求解即可． 【解析】如图，过点作于，      ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， 设，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 16．如图，点C在线段上，，，，且，，，，连接，，则 ．    【答案】39°/度 【分析】根据等腰三角形的性质推出，求出即可求出答案． 【解析】解：连接，    ∵ ∴， 在和中， ， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，关键是推出，题目比较好，但是有一定的难度． 三、解答题 17．如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．由可得：，再根据全等三角形的判定和性质即可证明． 【解析】证明：∵， ， ， 在和中， ∴， ∴． 18．如图，在中，是边上的中线．求证是的角平分线． 证明：是的中线，． 在 和 中 （    ） ∴ ∴是的角平分线． 【答案】，，，，，， 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证即可求证. 【解析】证明：是的中线， ． 在和中 （） ∴ ∴是的角平分线． 19．已知如图，四边形中，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．连接，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得． 【解析】证明：连接， 中，， ． 又，，； ． （等角对等边）． 20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【解析】（1）证明：， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， 故的长为4． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21．作图题： (1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应） (2)如图是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中个小正方形涂黑，请用种不同的方法分别在图中再将个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查轴对称变换作图，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形； 以直线为对称轴，分别作点的对称点，的对称点，的对称点，顺次连接，即可解答； （2）根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出已涂黑小正方形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种． 【解析】（1）解：如图，先在格点上找出点，，的对称点，，，分别连结，，， 就是关于直线的对称图形． （2）解：再将个空白的小正方形涂黑，使图案同时也成轴对称的关系，如下图所示．    22．如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 【答案】合理，小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米． 【分析】根据AAS可得出△ABC≌△DEC，由该全等三角形的性质AB＝DE，故可求解． 【解析】解：合理，理由如下： 根据题意，得． 在和中， ∴． ∴． 又∵小刚走完用了80步，一步大约0.5米， ∴（米）． ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可． 23．如图，与相交于点，，，． 求证： (1)； (2)垂直平分． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）证明，可得结论； （2）根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可． 【解析】（1）证明：在与中， ， ∴， ∴． （2）证明：由（1）得， ∴， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 24．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、． (1)若，求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查线段垂直平分线性质，掌握线段垂直平分线性质是解题关键． （1）利用是的垂直平分线，是的垂直平分线，得到，，即可得出答案； （2）利用三角形内角和得出，由， 得出，，继而得出，得出． 【解析】（1）解：是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， 的周长； （2）解：， ， ，， ，， ， ． 25．已知：如图，都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：是等边三角形． 【答案】(1)证明见解析； (2)的度数是；； (3)证明见解析． 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据等边三角形性质得出，求出，证即可； （2）根据全等求出，求出的值，根据三角形的内角和定理求出即可； （3）求出，根据证，推出，求出即可． 【解析】（1）证明：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∴ ， ∴， ∴的度数是； （3）证明：∵， ∴， 又∵点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 又， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 26．阅读下面材料 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①．在中，若 ，求BC边上的中线AD取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使 ，请根据小明方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是（　　） A．SAS　　　　B．SSS　　　　C．AAS　　　　D．HL (2)由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是 解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中． (3)【初步运用】 如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，求线段BF的长． 【答案】(1)A (2) (3)7 【分析】（1）由已知AD是 的中线，和作图延长AD到点E，使 得到即可； （2）由，则，在ΔABE中， ，即则 即可； （3）延长AD到G，使 ，连接BG，由（1）知 ，， ，由得， 从而得，根据等角对等边即可求解． 【解析】（1）解：∵AD是 的中线， ∴ ， ∵作图延长AD到点E，使 ， ∴ 故选择：A， （2）解：∵ ， ∴， ∴ ∵在 中， ，即 ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：； （3）解：延长AD到G，使，连接BG， 由（1）知， ∴ ，， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查中线加倍问题，由中线加倍，利用SAS推出三角形全等，把问题转化为三角形中的问题，用三角形的三边关系，确定取值范围以及等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等腰三角形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质是解决问题． 27．在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且．    (1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是 ，若，则的长为 ；（用含a的式子表示） (2)如图 2，当点 E 与点 C 不重合时，连接 ， ①若，求 的度数； ②用等式表示与直间的数量关系，并证明． 【答案】(1)互相垂直； (2)①；② 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得与的位置关系是互相垂直，过点A作于点M，根据等腰三角形性质得到，利用证明，根据全等三角形性质即可得出； （2）当点E与点C不重合时，①求解，可得，由，可得，可得；②过点A作于点M、于点N，利用证明，根据全等三角形性质即可得到； 【解析】（1）解：当点E与点C重合时，， ∵， ∴， ∴，     ∴， 即与的位置关系是互相垂直， 若，过点A作于点M，如图：    则， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， 即的长为， （2）解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点E与点C不重合时，用等式表示与之间的数量关系是：，证明如下： 过点A作于点M、于点N，如图：        则， ∴， ∵， 即， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、垂直定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$