基础过关-角平分线的判别定理（2）2024-2025学年苏科版数学八年级上册

基础过关-角平分线的判别定理（二） 一、单选题 1．已知点P到两边的距离相等，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，连接，，过点D作于点P，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在长方形中，点E在边上，过点E作，垂足为F，若，则下列结论中正确的是（    ） A．是的平分线 B．是的平分线 C．是的平分线 D．是的平分线 二、填空题 5．如图，已知，P为内部一点，过点P作于点A，于点B，，C为上一点，于点D，且，则点C到的距离是 ． 6．在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 7．如图，在中，，点D在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点E，连接，则 ． 8．如图， ​是 ​内一点，且 ​到三边 ​的距离 ​，若​ ． 三、解答题 9．如图在中，，点D是的中点，于点，于点F．求证：是的角平分线． 10．如图，在中，点P是上一点，，，垂足分别为点R、S，，点Q是上一点，且． (1)求证：； (2)、相等吗？说明理由． 11．如图，于，于F，若，． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 12．已知：如图，在直角中，，点D、F分别在边和上，，垂足为E，且，．    (1)求证：平分； (2)当时，求的度数． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】此题考查角平分线判定定理，由题意可知平分，即可得到解题． 【详解】解：∵点P到两边的距离相等， ∴平分， ∴， 故选D． 2．A 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可推出是三条角平分线的交点，即是的角平分线，是的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】到三边的距离相等 是三条角平分线的交点 是的角平分线，是角平分线 ， 故选：A． 3．A 【分析】由题意可知，是的平分线，则，在中，因为，所以，则在中可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是的平分线， ∴， ∵，即， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理及直角三角形的性质，解题的关键是熟记角平分线的判定定理． 4．C 【分析】根据长方形的性质和角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴ ∵，且， ∴是的角平分线 故选C． 【点睛】本题考查角平分线的判定定理，解答的关键是熟练掌握在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 5．7 【分析】本题考查角平分线的判定和性质，先根据题意判定平分，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解题即可． 【详解】解：∵P为内部一点，，，， ∴平分， ∵， ∴C到的距离， 故答案为：7． 6． 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的判定定理，熟练应用角平分线的判定定理是解题关键，先证，再求出即可求出结论． 【详解】解：，，且， ， ，， ， 故答案为：35． 7． 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，掌握角平分线性质和判定是解题的关键．根据角平分线的性质即可求得点E到的距离相等，再利用角平分线的判定即可得到是的角平分线，进而得到的度数． 【详解】解：过点E分别作，，，垂足分别为H，F，G， ∵的平分线与的平分线相交于点E， ∴， ∴是的平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．​/125度 【分析】本题考查了角平分的判定、三角形内角和定理等知识，掌握在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上是解题的关键．根据角平分线的判定定理得出平分，平分，然后根据三角形内角和定理求出，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】到三边的距离， 平分，平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 9．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理， 证明，得到，即可得证． 【详解】证明：∵点D是的中点 ∴ ∵， ∴ 在和中， ∴ ∴ 又∵， ∴平分 即是的角平分线． 10．(1)见解析 (2)；理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题． （1）根据角平分线的判定定理得出平分，根据角平分线定义得出，根据，得出，根据平行线的判定得出结论即可； （2）根据证明，即可推出． 【详解】（1）解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵在和中， ， ∴， ∴． 11．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的性质和判定， （1）先证明，得到，从而得出结论； （2）先求出的长度，然后证明，得出，求解即可． 证明全等三角形是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， 在和中 ∴平分； （2）解：∵ ∴ 在和中 ∴ ∴． 12．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据证明，得出，即可求证； （2）根据直角三角形两锐角互余得出∴，则，由（1）可得，则． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴平分； （2）解：∵，， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，到角两边距离相等的点在角平分线上，直角三角形两锐角互余． 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$