精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学上册开学考模拟试题

2023年人教版八年级上册数学开学考模拟试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 下列调查中，调查方式选择合理是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． 3. 已知a＞b，则下列式子中错误的是（　　） A. a+2＞b+2 B. 4a＞4b C. ﹣a＞﹣b D. 4a﹣3＞4b﹣3 4. 如图，下列四个选项中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 6. 已知是关于，的方程的一组解，那么的值为（　　） A. B. C. D. 2 7. 古书中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A B. C D. 8. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”） 12. 学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 _______． 13. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________. 14. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为________． 15. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，不浪费材料，共有___________种不同的截法． 16. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个． 三．解答题（共8小题，满分66分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 19. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩/分 频数 频率 第1段 2 0.04 第2段 6 0.12 第3段 9 第4段 0.36 第5段 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_______，_____； （2）此次抽样的样本容量是___，并补全频数分布直方图； （3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有________人，至多有___人； （4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀(80分及以上)的人数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，有，请按要求完成下列各问题： （1）写出A、、三点的坐标； （2）沿轴方向向左平移6个单位长度后得到，作出； （3）作出关于称的． 23. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 24. 如图1，直线与相交于F，钝角． （1）求证：； （2）若G为直线（不与点F重合）上一点，与的角平分线所在直线交于点P． ①如图2，若，点G在F点右边，求的度数； ②直接写出的度数 （结果用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年人教版八年级上册数学开学考模拟试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行分析，即可得到答案． 【详解】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数和有理数，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意； B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故选项不符合题意； C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意； D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键． 3. 已知a＞b，则下列式子中错误的是（　　） A. a+2＞b+2 B. 4a＞4b C. ﹣a＞﹣b D. 4a﹣3＞4b﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：∵a＞b， ∴a+2＞b+2，4a＞4b，﹣a＜﹣b，4a﹣3＞4b﹣3， 故选：C． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 4. 如图，下列四个选项中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案． 【详解】解：A．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B． ∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； C．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意； D． ∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 5. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【详解】在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零． 6. 已知是关于，的方程的一组解，那么的值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把、的值代入方程，求出的值即可． 【详解】解：是关于，的方程的一组解， ， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键． 7. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可． 【详解】解：，，，，，…可写出： ，，，，，…， ∴第10个数为， 故选：D． 【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律． 9. 若不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ∵不等式的解都能使不等式成立， ∴， 故选：A． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型点坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键． 由图得点的纵坐标变化每6次一循环，，点的纵坐标为符合第5个点的纵坐标为1． 【详解】解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1， ∴的横坐标为23， 点的纵坐标变化每6次一循环， ， ∴点的纵坐标为1． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题． 【详解】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c． 所以，该命题是假命题， 故答案为：假命题． 【点睛】本题主要考查了命题真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键． 12. 学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 _______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查总体，样本，样本容量； 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70． 故答案为：70． 13. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________. 【答案】3 【解析】 【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得的值，进而求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：， 解得， ∴， ∴， 即的立方根为3 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根的应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键． 14. