基础过关-角平分线的性质（2）2024-2025学年苏科版数学八年级上册

基础过关-角平分线的性质（二） 一、单选题 1．到的三条边距离相等的点是的（    ） A．三条中线交点 B．三条角平分线交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点 2．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 3．在中，，平分交于点，，，则到的距离是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（    ） A．130° B．70° C．110° D．100° 5．如图，在中，是的平分线，，垂足是E，若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．如图，在中，为的角平分线，，垂足为E，，垂足为F，若，，，则的面积为 ． 7．如图，在中，D为中点，，，交于F，，，那么 ． 8．如图，，P是上一动点，则的最小值为 ．    三、解答题 9．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线成轴对称；并求出面积； (2)在直线上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短； (3)在直线上找一点Q，使点Q到边的距离相等． 10．如图所示，在中，，分别是和的平分线，两点在上，且，，求的周长． 11．在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．求证： (1)； (2)． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质．熟练掌握三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等是解题的关键． 由角平分线上的点到角的两边的距离相等，可知到的三条边距离相等的点在这个三角形的三条角平分线上，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，到的三条边距离相等的点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∵的面积为7， ∴ 即， 解得：， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，过作于点，由平分，根据角平分线的性质得，则到的距离是，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】如图，过作于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴到的距离是， 故选：． 4．A 【分析】根据∠BOE＝∠BAO＋∠ABO，求出∠BAO，∠ABO即可，根据补角的定义求得． 【详解】解：∵∠BAC＝80°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝40°， ∵BF⊥AC， ∴∠BFA＝90°， ∴∠ABF＝10°， ∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°， ∴＝130°， 故选：A 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的角平分线，高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型． 5．B 【分析】本题主要考查角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”．根据角平分线的性质可得，进而即可求解． 【详解】解：∵在中，是的平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．4 【分析】此题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解决此题关键；根据角平分线的性质可得然后根据三角形面积公式可得答案； 【详解】解：为的角平分线，， 故答案为：4； 7． 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定及性质，连接，过点E作交的延长线于点G，由角平分线的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，同理可证，即可求解；掌握相关的性质，构建三角形全等是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过点E作交的延长线于点G， 为中点，， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， （）， ， 同理可证：， ， ， 解得：， ， 故答案：． 8． 【分析】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，根据垂线段最短得出时，的值最小，根据角平分线的性质得出，再求出答案即可，能熟记垂线段最短和角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作的垂线，交于点，    当时，有最小值， ∵，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 9．(1)见解析， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，顺次连接即可，再利用割补法求得； （2）连接交直线l于点P，点P即为所求； （3）连接，则是的角平分线，与直线l的交点Q即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求作． ； （2）解：如图，点P即为所求作．      理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和的交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短； （3）解：如图，点Q即为所求作． 连接， 根据题意得：， ∴点Q是直线l和的交点时，点Q到边的距离相等． 10． 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，由是的平分线，得到，由得到，进而得到，即，同理得到，即可得到的周长，解题的关键是将的周长转化为边的长． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴的周长为． 11．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识， （1）由平分，，，根据角平分线的性质即可得证； （2）连结、，由线段的垂直平分线的性质得，证明，得，再证明，得，即，即可得证； 证明及是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵平分，，， ∴； （2）连接、， ∵为的中点，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$