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴方程组与的解相同， 中①+②得， 中，③+④ 得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9， 将代入，得， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x＋y＝3是解题的关键． 15. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，不浪费材料，共有___________种不同的截法． 【答案】2 【解析】 【分析】设可以截成段长，段长的钢管，根据截成钢管的总长度为，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论． 【详解】解：设可以截成段长，段长的钢管， 依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或， 共有2种不同的截法． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 16. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据符号[x]的定义即可列出不等式进行求解. 【详解】∵ ∴5＞≥4 解得＞≥7 整数有7,8,9,共3个. 【点睛】此题主要考查不等式的整数解，解题的关键是根据题意列出不等式组. 三．解答题（共8小题，满分66分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、有理数的乘方、立方根和绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的概念，有理数的乘方和绝对值的性质是解题的关键． 18 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组解集为 ． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法步骤是解本题的关键； （1）把不等式①移项，把未知数的系数化为“1”即可； （2）把不等式②移项，把未知数的系数化为“1”即可； （3）在数轴上表示不等式的解集即可； （4）根据数轴确定解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得； 【小问2详解】 解：解不等式②，得； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为； 故答案为：（1）；（2）；（3）见详解；（4）． 19. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数． 【答案】∠4＝72°． 【解析】 【分析】先由邻补角的定义求出∠6=180°-108°=72°，再由已知，得∠1=∠5，所以a∥b，再根据两直线平行，内错角相等求∠4的度数． 【详解】如下图所示， ∵∠3+∠6＝180°，∠3＝108°， ∴∠6＝180°﹣108°＝72°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°， ∴∠1＝∠5， ∴a∥b， ∴∠4＝∠6＝72°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）利用加减消元法即可求解。 【小问1详解】 解：， ①②得：，解得, 将代入，解得, 故方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， ①②得：，解得, 将代入，解得， 故方程组的解为． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 21. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩/分 频数 频率 第1段 2 0.04 第2段 6 0.12 第3段 9 第4段 0.36 第5段 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_______，_____； （2）此次抽样的样本容量是___，并补全频数分布直方图； （3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有________人，至多有___人； （4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀(80分及以上)的人数． 【答案】（1）18，0.18；（2）50，见解析；（3）33，41；（4）528人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值； （2）根据频数分布表中的数据，可以得到样本容量，再根据频数分布直方图中的数据，可以计算出80≤x＜90这一段的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布直方图中的数据，可以得到数学分数高于76分的至少和至多分别为多少人； （4）根据直方图中的数据，可以计算出该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 【详解】解：（1）本次调查的人数为：2÷0.04=50， a=50×0.36=18，b=9÷50=0.18， 故答案为：18，0.18； （2）此次抽样的样本容量是2÷0.04=50， 故答案为：50， 由（1）知，a=18， 补全的频数分布直方图如下图所示； （3）这次测试中，数学分数高于76分的至少有：18+15=33（人）， 至多有：18+15+（9-1）=41（人）， 故答案为：33，41； （4）（人）， 即估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 如图，在平面直角坐标系中，有，请按要求完成下列各问题： （1）写出A、、三点的坐标； （2）沿轴方向向左平移6个单位长度后得到，作出； （3）作出关于称的． 【答案】（1）、、 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形中点A、、三点在平面直角坐标系中的位置，写出A、、三点坐标即可； （2）先作出点A、、三点平移后的对应点、、，然后顺次连接即可； （3）先作出点、、关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：A、、三点的坐标分别为、、； 【小问2详解】 解：如图，作出点A、、三点平移后的对应点、、，顺次连接，则即为所求； 【小问3详解】 解：如图，作出点、、关于x轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求． 【点睛】本题主要考查了平移、轴对称作图，解题的关键是作出三角形三个顶点变换后对应点的坐标． 23. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 【答案】（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元 （2）小妏最多能购买甲种有机用6吨 【解析】 【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可； （2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可． 【小问1详解】 设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元， 根据题意，得, 解得, 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元． 小问2详解】 设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨， 根据题意，得，解得． 答：小姣最多能购买甲种有机用6吨． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式． 24. 如图1，直线与相交于F，钝角． （1）求证：； （2）若G为直线（不与点F重合）上一点，与的角平分线所在直线交于点P． ①如图2，若，点G在F点右边，求的度数； ②直接写出的度数 （结果用含α的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由可得，根据对顶角的性质得，进而可得，据此可得出结论； （2）①设与交于点T，设由角平分线的定义得，然后根据得得，由此得，最后再由三角形的内角和定理可得出，把代入计算，据此可得出答案；②由①得出． 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 证明：， ∴ 又∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：①设与交于点T， 设， ∵为的平分线， ∴ ∴ ∴ 由（1）知： ∴ 即： ∴ ∴ 又为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②由①可知：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$